新疆乌鲁木齐市第三中学 830000
摘 要：数学分析是概率论的基础，概率论作为数学的一个分支，与其他学科分支有着密切的联系，具有广泛的应用性。著名的数学家王梓坤院士指出：“用概率论的方法来证明一些关系式或者解决其他数学分析中的问题，是概率论的重要研究方向之一。”
关键词：高中数学 概率 考点解析
概率试题是高考的必考内容。它是以实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等知识为工具，以考查对四个概率事件的判断识别和概率的计算及其应用为目标的中档题，预计这也是今后高考在以课标教材为背景的高考模式下，概率试题的考查特点和命题趋向。在数学的学习过程中，可以用初等的普通的数学运算方法证明，也可以用高等数学的方法来证明，有时候还需要采用不同方法综合运用的方式来证明。本文通过概率方法与一般方法对几个例题的证明：高考常见题型和考点结合作者自身对课标教材的研究，对可能出现考查模式和考题进行解析。
一、概率计算
考点1：在一次实验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等。如果事件A包含的结果有m个，那么P（A）= 。这就是等可能事件的判断方法及其概率的计算公式。高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的计算方法以及分析和解决实际问题的能力。
考点2：查互斥事件至少有一个发生与相互独立事件同时发生概率计算。不可能同时发生的两个事件A、B叫做互斥事件，它们至少有一个发生的事件为A+B，用概率的加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)计算。事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，则A、B叫做相互独立事件，它们同时发生的事件为A·B，用概率的法公式P(A·B)=P(A)·P(B)计算。高考常结合考试竞赛、上网工作等问题对这两个事件的识别及其概率的综合计算能力进行考查。
考点3：考查对立事件概率计算。必有一个发生的两个互斥事件A、B叫做互为对立事件，即B=A或A=B用概率的减法公式P(A)=1-P（A）计算其概率。高考常结合射击、电路、交通等问题对对立事件的判断识别及其概率计算进行考查。
考点4：考查几何事件概率的计算。几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置，我们理解并掌握几何概型的两个基本特征，即每次试验中基本事件个数的无限性和每个事件发生的等可能性，并会求简单的几何概型试验的概率。几何概型的定义为：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成正比，则称这样的概率模型为几何概型。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：
构成事件A的区间长度（面积或体积）
实验的全部结果所构成的区间长度（面积或体积）
考点5：考查概率事件与数列的结合。例，甲乙两人做射击游戏，甲乙两人射击击中与否是相互独立事件，规则如下：若射击一次击中，原射击者继续射击，若射击一次不中，就由对方接替射击。已知甲乙两人射击一次击中的概率均为 ，且第一次由甲开始射击。
1.求前4次射击中，甲恰好射击3次的概率。
2.若第n次由甲射击的概率为an,求数列{an}的通项公式。
解：记A为甲射击，B为乙射击，则：
（1）前4次射击中甲恰好射击3次可列举为AAAB，AABA，ABAA。
其概率为P= × × + × × + × × = 。
（2）第n+1次由甲射击这一事件，包括第n次由甲射击，第n+1次继续由甲射击这一事件，以及第n次由乙射击，第n+1由甲射击这一事件，这两事件发生的概率是互斥的，且发生的概率分别为 an与 (1-an)，则有关系式an+1= an+ （1-an） = an+ ，其中a1=1，an+1- = （an- ），∴数列{an- }为等比数列。∴an= + （ ）n-1。
二、加强概率在教学中有效教学的顺利实施
为有效促进概率统计在高中数学教学中的应用，重点在于保障课堂上概率统计有效教学的顺利实施，作为课堂主体的教师在其中所起的作用异常重要。但不容忽视的是，教师相关素质的提高是其顺利实施的关键。因此，在讨论概率统计在高中数学教学中的应用策略时，我们有必要提高教师素质，以保障创新能力教学和创新教育的实施，真正意义上促进学生创新能力的提升。
现代社会飞速发展，知识日新月异。目前绝大多数的高中教师在这方面表现较为薄弱，而且他们获取知识与信息的资源极为有限，因为受地域、经济、硬件等条件限制。在高中数学教学过程中教师应培养学生整理和构建知识框架的习惯，并把课堂交还给学生，真正实现以学生为主的课堂格局，充分培养学生的学习能力，增强学生学习的成就感，提高学生的学习兴趣，变被动为主动学习，以达到“授之以鱼不如授之以渔”的目的。同时学数学的过程就是不断提出问题、分析问题和解决问题的过程，而这一过程是培养学生概率统计思想的绝佳时间。
总之，在课堂教学过程中，教师可通过创设问题情境，启发学生思维，让学生带着疑问进行学习，为解决疑问而积极思考；教师还可突出数学基本的思想方法，反复再现，逐步渗透。一旦相关的数学思想方法在学生脑海中形成，其数学思维能力和创新能力必将上升到更高一层次。同时教师还可经常引导学习进行反思性学习，优化学生的思维品质，促进学生创新能力的提升。
论文作者:林可新
论文发表刊物:《素质教育》2017年3月总第229期
论文发表时间:2017/4/28
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