刍议课堂教学中的数学意义取向——以“数系的扩充”新课引入为例，本文主要内容关键词为：刍议论文,为例论文,取向论文,新课论文,课堂教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在几次公开教学活动中，听到了多位教师讲授了“数系的扩充”这一节课，其不同的新课引入方式引起笔者对数学意义的思考.本文试比较分析两种不同的引入方式，对课堂教学中如何体现数学意义做一些探讨.
一、两种不同的新课引入呈现
1.片断一
师：首先给同学们看一则数学家的趣闻.
在500多年前的一天，意大利研究方程的高手著名数学家卡丹诺对外界宣称：我可以解决任何一个一元二次方程问题.很多学者闻讯慕名向他讨教问题.其中有一位学者带着这样一个问题“已知二次方程：
+1=0，求x.”向他讨教.
师：同学们认为这个方程的解怎样？
生：无解.
面对着这样一个二次方程，一下子就将这位资深的数学家卡丹诺给难住了.他在想：这样一个二次方程怎么就解不出来呢？如果有解，=-1这个解是一个什么数？它的平方为什么会是-1？为此，这位数学家绞尽脑汁，花了大量的时间和精力，终于找到了解决该问题的突破点：他认为，在目前所研究的数系中是无法解决该问题，要想解决该问题，必须从原有的数系中跳出来，根据数的自然发展过程来分析.
师：同学们，请回忆从小学到现在我们都研究哪些数？
生：自然数、分数、负数、整数、有理数、无理数、实数.
师：这些数是怎样一步步发展起来的？我们一起来回顾一下数系的扩充过程……
2.片断二
师：请大家回顾一下已学数集主要有哪些？
生：N——自然数集，Z——整数集，Q——有理数集，R——实数集.
师：请同学们在相应数集中解下列方程：
生：以上方程在相应数集内均没有解.
师：通过什么方法，可以使以上方程有解呢？
生：将方程（1）的数集扩充为Z，方程（2）的数集扩充为Q，方程（3）的数集扩充为R，则可以解出方程.
师：很好，通过数系的扩充，方程从无解到有解.方程（4）呢？请你设计一种方法，使其有解.要研究一类新数，我们就从它的表示入手.我们发现每引入一类新数都相应带来一种新的记号.如“-”（负号），“—”（分数线），这样表示既简洁又便于运算.我们如何引进一套符号系统来表示这个新数？
二、数学意义的立场
华中师范大学胡典顺指出：数学是一个蕴藏智慧的宝库，是培育人的优秀品格的园地.数学教学不是把数学各个领域的片段知识灌输给学生，不是把数学作为一个封闭系统，从那些完美的数学结论开始，而是从学生熟悉的现实生活、已有的数学经验开始，把数学作为一项人类的基本活动.走向意义的数学教育是时代的呼唤，数学意义不是从文本中提炼出来的，而是从对话中创造出来的.数学意义蕴涵在运算和推理中，蕴涵在每个数学概念的学习中，蕴涵在每个数学定理的探究中，蕴涵在每个数学问题的研究中.[1]
《数学课程标准》提出：要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力.教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，探寻数学发展的历史轨迹，提高文化素养，养成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而不舍的追求真理精神.因此，高中数学课程应该从数学的“根”出发，结合社会生活实际，努力揭示数学概念、法则、定理的发现、发展、创造过程和本质.
荷兰数学家弗赖登塔尔的数学教育理论基本观点也表示：学生学习数学是一个“再创造”的过程，学生不是被动地接受知识，而是去创造，把前人已经创造过的数学知识重新创造一遍.
华东师范大学张奠宙教授提出，社会主义市场经济大潮正在兴起，股票、利息、保险、分期付款等经济方面的数学问题，已成为人们的常识，介入人们的日常活动，如果数学教学只提供“思维体操”，不管实际应用，恐怕不合时代要求了.在实际问题背景下应用和发展数学，能有效地体会数学意义及本质，能更有效地掌握数学知识与方法.加强数学与日常生活的联系是总趋势，培养学生的应用意识成为数学课堂的基本目标.[2]
数学的意义在于求真，数学教学在于求真的过程中教会学生数学知识、提高能力.数学教学只有立足于数学根本性的东西，立足于数学发现探究的过程，立足充分结合实际，才能让学生在行动中领悟数学的思维方式，在知识探寻的过程体会数学的价值与美丽，在数学推理和应用中提高解决问题的能力.
三、两种不同新课引入的比较分析
《数学课程标准》提出：数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生、发展的客观需求，复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充.在本模块中，学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.
