数学课堂教学中学生自主学习教学模式的探讨（一），本文主要内容关键词为：教学模式论文,学生自主论文,课堂教学中论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新授课
一节数学新授课，可能研究某个概念，也可能证明一个定理或推导一个公式。为了加深对概念的理解，熟悉定理和公式的应用，要配置相关的例题。表面看来，新授课涉及的“新”知识较多，学生自主学习的空间变小，实际上，“新”与“旧”都是相对的概念，任何一个“新”概念的建立都是用已经学过的概念来定义，任何一个“新”公式、“新”定理的推证都是以已经学过的概念、公式和定理为基础的。教师的任务是揭示知识间的内在联系，让学生尝试给某个概念下定义。学生在表述中有不全面或不准确的地方，教师给以补充和完善。通过师生的双向交流，共同给某一个概念下一个确切的定义。对公式和定理的推证也是这样，先让学生去推证，如果有什么困难，教师给以适当的引导，尽可能由学生完成整个推证。至于相关的例题，更要放手让学生去做，因为对学生来说，解决问题所用的知识都是已经学过的。要让学生在解决问题的征途中走尽可能远的路程，教师只是相机给予适当的点拨。这样做对培养学生分析问题和解决问题的能力至关重要。上述种种做法的核心是让学生最大限度地参与教学活动，充分发挥学生在教学过程中的主体作用。
学生自主学习的教学模式具有多样性。下面举例说明之。
例1 任意角的三角函数。
本单元的核心是三角函数的定义，其他内容都可以从定义推导出来。如果把整个三角函数看成一座大厦，那么定义就是地基。对待三角函数的定义要浓墨重彩。在教材的处理上，可将“用单位圆中的线段表示三角函数值”一节提前，放在定义了六个三角函数之后讲，这有利于研究三角函数值的变化及值域（图1）。
定义中三个量x，y，r（其中r＞0）用分母不为0决定定义域，由│x│≤r，│y│≤r及三角函数线得出值域。
让学生从定义出发把其他内容推导出来（图2）， 有利于加深对定义的理解，也有利于提高学生的数学素养。
本单元教学主要是在教师的指导下由学生自主地完成。由于内容相对比较简单，学生做到这一点是完全可能的。
例2 两角和与差的三角函数。
本章内容包括两角和与差的三角函数的公式，倍角、半角的三角函数的公式，以及三角函数的积化和差与和差化积公式。
上述公式是以两角和的余弦公式为基础推导得出，这些公式的内在联系和推导的线索如图3。
掌握表中公式的内在联系及其推导的线索，能够帮助我们理解和记忆这些公式，这是学好本章内容的关键。
本章关于和、差、倍、半角的三角函数公式的教学拟采用单元教学的方法。具体做法是：教师重点讲解两角和的余弦公式的推导，公式证明用的是解析法，学生不易想到。教师帮学生理清公式的内在联系及其推导的线索，其他公式的具体推导都由学生完成。这种做法的好处是：由于公式是学生自己推导出来的，能更好地理解和记忆这些公式；用较短的时间把公式都推导出来，然后集中研究公式的应用，题目可以更多样，方法可以更灵活。
例3 对数函数。
这节课是在教师不断提出问题，主要由学生不断解决问题的过程中进行的。
师：今天我们研究一类基本的初等函数——对数函数。我们主要从哪几方面对函数进行研究？
生：研究函数的概念、图象和性质、有关的应用等。
师：函数的概念包括三个要素——定义域、值域和对应法则。在中学我们主要是根据函数的图象研究函数的性质。今天我们也是从这几个方面研究对数函数。
对数函数是指数函数的反函数。由此可知，对数函数与指数函数有关，与反函数也有关。
指数函数的概念、图象和性质是什么？
