论早期胡塞尔的算术哲学，本文主要内容关键词为：算术论文,哲学论文,胡塞尔论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
〔中图分类号〕N0 〔文献标识码〕A 〔文章编码〕1000-0763(2011)02-0007-05
现象学是二十世纪最重要的哲学思潮之一，创始人为胡塞尔，其开山之作是两卷本《逻辑研究》(1900/01)，此书被他本人誉为“现象学的突破”，而学界对胡氏思想的研究也基本上是以之为起点。但是在其学术生涯的开端，胡氏从事的是算术哲学的研究，相关成果有教职论文《论数这个概念》(1887)、《算术哲学》第一卷(1891)以及一些手稿。在1891-1895年间，胡氏曾多次表示《算术哲学》第二卷即将面世，但是最终呈现在世人面前的却是将近十年之后的《逻辑研究》。那么，他为什么要中止算术哲学的研究？他在这项研究中遇到了什么困难？他是怎样从算术哲学研究过渡到后来的逻辑学以及现象学研究的？本文试图通过介绍其算术哲学研究的基本思路来回答这些问题。
一、算术哲学研究的历史背景及其两个任务
与前几个世纪相比，19世纪的数学哲学或数学基础的研究显得尤为兴盛。胡塞尔在《论数这个概念》中指出了两个原因。一是康德哲学的影响。对数学知识的性质的研究是康德认识论批判的基础，而其影响在英国表现为康德主义之代表的惠威尔(Whewell)和汉密尔顿(Hamilton)与经验论之代表的密尔(J.Stuart Mill)之间的争论，而在德国则表现为19世纪下半叶新康德主义对数学哲学问题的关注。另一个原因则是来自于数学自身的发展状况。17、18世纪是欧洲数学蓬勃发展的时代，解析几何、微积分、函数论、概率论等新领域和新工具的发现极大地拓展了数学的研究和应用范围，并使得数学迅速膨胀成为一个包含了众多门类的学科。相比而言，19世纪的数学对于严格性的要求特别明显，谬误和争论的频繁出现使得人们越来越感觉到在数学的概念和证明中缺乏严格性，感觉到数学还配不上“科学之典范”这个称号。就算术和数学分析（微积分）而言，这种对严格性和合法性的要求体现在：“许多过去被看作是自明的东西，现在都需要证明……函数、连续性、极限、无穷这些概念表明需要更明确的规定。负数和无理数长期以来已为科学所接受，它们的合理性却必须得到更严格的证明。”([1]，p.11)“分析的严格化”运动就是在这种形势之下产生的，它的主要企图是把数学分析奠基在算术之上，这个奠基迫使数学家们首先建立一个严格的实数理论，并最终把他们的目标引向了对一门严格的自然数理论的构建。这场运动的发起者和代表人物主要有鲍尔查诺(Bolzano)、柯西(Cauchy)以及魏尔斯特拉斯(Weierstrass)等人。
魏尔斯特拉斯是胡塞尔在柏林大学的数学老师，他激起了胡塞尔最初的算术哲学的兴趣。“正是我的老师魏尔斯特拉斯，通过他关于函数论的讲课，激起了我作为一个学生在数学的彻底奠基上的兴趣。我理解了他把分析——它在很大程度上是理性思维和非理性的直觉和技巧的混合物——转变为一门理性的理论的企图。他的目标是从其最初的根源、它的基本概念和公理出发，在这基础之上通过一个完全严格的、彻底明见的方法来构建和演绎出整个分析系统。”([2]，p.7)
但是对胡塞尔来说，彻底性和严格性并不意味着像弗雷格那样对算术进行一种人为的、逻辑主义的重构，而是意味着要首先回溯到算术活动最初的明见性当中，以此来恢复一种在不断的历史发展和积淀中已经断裂了的、真正源初的传统，这种传统赋予了算术以源初的意义。因此他需要进行回溯性的追问，来唤醒算术在产生之际所具有的源初的意义。为实现这个目标，他给自己提出两个任务：“一方面，分析（算术的）基本概念；另一方面，从逻辑上阐明其符号方法”。([3]，p.287)解决第一个任务的首次尝试是在《论数这个概念》一文中，并最终在《算术哲学》第一卷第一部分中得以完成；对第二个任务的解决则是在此书第一卷的第二部分以及他所计划的《算术哲学》第二卷中，尽管后者最终未能面世。
二、对“数”这个概念的心理学分析
