基金排名与主动性水平：理论与实证，本文主要内容关键词为：实证论文,主动性论文,水平论文,理论论文,基金论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
修订日期：2013-07-08 1 引言 根据我国证券监督管理委员会所披露的官方统计，截止到2011年年底，我国证券投资基金行业所管理的资金规模已连续5年超过2万亿元，证券投资基金的数量也已达到915只。面对证券基金行业如此巨大的市场份额，基金经理需要通过各种方法来吸引投资者。在这其中，基金经理每年年末都会面临的“期末考试”，即年末基金排名，是一个非常重要的吸引投资者的途径，这也是大多数基金公司对基金经理进行绩效考核的一项重要内容。由于基金通常按照规模收取一定比例的管理费，规模越大，基金经理的收入也就越高。所以面对如此重要的年末排名时，基金经理必然会花费许多的心思，其行为也可能会呈现出一些独特的规律。 大量文献已经从不同的角度对基金排名这一重要事件进行了多方面的研究。在这些已有的研究中，研究者们发现基金的历史业绩和未来的资金流入之间存在正相关关系[17]，基金规模的变动，会影响基金的流动性水平，通过影响基金经理人的运营方式来影响基金的业绩，基于该出发点，部分学者研究了基金排名对后期基金经理行为的影响。在这些研究中，较为集中的是关于基金的中期排名与后期风险水平之间的关系。Brown[16]首次提出基金经理的行为可以采用锦标赛(Tournament)模型解释。他们认为，由于靠前的排名能够帮助基金在未来获得更多的资金投入，因此，为了锁定利润，相对于中期排名靠后的基金经理(输家)，中期排名靠前的基金经理(赢家)会在后半年降低其风险水平。之后大量学者在欧美市场上对基金经理的行为是否符合锦标赛模型进行了实证和理论上的分析，然而结论却不尽一致。例如，Goriaev[20]的理论和实证结果支持锦标赛模型，Koski和Pontiff[22]的实证结果也认为锦标赛模型是成立的。Chevalier和Ellison[17]，Busse[25]和Qiu Jiaping[24]的实证结果则发现锦标赛模型并不成立。在理论分析上，Taylor[25]的博弈结果分析显示，由于基金经理可以内生地预测竞争对手的行为，赢家基金经理也有可能选择去承担比输家基金经理更大的风险。Taylor[25]对基金内生决策的行为特征刻画更为符合现实，基金经理在做决策时，会考虑到竞争对手的行为，并根据竞争对手的行为来调整自己的最优选择；同时基金经理会意识到，竞争对手在决策时也会考虑自己的行为，并根据自己的行为来选择其最优决策。在最近的研究中，Basak和Makarov[12]在更一般、更现实的理论模型之下也得出了与锦标赛模型不同的结果，并将他们的模型称之为理性锦标赛(Rational Tournament)模型。 非常值得注意的一点是，上述研究在考虑基金的行为特征时，都考虑的是基金基于其中期排名对于总体风险的调整。然而对于基金而言，自身的风险水平并不能完全刻画出其本质特征。在现实中对于一大类非常重要的基金(主动型基金)而言，衡量其行为特征更为重要、更为直接的是其主动性水平，即其与基准指数的差异程度[11，13，18]，这也是主动型基金区别于被动指数型基金的重要指标。主动型基金总是试图通过主动性管理来获得超越基准指数的收益率，这是主动型基金吸引客户的最重要方式。由于基金的主动性在本质上更加深刻地刻画了基金的行为特征，自然而然的问题就是，主动型基金在面对中期排名时，会如何调整其后半年的主动性水平呢？由于主动性水平是从偏离基准指数的角度出发的，因此，其和风险水平在本质上是两个不同的概念。从现有文献中对主动性水平的度量方式可以清楚地看出这一点[11，13，18]。其中Amihud和Goyenko[11]提出的主动性指标1-
