如何成为优秀的中学数学教师_数学论文

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      东北师范大学数学系高夯教授曾向北京师范大学数学系的严士健教授请教:如何才能成为一名优秀的中学数学教师呢?严先生只回答了两句话:“一是要真会,二是要有教的意识.”高夯教授说,二十多年过去了,他记住了严先生的这两句话!严先生的话的确值得作为数学教师的我们深思.

      什么叫真会?会不难,难的是“真”!“真”体现出来的是,作为数学教师是不是能够在自己的课堂教学实践中,真正把握数学学科的本质.若要做到这一点,就不是仅仅把课上好那么简单了.他要具备研究数学教学的意识和能力;他要能够站在学科的制高点上来看待所教授的数学知识;他要对数学教学的价值及意义的理解有准确的阐述.

      “真”会的数学教师不会在课堂教学中炫耀解题的技巧,也不会教给学生非数学的知识或结论.也许他的课会平淡、不热闹,但是如果你能静下心来细细地品味,一定能够品出独特的味道!即使是在“分数至上”的浮躁氛围下,“真”会的数学教师也能够从容、淡定!因为他坚信自己把握住了数学学科的本质,他教的数学是“真”的数学,是能够让学生受益终生的数学!

      教师的教学工作就是将人类历史经验的精华即科学知识转化为学生头脑里的精神财富.课程的本质是知识,学生的发展就是对知识展开教学工作的结果,而教学的主要工作就是要揭示知识的本质,并将其内化外化.在客观知识转化为学生的精神财富的过程中,教师“教的意识”就处于一个至关重要的地位.

      这种“教的意识”我认为体现在以下三个方面.

      1.要教给学生思考数学问题的方法.这里不是说学生不会思考问题,而是针对学生不会用数学的思维去理解数学问题和思考数学问题而言的.我们深知,数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用,教师的数学教学任务就是要通过你的教学活动,让学生领悟数学的各个单元知识所承载的数学思维特征,学会用数学的思维方法去理解数学问题.

      2.要教给学生研究数学问题的一般方法.我们常常教导学生不要去追求解题的技巧,要掌握数学的通解通法,可是,通解通法是什么呢?很多时候我们又说不太清楚,最后不了了之.实际上,我们在每一个单元的数学教学中,要教给学生如何去研究这一单元的数学问题.这样的研究要遵循这个单元的知识所承载的数学思维方法.教师要能够通过自己的研究找到研究问题的一般规律,得出研究问题的一般方法,并通过教学活动,让学生理解、认同这种研究问题的一般方法,并最终成为他们自己的方法.学生的数学能力的高低,很大程度上体现在研究问题的能力上,而这种能力的获得,需要教师的专业指导.

      3.要教给学生数学学科的思想与观点.如果我们的学生看到方程或不等式,就要去解方程或不等式,而不能用变量的思维去认识,用函数的观点去看待方程或不等式的话,学生的思维水平就难以得到真正的提高.因此,我们在教学中要能够通过知识这一载体,传达给学生学科的观点、学科的思想.要让学生能够通过我们的教学,对数学问题的理解更加深刻,解决问题的方法更加符合数学的逻辑.我们要坚信:这种观念性的东西最终是影响学生一生的.他们从数学课上学到的不仅是逻辑推理能力和思维能力,也包括他们认识客观世界的思想和观念.

      有了教的意识,还要有教的艺术.如何讲?高夯教授认为,要做一名好的教师,就要“想明白、说清楚”.我深以为然.

      “想明白”,一方面是要能够准确把握所教授知识的本质,另一方面,教师要洞悉数学教学的教育价值.作为一名有责任心的教师,在上每一节课之前自己要好好想一想:我为什么要上这一节课,这节课我要教给学生的是什么?只有明确了知识教学的价值和意义,才是真正想明白了.当然,要做到这一点,就需要教师具有研究教学的意识和能力,要能够通过自己的教学实践与研究,感悟到学科教学的教育价值.

      “说清楚”,就是教师要能够依据学科教学的思维特点,引导学生去理解问题、思考问题.“说”不是“灌”,而是把自己研究知识的体会、感悟讲出来,让学生感受作为教师的你是如何提出问题、如何理解问题、如何研究问题的.说得清楚,就是严先生所说的“教的意识”强.

      “想明白、说清楚”,我理解还有一个层面的含义,是针对学生的.很多时候,我们忽视了学生的思维过程的表达,表现在教师所提出的问题大多是类似“如何算、如何解”这样的问题,把学生的思维活动直接压缩到操作层面上,没有给学生留出展示思维活动的空间.学生是如何理解问题的,是如何在理解问题的基础上制定解决问题的方案或策略的,作为教师在与学生的交流中无从知晓,其他学生从他的发言中所能得到的启示、帮助也打了折扣.我们常常看到这样的情景,讲解题过程的学生如果不讲完,在座的学生和上课的教师都不知道他是如何想的.

