罗慧 南宁市第四十二中学 530200
【摘要】伴随我国综合国力的提升，国民素养和教育质量得到了迅猛发展，如今新课改已对高中生具有的数学能力提出了全新的要求，要求学生具备更高的数学思维以及更强的运算能力。针对数学学科来说，分析法和逆推思维属于一项非常重要的解题问题的方法。一般来说，数学思维可以分成正向思维以及逆向思维，如果运用正向思维难以对问题进行求解，那么就可以应用逆向思维来解决问题，这样不仅可以解决具体问题，还可以对高中生的思维能力和运算能力进行提升。本文旨在对利用分析法提高学生的数学思维和运算能力的方法加以探究，希望能给实际教学提供相应参考。
【关键词】高中数学；运算能力；分析法（逆推证法）
中图分类号：G626.8文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2019）08-020-01
前言
分析法（逆推证法）乃是数学中一种重要的解决问题的方法，而且逆推思想属于一种重要数学思想。一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法（逆推证法）。借助逆推思想不仅便于解决数学问题，而且还能对高中生思维能力进行锻炼，拓展其视野，促使其解题技巧得到提升，让数学问题的解题思路以及解题步骤变得更加清晰，进而提高学生的得分率。
在高中阶段的数学教学之中，通过逆推分析法主要可对以下几类问题进行求解。第一，对不同类型不等式加以证明，例如三角函数、代数以及均值不等式。第二，立体几何问题，证明点线面的位置关系，第三，解析几何问题，求直线与圆锥曲线有关的位置关系。教学期间，数学教师让高中生对课本中的定理所给条件和结论间的具体联系加以重视，这样可以帮助学生对定理加以理解以及应用，促使其运算能力进行提高。
例1，如图所示，在四面体中，，，，证明：平面⊥平面.
分析：要想证明面面垂直，就需要通过证明线面垂直。
可以假设平面⊥平面，根据面面垂直性质定理，可以在平面之内作出，那么平面，因此就是所要找的直线。
假设已知平面 ，那么平面当中任意直线，证明平面，除了已知之外，同时还需要在平面当中找到一条和垂直的直线即可。
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证明：设为中点，连接与，由于，因此.
设，因为， =90°，因此，，，因此，即.
又已知，因此平面 ，且平面，因此平面⊥平面得证。
例2、如图，在四棱锥中， 底面，，，，与底面成，是的中点.
求证：∥平面；
分析：要证明线平行面，需要先证线线平行再推导线面平行，或者面平行面再得出线平行于面。
证明：
。得证。
例3，关于的直线方程，证明：不管是何值时，直线方程必过一定点。
证明：将看成是未知数，将看成是已知数，之后对题设所给方程重新进行整理，进而可以得到：.
若想让不管是何值时，方程 必过一定点，只需保证且.
所以解得，.
当，之时，原方程 恒成立。
因此，不管是何值时，方程都存在一个公共解，，.即定点为（-3，2）.
结论
综上可知，在高中数学之中，分析法属于一种重要数学解题方法，通过这种逆推的思想可以由果索因，帮助学生对解题思路加以明确，帮助学生对解题步骤加以梳理。所以，数学教师需对此种方法加以重视，引导学生在实际解题当中对分析逆推法加以运用，促使其运算效率进行提高，进而提高得分率。
参考文献
[1]刘少华.浅谈数学分析思想在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2019(05)：145.
[2]冯震东.高中数学中的直接证明与间接证明[J].环渤海经济瞭望，2017(09)：159.
[3]和法文.数学分析思想在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2016(13)：132.
论文作者:罗慧
论文发表刊物:《中小学教育》2019年8月2期
论文发表时间:2019/7/31
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