能更直观地反映出主动性水平的特征，这里的
是资本资产定价模型(CAPM)在实证检验中进行回归时的
。可以清晰地看出，1-
本质上反映的是非系统风险(基金的个体异质风险)占总体风险的比例，即在剔除了市场风险之后基金自身的特质。总风险水平的增加并不一定意味着主动性水平的提升，有可能仅仅是系统性风险的增加；而主动性水平“扣除”了市场的影响，是对基金管理水平更直接的度量。因此，研究基金中期业绩与其后期主动性管理水平之间的关系，能更加透彻的了解基金经理在面对排名时的行为变化，通过基金经理行为的变化来更加深入的了解基金业绩持续性不强的原因。本文结合我国的现实特征，构建了反映基金排名与主动性水平之间关系的锦标赛模型，并利用开放式主动型基金2006年至2011年的数据，对基金中期排名与下半年主动性水平之间的关系进行了实证检验。 本文的主要贡献有以下两点。第一，在理论上，本文首次系统地研究了基金中期排名与后期主动性水平之间的关系。基于基金主动性管理的特征，本文建立了一个两期的锦标赛博弈模型。模型的纳什混合均衡策略显示，相对输家基金经理，赢家基金经理在后半年会以更大的概率在后期提升其主动性水平。第二，在实证上，本文采用列联表检验与非平衡面板回归分析相结合的方法，从数据上证实了本文的理论结果。 2 文献综述与理论分析 2.1 主动性管理与基金业绩 相对于大量文献对基金中期排名与后期风险水平之间关系的研究，基金排名与主动性水平之间关系的研究则相对较少。已有的研究主要集中在主动性与基金业绩之间的关系上。Brands[13]使用基于欧式距离的资产组合集中度，Cremers和Petajisto[18]采用基于绝对值距离的主动性份额，Amihud和Goyenko[11]提出的1-
，都发现在欧美市场上主动性管理确实能够带来更高的期望收益率。罗荣华等[8]对我国开放式基金的实证研究也发现，我国的基金经理确实通过主动性管理提升了业绩。 这些国内外的研究都表明主动性提升与基金未来业绩之间呈正相关的关系。在已有的基金排名与风险水平之间关系的研究中，基金经理之所以愿意承担风险，是因为高风险意味着更高的期望收益率，而后期的高收益率会有助于在年末排名中取得更好的位次，进而获得更大的资金流入，最终来最大化基金经理的收益。在这一点上，主动性水平和风险水平之间有相似的地方，两者都与基金业绩正相关。基于这种相似性，本文借鉴已有研究对于中期排名和后期风险水平的研究方法，并结合国内市场基金主动性管理的本质特征，对中期排名和后期主动性水平之间的关系进行探讨。为此，本文首先分别考虑中期排名与主动性管理的收益和成本之间的关系。 2.2 基金排名与主动性管理的收益 如已有研究指出，基金经理可以通过主动性管理提升其期望收益。但基于主动性管理的特征，不同的基金在相同主动性水平之下获得的收益也有不同。并且基金经理对于主动性的调整还存在客观条件不允许的情形，会受到信息、努力程度等多方面的约束。更具体的，我们从以下几个角度来分析基金排名与主动性管理的收益之间的关系。 第一，主动性管理需要基金经理融入其私有信息。如果采用1-
