浅析2005年上海高考数学试题，本文主要内容关键词为：上海论文,数学试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
立足基础知识，突出能力考查；淡化运算技巧，强调通性通法；数学思想方法，贯穿试卷始终；设置实际情形，考查应用能力；关注思维过程，强化理性思维；重视探究实践，培养创新意识；把握纵横联系，揭示普遍规律。从知识网络的交汇处命题，在能力立意的前提下创新。既有利于高校新生的选拔，又有利于中学数学教学的改革。全面考查考生综合素质，考查考生综合分析问题解决问题的能力。这是近年来大家取得共识的高考命题的指导思想和命题原则。基于这些原则与指导思想，本文将对2005年上海高考数学试题评析如下：
一、立足基础知识，突出能力考查
例1 （文科第12题、理科第11题）有两个相同的直三棱柱，高为
，底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a（a＞0）。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是_________。
附图
图1
分析 本题是以计算直三棱柱和直四棱柱的全面积为背景，考查考生组合拼补的实践操作能力以及分类讨论，完全归纳，详尽计算的一道考查题。依题意，从直觉思维的视角看全面积最小的四棱柱是将边长为5a的两个三棱柱的棱拼接在一起而形成的四棱柱，其全面积为
附图
分析 本题是以数阵按照一定的规则排列后以求和为背景的学习型问题。主要考查考生即时学习新概念，获取新信息，立竿见影，独立加工处理信息的学习能力。依题意，1,2,3,4,5个数可得到120个排列，每个排列为一行，写成120行数阵，且此数阵每一列各数的和都是360，所以，
。
二、淡化运算技巧，强调通性通法
附图
分析 本题主要考查立体几何中棱柱的概念与性质，异面直线所成角的论证与计算的逻辑思维能力与运算能力。求异面直线所成角的通法通常有综合几何法中的平移法和向量代数中的向量法。
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三、数学思想方法，贯穿试卷始终
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它是在数学知识的发生、发展和应用的过程中孕育出来的。数学思想方法是数学知识的精髓，是对数学的本质的认识，是数学学习的指导思想和普遍使用的方法，提炼数学思想方法，把握数学学科特点，是学会数学的提出问题、分析问题和解决问题，把数学学习与培养能力、发展智力结合起来的关键。今年的上海数学高考试题与近几年的高考题一样，十分重视对数学思想方法的考查，并贯穿于整个试卷之中。
例4 （理科第10题，文科11题）函数f(x)=sinx+2｜sinx｜,x∈[0,2π)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是______。
分析 本题本质上是以分段函数
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与直线y=k有且仅有两个不同的交点为载体，求实数A的取值范围，贯穿了对分类讨论思想和数形结合思想的考查，易得k的取值范围是k∈(1,3)。
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四、关注社会热点问题，考查数学应用能力
数学应用的广泛性这一特点决定了发展和培养学生的数学建模能力和数学实践能力，是高中数学教学的重要目标之一。自1993年开始，从培养学生实践能力的角度，加大应用性试题考查的力度，考查考生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决数学问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明。设置实际情景，强化数学应用能力考查，已经成为近几年来数学高考命题进行探索与改革的重要思路与举措。
例6 （文、理科第20题）假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价住房面积均比上一年增加50万平方米。那么，到哪一年底，
1.该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累积的第一年）将首次不少于4750万平方米？
2.当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？
分析 本题设置新建住房这一现实生活的实际情景，要求考生以数列、不等式等知识建立数学模型，把实际问题数学化，并借助计算器的实践操作解决问题。
附图
由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6。
所以，到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该建造住房面积的比例首次大于85%。
五、强化理性思维，注重探索创新
数学的思维能力是各种数学能力的核心。从数和形的角度观察事物，提出有数学特点的问题（如存在性问题、唯一性问题，不变性问题，充要性问题等）；运用归纳抽象、逻辑推理、运算求解、演绎证明、空间想象、直觉猜想等思维方法分析问题；采用数学语言（文字、图形、符号等）表述和交流。关注数学思维过程，进一步深化数学理性思维考查的指导思想，着重考查数学思维能力，检测考生个体理性思维的广度与深度和进一步学习的潜能，这既是数学科教学的重要目标，也必将成为今后高考的主要特征之一。
例7 （理科17题）证明：在复数范围内，方程，
（i为虚数单位）无解。
分析 本题考查复数的有关知识和简单的理性思维，证明的关键是复数问题实数化，而后说明实数方程（或方程组）无解。
附图
附图
六、注重知识交汇，考查综合能力
夯实基础知识，把握纵横联系，揭示普遍规律，注重综合运用。从知识网络的交汇点上命题，在能力立意的前提下创新，考查考生综合分析问题，解决问题的能力也已成为高考命题的。一大特点。
例9 （理科19题）如图3，点A，B分别是椭圆
=1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点。点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF。
附图
图3
(1)求点P的坐标；
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于｜MB｜，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。
分析 本题第(1)问主要通过求椭圆上满足几何关系PA⊥PF的点户的坐标，来考查向量的知识与方法，以及方程组在限定范围内的求解问题。第(2)问是在考查直线的方程。点到直线的距离公式、两点间的距离公式的基础上，建立椭圆上的动点与定点M的距离这个目标函数，然后在限定区间内求其最小值。
解 由已知可得点A(-6,0),F(4,0)，
附图
f(x)的图象由曲线C向右平移两个单位，再向上平移4个单位得到。
因此，曲线C是函数y=g(x)的图象，其中g(x)是以3为周期的周期函数，且当x∈(-2,1]时，g(x)=1g(x+2)-4。于是，当x∈(1,4]时，g(x)=lg(x-1)-4。
附图
评注 本题以函数y=
图象上的点列(n,
)，n=1,2,3,…为背景，以坐标平面上点的对称变换为载体，将平面向量、周期函数的图像与方程的曲线的知识进行整合，在数形结合的交汇点上命题，运用对称变换、等差数列和等比数列求和公式、向量的加法运算求向量的坐标，运用向量的平移变换法或已知动点与未知动点的转移代换法，函数的周期变换求曲线的图像在限定区间上对应函数的解析式，考查考生的综合素质与综合运用知识的能力。这是高考命题一个永恒的方向。