“问题解决”与学生思维品质的培养，本文主要内容关键词为：思维论文,品质论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学中最有意义的是对概念、定理、公式等若干结论的探索发现和抽象概括过程，我们把这些需要研究和证明的定理、公式等纳入“问题”之列，把建立概念的各种特征和揭示概念的本质属性也纳入“问题”范畴，并把有关例、习题融入“问题”系列之中，那么，对其探索发现和抽象概括过程就是最典型、最有意义，也是最重要的“问题解决”的活动过程。从这个意义上讲，学生的学习过程就成为对某个问题的“再发现”和“再解决”的创造性思维活动过程，这样一来，“问题解决”活动中相关的数学思想、思维方式与方法，就不仅仅作为学生掌握知识与技能的工具，而同样成为学习的对象，从而逐步学会探索和掌握新知识所必须的科学方法。
一、设置问题，让学生参与问题解决，揭示概念、公式、定理的形成过程，培养思维的目的性
如“正弦和余弦”概念教学，可分为三步，引导学生参与、讨论并建立”正弦和余弦”的概念。
第一步 设置两个问题。
对于问题1，学生很快想到利用勾股定理解决，对于问题2，有些学生可能也想到用勾股定理，经尝试无法解决，从而产生认知冲突——如何解决这类问题？激发了学生探索欲望。
第二步 引导学生探索发现
4.证明猜想。引导学生利用相似三角形的知识证明此猜想。
第三步 引入“正弦和余弦”定义。
在实施“问题解决”教学的过程中，不提倡首先给出定义、公式、定理等结论，而是围绕需要探索的内容进行“问题”设计，使之与学生原有的认识结构中某些基础概念建立起实质性的联系或打破原有的“平衡”状态。这样，既符合教学内容的逻辑性，又符合学生的认识规律，调动学生的“知、情、意、行”协调统一地参与“问题解决”的活动，寓知识的发生、发展和规律的抽象概括、方法的揭示过程于问题系列活动之中，有利于培养学生思维的目的性。
二、探索问题解决，培养学生思维的创造性与广阔性
问题3 如图4，要在河边修建一个小泵站，分别向张庄（A）、 李庄（B）送水，修在河边的什么地方，可使所用的水管最短？ （初中《数学》第二册P[,91]例3）
有了前面的问题2的解决，学生能很快地解决问题3。
这一系列问题的探索与解决，体现了思维的创造性与广阔性。在整个问题的解决中渗透了类比、联想、猜想等创造性思维方式，通过策略与方法的体验和操作，提高了学生创造性思维品质。同时在问题解决教学中又自然地渗透了实际生活中的问题。
三、变换问题，把握本质，培养学生思维的批判性和深刻性
在教学中往往发现学生常把问题非本质特征当成本质特征加以概括，原因之一是，教材对有关概念、定理的运用过程中所提供的材料都是正面的、标准的或一般形式的，往往造成学生对问题的非本质特征和本质特征区分不清。如，教材中的“弦”往往是“小于”直径的，“圆心角”又往往是小于180°的，容易使学生产生“直径不是弦”， “圆心角都小于180°的错误认识，教学中， 应补充展示一些非标准的特殊的实例。如补充“经过圆心的弦”而强调对垂径定理及推论的理解和运用，以及“等于平角的圆心角”等图例，帮助学生辨析对比，抓住本质，准确识别与应用。另一方面，数学中大量存在的一些相近或类似，形式相近或类似或前提条件易被忽略的定义、性质和公式，也会使学生在“问题解决”中产生混淆，导致错误联想或机械硬套或“张冠李戴”，需要教师根据问题特征和学生实际进行变式举例。如在学生学习
时，针对学生作业中的错误制造反例，让学生判断下列证明是否正确？找出错误并说明原因。
再如在“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”的运用中，教材中提供的都是同一个圆中的情形，久而久之，学生容易把“在同圆或等圆中”这一先决条件忽略而导致错误。可变式补充：①定理的否命题；②在两个相等的圆中；③在两个不等的圆中等三种情形的实例。通过对特殊与一般，正面与反面，甚至是有意失误的变式实例，引导学生去辨析，质疑，能有效地帮助学生澄清是非，全面思考，深刻理解和准确运用，增强学生对有关定义、定理、公式的各种结构、形式及内在规律的认识，排除“思维定势”的负面影响，摒弃习惯性错误，防止思维混乱，有利于思维的批判性、准确性和深刻性的培养。
四、问题变式，探求解决，培养学生思维的灵活性和发散性
例题是“问题”系列中的重要组成部分，是学生获取知识，学会“数学地解决问题”的主阵地，在教材中发挥着目标的导向性，知识应用与解题方法的示范性、启发性、规律性，以及思想教育性等重要作用。“问题解决教学”能使例题这些功能尽可能地发挥，对例题进行适当的变式或适度引伸，有利于培养学生思维的灵活性和发展性。
通过对这个例题的变换，解法的紧密相关，构造辅助线的直觉反应及解题方法的示范性、指导性显而易见，暴露出一定规律，从图5—7揭示出“形变质不变”的内在本质特征，图7的适度引伸， 能增加学生举一反三，触类旁通和应变思索的能力。
一题多解。引导学生以不同思维方式去揭示条件和结论间的同一的本质属性，使学生从同一教材来源，以不同角度和方向去思考实现同一目标的不同解决方案，有利于学生拓广思路，使思维向多方向发展。
如果我们教师在问题解决的教学活动中，重视问题的教学设计，悉心研究问题设计的科学性、艺术性，让学生面对富有趣味和价值的数学问题去学习，就能够展开思维，活跃思维，就能够去接受问题的挑战，去探究知识的奥秘，使蕴藏在学生头脑中的智慧种子发芽、开花、结果。