在教学中准确有效地学习--苏娇版“向量概念与表征”的听力体验_向量平行论文

准确谈学，有效论教——苏教版《向量概念及表示》的听课体会，本文主要内容关键词为：向量论文,苏教版论文,准确论文,概念论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      奥苏贝尔说过：“教育学的一切原理可以归为一句话，即我们要弄清学生已经知道了什么，并把它作为教学的起点.”只有准确谈学，才能有效论教.

      近段时间，笔者连续参加了多次教学研讨活动，听了6节苏教版《向量概念及表示》的课，其中一节是专家示范课.听后，上述观念又再次浮现于脑海中，试借本节课，阐述本人对此的理解.

      一、准确谈学，谈什么？

      （一）谈学生的认知起点

      我们先来比较一下几节课的引入.

      案例1：我从××地方来，欢迎各位到××地方做客，引出向量主题.

      案例2：蜘蛛吃蚊子，既要考虑距离，又要考虑方向，从而引出向量的概念.

      案例3：借助诗歌“牧童遥指杏花村”，引出问题：如何指？点出方向和大小即向量.

      而专家的示范课，则依据物理知识，让学生动手操作：

      （1）用作图法表示物体由A到B的位移；

      （2）一个质量是5 kg的物体平放在地面上，试作出这个物体的受力分析.

      

      专家为什么这样做呢？问题的关键在于弄清：对于向量而言，学生的认知起点是什么？

      我们知道：第一，学生在日常生活中已有大量感性的生活经验，比如，汽车行驶时的速度既有大小又有方向，比如用力既有大小又有方向，等等；第二，这些生活经验已由物理学中的“矢量与标量”的概念进行过初步的抽象.因此，学生已经对这种量比较熟悉，至少是不陌生的，甚至学生已经会用有向线段对这种量加以表示了，比如物理必修1教材P13中“我们可以用有向线段来表示位移”，只不过，还没有进一步符号化而已.正因为此，我们应该向专家学习——充分利用这个认知基础，而不一定凡事都要从生活中来.

      （二）把握好学生的认知心理过程及认知特点

      （1）正确判断学生的能力基础

      在听课的过程中发现，部分教师不会换位思考，教学设计的起点过高，对学生的抽象概括能力估计不足.其实，虽然经过初中数学的训练和培养后学生的抽象概括能力得到了较高程度的发展，但由于个体的差异性，部分学生的抽象能力还达不到高中的要求，在学习过程中往往会慢半拍.很多教师认为非常简单、自然的事情，学生往往感到很难理解，这既是学生处于发展过程的具体表现，又是数学高度抽象性的具体表现.因此，我们处理抽象的概念时一定要放慢脚步，有一个渐进的过程.

      （2）要揭示出概念背后火热的思考

      本节课的主要概念是“向量平行”：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，规定零向量与任一向量平行.但在这个概念的背后有很多问题要回答，如：

      ①为什么从方向的角度来定义平行？

      ②为什么规定零向量与任一向量平行？不这样，会怎样？

      ③平行向量为什么又叫做共线向量？一种关系，两个名词有必要吗？

      只有学生清楚了这些问题，才能将新知识和原有的认知结构建立起非人为的联系.有些教师没有意识到这些，只是简单地仿照书本进行规定.这种现象引起了笔者的深思：学生为什么普遍轻视概念的学习，主要原因就在于学生认为概念就是一些抽象符号，一些死的语言文字，一些规定，这和我们的教学过程不无关系.

      （三）要尊重学生的情感需要、个性特点

      在本节课中，还存在着另一种现象，有的教师为了调动学生的积极性，廉价地使用表扬，如：“你很棒”、“你太了不起了”、“给他掌声鼓励”……这种不真实的表扬，有时不但不起作用，还会起到负面的作用.

      再者，有的教师为提高课堂的“品味”，直接引用名家的名言：“数学谈的是概念，技巧不足谓也”，有的甚至一开始就说，让我们这节课一起来“玩一玩”数学，但随着内容的推进，似乎一点也没有“玩”的感觉，没有丝毫的学习快乐感可言，这种文字对学生而言也不是好事.