作为衡量主动性水平的指标就很容易看出，主动性越强，其中蕴含的私有信息越多。因此，基金主动性调整的强弱，在于基金经理拥有的私有信息的多少。我国基金公司内部一般施行投资总监制，一个基金公司旗下的所有主动型基金共用一个研究团队[7]，在业绩的驱使下，会使得这些投资团队会向少数一些基金倾斜，通过重点扶持少数基金以产生明星基金效应。因此，对于前期业绩比较好的基金，会在下半年获得更多的研究支持，由此导致赢家基金能够获得更多的私有信息。Chan[16]对我国基金经理的研究也发现，明星基金经理确实拥有更多的私有信息优势。这也就意味着，相对于中期排名靠后的输家基金，赢家基金会更容易、更加有效地进行主动性管理。 第二，中国的共同基金都是契约型基金，这导致基金持有人，基金管理公司和基金经理之间存在着双向代理的问题[3]。龚红等[1]的研究也发现，在基金的投资过程中，对投资方式和投资策略起主导作用的往往不是基金经理，而是基金管理公司。由于主动性管理水平体现的是基金中融入的私有信息，因此，在基金管理公司占投资决策主导的市场中，在基金管理公司有限的证券研究能力下，排名靠后的基金要通过提高主动性来获取更高的收益的难度较大。除非该基金公司大规模的更换其研究团队，提升其获取信息的能力。因此，我们认为，很多基金的中期业绩不佳是由于其所在的基金管理公司本身的特征所决定的，如基金管理公司的股权结构[3]，以及该基金管理公司的研究能力和获取信息的能力[5]。在这些基金管理公司本身的特性未发生根本变化之前，排名靠后的基金要在下半年提升主动性以获取更好业绩的难度很大。 第三，Basak和Makarov[12]提出基金经理会充分利用基金与资金流之间非对称的正相关关系，来最大化其管理的基金规模。那么，对于作为赢家的基金经理，在考虑其投资策略时，也一定会充分利用对其有利的、已经成功的经验来改进其主动性水平，使得其收益能够最大限度地放大。而“输家”基金经理在对主动性管理策略进行调整时(往往是某些根本性的改变)，由于没有成功的经验所借鉴，即使是相同程度的主动性调整，所带来的期望收益的改变也可能是不一样的，而且主动性水平调整的风险会相对更大一些。也即相对于“输家”基金经理在失败的基础之上的调整，作为赢家的基金经理在成功的基础之上进行调整时，相同程度的主动性管理之下带来的风险更小一些。 2.3 基金排名与主动性管理的成本 如前所述，融入私有信息地主动性管理会带来超额收益(当然，还有与超额收益相伴随的风险)，而且赢家基金在后期的主动性管理中具有一定的优势。但为了获得这些收益，主动性管理还需要付出相应的成本。这里的成本主要包括交易成本和人力成本(即基金经理的努力程度)。虽然无论赢家基金还是输家基金进行主动性管理都需要付出一定的努力、承担相应的成本，需要基金经理花费大量的精力进行选股、择时等方面的研究，但我们认为在相同主动性水平之下，赢家基金的成本相对更低一些。我们的理由随后。 第一，相对于输家基金经理需要较大的幅度来调整策略，甚至是某些根本性的改变，作为赢家的基金经理有上半年的成功经验可以借鉴。而根据成功的经验，在已有的投资策略等方面上改进，相对于在失败的废墟之上重新建立新的策略，所需要付出的努力程度要少很多。 第二，证券市场上广泛存在羊群效应[10]，赢家基金的业绩和资产组合被公布后，其它机构投资者，以及部分个体投资者，可能会跟进复制赢家基金的资产组合。而这使得赢家基金可以相对更容易地调整其资产组合。因此，相对于输家基金，赢家基金在相同主动性水平之下所需要花费的交易费用等成本更低，也需要的努力程度也相对更低。 2.4 基金排名与主动性水平的选择 基于基金排名与主动性水平之间的上述关系，基金经理会进行对其最优的选择。而且如同Taylor[25]、王明好等[2]和Basak和Makarov[12]在研究中所指出的，基金经理在制定策略时，也必然会内生地考虑其他基金经理的行为。只有充分考虑到竞争对手的行为，才能在年末争取到好的相对排名，这也是锦标赛最重要的特点，即相对于年末的绝对成绩，年末相对成绩更加重要。 