蒯因的逻辑研究，本文主要内容关键词为：逻辑论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
摘要 蒯因构造了两个公理简明，特性奇异的逻辑系统NF和ML；他既想给逻辑以经验论的说明，又欲维护逻辑在科学理论体系中的特殊地位，两者之间的平衡最后只能求助于方法论上的实用主义。因此，经验论加实用主义，这是对他的逻辑观的最恰当的概括。
关键词 逻辑系统 逻辑哲学 经验论 实用主义
蒯因(W.V.Quine)，当代著名的美国哲学家和逻辑学家。他在分析哲学特别美国分析哲学的发展中，在逻辑实证主义50年代之后的演变中，起了关键性作用，曾被誉为“继罗素和维特根斯坦之后影响最大的在世哲学家”，①“最杰出的体系哲学家”等。②但有一个事实必须引起足够的注意：蒯因首先是作为逻辑学家登上学术舞台的，并且，逻辑特别是一阶逻辑在蒯因哲学体系中起着理论框架的作用，“从逻辑的观点看”体现了蒯因哲学的渊源、路径、方法与特色之所在。因此，理解蒯因的逻辑理论是理解他的哲学的必要前提。
1.逻辑系统
当蒯因于1930年进入哈佛大学钻研逻辑和哲学时，整个逻辑科学的发展正处于一个转折点。此后，逻辑研究更深入地与数学基础研究结合在一起，公理集合论、证明论、模型论、递归函数论、能行可计算理论等新分支开始勃兴。但蒯因并没有去追踪或从事上述这些方面的研究，相反他把自己的兴趣限制在初等逻辑和集合论的某个单一方面，即寻找一组雅致、相容的公理以便比较顺利地推演出普通数学。之所以如此，是因为蒯因接受了弗雷格(G.Frege)、罗素的逻辑主义纲领，他指出：“在怀特海和罗素的《数学原理》（简称PM）中我们有充分的证据：全部数学可以翻译为逻辑”，“每个仅由数学和逻辑记法组成的句子都可释译为只由逻辑记法组成的句子。特别是一切数学原理都还原为逻辑原理，或至少还原为无需任何逻辑。词汇表述的原理。”③但他也认为，PM系统还有种种缺陷和不足，如不太严格、过于复杂等，需要加以改进和完善。他甚至认为：“数理逻辑的进步就在于对《数学原理》的改进”。④这一认识决定了蒯因逻辑研究的途径与方向：改进PM系统，以作为演绎出全部数学的基础。在这方面，蒯因先后提出了两个公理简明，特性奇异的系统NF和ML。
1.1NF系统
NF是蒯因在《数理逻辑的新基础》一文(1937)中提出来的系统，它的语言除变元x，y，z，x′，y′，z′，……等等之外，只包含三个初始符号：(1)“∈”是一个二元谓词，表示“属于关系”：在β是类的情况下，α∈β读作“α是β的一个分子”；在β是个体的情况下，α∈β读作“α是个体β”。这样一来，就导致每个个体都与它的单元类相混淆，但蒯因认为这无多大妨碍。(2)“1”是一个二元联结词，读作“析否”，“A│B”的意思是“并非既A又B”，A│B为假当且仅当A和B都真。(3)全称量词“(α)”。蒯因认为，“在《数学原理》意义上的整个逻辑，因而整个数学，都能翻译成只由无穷多个变元‘x’、‘y’、‘z’、‘x″’等以及这三种形式的记号复合构成的语言。”⑤当然这要求诉诸定义，通过定义由初始符号引入PM系统的其他逻辑概念，进而构造出其他数学概念。NF有如下四条公理模式：
A1 (A│(B│C))│((D→D)│((D│B)→(A│D)))
A2 (α)A→B(β)，这是α和β是不同的变元。
A3 (Ex)(y)((y∈x)A)，这里A是分层公式且不含x。
A4 (x
y)→((yx)→(x=y)此外，它还有两条推理规则：
R1 如果A和A│(B│C)都是定理，则C是定理。
R2 如果A→B是定理，而α不在A中自由出现，则A→(α)B是定理。
A3可以叫做抽象原理，它保证：给定任一要求于y的条件A，都存在一个类yA，其分子正好是满足条件A的那些对象y。这里要求A是分层(strati∫ied)公式。在NF中，公式分为分层的和不分层的两种，一个公式A，若可以找到一种方式，对A中的每一变元指派一个自然数（相同的变元指派相同的自然数），使得A中每个由符号∈联系的表达式，都成为n∈n+1的形式，则称A是分层的，否则称为不分层的。例如，公式(x∈y)→(y∈z)是分层的，因为对x，y，z可分别指派1，2，3，使上述公式具有(1∈2)→(2∈3)的形式。反之，公式(x→x)和(x∈y)V(y∈x)则是不分层的。蒯因特别提醒说：“定义性简写都是与形式系统无关的。因此，在检验一个表达式是否分层之前，必须把它扩展成初始记法。因此‘xy’将被表明是分层的，而‘(x∈y)，(xy)’则不是。”蒯因指出，假如A3没有A必须是分层公式且不含x这一限定，则很容易导致罗素悖论：这是因为规则3给出定理：