      事实上，这个年龄段的学生好胜心比较强，教师在课堂中完全可以逗学生，用他的矛戳他的盾，使其引发争论，通过辩论达到明理的目的.这种良好的学术争论的氛围，会感染其他学生，使其不自觉地融入数学的思考中去，这样一个浓厚的数学学习场就形成了.

      二、有效论教，论什么？

      （一）论“教学流程是否真正地让学生深度思维？”

      本节课的特点是概念多，特别是部分概念是由于以后研究的必要而进行的规定.教学的困难之处在于向量之间关系的发现、概括和整理.对于概念教学，所有上课教师都知道让学生从所举出的实例中抽象、概括出概念，但如何让学生进行深度思维？不同的教师，有着不同的处理方法，效果也不尽相同.笔者以为，需要注意以下几点.

      （1）学生举例，实现概念的具体化.

      这节课中，我们发现除了专家的示范课以外，很少有教师让学生举例.我们认为，让学生举出大量的向量实例，既检验了学生对向量这个概念的初步理解，也让学生在操作中融入自己的体验，所以最好要有学生举例的环节.如果说教师担心学生举例不便于后面的深入研究，教师可以依据情况补充一些例子，以弥补不足；或者教师先举一部分实例，然后再让学生举例，以帮助学生实现概念的具体化.

      （2）让学生真正地参与，学会深度思维.

      在此次的课堂教学中，有一类现象非常普遍，也非常让人担心：教师往往是这边一用PPT展出例子，那边就开始问学生“有什么特殊关系”.

      在这短短的几秒内，学生可能将错综复杂的、有各种各样可能的答案很规范地、很标准地梳理出来吗？有的学生甚至可能还没有开始看例子呢，也还没有进行相互之间的比较，他怎么可能回答得出？

      于是，为了让学生说出“书本上的标准答案”，教师将话说到“一半”，让学生填空.殊不知，这样做，让真正的思维缺失了，最重要的操作、领悟、归纳、概括、数学再创造的思维过程流于形式，基本活动经验也就无从形成，思维无从提高，所谓自主建构出来的知识又一次成了僵死的“规定”、冰冷的美丽.

      要克服上述现象，笔者以为：除了教师的教学理念要转变以外，在教学中还要强化、巩固、拉长学生活动的过程——将这个过程进一步的分解.比如，概念教学可设计为：①教师引例，学生举例；②自己动手操作，做一做，想一想；③将结论用自己的语言写下来，进行思维固化；④交流展示；⑤师生共同协商，梳理总结.经由这样的五个步骤，学生可能产生的误解就会经由辨析、讨论而获得纠正，同时，不同意见、看法会引起认知冲突，形成头脑风暴，激发学生思考的热情，提高思维的深入程度，效果更好.

      （二）论“难点是如何突破的？”

      本节课是要完成对向量这一新的模型的初步认识，认识的过程或线索可类比于实数的结构，重点是学会从大小与方向这两个要素上去认识这个新模型.对于教学的重点，随着研究内容的展开，上课教师始终都能围绕大小与方向两个角度去思考，重点的突出没问题.但难点在哪里？如何突破？在各个课堂中，教学实施效果的差距就大了.

      其实，从方向上去刻画向量，产生了平行的概念，但由于研究的是自由向量，同时又规定零向量的方向任意，从而造成了“向量的平行”与“直线平行”两者之间有了区别，这就需要学生调整原有的认知结构来适应新的内容，产生“顺应”的心理过程，凡是“顺应”，基本都是难点.

      在这节课中，有一位教师的处理方法让笔者深受启发——那就是“追问”和“变式”.

      针对向量平行的概念，他的教学设计是：

      追问1：由上述结论可知a//0，b//0，那么a//b吗？

      接着变式1：若a//b，b//c，则a//c这个结论对吗？

      紧跟变式2：若a，b是不平行的两个向量，若存在一个c使得a//c，b//c，则c=________.

      针对向量平行与直线平行的区别，他的教学设计是：

      

      从课堂中学生的反应情况来判断，这种处理方法取得了很好的效果.

      （三）论“教学流程是否合乎认知发展的顺序？”

      （1）找准知识点之间的内在关系.

      本节课，大多数教师都认为比较难上，原因就在于概念多，关系复杂，如何让概念在学生活动中自然生成出来，是令教师感到为难的地方.