具体来看，对输家基金而言，如果赢家基金选择低主动性水平来降低其风险和成本以锁定收益，输家基金就可以采取高主动性水平的管理，虽然其风险和成本都会较高，但高的期望收益率使其仍然有机会可以获得年末排名战的胜利，来赢得年末赢家所伴随的高资金流，进而补偿其高成本和风险。而如果赢家采取高主动性水平的管理，输家基金可以选择较低的主动性水平。因为如果此时它同样采取高主动性水平，一方面其在收益和成本都不会占优，另一方面由于私有信息等方面劣势，使得其采取高主动性管理的难度更大；而它选择低主动性水平时风险和成本都会较低，还可以期待赢家基金在高主动性水平管理下的高风险，仍然有一定的机会来赢得年末排名战。类似的，对赢家基金而言，由于其已经在前期积累了一定的业绩优势，不管输家基金采取怎样的主动性水平，赢家基金只要采取和输家基金类似的主动性水平，其总可以将其优势保持到年底，以在年底获得较好的业绩排名。 如此，从直觉上来看，赢家和输家都可以根据对手的行为来进行对其最有利的选择。但是赢家(输家)基金并不知道输家(赢家)基金在下半年会采取怎么样的投资策略，而需要根据自身提升主动性水平的收益和成本以及对于竞争对手的投资决策的判断来决定自己的主动性水平。这也就意味着赢家基金(输家基金)对主动性水平的最优选择就不再有非常直观的答案。为此，本文在下一章中采用一个两期的锦标赛博弈模型来刻画中期排名与主动性水平之间的关系，进而解出基金经理的最优选择。 3 理论模型的设定及求解 3.1 模型设定 借鉴Taylor[25]和王明好等[2]的设定，本文考虑一个更加一般化的模型。具体来说，本文考虑两只基金(1和2)，其中期业绩分别为
。不失一般性，我们假定
，即基金1为赢家，而基金2为输家。根据中期业绩，两只基金分别会选择主动性水平
。基金在下半年的业绩取决于主动性水平和中期业绩，我们用随机变量x(a，m)来对下半年的收益率来刻画。本文假定收益率x(a，m)服从均值为μ(a，m)，标准差为σ(a，m)的正态分布。根据上一章的分析，我们可以作如下假设。 (1)基金业绩与主动性水平正相关。即在相同的中期业绩时，主动性水平越高，收益率x(a，m)的均值也越高，即
；同时，根据收益与风险相匹配的原则，收益率的不确定性也越高，即
。 (2)相同主动性水平之下，中期业绩越好，收益率x(a，m)的均值越高，即
；同时，收益率的不确定性也越高，即
。 (3)中期业绩和主动性水平之间存在协同效应，表现为
。 需要特别指出的是，我们的假设1—假设3是符合我国现实特征的。具体来看，假设1认为，如果基金的中期业绩相同，那么下半年基金的主动性越高，其所获得的期望业绩越大。该假设同Brands[8]，Cremers和Petajisto[18]以及罗荣华等(2011)分别在美国和中国市场实证结果相一致。假设2和假设1相对应。其认为，在同样的主动性水平下，中期业绩越好的基金在下半年获得的期望收益越高。在长期平均意义上基金的业绩更多地体现着基金的个体信息，即其择时能力和选股能力[19]。因此，我们认为具有比较好的专业技能的基金会在下半年获得比其他基金平均而言获得更高的收益。同时，根据风险和收益相匹配的原则，那么我们期望其应该承担更高的风险。假设3更能体现主动性管理的本质特征，如上一章所述，中期排名靠前的赢家基金在下半年具有更好的信息优势和更多的内部研究支持。由于这些优势，赢家基金在提升相同的主动性水平时所带来的期望业绩的增长要高于输家基金，但不确定性水平(以标准差来计算的风险)的增长要低于输家基金。 容易注意到，在实施主动性管理的时候，基金需要为此付出一定的成本。根据上一章中的分析，成本依赖于主动性水平的选择和基金的中期排名。我们用成本函数c(a，m)来刻画基金在下半年的成本。基于之前的分析，我们做如下假设。 (4)主动性水平与努力程度正相关，进而与成本正相关。即主动性水平越高，付出的成本越高，也即
