关于高中数学习题课教学的调查与研究，本文主要内容关键词为：习题论文,高中数学论文,课教学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
习题是数学知识的载体，是数学思想方法的生长点，蕴涵着巨大的教育潜能.教师通过组织习题课教学，可以及时分析了解学生的学情，帮助学生梳理已有的知识结构，纠正存在的问题，完善知识系统，并对所学的知识进行深加工，在原有知识的基础上“再创造”，因此习题课在高中数学教学中占有重要的地位.如今，新一轮基础教育课程改革正在各地积极推进着，新课程理念强调对学生数学能力的培养，而习题课正是通过训练学生解题，达到锻炼学生多方面数学能力的目的，因此，深入研究习题课教学是提高整个高中数学教学质量的迫切需要.
二、国内外研究现状分析
（一）关于数学解题的相关研究
关于数学解题的研究对习题课具有指导意义.因为习题课的教学是围绕解题展开的.著名数学教育家乔治·波利亚强调指出：“中学数学教学首要任务就是加强解题训练.”波利亚致力于解题思维过程的研究，当前国内学者研究提高学生解题能力的文章，基本上都以波利亚的解题思想为指导.戴再平在《数学习题理论》中说道：“数学教育活动中，‘解题’是最基本的活动形式.无论是学生的数学概念的形成、数学命题的掌握、数学方法和技巧的获得，还是学生智力的培养和发展，都必须通过‘解题’.同时，‘解题’也是评价学生的知识和发展水平的主要手段.”罗增儒在《数学解题学引论》中指出：“解题是数学工作者数学活动的基本形式；解题是数学工作者数学活动的主要内容；解题是数学工作者的一个存在目的；解题是数学工作者的一个兴奋中心.”单墫在《解题研究》中针对学生谈到：“数学习题不仅能用来巩固所学知识，而且还可以培养能力，发展智慧.只有通过解题，才能更多、更好地掌握数学的内容、意义、方法.”他还针对教师谈到，加强解题能力的训练是中学数学教学的首要任务.中学教师首先应当具备较强的解题能力，此外还应当能够指导学生解题.
从以上这些中外学者的观点中，不难看出：解题是中学教学的首要任务，是教学活动的基本形式，应该受到足够的重视.而习题课教学正是围绕习题展开解题训练活动，在培养学生的解题能力方面发挥着重要作用.
（二）关于数学习题课的相关研究
在翻阅大量资料并利用网络搜索后，发现与习题课直接相关的文章极少，比较多见的是中学一线教师根据自己的教学经验撰写的发表在中学数学教学类杂志上的文章.如：刘汉顶：浅谈数学习题课的教学【中学数学教学参考，1996（10）】；周荣伟：运用学习的迁移原理，优化数学习题课教学【中学数学月刊，2001（5）】；张利兵，涂荣豹：反思课本例习题，引导学生发现问题【中学数学教学参考，2005（1-2）】等.这些研究主要是针对某一节习题课进行分析，大多采用呈现授课过程再加上教师的课后反思来介绍习题课的授课经验.这些研究的优势是从课堂实例出发，展开分析讨论，生动翔实，真实具体，但仍存在以下不足：
（1）侧重微观研究.多数文章是围绕某节习题课的教学实录谈一些教师的个人体会，极少有从宏观上系统地去研究教师怎样去设计习题课的.
（2）缺少量化研究.多数文章是教学案例加个人心得体会的写作模式，没有充足的相关数据支撑文章观点.
（3）缺乏客观研究.所有文章基本上都是体现教师自己授课的主观感受，很少提到学生对习题课的感受和建议，这是一个很大的遗憾，因为学生是学习的主体，教师的教学设计应该建立在分析学生的基础之上.
三、关于高中数学习题课教学的调查研究
利用调查问卷考察学生在以往的习题课上的学习综合水平，发现习题课中存在的问题，分析原因并尝试制定有针对性的对策.
