——由一个教学环节引发的在课堂教学渗透数学极限思想的认识与思考
王雅利 浙江省绍兴市灵芝小学 312000
小学数学思想方法是对知识有本质的认识，从方法论的角度来研究小学数学中分析问题、思考问题的方法。在小学数学教学中，教给学生数学知识的同时，要重视挖掘知识发生、形成和发展运用过程中所蕴藏的数学思想方法，不失时机地渗透数学思想方法，指导学生运用数学思想方法科学的思考问题，培养学生探索规律、解决问题的能力，从而促进学生数学素质的提高。
极限思想就是其中一种重要的数学思想，灵活地借助极限思想，可以将某些数学问题化难为易，避免一些复杂运算，探索出解题方向或转化途径。笔者对极限思想的思考在经过《圆的认识》操作探究这一教学实践环节后，有了更深刻的认识。
环节回顾描述：
《圆的认识》[操作——探究特征] 教学片段
师：现在就给你一把尺子，请你利用尺子画出一个圆。
1.小组合作研究（可以独立完成，也可与同桌或小组讨论）。
2.交流研究成果。
生1：我先画一个正方形，再用素描的方法描出一个圆。
师：我发现你描了好几次，为什么？
生1：想让它圆些。
师：你认为怎样算圆些？
生1：就是圆边到圆心一样长。
生2：我也是先画一个正方形，再把正方形切成正八边形，再切成十六边形，然后再把各点描成圆。
师：如果有可能让你继续往下切，最终你就可以得到一个圆。其实最早的圆就是从正方形中得来的，所谓“圆出于方”，你的想法和祖先是一样的。
生3：我的画法和其他组都不一样，我觉得最方便。我先画上一个圆心，然后再用直尺量出6厘米，把3厘米处放在圆心，然后慢慢转动尺子，在0刻度线和6厘米处各点上一点，再把各点连接，其实圆就是由无数个点组成的。
师：你的各点是随便点的吗？
生3：不是，各点到圆心的距离都是一样的。
生4：我是先画上一个圆心，再画很多条半径，都是3厘米，可是也没画完，不过半径画得越多就越圆，我们组是这么认为的。
师：是吗？我请电脑帮你忙。多媒体展示：从圆心出发画的半径越多越接近圆。
生5：我是先画上一个圆心，再画很多条5厘米长的直径，我本来想再把各点连接起来就成一个 圆，可是时间不够。
师：你认为给你多少时间能把直径画完？
生5（挠挠头）说：画不完。
师：大家认为呢？（其他学生一起说可以画无数条。
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这时，一个男生把手举得高高的，急着站起来说：“老师，只要给我足够的时间，我能把直径画完！”
出现了预设外的不同的声音，我心里微微一震，镇定一下后问：“哦，真的吗？……”
我还没问完，这个学生便兴奋地举起自己的作品：“老师，你看，我也是用画直径的方法画圆的，我用刚才的这点时间就画了这么多条的直径，都已经快画满了，只要给我再多点的时间，我就一定能把这个圆的直径都画完！所以我说圆的直径画得完！”
面对这意外的声音，我为了不影响课堂顺利地进行下去，草草地说：“老师看到你画得线条比较粗，所以你就认为能画得完，而实际上是画不完的！”
学生听后，将信将疑、若有所思、情绪低落地坐了下去。
我“搪塞”过后，又继续下一环节的教学，但对于刚才的处理，心里总像梗着一根鱼刺般难受。
事件反思：
作为一名数学教育工作者，要让学生实现数学学习质的“飞跃”，了解数学思想很重要，在教学中挖掘数学思想很重要，在教学中渗透数学思想更有必要。
为什么会出现那个学生“圆的直径画得完”这一不同于其他学生的观点呢？当出现这样不同的声音时，我当时的处理方式好吗？应该怎样处理更好呢？这些问题，课后一直困扰着我，也做了一些思考。