； (5)赢家基金具有更好的管理技巧，同时由于羊群效应的存在，使得赢家基金在主动调整资产组合时更容易、成本也更低。即中期业绩越好，相同的主动性水平之下所需要的成本越低，也即
。 我们进一步假定年末资金流入量w取决于两只基金的相对业绩排名。为了方便分析，我们假定基金在年初的规模是一致的，都为s；也假定上半年付出的成本是一致的。这样的假定使得我们可以把分析的重点集中在中期相对业绩与后期主动性水平的关系上。不失一般性，我们假定基金根据资产规模收取比例为k的管理费，那么基金1的年末收益为：
其中
表示的是基金1在全年中的收益率，相应的，
代表基金1在全年中通过投资所获得本金和收益。
是基金1在后期为了提升主动性所付出的成本。
是用来刻画资金流入量的函数：
因此，
表示的是基金1在考虑了资金净流入后在年末的总规模。类似的，我们可以定义
并得到基金2的收益
。特别的，我们假定基金1和基金2的收益率，即
，除了主动性水平和中期业绩不同，其它方面没有区别，这意味着
是高度相关的。更一般的，为了理论计算的方便，我们假定
是完全正相关的，即
。通过该假定，可以将意力集中在本文最关心的主动性水平选择上。 3.2 模型的初步分析 为简化分析流程，本文考虑两种主动性水平
，基金1和2在这两个主动性水平之间选择。不失一般性，本文假定
。进一步，本文还假定 (6)基金2在主动性水平
上的年终业绩均值要高于基金1在主动性水平
上的年终业绩均值，即
。 假定6同样是很合理的假定。如果假设6不成立，意味着在均值意义上，基金2不会有任何机会超过基金1，基金2也就不会有动机选择高主动性水平
。 作为一个初步分析，本文首先考虑基金1和2在不同主动性水平下赢得w的概率，结果记成如下的表1。表1中
表示基金1和2同时选择高主动性水平
时基金1获胜的概率，
表示基金2获胜的概率，其余的符号含义类似，不再一一赘述。
根据之前的设定，容易计算出基金2选择低主动性水平
时基金1在不同主动性水平的选择下获胜的概率，分别是：
我们马上有
。即如果基金2选择低主动性水平，基金1也选择低主动性水平时获胜的概率更大。事实上，条件7具有非常直观的现实含义。不等式的左边表示的是相对于基金2，基金1在低主动性水平下工作一年(其中包含上半年的超额收益)获得的风险调整之后的期望超额收益，而不等式右边表示的基金1在下半年提升主动性水平后获得的期望超额收益。假设7也就意味着基金半年的业绩(风险调整的期望超额收益)不会超过其全年的业绩。显然，这是一个相当合理的假设。 进一步，通过简单计算可得基金2选择高主动性水平
时基金1不同选择下获胜的概率：
从上述分析可见，不管基金2如何选择，基金1选择与基金2相同的主动性水平时在年末竞赛中获胜的概率都更高一些。这也就意味着从获胜的概率上来看，基金1不存在严格占优的策略。采用类似的分析立刻可以发现，基金2同样不存在严格占优的策略。 3.3 模型的求解 如前所述，基金很难直接观察到对手的行为，所以我们假定每只基金不能预先判定对方主动性水平的选择。上述问题便成为两个参与者非合作同时行动的博弈问题。根据之前的初步分析，不存在严格占优的纳什均衡策略，也就意味着只存在纳什混合均衡策略。 假定在均衡时，基金1选择高主动性水平的概率为
，基金2选择高主动性水平的概率为
。则在均衡时，对基金2而言，其选择
和
的期望收益相等，即下面的等式成立：
根据该等式，可以解出：