片断一是在系统回顾数的发展、扩充及创造过程，通过数的发展过程的资料，将数系扩充与社会生活的实际需要结合起来，加深对整个数系的理解.并通过故事情境，提出数系发展的问题，进一步激发学生的探究热情，同时还辅以德育和数学史的教育.在数系发展发现的过程中，紧密联系实际，有助于学生对数的本质及其意义的认识，增强学生数学的应用意识、创新意识，还让学生学会提出问题，建构数学的方法.笔者认为，如此引导学生建构新数——复数，很好地揭示了数的本质，体现出了数学意义.
片断二是从学生已经研究过的数学方程出发，通过无解的矛盾重现数系的发展扩充过程.用数学方程求解，虽能较顺利地将数系的扩充过程进行说明.但将新数的引入仅因为解方程的需要，侧重于复数的建构，却忽略了数的本质特点，淡化了大部分数的出现是因社会经济生活发展及认识进步需要的意义.显然也与该课教学的根本目的和要求有些背离，更显应试功利色彩.
以上两种不同的引入，都是按照概念教学常见的活动、过程、对象、概型的路数，着力为学生创造建构新概念的心智及环境条件，进而使学生形成对新数的认识并深入学习.但从各自选取的切入点来说，明显存在着对数学教学不同的意义取向.前者立足于实际社会生活实践和数系扩充过程，揭示复数的发现发展创造的意义，有利于对数实质的领会.后者也有活动过程，但偏重于数学过程，技巧或纯粹性较强.两种不同的数学意义取向，达成该课的目标也有明显不同.
四、课堂教学的建议
数学课堂应有正确的数学意义取向，教学中要充分揭示数学的意义，让学生领略到数学不是“冰冷的美丽”，而是灵动和谐的美妙，有效提高课堂教学效益，真正提升学生数学素养，潜移默化地影响学生的思维习惯、道德品质.
1.结合实际找准切入点，激发学习兴趣
将数学问题放置到实际的社会生产、生活背景下，更能够体现出数学的本质和意义.将学生的现有实际与数学特点联系起来，使教学内容言之有物，是与其已有经验和知识有联系的.教学要通过巧妙的设计，利用学生的好奇、好胜等心理，进一步激发学生主动求知的欲望，有创新探究的冲动.将教学内容放在故事中、精彩的生活现象中，可以使教学内容引人入胜；通过设计学生自主实践活动，让学生体会数学的精致与和谐……这些做法都能有效地将数学意义体现出来，更触及数学本质，能提高数学学习的效益.如在教学等比数列求和时，我们可以讲“棋师向国王邀赏”的故事或分期付款购房的生活实例，也可设计“叠纸到月球的活动”等[3].
2.追根溯源再现“全过程”，揭示数学本质
每个数学知识点，都不是单独呈现的，它都有着一定的发现、发展过程.在当前许多数学课上，多是“掐头去尾烧中段”，将完整的数学知识四分五裂，仅是为了考试而对片断进行机械训练，应予以避免.比如：探究勾股定理的推导问题时，可通过几块可以拼凑的三角形、正方形纸板位置的变动，利用“出入相补”原理，根据面积相等证明，也可追溯到古代如赵爽具有代数特点的中同传统证明的一些做法，真正从源头上理解定理；通过对定理、推论的证明，“母”公式、“子”公式的推导，认清数学知识间的伦理关系，体现“万变不离其宗”的本质与和谐，所以数学教学要相对保证知识的完整性.也可通过变式教学、一题多解、多题一解全面解读数学知识，按照知识内在联系串联起来，建立网络，达到对数学本质的认识.特别是对概念、定理法则是如何发现发展的全过程进行“再创造”，弄清楚问题的来龙去脉，才能让学生真正明白其数学意义，能更好地应用数学知识，发展数学思维.把握数学本质意义对学生产生技能、形成思想方法具有不可逾越的作用.加强对数学本质的揭示，从数学意义的高度掌握知识，是有效提高学生数学素质和解决问题能力的关键.
3.立足文化挖掘新素材，丰富课堂内涵
数学是人类文化的重要组织部分，充分挖掘数学内容中体现人文和科学的素材，对学生加以影响，受益将是无穷的.“世所公认，数学能够帮助学生形成理性思维方式，陶冶思想情操，欣赏科学的美的价值，培养科学创新精神，以及树立正确的世界观”.因此，在数学教学过程中，要充分挖掘教学内容所涉及的数学史知识，特别我国在数学发展过程中的重大贡献，以增强学生的民族自豪感；在应用题教学中，可以设置用工规划、风沙治理等背景的问题，让学生普及相关科学知识，了解国情，增强责任感，并培养科学意识和科学处理问题的习惯.在教学中，还可结合具体教学内容，介绍国家或世界上与数学有关的重大事件或成就.
数学教学的各个环节、各个方面都涉及数学意义取向，如何将正确科学的数学意义最大化体现，有效提高数学教学效益，是数学教师实践中努力的重要方向，也是深入实施数学新课程改革的诉求.