挖掘课本习题类型，探索问题引深途径，本文主要内容关键词为：习题论文,课本论文,途径论文,类型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
众所周知，教材中的习题是编者精心挑选，再三酝酿后挑中的，具有典型性、示范性和针对性，既可以帮助学生理解基础知识、运用知识技能，又可以帮助学生掌握数学思想方法，进行思维训练。苏教版新教材在习题设置方面与老教材相比有很大改进，在习题的安排上更具层次性，由简单到难，涉及知识面也很广，可供不同层次的学生选用，为教学提供了很好的素材。为了更好发挥教材习题的功能，教学者首先要研究习题的内涵，挖掘课本习题类型，使习题的使用更具有针对性，更符合学生的认知特点，探索问题引深途径，以便更好地发展学生的数学思维。但在实际教学中由于使用不当，很多教师无法领会编者的意图，也就不能很好发挥习题的功能，甚至造成不能意识到书本习题的重要性。那么，教师如何组织习题教学呢？下面从苏教版《数学5》选择部分习题谈谈对课本习题类型的挖掘，探索问题引深途径，供各位同行参考，以期抛砖引玉。
一、深化概念型习题，通过变换将问题引深
直接应用概念、定理、公式或用与例题中出现的方法解决的习题是教材中为主体的习题，基础性强，主要用来巩固和强化所学知识与方法。对于这类题在教学中主要以学生练习为主，教师作适当评讲。教学中教师要适时适度地根据学生做的情况加以评讲，通过变换将问题引深使学生的知识与方法掌握到位，不留漏洞。
题1 下列哪些数列是等差数列，哪些是等比数列？
看似很平淡的小题，在教学中可通过变换问题条件将问题引深：
如果3个数a,b,c成等比数列，则lga,lgb,lgc成等差数列吗？反之是否成立？
解出
、b再代入求和公式得到
。但这种做法对运算能力要求较高，很多学生会没有耐心计算，教学中可变换引导学生思考如何简化运算：如
由(1)-(2)得
在教学中可通过变换问题求解方法将问题引深：
虽本质一样但过程要简洁得多，且渗透了本章突出的函数思想。
通过上面概念型习题的教学增强教学效果、激发学生学习、研究教材的兴趣，既可引导学生重视教材，走出题海战术，又可发展学生思维的广阔性。
二、重视定义型习题，通过补充将问题引深
最近几年高考试题中总有一些新定义的题目考查学生的自学能力。而新教材和原教材相比习题中也经常出现一些新的概念，教学中应重视这类习题。
这一题补充了正弦定理的内容。
题6和题7既在知识上有所补充，也能培养学生的推理、探究能力。
三、补充方法型习题，通过探究将问题引深
《新课程标准》对《解三角形》的要求是：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题。侧重点放在学生探究和推理的培养上。
题8 在△ABC中，已知∠BAC=a，AC=b，AB=c。如图1建立直角坐标系，利用两点间的距离公式计算
，并由此证明余弦定理。
图1
在教学中应让学生探究证明正弦定理和余弦定理的各种方法，并加以比较，通过这些习题帮助学生形成比较完整的知识体系和知识结构，也能培养学生的发散思维，训练探究和推理的能力。
四、强化交互型习题，通过联想将问题引深
新课标的理念强调知识是一个螺旋上升的过程，课后的习题将已学知识和将学的知识串在一起，做好知识本身的衔接，起到承上启下的作用，也符合学生认知规律，这样有利于学生整体上的认知。高考试题中对知识的综合应用能力要求比较高，经常在知识交汇处命题。教学中如果能利用好课本中的这些习题，有利于培养学生综合应用知识的能力，更好地把握知识间的联系。
题9 用余弦定理证明：平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方的和。
此题可联想必修4（第83页题5）求证：
。如何构造一个图形解释这个公式的几何意义？