这就表示，在假设1至假设8下，赢家基金在后半年采取高主动性水平的概率比输家基金更大一些。本文在下一章中利用我国基金市场近些年的现实数据来进一步验证该模型是否成立。 4 样本数据与研究设计 4.1 样本数据 不同于Brown[14]只考虑了成长型股票基金，本文选取2006年至2011年的偏股型开放式主动性基金，即包括股票型和平衡型基金，但将指数型基金剔除。在数据频率的选择上，根据Goriaev[20-21]的研究结果，本文使用基金收益率的周数据，在控制收益率自相关的同时，样本量也有足够的保证。类似于陆蓉等[6]的处理，为了删除“捧场资金”的影响，本文将基金成立后第一年的数据剔除。本文所有的数据均来源于国泰安CSMAR数据库(www.gtarsc.com)。在对数据进行前述处理之后，本文共得到217只主动型基金的数据。 4.2 研究设计 本文在实证研究时，采用列联表检验和回归分析相结合的方法来进行全面的分析。列联表检验主要借鉴Brown[14]的分组方法。在度量基金的主动性水平时，本文采用
以及跟踪误差作为衡量基金主动性的度量方式[11]。由于
和跟踪误差衡量基金主动性的方式不尽相同[8]，采用两者相结合的方式会让我们的研究结果更加具有可信度。而为了控制基金的个体异质特征，本文还将基金规模等控制变量纳入考虑，来进行回归分析。 在具体计算时，对于基金j，我们首先计算其在第y年前半段时间(1月到m月)的累积收益率，用
来表示。基于
就可以对基金在1月到m月的业绩进行排名。之后，我们计算基金j在接下来后半段时间(m+1月到12月)的主动性水平。根据罗荣华等[8]对我国基金行业主动性管理的研究，我们采用
作为基金在下半年主动性水平的度量指标，这里的
根据CAPM模型计算而得。类似的，我们还可以计算基金j在第y年前半段时间的主动性水平
。为得到更可靠的结论，本文同时考虑主动性水平的另一衡量指标，即跟踪误差，在前半段和后半段时间分别记为
。 进而，我们可以计算相对主动性调整指标(active adjustment ratio，AAR)，用于反映基金在前后两段时间里的主动性水平调整。对于前述两种不同的主动性度量方式，我们分别定义相对主动性调整指标(AAR)如下：
这样，对于给定年份y的任意基金j，我们都能得到一个二元数据组，即
，k=1，2。根据本文之前的理论分析，基金经理会根据
的大小，再结合投资者的选择，对后半年的主动性水平进行调整。为此，对于每一个二元数据组，我们可以将数据分组构造如下的2×2的列联表，如表2所示。特别的，将不同年份的相对主动性调整指标混合在一起时，为了避免Brown et al.(1996)提出的不同年份不可比的问题，本文对
和AAR在每一年进行标准化，使得不同年份的观测可以混合在一起进行分析。
之后，我们通过标准的列联表卡方检验对文中假设进行检验[14]。进一步的，采用Brown[14]的方法，我们可以结合基金规模、基金成立时间，进行分组对比的列联表检验。但是，虽然通过上述列联表卡方检验的方式，我们能够判断出在给定年份内基金经理的行为，然而该方法忽略了不同基金在不同年份的其它不同特征(如基金的规模，成立时间等等)。即使采用分组法也不能同时控制基金的不同特征。为此，为了消除这些因素的影响，本文进一步使用回归分析的方法进行分析。
基金管理资产的规模(Size)。一般而言，基金的规模越大，流动性越低，基金经理进行投资组合调整的成本就会越高。已有一些实证研究我国开放式基金市场是否存在规模经济进行了研究[8-9]。本文将基金的规模及其平方项纳入考虑。基金成立时间(Time)。基金的成立时长是另一个影响基金主动性变化的因素。一般而言，基金成立的时间越长，基金经理在操作和管理上会越有经验。相比一些成立时间较短的基金而言，其能够更加灵活地控制其主动性管理水平[8]。 基金的净值(Price)。基金的净值也会影响其主动性调整的幅度。