      因此,教师在和学生进行课堂教学的交流过程中,应注意所提出的问题是否有利于学生思维的活动,是否能激发学生进行高质量的思维活动,帮助学生“想明白”.在此基础上学生才能够真正地实现“说清楚”.如在平面几何的教学中,教师要清楚这门学科的思维特点,即:研究几何元素之间的位置关系.一名学生要学好平面几何,首先就要学会平面几何思考问题的方法.因此,教师在几何课上所提出的问题要符合这门学科的思维特点,要和教学目标相一致.教师的问题要能够从几何图形中的几何元素间的关系提出,通过这样的问题解决促进学生养成良好的几何思维习惯和学科能力.在引导学生回答问题的时候,教师也要让他先从整体描述解决问题的思路,而不是把重点放在如何推导或运算上.

      在有关类似“一次函数的图象与图形面积计算”的课题中,由于既有代数的内容,又涉及几何图形的研究,教师在给学生归纳分析思路的过程中,要有层次,逐次递进地提出问题.如:先从图形中分析几何元素之间的关系,之后分析形与数之间的联系,再过渡到代数的运算.

      做一名优秀的数学教师不易、培养出优秀的学生更难.在教学中,教师首先自己要想明白、说清楚;其次就要通过教学活动的实施,让学生能够想明白、说清楚.这就要求作为教师的我们要成为教学的研究者,要通过对学科本质的研究真正地“想明白”.只有这样,作为教师的我们才能够享有受人尊敬的地位,获得应有的学术尊严.

      具体到课堂中,以下几点我认为是重要的.

      1.任何解决数学问题方法的背后都是有思考过程的,而理解又是思考问题的基础,因此对问题的本源的思考与分析在课堂教学中是非常重要的.但是课堂教学的现实是:一些教师更迫切地想让学生掌握方法,并且满足于方法越多越好,而方法背后的思维活动常常受到冷落.如在一节有关不等式问题的复习课中,授课教师把构造不等式或通过式子的几何意义来解决问题作为这节课的主题.如何实现这个教学目标呢?在具体的实施过程中要让学生在深刻理解问题的基础上选择适当的方法来解决问题,这是教学中要重视的问题.在方法的选择上,要给学生思维的空间.是使用代数的方法还是选用几何的方法?是解不等式还是用函数的观点认识不等式并用函数的性质去解决?这都以学生对问题的理解为前提的,要对选用的方法能够自圆其说.教学过程不能单靠学生的课堂表现,如果那样的话,教师就会被动地跟着学生的思路去讲课,有可能会把教学逻辑破坏掉.为此,教师在备课充分的基础上有针对性地启发和指导就显得非常重要.

      如不等式这节课,学生看到的问题大多是不等式或求某一个式子的最值问题,如果将不等式或式子中的x看成是未知数,那么只能是采取解、算的方法,这是学生最爱用的方法.教师在尊重学生这个做法的前提下,要能够分析出这种方法的思维根源.同时,教师自己要明确你在引导学生理解问题的时候,在学生的方法出来之后你质疑的时候,你要指向方法背后的思维.这样,不仅对于有了方法的学生可以督促其反思,对于听讲的学生,在数学思维上也会有所启发.这样的教学才能够说是在教学生数学的思维.因此,该节课的教学过程中,教师要引导学生思考:如果是将问题中的x看成是自变量,那就是函数问题,因此就要研究这个函数的性质,也就是要分析当自变量x变化的时候,其因变量y的变化.也许有些问题对于九年级的学生来说还受到知识的局限解决不了,但是这种思考问题的分析过程是有价值的,是在教学生理解问题的方法;如果把x看成是动点(x,0)的横坐标,那么就要探寻动点的运动规律,这就是几何方法的由来,实际是平面解析几何的思维;如果是把x或问题中的式子(特别是根号形式的式子)看成是线段的长度,那就是平面几何的思维方法.

      总之,教学中教师要坚持思维在前方法在后,克服那种见到某种题型就对应一种方法的教学形态.要让学生懂得任何方法都是有思维过程的,你所使用的任何方法不能简单地套用,而是要能够解释你选择这个方法的逻辑.这个过程是需要在和学生的思维交流中呈现出来的,通过这种交流了解学生的思维状况,学生也在交流的过程中能明白教师是如何理解问题和思考问题的,也就是了解教师是如何做学问的.

      2.课堂上教师要明确自己的教学任务,要有自己的主流思维:通过这节课的知识教学,要让学生在数学思维的哪些方面受到启发?是把教学生运用基本的学科概念和学科观点去理解问题作为该节课的重点,还是把教研究问题的一般方法作为教学的重点?

      学生在教师的启发下,在研究问题的过程中,会产生许多想法,方法各异.作为教师的你,教学逻辑的主线是什么要清晰.如果不清晰就难免被学生的思维牵着走,看似热闹的课堂实际上却是低效的.为此,教学前教师一定要对本节课的教学内容作出逻辑上的判断:这节课的知识在本章中的地位和作用是什么?如何用数学观点来理解认识这部分知识?只有认真地思考在知识上位的思维层面的东西,才能够把握住知识教学的出发点和落脚点,也才可能在课堂上真正地实现教学的目标.