（一）调查对象
对石家庄市3所高中进行了随机抽样调查，3所高中类型不同，一所示范性高中，两所普通高中.共发放问卷308份，回收有效问卷305份.
（二）调查材料
研究采用自制的“关于高中生数学习题课学习水平的调查问卷”，在编制的初期设计了34道与高中数学习题课有关的选择题，对43名高中生先进行了试测，根据试测结果反复推敲修改，最后保留了其中的28道，问卷采用五点计分方式，即完全符合记5分，基本符合记4分，无法确定记3分，基本不符合记2分，完全不符合记1分.为了能获取学生真实有效的答案，其中一部分题还特别设计成了反向计分题，分别从4个维度去衡量学生习题课的综合学习水平，具体分布如下：
（1）学生在习题课上的学习心理，题号为1、2、13、21、28（满分25分）；
（2）学生在习题课上学习行为，题号为8、9、10、11、12、16（满分30分）；
（3）学生反映出的教师对学生的干预，题号为14、15、17、18、19、20、24、25、26（满分45分）；
（4）学生在习题课上的学习收获，题号为3、4、5、6、7、22、23、27（满分40分）.
（三）调查结果统计与分析
调查结果显示：学生在习题课的各个维度上反映出来的水平普遍不高，因此学生在习题课上的学习综合水平偏低（详见表1）.
1.学生在习题课上的学习心理分析
通过对相关问题的统计（见表2）可以反映出：
（1）学生普遍意识到习题课的重要性：超过半数的学生认为数学习题课重要，对于习题课与成绩的关系，学生们认为关系很密切的占29.5%，比较密切的占46.2%.可见，绝大多数学生明确认识到了习题课的重要性.
（2）学生在习题课上的学习兴趣明显低于新授课：尽管学生们认识到习题课的重要性，但是与之形成强烈反差的是，多数学生在习题课上的学习兴趣不如在新授课上高.
（3）学生在习题课上的学习感受不容乐观：首先是学生对于自己在习题课上的学习满意度较低，仅有3.6%的学生对于自己在习题课上的学习感到很满意，另有33.8%的学生比较满意，选这两项的共计37.4%，还不及总人数的一半.其次，学生认为目前的习题课形式单一、枯燥乏味，有此倾向的学生共计占到总人数的47.2%.
2.学生在习题课上的学习行为的分析
通过对相关问题的统计（见下页表3）可以反映出：
（1）缺乏主动参与精神：在课堂听讲方面，大多数学生认为他们自己在上课时能专注听讲，紧跟老师进度.但是他们在习题课上发言却不积极，第9题选非常符合及基本符合的占到了总人数的70.2%，这是非常严峻的一个问题，绝大多数学生在课堂上缺乏发言的欲望，那么如何实现师生交流呢？
（2）不能积极面对困难：近四成学生倾向于“遇到听不懂的题，你会一直琢磨这道题，从而无法集中精力学习接下来的内容”，说明“听不懂”很影响学生的听课，尽管“听不懂”的原因是多方面的，但是教师还是有责任帮助学生少一些“听不懂”，并在学生“听不懂”的时候能够给予及时帮助，哪怕暂时就是听不懂，至少也要给他们一些关注，指导他们继续接下来的学习.
（3）缺乏课堂交流的热情：在学生听不懂的时候，学生应该首先想到问教师，然而第10题的数据显示会直接告诉老师没听懂的学生还不足三成.如果说学生不想让别人知道自己“没听懂”，16题选非常符合的只有4.9%，基本符合的占23.0%，也就是说学生在发现更好的方法时并不是乐于主动展示出来.唯一令人宽慰的是12题，绝大多数学生表示听不懂也不会轻易放弃.只是前面的统计结果引发研究者思考：无论是听不懂还是有好方法，学生们都不愿主动和老师交流，这是什么原因？
3.教师在习题课上对学生干预的分析
教学是双向的，在教学中，教师的行为无时无刻不在影响着学生的学习，因此这次调查也非常关注“教师对学生学习的干预”这一维度，而且是从学生的角度来调查教师在习题课上的教学行为.
