“数”与“形”巧妙结合，有效突破论文_陈丽华

——《小数的初步认识》教学案例

陈丽华　广东省江门市紫茶小学　529000　

摘　要：目前的教学实践中，大多数教师往往重视从“形”到“数”的由具体到抽象的认知过程，而忽视让学生把抽象的“数”转换为直观的“形”，缺乏“数”与“形”之间自由转换的意识。本节课，教师恰当地利用“形”去阐述“数”的本质，适时地用抽象的“数”提炼直观的“形”，使得学生的思维在具体和抽象之间不断转换，帮助他们有效地沟通“数”与“形”的联系，主动抓住数的本质属性。数学课堂上，让学生的思维在“数”与“形”之间自由地穿梭，是多么美妙而又令人向往的境界呀！

关键词：小学　数学　数形结合　有效

数形结合是一种常用的数学思想方法，在小学数学教学中占有重要的地位。我国著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观,形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”由此可见以“形”释“数”和以“数”表“形”的思想方法在研究数学问题过程中的作用。本学期我们三年级数学组以《小数的初步认识》这个单元为主题，开展了数形结合的教学研究，从而提高教师的专业素养，提高教学水平，提高学生学习效率和培养思维能力。

根据十进制位值原则，把十进分数改写成的不带分母形式的数，就叫做十进小数，简称小数。小数就是一类特殊的分数，是十进分数的另一种表示形式；又因为小数和整数都是依据十进制计数法的位值原则写出来的，所以它们的表示形式相似。在课程实施中，旨在让学生经历小数的发现和认识过程，体验从生活中学习数学和通过迁移、类推理解和掌握知识的学习方法。如何使学生在初步认识小数的过程中，积累借助图形直观描述问题的经验，体会数形结合的思想方法，培养比较、分析、抽象、归纳等思维能力，感悟小数在生活中的价值，从整体上把握这部分知识的内涵，是一个值得研究的问题。以下是这节课的体现数形结合的教学环节。

一、巧用米尺，经历具体到抽象

环节1：通过课件演示，把一元变成一个10 等份的米尺。得出：把一元平均分成10份，每份就是1角，就是　元，也可以用0.1元，同样的道理，把1米平均分成10份，每份就是　米，就是0.1米。

板书：1分米=0.1米=　米。师（追问）：2分米呢？

设计意图：把一元变成一把米尺，平均分成10份，取1份，取3份，从现实中的长度寻找小数和分数，沟通小数与分数的关系。学生在找、说、用分数、小数表示的过程中，逐步将小数与十进分数挂钩，并在头脑中把米尺逐步抽象成了数线，经历了具体到抽象的过程，将无形转换到了有形。

二、巧用百格图，经历抽象到直观

“每相邻两个计数单位之间的进率是10”是学生理解的障碍。通过把一个正方形看成1，将它平均分成10 份揭示了0.1，进而在0.1的基础上再平均分成10 份（把1平均分成100份），得到了0.01，格子图简洁明了地解释了相邻两个计数单位之间的进率关系，将这种抽象的关系通过图示更具体化、更直观，是非常好的一次几何直观的运用，是“数”转“形”的完美结合。

环节2：课件演示，把直尺变成一个10 等份的正方形，涂出其中的2 份，可以用什么数表示图中的阴影部分吗？（如图1）

图1

生：可以用分数和小数表示，0.2=　。师：给你一个这样的正方形，你能任意涂出其中的几份，并写出相应的分数和小数吗？学生动手操作、写数。汇报：生1：我涂出了10 份中的4 份，用分数表示是　，用小数表示是0.4。生2： 我涂出了10 份中的7 份，用分数表示是　，用小数表示是0.7。师：那空白部分用什么小数表示？生：0.3。师：如果把这个0.3 也涂上，就一共涂了几个0.1 呢？生：10 个。师：10 个0.1 是多少？生：10 个0.1 就是1。……师：仔细观察这几个等式，你发现了什么？生：十分之几都可以写成零点几。师：反过来呢？生：零点几都表示十分之几。

课件演示把一个正方形平均分成100个小格的过程。

图2图3

师：把一个正方平均分成100小格，每一格可以用什么数表示？生：1小格=0.1=　 。师：把一个正方形平均分成100份，涂出其中的42 份，怎样表示图中的阴影部分吗？生： 0.42= 　。

设计意图：数学的学习不应该始终在经验上徘徊，而应该去探究知识的内在规律，这环节通过探究和沟通整数，分数与小数这三者间的内在关系，放大知识的发生、发展过程，不仅使学生知其然更使学生知其所以然。把正方形变成百个图，最后变成多个百格图，完成了小数与分数的一一对应关系，通过迁移从实物抽象成图形，再从图形中提炼出数据。这样，从物到形再到数，完成了一位小数---到两位小数----带小数的初步认知，整个流程遵循了学生的认知规律，又体现了学生自主构建概念意义的教学理念，可以说数学味十足。

三、 通过正方形，构建带小数意义

环节3：课件出示一个正方形涂满阴影。

　图4

师：这个正方形表示什么数？生：1。师：把刚才两个正方形合在一起，表示什么数？生1：1.42。生2：　 。生3：1.42=　 。练习：课件演示下面的图形，让孩子用小数表示出来。

　图5　图6图7

设计意图：带小数就是一个整数和一个纯小数的完美结合的，学生很容易掌握带小数的结构，但对其意义就难理解了。通过“把一个正方形平均分成10份取7份，还要取几份就取完整个正方形呢？”让学生明白“10份”就是把这个正方形取了整个的，可以用整数“1”表示。当一个涂满的正方形与一个只涂了部分的正方形结合成一个图形时如何表示，使学生感知了带小数的意义。既是对小数的意义的拓展，更是对整数、分数、小数相关内容的融合，并在一位小数、两位小数、三位小数的寻找中让学生感知数的无限性。

四、尺子——数轴，实现知识的提升

环节4：通过动画演示由米尺变成一条数轴。

师：数学家们将自然数按顺序排列在一条直线上，并通过将其中的每一段继续平均分来表示数的。出示下图：

图8

师：这条直线上，每两个相邻的自然数之间又被平均分成了多少份？师：这条直线上哪些位置上的点可以表示零点几？为什么？生：我觉得零点几应该表示在0 和1之间。因为零点几都比1 小。师：如果要表示一点几或三点几呢？生：一点几应该在1 和2 之间，三点几应该在3 和4 之间。师：为什么？生：一点几比1 大比2 小，所以一点几要标在1 和2 之间；三点几比3 大比4 小，所以三点几要标在3 和4 之间。师生共同完成数轴图（如图8）。

设计意图：由尺子抽象出数轴，并能用学习的知识在数轴上表示数，为学生后面学习小数的大小比较打下良好的基础，有助于学生在相对抽象的层面体会小数的含义，感受小数与整数的内在关联，形成合理的认知结构。

参考文献

[1]王永春 小学数学与数学思想方法.上海：华东师范大学出版社，2014，7，ISBN978-7-5675-2260-2。

[2]叶雪芬 基于前测有效设计提高效率——“小数的初步认识”教学实践与思考[J].小学数学参考，2017，（03），23-25，［文章编号］1007-9068（2017）08-0023-03。

论文作者:陈丽华

论文发表刊物:《中小学教育》2018年第320期

论文发表时间:2018/5/11

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