就第一个任务而言，胡塞尔和当时流行的观点一致，认为算术中的各种各样的数概念（如自然数、负数、无理数等），它们的地位是不一样的，其中有一些是基本的和原初性的，而另一些则是衍生性的，最终都可以回溯到前者。因此，整个算术的合法性最终奠基在“那些自身是简单的和逻辑在先的概念和关系”之上。而最基本的概念就是“数”（特指自然数或正整数、基数，下文同）。算术哲学的第一步就是对它进行分析。
在此首先需要做出两个区分：(1)区分数概念和数字符号，如概念“二”和符号“2”。形式主义者认为，算术中的运算符号和数字符号仅仅是一些符号，并没有独立的含义，而算术是由人们约定的、针对这些符号进行的一系列有规则的操作，是一种符号游戏。与之相反，胡塞尔最初认为，算术作为一门科学，和其它科学一样应当是由一些关于数的真命题所构成的，它们陈述的是数与数之间的相等或不等关系，符号最终是要表达这些命题以及组成命题的概念的；(2)区分作为普遍概念的“数”和个别的自然数概念“二”、“三”等等；前者是后者的属，后者是前者的种。
关于数概念的内涵，在当时有许多不同的看法。弗雷格在《算术基础》中曾给出两种主要看法：一种认为数概念就和“红”这样的概念一样表示外在事物（准确地说是一些外在事物的聚集）的性质，其支持者有密尔等，另一种则认为只要阐明数概念在我们心中得以形成的方式，也就可以澄清它的内涵，因此进行心理学的研究是重要的。而在弗雷格看来：“数既不像密尔的小石子堆和姜汁糕点那样是空间的和物理的，也不像表象那样是主观的，而是不可感觉的和客观的。客观性的基础绝不在作为我们心灵作用的完全主观的感觉印象之中。在我看来，客观性的基础只能在理性之中。如果最严格的科学竟应该依据无把握的、尚在摸索中的心理学，这将是令人奇怪的。”([4]，p.45)
胡塞尔同意，数概念并非表示外在事物的性质，但是他对弗雷格的心理学批判不以为然，而且还把弗雷格的定义斥为“没有基础的、在科学上是无用的”，仅仅是因为某些形式特征而被一些数学家和哲学家所采用。在他看来，数学家们有时候过于强调“只有经过严格定义的概念才是合法的”这个原则了，以至于他们试图去定义一些无法定义的基本概念。对数概念本身的定义就属于这一类。对于它，在胡塞尔看来只能通过弗雷格所鄙弃的心理学方法来分析其内涵：通过分析概念在其中被给予我们的意识行为（确切地说是表象行为）。
具体地说，一个概念最终是从一些具体现象中通过抽象而产生的，因此概念分析首先需要追溯概念在具体现象中的基础（或者说是直观基础），在这些现象中找到它们共同之处（又被称为“抽象物”），而这就是概念的内涵；然后，概念分析需要描述把这些“抽象物”给抽象出来的抽象过程。在胡塞尔看来，这样的概念分析必须要借助于布伦塔诺的描述心理学的方法来进行。
现在，数概念的直观基础是这样一些具体表象，它们被胡塞尔称为“一些确定的客体的全体、多(Vielheiten)”、“个别地自为地被给予的、并以集合的方式被把握在一起的客体的全体”([3]，p.15)。通俗地说这些表象就是，当我们拥有它们的时候，可以用“一些东西”来命名它。我们把这种表象称为集合表象，一个个具体的数概念就是通过对集合表象进行计数、对“多少？”这个问题的回答而形成的，而普遍的数概念则是这些具体的数概念的属概念。
现在需要追问各个集合表象之间的共同点。集合表象的一个特征是，被集合在一起的客体或元素是完全任意的。“完全任意”意味着完全不受元素自身性质的限制，我们可以说两页纸、三种论证，也可以把一个悲伤的情绪、孙悟空、月亮、毕达哥拉斯定理统称为“四个东西”。无论什么领域的东西都可以成为集合的元素，从而被计数：“每个表象客体，不管是物理或心理的、抽象的或具体的，也不管是通过感觉还是想象而被给予，都能够和任意其它的、无论多少的客体统一成一个全体，并因此也能够被计数。”([3]，p.16)从这个特征中可以得出一个结论：各个集合表象之间的共同点不可能是在于那些个别元素的性质。这也意味着，数概念是一个纯粹形式的概念或范畴。
