摘要：目标运动行为分析需要以真实的空中目标航迹为基础，而航迹的真实性也决定了目标运动行为分析模型的有效性。本文详细分析了空中飞行目标三维航迹的模型建立与仿真。
关键词：飞行目标；航迹分析；仿真
高技术条件下的空中对抗，为了能对敌方目标的航迹和状态进行有效预测，需要对其三维航迹进行分析与仿真。国内外对目标航迹进行分析与模拟时，多数将其看成简单的直线运动或圆周运动及其组合，未考虑其它复杂情况。根据空中飞行目标运动的实际情况，将椭圆弧航迹与复杂航迹引入航迹分析与模拟中，并将航迹归为直线航迹、水平面内弧线航迹和铅垂面内弧线航迹。通过对三类航迹进行分析，建立各类航迹的数学模型，并对模型进行仿真，仿真达到预期的效果。
一、飞机在空中飞行的原理
空气流到机翼前缘，分成上、下两股气流，分别沿机翼上、下表面流过，在机翼后缘重新汇合向后流去。机翼上表面比较凸出，流管较细，说明流速加快，压力降低。而机翼下表面，气流受阻挡作用，流管变粗，流速减慢，压力增大。
机翼升力的产生主要靠上表面吸力的作用，而不是靠下表面正压力的作用，一般机翼上表面形成的吸力占总升力的60～80%左右，下表面的正压形成的升力只占总升力的20～40%左右。
根据气流的连续性原理和伯努利定理可以得知，机翼上方的压强比机翼下方的压强小，也就是说，机翼下表面受到向上的压力比机翼上表面受到向下的压力要大，这个压力差就是机翼产生的升力。
二、空中目标航迹特征分析
飞机在垂直平面内典型的机动飞行动作包括平飞、俯冲、跃升、筋斗等；飞机在铅垂面内的航迹可等效为平面直线、弧线。
飞机在水平面内的机动飞行是指飞机连续改变飞行方向而飞行高度保持不变的一种曲线运动，典型的机动飞行包括盘旋和转弯。飞机在水平面内的航迹可等效为平面内的直线段、弧线段和圆。
飞机做空间机动飞行的航迹相对比较复杂，主要包括斜筋斗、战斗转弯、横滚、战斗半滚、半滚倒转等。在增加飞行高度的同时，飞行方向改变了180°。空间机动飞行航迹曲线不在同一平面内，可等效为空间内的直线段和曲线段。
从航迹建模的角度考虑。可将飞机目标航迹特征总结为：①飞机在平面内的机动飞行航迹为规则曲线，可等效为二维直线、弧线，可直接建立数学模型；②飞机在空间内的机动飞行航迹为不规则曲线，难以直接建立数学模型；③飞机整条航迹具有连续性，且整条航迹曲线连续可导。
三、空中飞行目标的航迹
随着战机性能尤其是机动性的提升，对其整个航迹的分析与模拟难度较大，但可以通过对整个航迹进行分段，分为短途航迹，再将每一段航迹进行分解，最后合成为总的航迹。按照航迹的复杂程度，可将目标的飞行航迹归为空中直线航迹、水平面内弧线航迹、铅垂面内弧线航迹三种基本航迹。
1、空中直线飞行。它是目标飞行时最常用的航迹，也是目标巡航最常用的飞行方式。按加速度是否发生变化，直线航迹可分为等加速度直线飞行和变加速度直线飞行；按飞行时目标高度是否变化，可将直线飞行分为水平面内直线飞行和铅垂面内直线飞行。
2、水平面内弧线飞行。其是战机在执行空中巡逻和侦察等任务时常用的飞行方式。在水平面内进行弧线飞行时其高度保持不变，其轨迹为圆弧或椭圆弧一部分。
3、铅垂面内弧线飞行。它是战机实施俯冲攻击及迅速跃升等动作时常用的飞行方式。铅垂面内弧线飞行时其航迹在一个平面内且此平面垂直于水平面。
四、飞行航迹数学模型的建立
1、空中直线飞行。空中直线飞行允许多次变速飞行，只需保持加速度与速度沿同一条直线即可。所以对多段变加速度直线飞行，可采用分段描述运动过程的方法。