(Ex)(y)((y∈x)→～(y∈x))一旦我们特别地把y取作x，这就得到一条自相矛盾的定理：
((Ex)(x∈x)→～(x∈x))而假如我们杜绝把(y∈x)这样的不分层公式用作公理A3中的公式A，这就能消除罗素悖论及其他有关悖论。
公理A4叫做外延性公理，其意思是：一个类由其分子所决定，换句话说，若两个类有相同的分子，则这两个类相等，因此，A4可改写成下述形式：
A4′ (x)(y)(z)((z∈x)z∈y)→x=y)
蒯因指出，A1和R1提供的定理构成真值函项理论，而且A2和R2提供了处理量词的技法，A1、A2、R1和R2所提供的定理构成量化理论。A3和A4特别地涉及类属关系。于是，NF实际上包含三个不同的部分：真值函项理论，量化理论和类理论，并且由于这三部分是依次包含的，所以它们就结合为一个完整的整体，即类理论或集合论。因此，NF本质上是一个类理论或集合论的公理系统。
1.2 ML系统
部分地为着克服NF在数学归纳法方面遇到的困难，蒯因在《数理逻辑》一书(1940)中提了了一个比NF“更强且更方便”的系统ML。在ML中，类分为两种：一是可以充当某个类的元素的类，蒯因称之为元素或集合，一是不能作为某个类的元素的类，称为非元素或真类。变元以所有的类为辖域。ML系统是通过修改NF而得到的，即将其中的A3换成以下两个公理模式：
A3′(Ex)(y)(Ez)(y∈xy∈z，A)，这里x不同于y且A不含x。
A3″(Ez)(y[,1]y[,2]…，y(,n)∈z→xA∈z)，这里x,y[,1],y[,2]…y[,n]是A中的自由变元，且A本身是分层公式，且其中的约束变元都是元素或者集合。特别地，当n=0时，Ex(xA∈z)。
这里，A3′是关于类存在的，它放弃了NF中A3关于公式A必须是分层公式这一要求，预设了满足任一条件A（分层的或不分层的）的所有元素的类存在。A3″是集合的概括公理，它是关于元素身份的，预设了恰好是对于NF存在的那些类具有元素身分。
把ML和NF加以对比，就会发现：数学归纳法在两者之中有不同的遭遇。数学归纳法这条规律是说，任何条件A，如果它对于0成立，而且只要对x成立则对x+1成立，那么它就对于每个自然数成立。这条定律的逻辑证明是这样简单进行的：把“z是一自然数”定义为：
D12(y)([O∈y)，(x)(x∈y→x+1∈y)]→z∈y然后取D12中的y作为满足A的那些对角的类，但是此证明在NF中只对于分层公式成立，对于不分层的A则行不通，因为缺乏任何保证能有一个正好满足A的那些对象组成的类。但在ML中，给定任何分层的或不分层的A，ML都保证了其所有元素都满足于A的那个类存在，因此数学归纳法在ML中对任何公式都普遍成立。蒯因因此认为，ML较之NF优越，对于作为数学演绎大厦的基础来说，ML在本质上比NF更强和更方便。
出于历史兴趣，提及下述一点是必要的：加上所述的ML并不是蒯因本人原来的系统，罗塞尔1942年证明：在蒯因原来的系统中可以推出布拉里一福蒂悖论，因而该系统是不一致的。蒯因很快提供了一个修正，但王浩于1948年提出了一个更好的修正。蒯因采纳了王浩的修正，其结果就是如上所述的ML系统。
1.3 NF和ML的一些性质：
NF实际上放松了类型论不许类型混淆的要求。在NF中，若完全遵循类型论，则必须把公理A1-A3及规则R1和R2的公式都规定为分层公式，并且加上一个统一的假设：要作为定理推出的表达式都同样须是分层的。这就是说，类型论是通过从语言中排除全部不分层公式来避免矛盾的。但蒯因认为，“其实我们不妨继续默认不分层的公式而只是明确地把规则3限制为分层的公式来达到同一目的。”⑥这就是NF所采用的办法。这两种方法带来了很不相同的后果：按类型论，存在无穷多个不同的空集和全集；而在NF中，空集和全集都是唯一的。因此，NF比类型论更简便，更自然、更符合人们的直观。许多逻辑学家指出：NF是类型论经极大简化之后的翻版，它表明：用对数学主体部分极少的伤害来剜出已知的悖论，是可能的。⑦