一方面，净值较高的基金由于其良好的历史业绩，在其所在基金公司中通常起着明星基金的作用，而明星基金的广告效应会对其所在基金公司的其他基金的资金流入产生溢出效应[4，23]。但另一方面，由于大部分净值较高的基金都已经停止申购，因此，其良好的业绩并不会带来其所在基金的大量资金流入。由于基金是以一定的比例按规模收取管理费。因此，从基金规模的角度上，净值较高的基金对于获取较高收益率的激励并不高。基于以上两方面，我们预测基金净值会对基金的主动性调整产生影响，然而影响的方式并不确定。 另一方面，由于中国A股市场具有非常明显的年份特征。从2006年到2011年，曾出现过2008年的单边下跌和2007年的单边上涨，波动率较大。而在不同的年份，由于市场情形的不同，基金经理的操作方式必然有所区别。为此，我们在回归中引入各个年份的哑变量，以控制不同年份的市场效应。最终，我们的模型如下所示：
5 实证结果 5.1 列联表检验 根据之前的研究设计，本文首先给出了基金中期排名和其下半年根据中期排名对于跟踪误差、
调整情况的列联表分析结果。为节省篇幅，本文只汇报了跟踪误差的分析结果。借鉴Brown[14]的分析方法，我们分别基于前5、6、7月的总体收益，来考察该基金上半年业绩的排名情况。注意到在2008年之前，中国所有股票型基金的数目较少，为了检验结果的可信度，我们将2006-2011年的数据按照年份分成两半，即前3年为一个检验区间(2006-2008)，后3年为一个检验区间(2009-2011)，该研究方法也是和Brown[14]的分析方法是相类似的。 根据本文之前的分析，如果中期排名靠前的基金会在后期更大程度的提升其主动性管理水平，那么在表3的列联表中，可以预见高排名，高
以及低排名，低
的比例要明显地高于另外两部分的比例(即高排名，低
和低排名，高
)。在表3中，我们给出了表2的列联表分类中各个类别的频率以及相应的卡方检验的统计量以及p值。 从表3中可以看出，在采用跟踪误差作为主动性水平度量的指标时，结果更加符合Taylor[25]与Basak和Makarov[12]的分析，即中期排名靠前的基金会在后期更大程度的提升其主动性管理水平。具体来说，不管是采用全部数据，还是将数据每三年分为一部分，采用不同的m值，高排名、高
以及低排名、低
的比例要明显地高于另外两部分，检验的p值都在0.01的显著性水平下显著。该列联表检验说明，中期排名靠前的基金在后期确实更大程度上提升了其主动性管理水平。 4.2 回归分析 如先前所述，列联表检验不能控制其它可能有影响的因素，本文进而在本节中通过非平衡面板的方法来考察中期业绩排名与基金主动性调整的关系。由于Hausman检验在0.05的显著性水平下均不拒绝原假设，因此，我们在本文中采用随机效应模型对数据进行分析。基于跟踪误差的面板数据回归分析结果在表4中给出，其中括号中为显著性水平的p值。为了得到更可靠的结果，在表4中，本文分别给出了因变量为绝对数值(即
)以及离散变量(即Bi_
)的情形。为了结果的稳健性，本文在回归中给出了依照前6个月和7个月的业绩进行基金排名的结果，即m=6，7。 从表4中我们可以看出，在采用跟踪误差作为主动性水平度量的变量时，对于两种不同类型的被解释变量，以及不同的m值(m=6，7)，基金中期排名(Rank)的系数符号都是显著为正。该结果说明，在控制了其它变量的影响以后，赢家基金会在下半年更大幅度地提升其主动性水平。该结论和之前列联表检验的结果相同，也与本文在理论部分的分析结果相一致。