直线飞行段可通过平移处理将A点移至原处，AB与H轴夹角为γ（0≤γ≤π），AB在水平面的投影与X轴夹角为∂（0≤∂≤2π），如图1所示。
图1
2、水平面内弧线飞行。水平面内弧线飞行是指目标保持一定高度上其航迹为圆周及圆的一部分或椭圆及椭圆的一部分。
1）航迹为圆周或其一部分。如图2所示，AB和CD段为直线航迹，AB为平行于坐标轴的水平航迹，飞行到B点后假设目标以B点速度做匀速圆周运动，转角为α（0≤α≤2π），则可求得P点的坐标。
图2 图3
2）航迹为椭圆弧或其一部分。如图3所示，AB和CD段为直线航迹，AB为平行于坐标轴的水平航迹，飞行到B点后假设目标均匀的角速度ω沿椭圆弧运动到C，椭圆长轴和短轴分别为2a和2b（a>b），转过角度为α（0≤α≤2π），α=ωtC，则可求得P点的坐标。
3、铅垂面内弧线飞行。铅垂面内弧线飞行是指目标航迹在垂直于水平面的一个面内，其航迹为圆周及圆的一部分或椭圆及椭圆的一部分。铅垂面内弧线飞行与水平面的情况类似。
1）航迹为圆弧或其一部分。铅垂面内航迹为圆弧的示意图如4所示。AB与CD均为直线飞行段，BC为圆弧段，圆心位于P，半径为R（大于目标最小转弯半径），由B到C为等速飞行，沿X轴正向飞行，且两段直线航迹均与圆相切，转角为α（0<α≤2π），俯冲角（速度方向与水平面夹角）为β（0<β<π2），则可求得P点的坐标。
图4
2）航迹为椭圆弧或其一部分。如图5所示为铅垂面内椭圆弧运动航迹。目标在X轴方向上沿正向运动，先以直线AB飞行到B点后沿椭圆弧BC运动到C点，再沿直线CD运动，在椭圆上经过角度为α（0<α≤2π），则α=ωtC，俯冲角（速度方向与水平面夹角）为β（0<β<π2）。
图5 图6
椭圆弧局部示意图如图6所示。其中M为椭圆航迹中任一点，设B点
对应的椭圆参数角为
（π2<
<3π/2，
≠π），为未知参数。其中π2<
<π表示向上拉起高度上升的情况，而π<
<3π/2表示向下俯冲高度下降的情况，从而求解P点位置坐标。
五、各类航迹的模拟与仿真
1、直线航迹的仿真。设A（1000、500、3000），初速度=200，n=2，∂=30︒，γ=80︒。
2、水平面内弧线航迹的仿真
1）水平面内圆弧航迹的仿真。设B（1500，1000，4000），R=1500，
=250，α=4π/3。
2)水平面内椭圆弧航迹的仿真。设B（1500，1000，4000），a=1500，b=800，ω=0.1，α=π。
3)3、铅垂面内弧线航迹的仿真
1）铅垂面内圆弧航迹的仿真。设B（1500，1000，4000），R=1200，
＝200，α=2π/3，β=π/6。
2）铅垂面内椭圆弧航迹的仿真。设B（1500，1000，4000），a=1800，b=1000，ω=0.1，α=2π/3，β=π/6。
六、结语
综上所述，随着现代战斗机飞行性能、攻击能力、隐身性能及计算机技术的不断提高，现代化的空中目标对抗越来越表现出快节奏、小规模、难以预测等诸多特点。
参考文献：
[1]倪智.现代空战[M].北京：国防大学出版社，2016（06）.
[2]胡凯.空中运动目标的特征航迹描述与仿真[J].通信技术，2014，5（43）：13-18.
[3]杨作宾.运动目标三维航迹仿真模型的设计与实现[J].战术导弹控制技术，2014，27（04）：34-36，42.
论文作者:焦俊伟,乔建华
论文发表刊物:《基层建设》2019年第14期
论文发表时间:2019/7/26
标签：航迹论文; 水平面论文; 直线论文; 椭圆论文; 弧线论文; 目标论文; 机翼论文; 《基层建设》2019年第14期论文;