表4显示出教师在习题课上干预学生的行为具有如下特点.
（1）教师包办过多，学生形成依赖性.
教学，不是灌输作为结果的知识，而是指导学生参与形成知识的过程.要知道，学生到底不是容器，“传授”≠“灌输”，也不是老师想“灌输”多少学生就能接受多少.依靠被动接受获得的知识也是缺乏活力的，难以做到活学活用.在习题课上，老师们普遍关注的是自己的讲解，忽略了去调动学生的思维主动性，日子久了，学生会越来越关注老师的“讲”而不是自己的“想”，独立思考的习惯和能力会渐渐退化.
（2）忽视启发，课堂活动不到位，如下页表5所示.
17题选择完全符合和基本符合的学生分别只有2.3%和5.2%，可见习题课上教师很少采用启发式的教学方法，大部分教师往往在给学生很短暂的思考时间后直接进行讲解，完全忽略了要启迪学生的思维，更不用说拿出时间针对学生的回答进行讲解了；18、19题显示习题课上教师很少给学生发言和表现自我的机会，对学生的解题成果不重视；从20题可以看出仅有17.4%的老师会在习题课上给学生留出反思的时间，绝大部分教师对反思性教学没有引起足够重视.
（3）课堂交流活动低效，如表6所示.
数学也是一门语言，它是精确、简约、通用的科学语言.它用最少的语言传达最大量、最准确的信息.因此，学习数学离不开交流，可是在课堂上让学生交流，就要花时间.恐怕老师们都会这样想：有这点时间，还不如多讲两个题呢.可是，多“讲”未必就好.有一部分题目，老师只要多加启发、引导，组织他们交流讨论，依靠他们自己的力量就可以得出正确的结论.一下子把结论讲出来，看上去是节省了时间，却让学生失去了宝贵的合作交流的机会，得不偿失.
以上数据充分表明，教师对习题课缺乏深入研究和高水平设计，一个非常突出的现象就是习题课教学缺乏精心的备课.对于老师们而言，习题课远远不如新授课准备得充分，相对而言比较缺乏计划性.习题课在很多老师心目中的作用就是“处理”习题.何谓“处理”？学生在课上、作业中、考试中积压了大量自己难以解决的题目，这些问题也积压在老师的心里，就犹如一份账单.因此，老师一上习题课就忙着赶紧讲解这些问题，希望这一节课讲的题越多越好，这样就可以尽快把“账单”赶紧“处理”了.这样一来，习题课的教学模式就变成了对答案，讲错题.教师准备习题课自然不用像准备新授课那样费工夫，不用分析教材，不用准备教具，不用精心创设问题情境，不用组织学生探究讨论，甚至连教案也不用写.较认真的老师会在一些细节上做如下处理：根据批阅作业的具体情况有针对性地选择一些典型题目讲解；将练习册上编排次序不够合理的习题重新排序讲解；将习题按知识、方法归类，告诉学生哪些题用了什么知识，那些题用的是同一类方法，但从根本上仍然缺乏系统、科学的设计.
4.学生在习题课上学习收获的分析
通过上习题课，学生能感受到自己的数学能力有所提高，具体体现在对知识理解更深入，解题能力有所提高以及掌握了一定的解题方法.但是效果不是很明显，如表7所示.
（1）过度练习导致课堂低效.
