倍立方问题的阿契塔解法，本文主要内容关键词为：解法论文,立方论文,阿契塔论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
希腊人在用尺规作出正方形两倍于另一正方形之后，试图解决如何用尺规作一立方体两倍于另一立方体的问题。关于此问题的起源还有这样一则传说。有一回，太阳神阿波罗用神谕对德利安岛上的人说，如果他们要免于一场可怕的瘟疫，就必须建造一座新的立方祭坛，新祭坛的体积必须是原有立方祭坛的两倍。德利安人绞尽脑汁，仍一筹莫展；死亡的阴影笼罩全岛，德利安人惶惶不可终日。最后，他们只好去求助于柏拉图。柏拉图告诉他们说，神谕的意思其实并非要一座两倍大的祭坛，而是由于希腊人忽视数学，鄙视几何，故想借这一难题来羞辱他们。实际上，倍立方问题的产生比传说要早。柏拉图以前的巧辩学派已致力于对它的研究，他们苦苦探求，却和德利安人一样一无所成。
第一个给黑暗的困境带来希望的曙光的是数学家希波克拉底（Hippocrate，公元前5世纪）。他原是商人，因商途遭劫，身无分文，故来到当时的商业中心，美丽繁华的雅典谋生。在雅典期间（约公元前450～430），他于哲人为伍，渐通几何。当时，三大难题是数学家们研究的焦点，希波克拉底自然被它们吸引住了。他发现，若在a，b两线段之间能找到两个比例中项x，y使得
a：x＝x：y＝y：b，
a[3]：x[3]＝a：b。
当b＝2a时即可得x[3]＝2a[3]。于是希波克拉底将倍立方问题转化为在两已知线段之间求两个比例中项问题。
第一个在理论上取得巨大成功的是柏拉图之友，毕达哥拉斯学派的数学家、哲学家和政治家阿契塔（Archytas，鼎盛时期为公元前400 ～465）。阿契塔的作图不是在平面上而是在三维空间中完成的， 因而是倍立方问题，也是三大几何难题的所有理论解法中最引人注目的。
如图1所示，设AC，AB是两条已知线段，AC＞AB。 我们要在它们之间求两个比例中项。设AC是圆的直径而AB是圆的一条弦。以AC为直径作垂直于圆ABC所在平面的半圆，将所作半圆绕过A且垂直于平面ABC 的直线旋转一周，得内径为零的半圆环曲面。接着以半圆ABC 为底作一直立半圆柱，交半圆环曲面于某条曲线。最后，设圆ABC在C点处的切线交AB延长线于D。将R[,t]△ADC绕AC轴旋转，得一圆锥，同时B点在旋转过程中在与平面ABC垂直的平面上画出了半圆BQE，直径BE⊥AC。于是圆锥面与半圆环曲面和半圆柱面的交线相交于某点P。
