青海省海东市第三中学 810799
摘 要：概率统计是高中数学的重要内容，是高考的必考知识点，本文主要对高考概率统计题的考查特点进行分析，并提出了针对性的备考建议，以期提升学生解答此题型的能力，从而提高高考数学成绩。
关键词：概率统计 高考 考查特点 备考建议
概率统计作为高考考查的重要知识点，仍然是高考命题的热点与重点，解答题涉及两个以上的知识模块，具有一定的综合性，主要涉及三个方面：一是统计图表与分布列的综合，涉及用频率估计概率，互斥事件，对立事件以及相互独立事件等的概率求解，以离散型随机变量的分布列，数学期望的求解为核心；二是统计数据的数字特征与回归分析、独立性检验等的综合；三是统计图表与函数内容的结合，包括函数解析式的求解与应用等。
一、概率统计题的考查特点分析
1.“统计”背景下的“概率”问题。这类问题一般将统计与概率相结合，如概率、分布列与期望的计算。
（1）以频率分布直方图为背景来考查概率知识。如，2016年全国课标卷1理科19题：某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰。机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得柱状图。以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数。（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？
点评：本题以频率分布直方图为背景，主要考查离散型随机变量的概率分布列，随机变量的取值只要一一列举即可。第二问已知概率的范围反求n的最小值，考查逆向思维；第三问为决策问题，考查数学期望的计算。
（2）以表格为背景来考查概率知识。此类问题经常以表格的形式出现，着重考查学生从表格获取信息、处理数据的能力，全国课标卷多次出现表格。
（3）以茎叶图为背景考查概率知识。2015年全国课标卷2理科19题考查茎叶图、互斥事件和独立事件，根据茎叶的密集程度比较平均值大小，如果密集主干部位在高位，那么平均值大；方差看它们数字偏离程度，偏离越大则方差大。读懂所求概率事件包含的含义，利用分类讨论思想将事件分解为几个互斥的情况来求概率。
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点评：本题考查茎叶图、互斥事件和独立事件，根据茎叶的密集程度比较平均值大小，如果密集主干部位在高位，那么平均值大；方差看它们数字偏离程度，偏离越大则方差越大。读懂所求概率事件包含的含义，利用分类讨论思想将事件分解为几个互斥的情况来求概率。
2.纯粹的统计学问题。如2016年全国课标卷3文、理科18题考察的是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量问题。
3.统计与函数相结合问题。与函数相结合的概率统计题综合性强、难度大，2012年、2013年连续两年都出了与函数相结合的概率统计题。2014-2016年三年全国新课标卷仅考一题，然而2017年全国课标3卷19题又考查了与函数相结合的概率统计题。
二、概率统计题高考备考建议
1.重视“边缘化”知识。近年来全国新课标卷的概率统计题以考查统计为主，常涉及一些容易忽视的“边缘化”知识。统计学公式比较复杂，有些原理理解起来比较困难，因此，建议统计学知识要反复复习。
2.加强知识的深度理解。要注意对统计知识的再挖掘，要深入理解统计学原理，领悟统计学思想，不能只停留在记住结论、公式的表层上，要弄清结论反映的原理是什么、公式又是如何推导的。
3.加强概率模型的区分与训练。尽管近年来概率统计题以考统计为主，但是概率知识也不可忽视。超几何分布、二项分布的区别与联系，值得重视，概率题的突破可以从概率模型入手，分模型训练。
4.培养考生数据处理及运算能力。着重培养学生从“图表”中读取信息的能力及处理信息的能力。另外，要加强对学生运算能力的培养，有不少考生就是因为运算不强导致计算错误而影响解题的进度，使得解答陷入困境。
5.注重回归教材，加强往届试题研究。教材是教学之本，最后复习过程中一定要加强对教材习题、重点例题的探究，注重对教材的挖掘和利用。另外，要加强对往年高考题的研究，从中发现命题的特点，找出命题规律，进行有效复习。
总之，全国课标卷的概率统计题考查特点鲜明，而且“统计”的味道很浓，涉及样本平均数、样本方差、考查线性回归、正态分布、独立性检验等。在“统计”的背景下考查“概率”，也常常与函数相结合，总是在知识的交汇处命题。因此，要深度挖掘教材知识、加强研究高考试题，切实提高学生分析问题、解决问题的能力，以不变应万变。
参考文献
[1]韦吉己 概率统计题的高考备考策略[J].广西教育，2017，（26），159-159。
[2]马启银 许启芳 概率与统计高考解答题考向[J].试题与研究（高考），2016，（2），43-48。
论文作者:段海萍
论文发表刊物:《教育学文摘》2020年1月总第324期
论文发表时间:2019/11/14
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