关键词：福利彩票；排列组合理论；中奖概率
1引言
当今的国民经济、社会生产和文化生活对数学理论的依存度越来越高，数学思想的广泛应用可以使生产生活中遇到的问题得到有效的解决。随着我国体育事业的高速发展，福利彩票行业应运而生。福利彩票不仅可以丰富人们的娱乐生活，还可以为国家体育的发展筹措资金[1]，而福利彩票以其丰厚的奖金和多种多样的销售形式，迅速引起了消费者的共鸣，在社会上掀起了一股购买福利彩票的热潮。然而人们在购买彩票时对于数字的挑选往往只是“碰碰运气”，满足自己的侥幸心理，对于彩票背后的科学知识缺乏理性的认知。
我国的福利彩票往往是由消费者在几个固定的数字中选出几个数字组成一串数码，只要这些数字与开奖时公布的数字或按序或无序的相对应，根据对应的数字个数获得相应的奖项[2]。其实，无论按序或无序，在这种“数字游戏”的背后蕴含着深刻的数学道理，即排列组合理论。将排列组合理论引入福利彩票中，可以使人们对于福利彩票能有一个清晰、理性的认知。本文结合简单的排列组合理论，对福利彩票中几种中奖概率进行了分析计算，进而揭示出福利彩票背后的数学规律，为彩民购买彩票提供一定的参考。
2 几种情况下应用排列组合计算福利彩票的中奖概率
2.1 36选7福利彩票中特等奖的中奖概率
以某种福利彩票为例进行分析，这种福利彩票的游戏规则是在36个数字中(1-36)随机选取7个数字，组成一注彩票，其中奖情况如表1所示，每位彩票购买人的中奖彩票以金额最大为准(即假设一位彩民购买的彩票有若干注中奖，只以其中金额最大的一注彩票为准)：
表1 谋福利彩票中奖概况(●正选号码中选○特选号码中选×未中选)
中奖情况奖项奖金
●●●●●●●特等500万元
●●●●●●○一等100万元
●●●●●●×或●●●●●○×二等500元
●●●●●○○或●●●●○××三等50元
●●●●○○○或●●●○×××四等5元
表1中可以看到特等奖的奖金高达500万元，以每注彩票2元计算，获得特等奖后，奖金是成本的250万倍，因此很多彩民都在梦想着可以获得特等奖，然而获得特等奖金的概率是多少，我们引入排列组合原理进行计算。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆这种福利彩票的规则是36选7，无顺序问题，那么可以看做是组合问题[3]，所有可能的彩票种类应为C367=(36×35×34×33×32×31×30)/(1×2×3×4×5×6×7)=8347680，也就是说36选7，无顺序的游戏规则下共有超过八百万中可能性，而特等奖的中奖号码组合只有一个，因此特等奖的中奖概率仅为1/8347680=1.19×10-5%，这种中奖概率几乎为零，所以这种36选7的福利彩票很少有人能够拿到最大设置的奖金。
2.2 全包法的中奖概率
对于36选7的福利彩票采用全包法显然不可能，因为如果全包，按照每注彩票2元计算，全包的成本文16695360元，这已经远超所有奖金之和，那么如果可选数字的范围减少，是否可以采用此种方法呢？我们对可选数字的减少范围进行分析。
假设将36个数字减小至n个，即游戏规则变为n选7，那么只要计算出式1所示的不等式的结果就可以得到结果了：
(1)
经过计算，当n≤30时，式1所示情况成立，也就是说，当36选7的游戏规则变为30选7时，采用全包法可以实现中奖概率约为100%的情况，然而现实福利彩票的规则中并无这种规则，当可选数字范围减少的同时，或增加了按序规则，或相应的减少了组成每注彩票的数字的个数。
2.3 其他奖项的中奖概率
对于36选7的福利彩票，分析除特等奖之外的其他奖项的中奖概率，从二等奖的中奖情况来看，分两种情况，即5个正选号码和1个特选号码全部选中或6个正选号码全部选中，能够获得二等奖的彩票在忽略重复的情况下，可以理解为包括特选在内的8个数字中选对6个或5个，而另外一个数字由剩下的28个数字中选1即可，其中一种情况为无特选号码选中，则可以获得二等奖的彩票注数为C76×C281=196注，另外一种情况为有特选号码选中，注数为C75×C281=588注，也就是说可以获得二等奖的彩票只有不到800张，对于拥有800多万种可能的36选7福利彩票而言，这种中奖概率依然很低。而对于三等而言，两种情况的中奖彩票注数为C75×C282和C74×C282，分别为7938注和13230注，虽然总数有所增加，但中奖概率依然很低。同理四等奖也是如此。
3结束语
综上所述，本文以36选7的某福利彩票为例，采用排列组合理论对各种情况下的中奖概率进行了分析计算。在福利彩票中存在的这种排列组合理论体现了数学“无处不在”和“无处不用”的重要性。以排列组合理论对福利彩票背后的数学规律进行揭示，可以为沉迷于彩票购买的彩民朋友们提供一定的参考，让彩票成为一种休闲娱乐的方式而不是过分沉溺其中不能自拔。
参考文献
[1] 郭飞. 排列组合在生活中的应用[J]. 新课程: 教研版, 2011, 5:78-78．
[2] 殷玫. 排列组合与彩票三题[J]. 中学数学教学, 2001, 4:12-12.
[3] 江业勤. 排列组合问题中的有序无序与排序[J]. 数学教学, 2003, 3:44-45.
论文作者:徐仁杰
论文发表刊物:《科技中国》2017年7期
论文发表时间:2017/10/25
标签：福利彩票论文; 概率论文; 彩票论文; 数字论文; 排列组合论文; 特等奖论文; 理论论文; 《科技中国》2017年7期论文;