几乎所有的习题课都在重复着一个基本模式——讲练结合，即教师主讲、学生听讲，再配合相应数量的练习题巩固学习效果.我们经常看到这样的现象，讲台上的老师写了一黑板又一黑板，老师总是怕学生犯错误，告诉学生千万不要这样做或那样做，每节课就像打“狙击战”一样，硝烟弥漫，战火频频，学生们个个身经百战，一切为考试做准备.这样的一节课下来，题是处理了不少，其中的很多题也是以前做过现在又做的，需要强调的也反复向学生说了，师生双方都筋疲力尽了，可效果怎么样呢？老师们还是会不由自主地重复着这样的感慨：“类似的问题不知道讲了多少次，练了多少遍，怎么就是学不会呢？”显而易见，师生的付出都不少，可是收到的效果却与期待的相距甚远，这是因为大量机械、单调、重复的题型训练导致学生学得死板，不能将知识活学活用.教师一味希望学生尽快多听、多会并且做题熟练，于是尽可能挤掉学生自己做题的时间，在课上由自己多讲一些，期待学生能接受并消化所讲的内容.为了“熟能生巧”不惜大量、重复地进行习题训练，期待着学生百炼成钢、见题思法，殊不知过度重复练习对学生的思维反而会有抑制作用，导致实际教学效果不够理想.
（2）“面面俱到”却收效甚微.
习题课绝不是用来“处理”习题的，因此在习题课上要注意不要把大量的习题堆砌在一起.教师往往会比较贪心，觉得多讲些题，多涉及一些知识点就会让学生多学到一些，但往往是每道题都讲不透，虽然老师可能也会时不时地问：“听懂了吗？”学生也整齐地回答：“懂了！”但其实大多数情况是老师把一道题的思路介绍给学生，而此时听懂的学生的确对老师所陈述的思路也充分认可了，但是师生还并没有对问题进行深入的研究，更不要说完整地书写解答过程.学生对问题的认识也就仅仅达到知道思路这个初级阶段，甚至连个具体的解决方案也没有，教师就已经开始讲下一题了.一节课下来，习题逐个讲，但是多数是浅尝辄止，没有讲透彻.显然教师最初的用心是好的，上课多讲，希望学生课下根据所讲的思路继续钻研直至完整做出.但是，第一，学生可能课下会由于学习负担重以及懒惰等原因不去研究，那么课上听懂的也就变成了无用功；第二，学生去钻研了，但是思路极可能会中断，或者思路还在，但具体自己做题还可能会在各个细节出现问题，而此时学生自己并不能认识到自己已经出了问题，教师则认为该问题在课上已经“讲过”，学生已“听懂”，不必再“回炉”了.可以说，习题课之后，学生留下的只是一个不成熟的“半成品”，很遗憾，追求“面面俱到”换来的结果往往是“面面不到位”.
四、提高习题课教学实效性的策略
新课程理念注重教学的实效性，教师应该顺应新课程理念去优化习题课教学.针对习题课调研发现的问题，结合中学数学教学实践，提出以下提高日常数学习题课教学实效性的策略.
（一）精选习题，精心备课
通过表7的调研可以看出过度练习会导致课堂低效，因此进行习题课之前应精选习题，精心备课.南京师范大学的单墫教授曾提出，他反对做大量重复的题.教师、学生不要穷于应付过量的题目，要集中力量于某几个真正有意义的问题，通过发掘问题的各个方面，从容不迫并彻底地讨论它们.时间是宝贵的，习题课绝不是机械、重复的训练课，因此习题的数量宜少不宜多，但所选习题必须质量高.为了把学生从题海中解放出来，教师就需要跳入题海去“淘宝”，选题时要选注重基础训练的常规题.常规题往往较简单，学生容易上手，体现通性通法，应用面广——解决问题也不一定非要使用新颖别致的方法.对所选用的习题，教师课前都要认真研究，对这些习题有一个深刻的认识[1]，然后把习题归类，同类型或类型接近的习题放到一起，便于授课时让学生对知识触类旁通.要根据不同的习题，准备不同的教学方法让学生易于接受.讲解习题使用的关键性用语要提前设计，注意启发学生的积极思维.这样才能让学生对各种解题方法“知其然，而且知其所以然”.教师只有精心选题、备课，才能帮助学生构建良好的认知结构[2].备课不够充分会导致很多课堂问题，如题量大、讲解草率敷衍、题目难度不合适等，因此习题课应该非常正式地纳入教学计划中，确定所用课时，针对各个章节的教学配置相应的习题课，习题课也应该有详细具体的教案.
