应用三重构图引领学生思维，本文主要内容关键词为：构图论文,思维论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在课程总体目标的“解决问题”方面明确指出，要让学生“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”但是，由于“解决问题”没有专门的内容编排，而是分散在概念、计算、综合实践等几个领域的教学中，致使有的课重点多、难点多，不利于学生接受。有的内容过分强调生活化、情境化，加上解决问题练习题少，模仿性弱，一些学生很难找到解题思路，从而加大他们学习的难度。
学生解决问题的策略不仅包含了一系列方法的综合应用，还包括了学生个体在使用方法之前，面对一个新的问题，凭借个性化的认知图式及经验，确定解决问题的角度，选择解决问题的方法。我们的教学就是要帮助学生学会在面对问题时，知道如何“下手”、如何调整，让学生能够面对不同的问题选择合适的解决方法。
为此，我们开展了两年多的实验，应用三重构图进行教学，从而大大提高了学生解决问题的能力。所谓三重构图是指，在概念构图基础上的信息构图、方法构图和主题构图。信息构图是指学生对复杂情境中零乱的信息，通过读读、看看、写写等方式，对题中信息进行收集、整理、加工，形成可以利用的信息链，加上适当的联结语及连接线，绘制而成的概念图。信息构图可以直观地呈现各数量之间的相互关系。方法构图是在解决问题的基础上，对各种策略进行整理、归类，从特殊到一般，使之成为一种普遍适用的解题策略。主题构图是指围绕某一主题展开的构图，如一个单元、一条知识链、一个知识面等。三重构图在教学中既可单独应用，也可相互融合。由于它们都以图解空间呈现概念间的联结关系，这就使得学生的思维可视化，从而调动多种感官共同参与，提高解决问题的能力。
一、信息构图——为学生指明解决问题的思路
老教材的应用题，一般都是由条件和问题组成，呈现形式单一，比较注重问题的类型和固定解法，学生只要套搬题型，就能轻松解题。新课程中的解决问题，以多种形式提供信息、呈现问题，信息也许杂乱无章，需要你重新组织……这样学生在面对问题的时候，尤其是两步解决的问题时，会感到无从下手。怎样才能将条件和问题联系起来，在“空隙”处寻找突破口呢？信息构图可帮助学生从纷乱的实际问题中获取有用的信息，并找到不同信息之间的隐含关系，促成学生对知识结构的理解。信息构图的教学流程为：
案例1：（北师大版二年级下册）小熊购物的教学
出示情境图：
教师引导学生看图思考：图中有哪些信息？要我们解决什么问题？解决这个问题需要用到哪几条信息？请你仔细地找一找。在教师的引导下，学生很快便找到了，要求小熊该付多少元，应该用到“面包每个3元，饮料每瓶6元，我要买4个面包和1瓶饮料”这几条信息。
师：根据要解决的问题，请你把这些信息整理一下。按照一定的顺序排一排，让别人一看就知道你是怎么想的。
学生独自整理，然后全班交流、评议，修改学生的构图。
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：
列式：3×4=12（元）
12+6=18（元）
或 3×4+6
=12+6
=18（元）
6+3×4
=6+12
=18（元）
师：看这两位同学的想法，虽然他们写出来的形式不是完全一样，但是你看他们的想法有没有什么相同之处？
：他们都是从“小熊该付多少元”开始思考，寻找条件的。
：他们都是先想到“小熊该付的钱数=4个面包的钱数+1瓶饮料的钱数”，再分别找出各自的条件来计算的。
师：我知道了，你们的意思是说，他们都是从问题开始一步一步寻找条件的。（板书：问题条件），还有和他们的想法不一样的吗？
：
：
师：你看，这两位同学的想法又有什么相同之处呢？（学生思考）前面两个同学是从问题想到了条件，这两个同学呢？
：从条件想到问题。
：从条件开始解决问题。
师：大家说对吗？他们是从条件开始解决问题的。（板书：条件问题）
以上案例，有了信息构图的支撑，学生懂得了在遇到需要解决的问题时，如何入手，怎样入手，不仅能够从中发现并理解量与量之间的关系，还能找到这些数量之间的隐含关系，从而顺利解决所要求的问题。
当学生熟练掌握信息构图这一方法后，遇到再难的问题，他们也不会束手无策了。
案例2：一道具有一定难度的挑战题的解答
（读完题目，大部分学生陷入沉思，然后陆续有人开始在稿纸上画了起来。不久，有同学举手了。）
：（在实物投影仪上，边展示构图边讲解）
根据甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，可以求出甲乙的速度和，用相距路程除以甲乙的速度和就是甲乙相遇时走的时间，小狗跑的时间与他们相同，所以也是10小时，最后用小狗跑的速度乘以时间就是小狗跑的路程。