      再多的概念，再复杂的关系，总是有一条内在的线索的，总是按照某种关系发展下来的，找准这种线索，就找到了知识发生、发展的方向了.

      比如本节课，向量主要是从两个方面来刻画的：一是大小，一是方向.为了认识它，人们就从这两个方面来进行分类：按大小，就有了零向量、单位向量等特殊向量；按方向，就有了平行与不平行之分.由于研究的是自由向量，平行就是共线，于是就出现了共线向量的类别了.这样诸多概念就串在一条线索上了，这样的课堂就不会零碎和散乱了.

      （2）类比已有的认知经验，找出认知顺序.

      作为新学习的内容，向量内部的逻辑是学生不可能提前感知的，知识的发展也不可能由学生自然自发地感知到，怎样实现学生的自主探究呢？

      有一位教师通过与实数类比，建立先行组织者，来达成这一目的，让我们耳目一新.这位教师首先提出问题：如果由你来简略介绍实数，您准备介绍什么？按照什么顺序介绍？然后师生共同梳理出基本线索：实数是什么，几何表示，特殊的实数，简单的相互关系.在展示向量的实例后，接着提出问题：①上述的量，与实数相比有何共同的特点？②与实数类比，我们怎样认识它们——认识什么？按照怎样的顺序去认识？这样，一旦回忆出实数的研究内容及方法，就规范了向量的研究内容进程.这种课堂结构值得学习.③巧用问题串，促进知识的自然生成.

      一旦理出知识发生的线索后，如果能针对知识发生的关键之处设计成问题串，引领学生层层深入思考，自然就会促进知识的生成.

      三、笔者设计的样例

      借鉴专家与几位教师的设计，笔者给出了下面这样一个教学案例.

      （一）建立先行组织者，形成类比的对象

      1.问题：如果由你来简略介绍实数，您准备介绍什么？按照什么顺序介绍？

      2.师生共同梳理出基本线索：实数是什么，几何表示，特殊的实数，简单的相互关系.

      （二）展示向量实例，提出研究课题

      1.展示向量实例：苏教版教材必修4P59章头图——物理中的力、位移等（略）.

      2.问题：（1）上述的量，与实数相比有何共同的特点？（2）与实数类比，我们怎样认识他们——认识什么？按照怎样的顺序去认识？

      （三）形成初步认识

      1.追问问题串：

      问题1 向量是怎样的量？

      问题2 向量怎样进行表示？——①向量怎样表示？②向量的基本要求是什么？③向量的大小怎样表示？④向量的模的范围是什么？

      问题3实数中有0和1这两个特殊的数，向量中有没有特殊的量呢？——①零向量的方向是什么？怎样合理？②实数中有0和1，向量中有没有其他特殊的向量呢？③起点在原点的单位向量的终点的轨迹是什么？

      2.活动：学生在类比、对比中进行观察、比较、归纳、概括形成初步认识；教师点拨.

      3.交流汇报与点评通过个别学生的汇报，针对不同的认识展开讨论、争辩以及教师的点评，形成了对向量的初步认识.

      （四）深入认识、突破难点

      1.展示向量实例：苏教版教材必修4P60例题1（略）.

      2.追问问题串：

      问题4实数中任意两个量a与b可能有如下关系：a=b，a=-b，|a|=|b|，a＜b，a＞b等特殊的关系，两个向量a与b之间有没有一些特殊关系？

      3.学生活动：观察，归纳，交流，总结，梳理关系.

      4.难点突破1——问题5怎样定义平行向量？——①为什么从方向的角度来定义平行？②为什么规定零向量与任一向量平行？不这样会怎样？③平行向量为什么又叫做共线向量？一种关系，两个名词有必要吗？

      追问1 由上述结论可知a//0，b//0，那么a//b吗？

      变式1 若a//b，b//c，则a//c，这个结论对吗？

      变式2 a，b是不平行的两个向量，若存在一个c使得a//c，b//c，则c=________.

      

      （五）初步应用（略）

      总之，只有认真地了解、准确判断、分析学情，在此基础上，依据学生的认知规律恰当地设计教学环节，在课堂上认真地加以落实，才能确保课堂教学的高效率.

标签：向量平行论文;  向量的模论文;  方向向量论文;  数学论文;  教学过程论文;  认知过程论文;  实数论文;