（二）变“防守”为“进攻”，体现过程教学
传统教学论的本质是以教师、教材为中心，学生学的知识也是静止而稳定的.教学方式也是简单而单一的，要学的知识是客观的、现成的，学生要做的就是把这些知识“复制”——“粘贴”到自己的记忆中，在这个过程中，学生只需听从老师的安排按部就班去做，按照规范的格式去模仿，很少经历错误，这是非常典型的“防守”策略.
事实上，知识不是被动地从一个人传递给另一个人，有效的数学学习活动不是依赖模仿，而是在于主动去经历.数学教学要强调由学生自己做数学，让学生以实践者的身份去体验建构过程，弄清来龙去脉[3].但是在新课程所倡导的现代数学教学理念下，学生是鲜活的、有个性的、可塑的，每一个学生都是不断发展的独立主体，他们在一起构成了一个具有主观能动性的群体，群体之间的成员可以相互交流、相互借鉴、相互鼓励.教师如果能充分调动学生的能动性，让学生主动地投入到学习过程中去，那么这个群体的潜力是不容小觑的.在展示习题后，教师要留出时间让学生审题思考，除了必要的指导，要尽可能让学生自己来分析问题，解决问题.这样的数学活动自然、流畅，从无到有、由浅入深，才是完整、高效的[4].教师鼓励学生表达自己的想法，敢于质疑，主动向问题发起“进攻”，甚至可以大胆尝试让学生来教学生，培养学生适当的冒险精神，使学生在勤思多变中提高思维的灵活性和创新性.
（三）打造学生思维展示与碰撞及分享的平台
从表3可以反映出学生在习题课教学中缺乏主动参与的精神和课堂交流的热情，因此教师应在课堂上努力打造学生思维展示、碰撞、分享的平台，以利学生思维能力的发展.习题课的一个重要任务是塑造学生的思维，所以首先应该展示学生的思维，哪怕是错误的思维.利用习题课，让学生思维过程中的问题或错误及时地、充分地暴露出来，那么才有利于教师帮助学生找出他们解题的症结所在，然后“对症下药”，纠正他们之前的一些不合理的甚至是错误的思维，引导他们树立正确的、合理的良好思维品质.除了错误，也会时常发现一些惊喜，学生中也会出现一些出色的解题思路和方法，有时甚至比老师提供的方法还要简洁自然，一个老师的力量毕竟是有限的，能够结合学生智慧去教学的老师才是有智慧的老师.因此，老师们不妨多鼓励学生表达，在学生理解通性通法的基础上，让学生们对于不同的解题过程展开讨论，多探索几种方法出来.有时，学生之间会互相赞赏支持；有时意见不一致了，学生们就会发生争辩，互相不服，不断找出对方的漏洞，正确的方法就渐渐明朗了起来；有时学生们错成一团了，就需要老师帮帮忙，指导一番，然后恍然大悟，中间经历的弯路和困惑同样宝贵.这样的展示和分享比老师干巴巴地讲要有趣多了，也有效多了.在这样的一个平台上，气氛是积极向上的.教师和学生的关系是平等的，但教师的身份很特别——教师是“平等中的首席”，要不断地引导学生分享彼此的收获，并重新审视他们自己的想法.教师是“契机的发现者”，要善于抓住学生的想法，捕捉适合的教育时机，不断启发学生关注问题的重要方面.