那个学生为什么会有“圆的直径画得完”这个观点？分析其错误观点的产生原因，我想是这个学生对前面的知识点（通过一点可以画无数条直线）掌握不牢固的体现，是空间观念、空间极限思想的缺乏、不深入的体现。当出现这个不同的声音时，我能那样因为它偏离自己的预设而草草收场吗？当然不能，这样的处理不仅使这个学生不能从本质上纠正错误观点，而且他的这一错误观点也会误导其他学生的思维，使其他学生对自己的正确认识产生怀疑，从而使教学误入歧途。
认识到了问题的严重性，我决定“亡羊补牢”，在圆的第二节课时前实施补救：课始，我问那个男生，你还认为“给你足够的时间，就能把圆的直径画完吗” ？不出我所料，小男孩固执地点了点头。这时我不慌不忙地把问题抛向学生：“同学们，谁能用你所学的知识来说服这位同学，帮助他纠正错误观点？”
这时，一个女生举手发表了自己的观点：“把圆心看成一点，通过一点可以画无数条直线，放到圆里就有无数条直径了和半径了。” 她的分析博得了掌声。同时，我又通过课件播放，动画演示了画直径的过程，使大家形象地感受到了空间的极限感。而此时，那个发出“画得完”声音的男生正陶醉在精美课件的演示上，不由自主地说“真是画不完的呀！”我听后，心里长嘘了一口气。
著名数学家李大潜说过：“如果仅仅将数学作为知识来学习，而忽略了思想方法对学生的熏陶，以及对数学素质的提高，就失去了数学课程最本质的特点和要求，失去了开设数学课程的意义。”作为一名教者要有渗透数学思想的教学理念。
在小学数学课堂教学中如何去挖掘并适时地加以渗透极限思想呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。
首先，从数的认识及计算中体会极限思想。在学完小数的基本性质之后，让学生写出和0.5相等的小数；在教学“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个；在学习小数时，首先认识的是有限小数，然后认识无限循环小数，还知道圆周率是无限不循环小数。
小学数学学习的数的计算一般都是经过有限的几步计算就可以解决的问题，另外，作为知识的拓展，可适当介绍一些无限多个数相加的问题，循环小数化分数的问题，也可以利用极限思想和数形结合思想来计算。
其次，在图形教学时渗透无限的思想。
与自然数数列的趋向于无穷大类似，有些图形也具有无限长的特性，如直线、射线、角的边、平行线等，都具有无限延伸的特性，可以渗透无限的思想。
在小学数学中，图形的面积公式推导，如:圆的面积不能象求长方形的面积那样直接利用公式计算、圆柱的体积不能象长方体那样直接利用公式计算，利用极限思想可以解决这些问题。如圆的面积的计算，先把圆平均分成若干等份，拼成近似的长方形，但它还不是长方形，仍然无法直接按照求长方形面积的方法来求；因为把一个圆不论进行怎样细小的有限次的分割拼补，都无法真正拼成一个长方形；这时只有借助极限思想，把圆分割的越细小所拼成的图形就越接近于长方形,可以这样无限地分下去，拼成的图形面积就越趋向于长方形的面积，最后通过取极限来得到它的面积。也就是说，极限思想是这样操作的理论基础和计算精确性的保证，也是极限思想在小学数学中最完美的体现。
其实在小学数学教学中，能够挖掘渗透极限思想的地方还很多。总之，极限思想是对数学知识的本质反映，是知识向能力转化的纽带。在小学数学教材中，能够体现数学极限思想方法的因素极为广泛，因此，教师们要在平日教学中积极挖掘体现极限思想的知识点，将极限思想很好地渗透于小学数学教学之中。这样学生得到的就不只是数学知识，更重要的是一种科学的数学素养，为他们以后建构新的数学知识体系，进一步拓宽数学的空间，走出校门后去独立学习和研究更高深的数学理论奠定坚实的基础。
论文作者:王雅利
论文发表刊物:《中小学教育》2016年4月总第238期
论文发表时间:2016/5/6
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