相同的问题在不同章节出现，一方面可以培养学生多角度思考问题形成发散性的思维，另一方面让学生感受到知识之间的联系。本题除了向量法和余弦定理的方法也还有其他的方法。而下面的题11这个开放题涉及的知识点更多。如正弦定理、余弦定理、三角函数的一些公式，甚至还涉及学生没学的不等式知识，可以让不同层次的学生得到个性发展。
五、设计探究型习题，通过创新将问题引深
新课标中指出：“教师应根据不同的内容目标及学生的实际情况，给学生留下拓展延伸的空间和时间，对有关课时做进一步的探索、研究。”新教材课后习题的设计也体现了这一理念，不同层次的探究性问题都有。每个单元都安排了拓展探究题，很多老师都会认为这些题是为学有余力的同学设计的，教学中很少舍得花时间在这些习题上。事实上，这些题正是新教材中习题的一大特色，有利于培养学生自主学习和探究意识，增强钻研精神，提高数学地提出、分析和解决问题的能力，发展独立获得数学知识的能力和创新意识。当然教学中为节省时间对于一些有难度的探究题可以先提供一些方向布置让学生课后自己探究，然后集中上一节讨论课展示学生的探究成果，还可以把学生有创意的探究结果写成书面形式的文章，鼓励学生写科研文章，培养学生数学表达和数学交流能力。
题10 已知，如图2，四边形ABCD为梯形，其中AB=a，CD=b，设O为对角线的交点，若GH表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行于两底且过O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABCD分为面积相等的两个梯形的线段。试研究线段GH、KL、EF、MN与代数式
之间的关系，并据此得到它们之间的一个大小关系。你能用基本不等式证明所得的结论？
解析 利用平面几何知识可得
图2
设BC=a，AC=b，则有
六、展示错解型习题，通过讨论将问题引深
学生解题中的错误概括起来一般有这样的几种类型：审题性错误、知识性错误、方法性错误、运算性错误、不良习惯性错误，这里主要指知识性错误和方法性错误。老师可展示错解型习题，通过讨论将问题引深。
试判断谁错？错在何处？
通过讨论学生很容易判断甲是错的，乙是对的。甲所犯错误在于两个等号不能同时成立。在教学中应引导学生分析犯错的原因，从错误源头入手，进一步理解使用基本不等式求最值应注意是否满足“一正，二定，三相等”以及多次用到基本不等式时的等号是否能同时取到。对于这样的问题在教学中还可通过师生合作对原题进行适当改编后再练习，力求真正理解，从而在以后的解题中尽量少犯或不犯类似的错误。
学生从接受知识到内化为自己的知识需要经历犯错—纠错—犯错—纠错这样一个不断重复的过程。每个章节都有一些学生易犯错的习题，如果不及时帮学生分析原因，就会一直犯相同的错误。在改作业时不仅批改哪些是正确的，哪些是错误的，还要收集学生典型的错误解法，在单元习题课中给学生分析错因，彻底明白为什么错了，通过犯错—讨论—纠错的过程完善学生的知识结构，不仅帮助学生进一步理解概念，还可以更好地深化学生的理性思维，培养学生分析问题和解决问题的能力，促进学生辨析思维能力的提高。展示错解的过程，剖析产生错误的原因，深化概念与方法。
此外，新教材几乎每个章节都有体现数学的科学价值、应用价值和文化价值的习题。新课标指出：“数学课程应适当反映数学的历史、应用、发展趋势，数学对推动社会发展的作用，逐步形成科学的数学观。”为了让所有学生都能参与到数学学习中来，激发每个学生的学习热情和学习兴趣，新教材的习题中设置了很多联系实际的问题，培养学生的应用意识，关注个人体验，提高解决实际问题的能力。通过设置阅读题，让学生了解数学是人类文化的重要组成部分。
教学中，我们教师应当认真钻研教材中的习题，领会编者的意图，充分发挥应有的价值，不只是让学生自己练习，应根据不同类型的习题采取不同的处理方式。通过多种途径使学生做好习题，切不可抛弃课本习题，盲目相信教辅资料，一句话：教材中的习题是宝藏，处处有“黄金”！