除了主动性水平与中期排名之间的关系，本文还得到其它一些有意义的结论。从截距项来看，表4的结果显示连续数值的被解释变量回归其截距项均显著为正，而离散数值的被解释变量回归其截距项均不显著，这意味着平均而言，基金行业有在下半年增加主动性水平的倾向。同时注意到“M=6”和“M=7”时连续数值的被解释变量回归其截距项存在一定的差异，该结果反映出两方面的内容：一是由于这两个截距项的数值差异不大，这说明回归结果与基金在7月份的业绩关系不大，主要受到前6个月的业绩影响，该发现具有一定的现实背景。其主要原因在于我国通常是6月份发布中期业绩，中期排名也主要基于6月份所发布的中期业绩；二是从数值大小来看，“M=7”时的截距项数值稍大一些，这表明基金在8至12月的主动性调整幅度要比7月要大，基金依据中期业绩对其资产管理策略进行调整是一个逐步进行的过程。更进一步来看，实证结果显示基金行业有在下半年增加主动性水平的倾向，也即由于基金排名可能引起基金的资金流发生变化，基金行业在前半年和后半年的行为模式不太一致，而这种不一致自然会削弱业绩的持续性。基金净值和成立时间，对应不同的被解释变量类型(即
和
)时，其符号不尽一致，但在0.05的显著性水平下均不显著。这表明基金净值的高低、基金成立时间与基金的相对主动性水平之间并无显著的关系。但基金的规模对于主动性调整的影响是为负，并且当被解释变量采用连续变量时，其在0.05的显著性水平下均显著。其次，规模平方项的符号为正，并且当被解释变量为连续变量时在0.05的显著性水平下显著。这些结果表明，规模较小的基金在主动性水平上调整起来更加容易，即所谓的“船小好调头”；而较大的规模会使得基金在调整其投资组合时成本增加、难度增大。这意味着随着规模的增加，基金的主动性水平调整起来越困难，也即我国基金市场存在着一定的规模不经济。另外，“M=7”时在“规模”上的回归系数要小于“M=6”时的回归系数，这表明小规模基金相对于大规模基金在8至12月调整的幅度要大于7月的调整幅度，小规模基金依据中期业绩对其资产管理策略进行调整仍然是一个逐步进行的过程。但是，随着规模的增加，这种规模不经济性也在降低。这可能是由于规模较大的基金，往往是专业能力和信息优势较好的基金，他们可以在一定程度上抵消规模不经济。 6 结语 本文对主动性水平与相对排名之间的关系，借鉴已有的学者对风险水平与中期排名之间关系的研究结果，在理论和实证两方面进行了系统分析。理论上，本文建立了一个由两家基金(赢家和输家)参与的两期锦标赛博弈模型。模型的纳什混合均衡策略显示，由于基金经理会内生地预测竞争对手的行为，并且赢家基金具有信息优势和更多内部研究支持等方面的特征，相对输家基金经理，赢家基金经理在后半年会充分利用其被市场认可的主动性管理技能和成功经验，以更大的概率在后期提升其主动性水平。实证上，基于2006年至2011年开放式基金的非平衡面板数据，使用列联表与回归分析相结合的方法，验证了本文的理论分析结果。即我国的主动型基金，中期排名靠前的赢家会在后期更大程度地提升其主动性管理水平。实证研究还显示，基金规模和成立时间等也会对基金主动性水平的选择产生影响。 尽管本文对主动性水平与相对排名之间的关系在我国开放式基金中的作用进行了较为全面地研究，但由于数据和时间的限制，使得本文的研究还有诸多局限之处。首先，由于数据限制，本文没有采用主动性份额和资产组合集中度来测算基金的主动性。其次，基金经理本身的特性对于基金的业绩也具有重要的参考意义，但是由于数据限制，本文也暂没有考虑基金经理个人的信息。最后，相对于欧美市场上成熟的证券基金业，我国证券基金业发展的时间不是很长，本文只考虑了6年开放式基金的数据，时间相对较短。这些因素在条件许可的未来，可以进行更详细的研究。
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