初中学业考数学试卷命制的着眼点——以2013年绍兴市初中学业考数学卷为例，本文主要内容关键词为：绍兴市论文,学业论文,初中论文,着眼点论文,为例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
初中学业考试作为初中毕业水平考试和高中招生选拔考试的两考合一，它兼有2种功能：常模参照考试和标准参照考试的合二为一.那么，在学业考试数学试卷的命制中，要注重哪些原则，突出哪些重点，考核哪些要点，这些都会成为一线教师所关注的，也为命题人员所重视.本文以2013年绍兴市初中学业考试数学试卷的命制为例，说明命制学业考试数学试卷的着眼点和落脚点.
一、突出学科基础：有效考查学业水平的必要前提
作为学业考试的数学试卷，考查学业水平是一大功能，故在命题中，必须做到突出学科基础，考查本学科最基本的知识、技能和思想方法，体现了义务教育学科学业水平的基础性和普及性.
例1 （1）计算3a·2b的结果是（
）
A.3ab
B.6a
C.6ab
D.5ab
（2）分解因式：
=________
这2道题涉及整式运算、因式分解等知识，是初中数学中数与式的最基本运算，题目设置起点低，考查的是基础知识和基本技能.这2道题分别以选择题、填空题的形式出现，对考查单一知识、技能，能最大地发挥其题型的功能，即解答只要结果，不要过程.
例2 在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上.如图1，AC:AB=1:2，EF上CB，求证：EF=CD.
此题是试卷第23题第（1）小题.在解答题中，设置考查基本知识与技能的题目，是近几年来学业考试试题命制的一种手段，大题中设置几个小题，第（1）小题往往设计成最基础的问题，这使考生不放弃每一个题目，也为解答后面几个小题作铺垫.本题也是一道考查几何图形的基础题，要证EF=CD，可想到只要证明△EFB≌△CDA.而证明三角形全等，是教材中逻辑证明入门的载体，故这样的设计是以几何问题为载体考查逻辑推理能力的常用方法.
例3 某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如图2所示的统计图.
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图.
（2）若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？
本题内容属于统计内容中最基础的知识，取材于学生非常熟悉的校园内的体育活动，给学生以一定的亲切感.试题主要考查学生对数据的整理分析能力、数据统计的运用，并用数据进行“说话”，渗透了统计的基本思想和方法.这正如著名数学教育专家史宁中所说：数据分析是统计的核心.而脱离实际问题的单纯数的研究是数与代数的内容，不是统计的内容.教学的核心也是试题命制的核心，考试必须在核心点上设置问题，考真正的数学，
结论 以学科的基础为根本，符合考试的性质，反映了学习与教学的重点，这是高质量学业考试试卷命制工作的诉求.
二、演绎知识本源：有效阐述学科之泉的必用题材
数学是因生产、生活的需要而产生的，数学之源是实践，人人都要用到数学，处处都有数学，因此，学习数学就必须知道数学的本源，知道数学的“根”，只有联系实际，数学才是有用的，数学才是“活”的.因此，在试题的问题设置中，必须有数学的应用，必须有实际的情境，这样才能反映出数学的本来面目.
例4 绍兴是著名的桥乡.如图3，圆拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（
）
A.4m
B.5m
C.6m
D.8m
该题以绍兴的桥为情境进行设计，给出了图片，以增强亲切感，运用的数学知识也较基础，是圆中最基本的运算.从身边的人、物为出发点设计试题，是近几年来学业考试试题的一大特点.以真实的情景为载体，至少有两个好处：一是身边的“桥”的出现，说明了我们的身边处处有数学，数学就是为了解决身边的事和物而产生的；二是身边的“桥”人人见到过，是公平的背景，这样提高了试题的信度，这是命题技术上常用的方法，
例5 图4是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时.用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系的图象是（
）
函数与其他初中数学知识相比更具抽象性，它也是进一步学习的基础.该题以我国古代计时器“漏壶”为背景，需要学生将文字信息和图象信息进行互相转换，突出了数形结合思想，学生解决此题无需求函数解析式，只需了解变化过程中2个变量的变化趋势，就能判断函数的大致图象，如此设置不仅可以实现对函数意义和函数基本性质的考查，而且在一定程度上也可以考查学生思维的灵活性和应用函数模型解决问题的意识和能力.该题不仅仅考查了函数图象，更是一种爱国主义教育的渗透，所含之意，是对我国古代人们的聪明才智的宣传和发扬.
结论 以学科的本源为题材，重情景，重实践，充分显示出数学的基础性和应用性，这是高质量学业考试试卷命制努力的方向.
三、发挥导向功能：有效引导学习教学的必备手段
试卷的命制，不仅仅是评价和选拔，更重要的是为今后的教学埋下重要的一笔，即发挥试题的导向功能，是命制者所要考虑的.这里以两种设计来说明：一是命制阅读理解题，即“新定义”问题；二是课本题目改编成试题.
例6 若一个矩形的一边是另一边的2倍，则称这个矩形为方形.如下页图5，在矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形.
（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）.
（2）在△ABC中，将AB，AC分别5等分，联结2条边对应的等分点，以这些联结线为一边作矩形，使这些矩形的边
的对边分别在
上（如图6所示）.
①若BC=25，BC边上的高为20，判断以
为一边的矩形是不是方形？为什么？
②若以
为一边的矩形为方形，求BC与BC边上高的长度之比.
