甘肃省兰州市第二十二中学 730050
摘 要：初中数学课堂教学是培养学生数学思想和方法、积累数学活动经验、激发学生数学潜能的主阵地，也是提升教师专业水平和教学技能的主渠道。本文以深度学习的教学设计为切入点，阐述了教学设计的思路与方法。
关键词：认识理解 教学过程 二次函数
“随着课程改革的不断推进，‘深度学习’成为教育研究的热点之一。‘数学是思维的体操’，作为培养学生理性思维的一门基础学科，数学课堂教学更应大力倡导深度学习。”
一、深度学习的认识与理解
“深度学习是指基于理解的学习。学习者能够批判性地学习新的思想和事实，并融入原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境，作出决策和解决问题。”因此，指向深度学习的课堂教学“应该给学生提供机会，对知识进行实践和体验，教师在学生的学习过程中不能仅仅传授知识，更要引导学生解决问题”，帮助学生建立数学思想方法。
二、基于深度学习的教学过程
1.教学思路。二次函数是初中数学中十分重要的基础知识。在本节课之前，学生已经系统地学习过一次函数和反比例函数，对两个变量之间的函数关系已经有一个基础的认识。因此，在原有认知的基础上，通过学生参与教学实践活动的过程，完成对二次函数概念的自我构建。
2.教学任务。本节课的任务是使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
3.教学步骤。
环节一:创设问题情境，调动学生的积极性，使学生进入学习状态。
活动1：圆的半径是r（cm）时，面积s （cm2）与半径之间的关系是什么？
活动2：人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么（不考虑利息税）？
评析：抽象概括是概念生成过程中至关重要的一步。通过问题创设的背景，依靠提供的感性材料,教师通过两个变量之间存在的关系提出问题。通过观察以上两个例子所列出的函数与一次函数的相同点与不同点，启发学生思考和发现，得出了这样的结论：列出的函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)，自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。由此从具体的问题抽象出二次函数的概念，并解释用“形如y=ax2+bx+c”来确定由形定义函数的概念，同时追问二次函数的系数特征，强调其中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。
评价1：判断下列函数中哪些是关于x的二次函数（给出了6个不同形式的整式）。
评析：在概念教学中,会有很多相似或相近的概念非常容易混淆。在这种情况下,通过比较找出概念间的相同点与不同点,弄清其区别与联系，不仅可以加深对概念的理解,又可以强化新知。
评价2：为什么二次函数y=ax2+bx+c的定义中要求a≠0？b和c是否可以为零？
评析：教师这里选择一些容易让学生出现概念“盲点”的题目让学生辨认，这个问题看似简单，但背后隐含的二次函数的特殊形式有助于学生更好地加深对所学概念的内涵及外延的认识，掌握其特征，使学生通过感悟和体验，完成从感性认识到理性认识的跨越。
环节二:数学概念形成之后，需要一个加深和巩固的过程。因此，教师要充分地挖掘和拓展教材的深度和广度，用好、用活课本例题，有效激发学生的学习潜能。
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活动3：已知一个直角三角形的两条直角边边长的和是10cm。当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积。若设这个直角三角形的面积为Scm2，其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。
变式1：若将直角三角形改换为面积为S cm2的矩形，其中一条边为x cm，求S关于x的函数关系式。
变式2：若将矩形改换为有一个锐角为45°的平行四边形，且面积为S cm2，其中一条边为x cm，求S关于x的函数关系式。
评析：在这一环节中，教师主要以例题的形式进行教学，其目的是巩固概念。同时，通过对例题的变式以及解法的展示与评价，能充分发挥例题的教学功能，使学生在分析和讲授例题的过程中逐步学会合理地选择有效的解题方法，不断提高学生的思维品质。
环节三：为了进一步强化学生的体验过程，以小组合作的方式进行探究，突破由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围这个重、难点。教师省略了合作探究的过程，而是直接告诉学生一个正确的结论,将直接影响学生对数学概念的巩固以及思维能力的形成。
活动4：篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y（m2）与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
评价3：课堂上，教师采用的以小组为单位展示学习成果，分享学习经验。通过教师的即时性评价，引导学生利用新概念解决数学问题和发现新概念在解决问题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节。
评析：教师引导学生在目标2的基础上继续探究。这个过程中，学生对问题的思考可以尽快地投入到新问题的探索中，从而激发学生的好奇心以及探索和创造的欲望。同时，评价在学生的认知过程中进行了“错与对”的反复考问，纠正了学生的思维偏差，使学生在参与的过程中产生了内心的体验和创造。
环节四：让学生经历由具体到抽象的过程，说明概念的内涵,认识概念的原型,让学生体验到成功的愉悦。
活动5：已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1。求a、b、c，并写出函数解析式。
评价5：教师采用“我要评价”这一自评方式，不仅要求学生回答出答案，更是让学生回答出答案的原由。这里的即时评价要准确，要针对教学目标。
评析：初步渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，引导学生寻找概念之间纵向或横向的联系,使教材中的数学知识转化成为学生头脑中的认知结构。这种系统化的认知结构不仅有利于巩固对概念的理解,也促进了知识的迁移, 发展了学生的数学能力。当然，课堂教学永远存在着不可预测的情况，因为教师讲课面对的是全体学生，每名学生又是独特的个体，所以当课堂教学出现预设与生成的矛盾时，要及时根据实际情况调整教学目标。
三、深度学习的教学反思
1.挖掘教材资源。本节课的教学，是在学生原有认知基础上，通过丰富具体的实例，提供问题情境，让学生体会二次函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，使学生在问题情境中构建二次函数的意义，提升对二次函数概念的理解，达成教学目标。
2.优化教学情境。深度学习是某种程度基于情境的行为，人类学习和知识的本质告诉我们知识具有情境性、生成性、条件性，学习者通过参与真实情境中的活动如实践、对话、协商、反思等来掌握深层知识、理解复杂概念原理，进而建构所需的知识意义并真正掌握这些知识。
3.引发学生深度思考是深度学习的重点。深度学习不仅强调学习者积极主动的学习状态、知识整合和意义联接的学习内容、举一反三的学习方法，还强调学生高阶思维和复杂问题解决能力的提升。深度学习不仅关注学习结果，也重视学习状态和学习过程，因此，引发学生深度思考是深度学习的重点。
参考文献
[1]高建国 等 指向深度学习的数学课堂教学改进案例[J].数学通讯，2016，08，20-22。
[2]王馨晨 多元智能理论对深度学习设计的启示[J].电脑知识与技术，2017，06，2。
[3]胡久华 等 指向“深度学习”的化学教学实践改进[J].课程·教材·教法，2017，03，91。
论文作者:王惠
论文发表刊物:《中小学教育》2018年第323期
论文发表时间:2018/7/25
标签：函数论文; 学生论文; 概念论文; 深度论文; 数学论文; 自变量论文; 教师论文; 《中小学教育》2018年第323期论文;