可是，如果集合表象的共同点不在其个别元素身上，那么又在何处呢？胡塞尔认为，在这里人们很容易忽略掉一个细节，即在集合表象里并不仅仅只有元素，还有一个超出它们之外的东西，它必然会在每一个集合中出现。这个东西就是把元素结合在一起的联系(Verbindung)，正是它把元素拢合成一个整体。被联结的元素可以是千奇百怪、各式各样的，但是这个联结在每个集合中却都是同一的，即便这种联结是相当松散的、外在的。胡塞尔把这个联结称为“集合联系”，它是一种纯形式的关系，正是它作为共同点而构成了抽象的基础。
集合联系作为一种关系，它与诸如相同、相似这样的关系的差别在于，后者是伴随着关系项的被给予而直接被给予的，但是集合联系却不是如此。当红色、月亮和拿破仑被给予我们的时候，它们并没有因此就形成集合，只有当我们把它们作为一个集合来思考的时候才是：我们把这些客体思考在一起，我们在一个行为中思考它们。因此，集合联系就是把元素集合在一起的心理行为，是一种心理关系，在语言中用“和”来表示。
现在数概念的产生就需要把这种集合联系给抽象出来。就积极方面而言，抽象意味着把注意力完全集中于元素之间的集合联系之上；而就消极方面而言，它意味着忽略掉那些个别元素。这里就产生了一个问题：个别元素被忽略或抽象掉了之后，它们之间的集合联系如何能够保留下来？集合联系难道不会随着个别元素的消失而一起消失吗？对此的回答是，“忽略或抽象掉某物仅仅意味着不赋予其特别的注意”，而不是让它们“从我们的意识中消失”。这么做的结果是，个别元素现在仅仅是被作为“某物”、作为一个“一”而被思考。因此整个抽象过程是这样的：“某些个别内容在集合联系中被给予；而当我们现在以抽象的方式过渡到一般概念的时候，我们并不把它们看作是如此和如此这般确定的内容；我们首要的兴趣毋宁是集中在它们的集合联系上，内容本身则仅仅被看作是任意的内容，每一个都被看作是任意的某物、任意的一。”([3]，p.79)由此形成的结果就是：“某物和某物和某物……”，或者“一和一和一……”，而这就是数概念的内涵。
现在我们来看看这里边主要存在的问题。胡塞尔把作为形式关系的集合联系等同于心理的集合行为，从而混淆了客观之物和主观之物：集合联系是客观的，而集合行为则是主观的。造成这种情况的原因在于，他过分执着于布伦塔诺关于物理现象和心理现象的区分。他认识到集合联系作为一种完全形式的关系，因此不可能是物理现象。而不是物理现象的东西，只能归到心理现象里边，从而客观的集合联系被等同于主观的集合行为。可事实上，对后者的抽象所产生的只能是“集合行为”这个概念，而不是“集合联系”这个概念。此外，把抽象看作是一种注意力的集中和忽略也把形式之物置于主观化的危险境地之中，但是胡塞尔最初并没有意识到这个问题，促使他意识到这个问题的原因是在对算术运算的澄清中所遇到的困难。
三、对算术符号和运算的逻辑澄清
尽管胡塞尔反对形式主义的观点，但是他不得不正视的一个事实是：人们在算术中的确只是按照某些演算规则和技巧来机械地处理算术符号，而且正是因为这些符号以及演算技巧的丰富和发展，才使得算术发展成为一门庞大的学科。不过，尽管它们在实践中被证明是富有成果的，但是对于算术哲学和理论研究来说，它们的理论合法性或正当性却没有得到说明：为什么对数字符号进行机械的操作能够得出正确的结论？为什么符号和运算技巧、法则能够如此深远地拓展我们的算术知识，促成算术科学的建立和发展？因此，胡塞尔接下来这部分研究的意图就是要“深入理解符号和符号技巧的本质”([3]，p.373)。他称呼这项研究为对算术符号方法的“逻辑研究”或“逻辑澄清”。
胡塞尔对逻辑的看法与现在的观点很不一样。首先，逻辑活动不仅仅包括形式逻辑的推理演绎，也包括设计符号、算术运算、几何操作等，因为这些活动在演绎科学中都会出现。其次，这些逻辑活动的性质被界定为是帮助诸科学得以建立和发展的符号工艺，因为人们可以直接获得的、明见的认识是很少的，而借助于这些符号工艺，就可以从最初狭窄的认识领域中解放出来，而科学在很大程度上就是借助于它们建立而成的；最后，逻辑还需要阐明为什么符号工艺可以帮助人们获得科学认识这个问题，而这也正是他所说的“逻辑研究”、“逻辑澄清”的意义。