ML是NF的改进和扩充，它当然保留了NF的主要优点。有人评论说，ML在语法上完美的，其基本装置惊人地简单和雅致；单一是型式的变元以所有事物组成的全域为变程，只含三个初始符号，其中一个用于真值函项，一个用于量化，量后一个用于类属关系。在ML之前，尽管已经有人认识到：集合论可以用如此简单的记法来展开；在一个严格的形式系统内，应该可以用机器来检验证明，即用一机械程序判定任一公式是否为该系统的定理，但从没有人真正把此种认识付诸实施，ML则是满足上述要求的真正严肃的努力。逻辑学家詹森(Ronald Jenson)曾谈到：正是阅读蒯因的《数理逻辑》一书，使他作出了从经济学转到逻辑学的决定。
NF和ML这两个系统受到了广泛的关注和研究。直到1981年10月，还在比利时的卢汶召开了一次关于NF的国际会议。通过几十年的研究，获得了关于NF和ML的一些重要结果，它们分别刻划了NF和ML的一些重要性质。这些结果是：NF可有穷公理化；如果NF是相容的，则ML也是相容的；NF没有标准模型；如果NF是相容的，则ML的类Nn不是集合；选择公理在NF中不成立；无穷公理在NF中可导出；NF是相容的，当且仅当，类型论有类型歧义模型；等等。但值得注意的是，NF的相容性迄今仍未得到证明，并且也没有得到反证，仍然是一个有待解决的问题。
2.逻辑哲学
蒯因指出，在其教学和著述活动中，他的主要目的是向学生灌输一种对于逻辑的健全的哲学态度。⑧这是有其原因的，蒯因本质上仍是一名经验论者，对于经验论来说，难题在于如何充分适当地说明逻辑和数学的确实性、清晰性、可应用性及其范围；特别是对于蒯因来说，逻辑是他的整个哲学体系的理论框架，因此，成功地刻画逻辑的性质和范围就更显重要。逻辑哲学问题于是就成为蒯因所一直关注的重点之一。
蒯因认为，“逻辑是对于逻辑真的系统研究”，它是“真与语法这两个部分的合成物”。从他关于逻辑的全部讨论中，可以概括出他所理解的逻辑的八个特征：(1)逻辑真理是清楚明白的，或潜在清楚明白的；(2)逻辑是题材中立的，它并不偏向任何特殊的课题和领域；(3)逻辑是普遍适用的，它是包括数学在内的一切科学的工具；(4)逻辑只能是外延的，它允许指称同一对象（共指）的单称词项相互替代，允许对于同样对象为真（共外延）的普遍词项相互替代，允许有同样真值的语句替换一复合句中的成分句，在所有这些情形下，主句的真值不受影响；(5)逻辑是本体论中立的，它并不作出任何特殊的本体论承诺；(6)逻辑是可完全的，即能把在一定范围内有效的命题作为定理全部推演出来；(7)逻辑是一元的，即能够采用某种方式为全部逻辑真语句划界，划界方式的不同并不是逻辑的不同；(8)逻辑真理是可错的，逻辑本身是可被修正的，但让逻辑不受伤害始终是一个合理的策略。从这种逻辑观出发，蒯因具体讨论了逻辑与等词理论、逻辑与集合论、逻辑与语言学等的关系，并讨论了究竟是否存在高阶逻辑的问题。
关于逻辑与等词理论的关系，蒯因开始认为逻辑包括等词理论，后来改变了观点，认为等词不属于逻辑词汇，等词理论的真语句不是逻辑真理，这是因为：我们能在对象语言内作出概括如(x)(x=x)，但谈到逻辑真理时，我们却要诉诸语义上溯，即通过谈论语句及其真假做出概括，这其中的差别是足以“将其他科学与逻辑划分开来的一个引人注目的界限。”①不过，蒯因特别强调等词理论与逻辑的亲缘关系。关于逻辑与集合论，蒯因的观点也有很大的变化。早期从逻辑主义立场出发，认为集合论是逻辑的一部分；但在《逻辑哲学》一书(1970)中，蒯因却在这两者之间划了一条明确的界限。认为它们有三个重要区别：(1)初等逻辑是本体论中立的，而集合论在本体论上却承诺了类或集合的存在；(2)初等逻辑是可完全的，而集合论则不可完全(3)集合论是多种类的，则初等逻辑不是。由于否认集合论是逻辑，所以蒯因后来也放弃了逻辑主义立场。关于逻辑与语言学，蒯因坚持两个基本观点；逻辑与语言学是紧密联系的，但逻辑并不是关于语言的。根据蒯因的本体论观点，高阶逻辑作出了一系列不可接受的本体论承诺，如命题、性质、关系以及性质的性质、关系的关系等等，因此它本身也是不可接受的。因此，蒯因坚决否认有所谓的高阶逻辑。这样一来，蒯因所理解的逻辑就只是量化理论或一阶逻辑，甚至是不带等词的一阶逻辑。把逻辑局限于一阶逻辑，这是蒯因逻辑哲学的一大特色。