本题属于阅读理解题中的新定义题.此题由学生熟悉的“正方形”、“矩形”类比出“方形”这一新概念，也就是说，这个“方形”实际上是“界于”正方形和矩形之间.通过“定义”、“举例”、“辨析”、“应用”4个层次逐步深入，这对于学生的知识迁移能力，对概念信息的阅读能力，自主探索、解决问题的能力都是一种挑战.这4个层次的设计，来源于日常的教学，数学概念的学习也是遵循这样的规律进行的.以教定考，以学定考，这正是我们命制试题的理念，近几年，学业考试试题较多地出现了这种类型的问题，这种题型功能有2个：（1）考查即时学习能力，而这种学习能力是人们在今后的工作中所需要的；（2）这种问题不会出现在任何教辅资料中，这使得题海战术失灵.
另外，将课本题目改编成试题，在近几年的学业考试试卷命制中逐渐出现，这保证了试题情境的公平性，对引导师生重视教材、用好教材，以本为本，不依赖教辅资料，对减轻学生过重课业负担有一定的现实意义.
例7 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只.现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有________只，兔有________只.
该题改编自浙教版《数学》七年级下册第38页的节前语，引用的是典故——鸡兔同笼（这个问题在我国多部初中数学教材中出现）.该题的解法也很巧妙，即可解方程组
，也可解方程组
，还可解方程组
，不同的解法是不同智慧的体现，是不同学习水平的反应.在让人人都能做的前提之下，对不同学习层次、不同学习经验累积的考查，对解答问题所花时间——“成本”的考查，这些正是本题设计的一种尝试.
例8 如图7所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架.若
，则∠A的度数是________.
该题改编自《数学》八年级上册第51页作业题的第15题.本题将课本中的问题——加固钢架，进行了变式，即不但将钢条的数量进行了改编，而且还将钢条的放置位置进行了改编.解答该题，即是对几何图形的分析推理的考查，也是对学生合情推理能力的考查.
以上例6中的第（2）小题，也是改编自《数学》九年级上册第112页作业题的第6题，还可在《数学》八年级下册第16页的例7找到其“影子”.教材中，这个问题的背景出现了2次，这说明了这个问题背景的重要性和典型性，也说明了这个问题对学生学习程度考查的可行性.
结论 以学科的资源为素材，发挥试卷的导向功能，正确引导高效的学习与教学，这是高质量学业考试试卷命制研究的定位.
四、展示思维水平：有效测试学习层次的必然方法
作为初中学业考试试卷，为发挥选拔功能，也会设计一些考查一定层次的能力和思维的试题，让考生从不同角度、用不同的方法来思考问题（以考核思维的灵活性），让考生言必有据，养成每一步推理或运算都要有理由、有根据的习惯（以考核思维的严密性），让考生将各种数学知识广泛联系起来进行思考（以考核思维的广度和深度），让考生能深入问题本质（以考核横向综合能力和纵向突破能力）.
例9 在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的2个点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E，F，点Q关于直线BC，CD的对称点分别是点G，H.若由点E，F，G，H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为________.
本题的设计着眼于对“演绎推理分析”的考查.推理能力是数学学科的一个特征，是数学学科教学、学习的核心——思维能力的重要方面.该题以学生比较熟悉的矩形为背景呈现，考查学生对轴对称本质的理解和应用.题目条件简洁，只要4个点进行一次轴对称，对称后得到的4个点位置非常特殊，看似不太可能，其实这4个点一定能构成四边形，题目给出了一个很强的条件：菱形，在这一条件下，只要运用对称的不变量，即角度不变、线段长度不变这一轴对称的性质，就可解决.在解决问题中，运用了较多的特殊四边形、三角形的性质，分析其角、边蕴含的数量关系和位置关系，就能得到PQ的长.学生在解决这一问题过程中，在一定程度上可以表现出自己经历动手操作、观察、思考、归纳、推理等数学活动过程，较好地实现了对过程性目标的考查.根据本题所考查的结果，在一定程度上可推断学生数学思维的水平，
例10 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图8所示.为了在上午第一节下课时（8:45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（
）
A.7:20
B.7:30
C.7:45
D.7:50
本题的设计着眼于对“数学分析推断”的考查.解答本题，关键在于充分运用图象信息，从图象可知：第1段直线段的解析式是y=10x+30；第2段曲线段的解析式是y=
，从而可知在同一个周期内，如在第1个周期内，y=30（即30℃）对应x=0（min）和x=23
（min），y=50（即50℃）对应x=2（min）和x=14（min），y=100（即100℃）对应x=7（min），这样有2种思路，一种思考方法是分析8:45是落在第几个周期内，向前回退开机时间，但这样分析，往往会陷入繁难的数据推测中，并且一个周期是23min，不是整数，会造成计算的复杂性和盲目性.另一种思考方法是对4个选项的时间进行推测验证：若选A，则到8:30，刚好经过3个周期，再过15分钟，到8:45，水温刚好不超过50℃，故A正确.可验证选项B，C，D均不正确.
2种解题思路的分析，反映了不同的分析思维层次，导致不同的解法，有简有繁.故该题在一定程度上是对不同思维分析推断方法的考查.
以上试题的设计，形成了整份试卷对数学知识、能力考查的有机组合，即在考查基本知识、基本技能的同时，注重对能力的考查，达到了在考查数学学科本质上的“和谐统一”，使整卷充满着数学“味”，这也是命题者在考查数学学科核心上，追求高效度和高信度的一种尝试.
结论 以学科的本质为核心，学思维、教思维、考思维，真正实现学科的教育功能，这是高质量学业考试试卷命制永恒的目标.
本文对于学业考试试卷命制时，重点要考虑的4个方面进行了分析.当然，试卷也要在代数、几何的核心知识点上设计试题，要在作图、操作、合情推理等方面设计试题，要考虑试题内容与题型的匹配，要考虑试卷难度与考生程度的相关性，还要考虑知识、能力、思想方法的覆盖面，等等.因此，命制一份学业考试试卷，是一个综合的过程，一个值得我们探索的过程.