现在，对算术的逻辑澄清可以分为两部分：对数字符号的澄清和对算术运算的澄清。
就前者而言，整个数领域可以经由两个原则而被构造成为一个数系（十进制或其它进制）。一个原则是“加一”，通过它，数领域被构造成为一个自然数列；另一个原则是选取数列的开头部分1、2、……、X作为数系的基础数，由此自然数列的其它部分可以通过对基础数的不断重复来得到。如此构成的数系可以被看作是数领域本身的一个完美的镜像。同时，这个数系具有两面性，即数概念的系统和数字符号的系统，它们是平行的、一一对应的：“一方面，借助于某些被给予的基础数1、2、……、X，它为每一个数提供了一个系统性的构成方式，而另一方面，它从数字名称1、2、……、X出发，为属于每个数的数字名称提供了一个系统性的构成方式。在此，在数概念序列的延续方法和数字符号序列的延续方法之间存在着一个严格的一一对应。”([3]，p.237)正是这种一一对应关系为数字符号奠定了合法性，也为之后完全针对数字符号的机械运算提供了概念基础。
与数概念和数字符号相对应，运算也分为概念运算和数字符号运算。最基本的概念运算是添加(Addition)和分割(Teilung)。添加意味着，几个不同的数当中的元素之间的集合联系被消除了，同时所有的元素都由新的集合联系联结在了一起，从而形成一个新的数。分割意味着在一个给定的集合中我们可以以各种方式来对集合联系进行重组，从而分割出一些集合。这种概念运算为数字符号运算提供了合法性基础：“对于任何从给定的符号向其它符号和符号关系的有效推演（这种有效是在刚才所描述的符号规则的意义上），必须要对应于一个从给定的概念向其它概念和概念关系的有效推演（在思维意义上的有效）。相应的，对于算术中的计算方法的奠基，我们也不得不回溯到数概念和它们的联结形式上去。”([3]，p.259)
现在从数字符号运算中，我们可以分离出一般的运算法则，即数字符号之间一般的结合、分离、变形的种类和法则（或者简略地说算法），这些种类和法则不仅脱离了最初的数概念的基础，而且也开始从具体的、个别的数字符号中脱离出来，而是考虑诸如交换律、结合律这样的一般的、纯粹形式的东西。这些运算法则在胡塞尔看来也是一种符号工艺，而阐明其合法性的学说则是一门一般的运算论，也被称为“一般算术”(allgemeine Arithmetik)。
现在的问题是，这个一般的运算论或一般算术还能够以概念运算、以数概念系统和数字符号系统之间严格的一一对应为其合法性的基础吗？回答是：不能。
问题首先出现在自然数系向其它数系（有理数系、实数系等）的扩充过程中。我们在前边指出，胡塞尔认为数概念是在对集合的计数过程中通过对集合联系抽象而形成的，它的内涵由“和”和“某物”所组成。根据这样一种理解，像负数、无理数、复数之类的数概念就是一些类似于“圆的方”这样的“不可能的”或者荒谬的概念，因为不管我们如何对集合表象进行反思抽象，我们都不可能会得出这些概念。他统称所有这些数为“虚数”或“不可能的数”、“准数”。但是适用于自然数的运算法则，对于虚数也完全适用或基本适用。那么对虚数进行运算的正当性何在？如果说算法最终是奠基于自然数的概念系统之中，或者说由后者来提供正当性，那么在虚数领域中，这个正当性基础显然是缺乏的，因为这些数概念本身是荒谬的。
情况在1890年的冬天变得更为严峻。在这段时间里，胡塞尔详细研究了施罗德的逻辑代数，后者用事实表明，算术算法甚至可以脱离数和量的领域，而应用到类的关系、命题的真值等等之上。如此再用数概念及其符号系统来对算法进行逻辑澄清显然就成为了一种无稽之谈：“我在‘数学化的逻辑学’中接触到一种确实是无量的数学”，“将形式数学一般化，或者说，对形式数学进行改动，使它在保留其理论特征和计算方法的同时扩展到量的领域以外，这种可能性显而易见是存在的。根据这种情况，人们会认为，量这种东西根本不属于数学的或‘形式的’以及建立在它们之中的计算方法的最一般本质。”([5]，p.1)这里“数学化的逻辑学”指的就是逻辑代数，而“形式数学”也就是指前边的一般算术，即一般的代数法则或算法，胡塞尔有时也使用“普遍算术”(arithmetica universalis)来表示，它与应用于具体数系的“数的算术”(arithmetica numerosa)相对。