（四）突出教学重点
为了避免“面面俱到导致面面不到位”，每一节课要有一个重点——在有限的课堂时间里也只能有一个重点，教学的一切活动要围绕着这一中心展开.习题要少，但是要做到“精选精讲”，研究者和几位同事一起听了一节习题课，是针对期末复习讲求最值的方法，同学们也很积极，在老师的不断启发下，一起归纳出了很多求最值的方法，每一种方法都讨论了一下该如何做的思路，但是都没来得及做出具体过程.听课后大家的感受是内容过多，求最值的方法虽然归纳的非常齐全，但学生可能对哪一种方法都没有深刻的体会.与其这样，不如先明确这节课的重点，究竟要通过这节习题课让学生学到什么，再根据了解到的学生的实际水平和接受能力，对习题有侧重地取舍，保留适量的符合本节课重点的习题.
（五）精心设计课堂提问
可以说，提问是数学课堂上教师完成教学任务的重要手段，每节课每位老师都离不开提问，那么这些提问是否都触动了学生，为我们的教学推进做出了贡献？其实有些提问是比较随意的，目标指向性不强，如在一次听课当中听到一位教师这样提问：“研究等式
，你能获得哪些结论？”想设计出有效的问题，首先要求老师本人要有问题设计意识，并具备一定的问题设计的素养，一些问题设计技巧.“有效提问必须是总体上的有效的提问”，“通过提问与应答的形式实现师生之间交流与互动”[5]，好的、有效的问题不仅单独看能够触动学生思维，而且将这些问题连续起来看还会构成具有密切联系的“问题锁链”.因此教师要注意在提问时应把题目分解为环环相扣的问题，按思维的进程，面向全体学生依次提出、逐步分析，还要时刻关注学生对问题的反应，以便随时调整.
（六）调动非智力因素，锻炼优秀思维品质
从表4统计分析可以看出如果教师在教学中包办过多，学生容易形成依赖性，这不利于学生优秀思维品质的形成.大家知道“听懂了”和“学会了”是两种截然不同的学习状态，所谓“学会了”是指学生在脱离课本，课堂笔记等辅助手段下，能独立将学过的知识正确恰当地运用到解题中去.在“听懂”和“学会”之间应该还存在着一种学习状态，不妨称为“瓶颈状态”，“瓶颈状态”中的学生最大的特点是带有明显的依赖性.写作业期间他们可以翻书，查阅笔记，询问老师同学，相对缺乏思考经历，能“上课听懂”，但不能“自己做出来”.其实学生在脱离课本，课堂笔记等辅助手段下，独立完成问题还是有障碍的，加上新课结束，有些学生不做课后复习，没有充分理解新知识，只是零散、死板地记忆知识，机械地套用解题模式，没有将知识脉络梳理清楚，那就难怪一到考试他们就做不出来了.如何改善这种状况呢？有生物学家做过这样的实验，帮助在茧子中苦苦挣扎的蝴蝶剪开茧子，蝴蝶出茧后显得非常柔弱，并没有像其他那些自己破茧而出的蝴蝶翩翩飞舞，原因就在于破茧成蝶的过程是不能代替的，那正是蝴蝶锻炼自己，积聚力量的时候.学生就犹如茧子中的蝴蝶，如果没有经历思考上的困顿和挣扎，仅仅依赖辅助手段，能力是锻炼不出来的，因此在习题课上，除了要引导帮助学生在做题中梳理知识，整合知识，运用知识.还要最大限度的克服学生对各种辅助手段的依赖，“逼迫”他们养成独立思考，自主探索的好习惯，最大限度地发挥学生的主动性，去挣破“茧子”，那么，习题课上，教师的教学方式、方法就很关键了.“学生应该获得尽可能多的独立工作的经验……教师应该帮助学生，但不能太多，也不能太少，这样才能使学生有一个合理的工作量……如果学生没有能力做很多，那么教师至少应当给他一些独立工作的感觉.”[6]
以上虽然针对中学数学习题课教学中存在的问题提出了一些解决策略，但是要在教学实践中达到理想的效果，还需要一线教师在教学中反复摸索，努力探究，不断总结，最终实现数学习题课的教学目的.