      3.课堂教学要讲“故事”.这里所说的故事不是我们通常所说的有人物、有情节的故事,而是指要能够把所要教授的知识讲出情节来,就是要能够讲出知识形成的过程,讲出知识之间的联系,讲出它们的逻辑!那么,这个“故事”如何来讲呢?首先要讲出事情的来龙去脉.数学课不要一上来就是写出题目,就是计算.本来可以是生动的、有味道的课堂,这样一来反而弄得形式僵化、索然无味.如果能够把数学问题中最本质的东西从一般的数学题目中演绎出来,让学生能够从基本的问题中体会深刻的数学思维过程,就会让数学的教学过程生动起来,教师个人的学术观点才可能展现在学生面前,学生也才有可能从教师生动的富有情节的教学语言中捕捉到教师思考问题、理解问题的逻辑脉络.学生在富有“故事”性的数学课堂中学到的是与课本的知识所描述的不一样的东西.数学不是文学,这里所说的来龙去脉,实际上是指数学教学中的各种逻辑关系.

      

      这句话的内涵应该从两个方面理解:从代数的角度看,刻画的是两个函数之间的关系;从几何的角度看,是两个函数图象之间的关系.学生的理解可以是不全面的,没有逻辑的,但是教师的理解,特别是教师的观点的表达一定要有逻辑.在研究问题的时候,也要思路清晰,逻辑明确.问题的表述是从几何的角度,通过“只有当-2<n<2时,点M位于点N的上方”来刻画两个函数图象的一种位置关系.这种描述直观形象,但需要从几何特征上进一步理解.特别是“只有当-2<n<2时”这个条件对于两个函数图象位置关系确定的作用要让学生能够体会出来.另外,让学生能够进一步体会这种位置关系的刻画即通过垂直于x轴的直线与两个函数图象交点位置的刻画有利于用代数的形式表述.即对于-2<x<2中的任意的自变量x,其对应的两个函数的值

有明确的大小关系.

      其次,好的故事在于情节吸引人,同样,一节好的、精彩的数学课,思维活动不应是平淡的,教学的过程要有悬念,有思维的冲突,能够让学生产生顿悟、惊喜.为此,教师就要像故事的作者那样,精心设计自己的教学.

      课堂教学中教师提出的问题要有思维的含量,要能够打动学生.打动之处就在思维的焦点上,如为什么要加那条辅助线,怎么想起要证明某两条直线是垂直的,等等.类似这样的问题,作为教师不要一带而过,一定要给出解决问题方法的思考出处,要能够自圆其说.要让学生感到这样想是非常自然的,而不是他的老师有多聪明或会做的同学有多么厉害.如果课堂教学让学生感受到的是神奇,也许不是一种好的效果.

      同样,在教学过程的推进过程中,如果师生始终是在研究问题,那么在学生中就必然会产生悬念.这种悬念是师生对解决问题的渴望,是对探寻研究问题的一般方法的需求,是对明确数学知识之间逻辑关系的需要.如果就是为了一道题目的解决,甚至是为了一个问题的答案,这样的目的可能还无法真正激发出学生的学习兴趣和对学习本质的追求,而只有对学习规律的探寻,对知识本质层面的思考,才能够真正满足学生的需要,也才能够真正提高学生的思维品质.

      在研究问题的过程中,教师的思维和学生的思维甚至同学之间的思维必然会有很多不一致的地方,产生冲突,其实正是课堂教学最为宝贵的.如果在课堂的思维活动中是完全一样的思维模式,那是不现实的也是不可能的.如果真是那样也是非常可怕的,因为在同一种思维的模式下,在没有任何争议,没有问题碰撞的环境中,不可能产生思维的火花,不可能激发出思维的活力.在这样的教学环境下,只能是教师的灌输和学生的接受、服从,其教学的魅力也就丧失殆尽.

      在我们现实的课堂中,死气沉沉的教学状态还不时可以看到,责任一定是在于教师.我们一定要知道,课堂教学的思维活动不是教师一个人的事,如果不珍惜学生的思维活动,不研究如何激发学生的思维活动,教学的无效性就会成为可能.

      最后,好的故事一定随着情节的发展,最终达到高潮.课堂教学中的思维活动,也和故事的情节发展一样,有思维活动最剧烈,达到思维最大强度的时候,这个时候也就是学生豁然开朗的时候.

      在教师的指导下,学生随着对所研究问题的理解的不断深入,对问题本质的认识越来越清晰.在看似就要达到解决问题的彼岸却遇到百思不得其解的困难的时候,教师恰到好处地从思维方法的高度所进行的点拨,往往会让学生产生顿悟.这种顿悟会使得学生的思维水平达到提升的最高点,这种顿悟也使得学生的思维活动停滞的阻力点得到有效突破.而要使得思维活动的高潮能够实现,不仅在于教师对所教授知识的本质认识和对学生思维活动特征的及时捕捉,也在于参与思维活动的学生的内心对知识本质认识的强烈的需求.

      好的数学课堂教学的标志之一就是学生喜欢数学、爱上数学课.喜欢的理由会有很多,数学自身的魅力是最主要的,数学课堂的魅力同样也是非常重要的.把我们的数学课上得更有“故事”性,让充满理性的数学教学也有感性的氛围,何乐而不为呢?

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