虚数问题和算法的一般性迫使胡塞尔放弃了用自然数概念和符号系统来为算术进行逻辑澄清、进行合法性奠基的企图，从而也就背离了他一开始从魏尔斯特拉斯那里继承来的算术哲学的总体思路：“在我的教职论文中仍旧引导着我的那个观点，即基数概念构成了一般算术的基础，马上被证明为是错误的……事实是，‘一般算术’（包括分析、函数论等）在基数（‘数论’）中找到其应用”([6]，p.245)；“正是同一个算法、同一个普遍算术支配着一系列彼此不同的概念领域，并且绝没有某类概念——不管是基数或序数还是其它任何数——在其所有的应用中起到中介作用”([3]，p.7)；“对于深入理解数学来说一个极为重要的事实是，同一个符号系统可以在几个概念系统中起作用，这些概念系统就它们的内容而言是不同的，而仅仅是在它们的结构形式上层示出了相似性。也就是说，它们是由同一个计算系统所支配的。”([3]，p.258)
胡塞尔打算在《算术哲学》第二卷中来解决一般算术和虚数的问题，并且曾多次预告此书即将出版，但是其愿望最终并没有实现。其中的一个主要原因是，胡塞尔对自己的逻辑观产生了怀疑。形式的演绎法则和运算法则真的仅仅是一些实践性的符号工艺吗？如果是的话，其逻辑合法性应该如何阐明？这个问题最终使得胡塞尔认为有必要修正自己的逻辑观，从而使他从算术哲学研究转向了对逻辑本身的研究。
四、算术哲学的两个拓展方向
现在我们可以得出结论说，早期胡塞尔算术哲学研究的问题主要出在对一些形式之物的理解上，这些形式之物既包括作为纯粹形式概念的数概念，也包括算术算法以及形式逻辑的推理法则。就前者而言，由于胡塞尔把客观的集合联系和主观的集合行为等同了起来，从而混淆了主观之物和客观之物；而就后者而言，由于他把它们仅仅看作是一种符号技巧，而没能意识到其本身作为理论形式的客观地位，从而在其逻辑正当性的问题上陷入了困境。胡塞尔后来在回忆自己早年从事算术哲学研究的经历时，描述了当时是如何受困于处理形式之物与主观之物之间的关系这个问题的：“当我缓慢而艰难地试图勾勒数学思想的逻辑，特别是数学演算的逻辑时，我被那些难以置信的奇怪领域所折磨：一方面是纯粹逻辑的领域，另一方面是意识行为领域——或者如我现在所说的现象学领域以及心理学领域。我不知道该如何把它们结合在一起，可它们彼此之间肯定存在着某种关系，并由此结成一个内在的统一体。为此我绞尽脑汁，一方面思考表象和判断的本质，思考关系理论等等；另一方面试图阐明数学形式和逻辑形式之间的相互关系。”([7]，p.433)
最终通过坚持不懈的研究，以及在莱布尼茨、鲍尔查诺、洛采、詹姆斯等人著作的影响之下，胡塞尔做出了两方面的拓展。一方面，形式逻辑的演绎法则开始被理解为是概念、命题之间的完全形式的结合规律，而概念和命题则是不同于主观的表象和判断行为的观念客观物，因此它们的结合规律也是客观的；而运算法则被理解为类似于希尔伯特所说的形式公理系统，它由一定数目的纯粹形式的公理所构成，这些公理彼此相容并相互独立，伴随着这些形式公理，也有一个一般对象领域被界定，这些形式公理对它们有效，而如此界定的对象领域被称之为流形。以这些内容为研究对象的逻辑现在被他称之纯粹逻辑学，它是一门理论科学，正是它为作为符号工艺的逻辑提供了理论基础。阐述这样的一门纯粹逻辑学是《逻辑研究》第一卷“纯粹逻辑学导引”的主要任务。另一方面，描述心理学的研究并未因为逻辑是一门理论科学而被废除，相反，它要从形式的逻辑之物的客观地位出发去回问它们被给予我们的方式，回问我们在其中把握到这些逻辑之物的体验的种类，对它们进行描述性的研究。因此它将“纯粹逻辑领域的观念对象与作为构造行为的主体心理体验之间的这种特殊联系作为研究课题”([8]，p.306)，以此来澄清纯粹逻辑学的观念，而这就构成了现象学的突破。
〔收稿日期〕2009年10月2日
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