蒯因从其整体主义知识观出发，认为逻辑和数学也属于知识总体的一部分，受到观察和经验的间接支持，在原则上也可被修正。但他同时强调指出，由于逻辑具有清楚明白性、题材中立性和普遍适用性，并在整个知识体系中占有中心或支柱的地位，因此在实践中对逻辑的修正必须慎之又慎：让逻辑不受伤害始终是一个合理的策略。
关于象多值逻辑、直觉主义逻辑、量子逻辑等异常逻辑，蒯因持有一种保守主义的立场，认为异常逻辑与标准逻辑（即一阶逻辑）不构成竞争关系，而是不可比较的。这是因为，当标准逻辑承认某些逻辑规律而异常逻辑否认它们时，这两者似乎使用了相同的逻辑词汇和记法，但仔细分析就会发现，实际上这两种和记法，但仔细分析就会发现，实际上这两种逻辑赋与这些词汇和记法以不同的意义，因此这两种逻辑是在谈论不同的题材，改变了论题，所以可以并行不悖。但根据“最小代价最大收益原则”，还是应该拒绝承认异常逻辑是真正的逻辑。
蒯因从动机、来源、解释等方面对模态逻辑进行了全面的攻击，其要点如下：(1)模态逻辑产生于混淆表达式的使用与提及，因而从其来源看就是不合法的；(2)在模态语境中，一阶逻辑的同一性替换原理和存在概括规则失效；(3)若要排除模态语境的指称暧昧性，则要承认象属性、命题之类本体论上不可接受的抽象实体，并且即使如此，也依然摆脱不了困境；(4)模态逻辑导致亚里士多德的本质主义。蒯因的最后结论是：整个模态逻辑都应该取消。关于时态语句，蒯因的办法是将其纳入初等逻辑的外延框架内加以处理，即对时态语句进行所谓的“语义整编”，将其所含的“过去”、“现在”、“将来”等时态词换成事件发生的具体时间，从而把相对于不同的时间参考点有不同真值的语句整编为具有固定真值的恒久语句，因此蒯因认为，没有必要发展一个特殊的时态逻辑。关于“相信”、“知道”之类的命题态度词，蒯因认为根本不可能为之发展一个专门的逻辑，甚至不能在逻辑范围内处理它们。
总起来看，蒯因对于逻辑的性质和范围的说明与论证很难说是成功的，这体现在以下几个方面：(1)蒯因持有过于偏狭逻辑观。他仅把逻辑局限于量化理论或一阶逻辑，除此之外的其他一切理论都不属于逻辑的范围。他并没有真正说清楚逻辑是研究什么的，因而也就没有从逻辑的特殊研究对象引出它的特殊本性，他所说的那些特性有些似乎纯粹属于他个人的偏好，并且这种偏好与绝大多数逻辑学家的观点以及当代逻辑发展的现实不符。(2)蒯因的逻辑可修正论与其不可比较论题之间潜藏着矛盾与不一致。假如异常逻辑与标准逻辑真的不可比较的话，这将以两种方式把逻辑可修正论置于一种危险的境地：按一种解释，可以说修正过的逻辑与原有的逻辑并无实质性区别，而只是记法上的不同。这样一来，逻辑的修正就成为一件无足轻重的事情，实际上失去意义。按另一种更可接受的解释，可以真正改变逻辑而不只是记法，但经修改的新逻辑与旧逻辑是不可比较的，这同样使逻辑的修正成为一句空话，因此，如果要一贯地坚持逻辑可修正论，就要全部或至少部分地放弃不可比较论题。(3)总体上看，蒯因既想给逻辑以经验论的说明（这表现在整体论和逻辑可修正论），又想维护逻辑在科学理论体系中的特殊地位。两者之间的平衡最后只能求助于方法论上的实用主义，即所谓“最小代价最大收益原则”。因此，经验论加实用主义，这是对蒯因逻辑观的最恰当的概括。
收稿日期：1994-10-25
注释：
①艾耶尔：《二十世纪哲学》，李步楼等译，上海译文出版社，1987年版，第276页。
②Bryan Magee:"Conversations with Stuart Hampshire".inMorde-rn British philosophy,New York:St.Martin's Press,1971,P.27.
③⑤⑥蒯因：《从逻辑的观点看》，江天骥等译，上海译文出版社，1987年版，第74页、75页、85页。
④W.V.Quine:Mathematical Logic,HarvardUniversity Press,1981,P.3.
⑦⑧Hahn,L.and Schilpp,P.eds.The Philosophy ofW.V.Quine.La Salle.Hlinois;Open court,1986.P576,PP.644-645.
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