：（在实物投影仪上边展示边讲解）
列式：5×[50÷(3+2)]。
师：讲得真好！你的想法与苏步青爷爷当时想的一样。
教室里响起热烈的掌声……
是啊，小狗不停地往返，每段所走的路程都不一样，真是一个棘手的问题。当孩子第一眼看见所呈现的问题，似乎都面露难色。可是随着信息构图的逐步展开，量与量之间的关系逐渐变得清晰，隐含在题目中的条件，渐渐地展现在学生的面前，“原来可以这样算！”孩子们豁然开朗，他们真切地感受到了信息构图的魅力！
其实，许多较复杂的问题，只要剥去它们华丽的外衣，剩下的就是其中的数量关系，应用信息构图解决问题的过程，就是把较为复杂的问题，按照一定的数量关系，把它们转化为几个简单的问题，再一一加以解决。所以信息构图的知识基础，是建立良好的数量关系，它是构建运算意义与解决问题之间的桥梁。在平时的教学中，要经常对学生进行数量关系的训练，这对解决问题策略的形成大有裨益。
二、方法构图——为学生搭建解决问题的脚手架
生活中的实际问题包罗万象，如果没有掌握一定的学习方法，会给学生的解决问题带来很大的困难。帮助学生及时总结学习方法，形成解决问题的策略，让学生在面对形式各异的数学问题时，能从容应对，是数学课堂教学的主要任务。
方法构图一般有两种形式。一种是先通过习得新知，再归纳总结，形成策略，它是基于信息构图之上的一种构图方法。其流程与信息构图一致。如案例1，在同学们解决了问题之后，教师可以继续引导，然后绘制成下面的方法构图：
另一种是通过旧知应用，来解决新的问题，其教学流程一般是：
案例3：推导圆的面积公式
课件呈现问题情境：
（一）复习旧知，激活已有经验
1.复习圆的各部分名称。
2.复习面积概念。
什么叫长方形面积？什么叫圆的面积？我们已经学过哪些图形的面积公式？回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导过程。
（二）自主探究，尝试解决问题
圆的面积公式我们没有学过，它能不能也像以前那样转化成我们学过的图形，然后利用两者之间的关系，推导出他的计算公式呢？学生通过剪拼，把圆转化成长方形、平行四边形、三角形等。教师依次播放课件，分别呈现把圆等分成8份、16份、32份时所拼成的图形，让学生直观感受到，圆等分的份数越多，转化后的图形就越接近平行四边形。
（三）梳理联系，总结公式
转化以后的图形与圆的面积有什么关系？
（四）反思总结，形成策略
我们是用什么方法推导出圆面积的计算公式的？
推导策略的核心是基于联系的新旧转化。因此，促成“新图”向“旧图”的自然转化是达成推导目标的重要步骤。以上案例，教师通过引导学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，激活了学生的已有经验，从而明晰：新知是可以转化成旧知来学习的。这就为学生搭建了解决问题的脚手架。可见，只要新旧知识相一致，就可以利用方法构图，让学生通过回忆旧知识的连接点，自主探究新知，这样的学习是有意义的学习，更是探究性学习、创新性学习。学生在这样的学习过程中，比较有成就感，教师在这样的教学中，可以体验到教学的再创造。所以，方法构图在数学教学中应用非常广泛。其他图形的面积计算公式推导都可以采用上述方法。再如，商不变性质→分数的基本性质；整数的四则计算→小数的四则计算；求整数的近似数→求小数的近似数；长方体和正方体的表面积→圆柱的表面积；等等。
三、主题构图——完善解决问题的策略
主题构图体现的是一个主题的内容，所以往往应用于复习课中。一般在课前先让学生自己复习，把平时相对独立的知识，围绕着这个主题，进行梳理，沟通知识间的纵横联系，再根据各知识之间的相互关系，构建一个较为完整、系统的知识网络。课中再组织学生交流评议，展开练习，从而达到温故知新的目的，提升学生的思维品质。
主题构图的教学流程是：
案例4：复习“年月日”这一部分知识
（一）课前预习进行主题构图
1.关于“年月日”我们学习了哪些知识，它们之间有什么关系？
2.用概念图表示这一部分的知识内容。
（二）课中交流评议，师生课堂再构
选择一幅概念图展开教学，适时修改预作图，生成新图。
（三）应用主题构图，展开练习
1.看生成图复习，并举例练习。
2.教师总结，完善主题构图。
（四）课尾学生修改自己的主题构图，并相互交流
在以上关于年月日的主题构图中，既有年月日知识的信息构图，又有判断大小月、平年、闰年的方法构图，各种构图方法互相交叉、有机融合，形象地展现了“年月日”这一部分知识的结构，把原来的概念，从杂乱变为有序，把零散变成系统，从而使学生的记忆变得更加灵活、深刻、持久，进一步完善了学生解决这类问题的策略。
应用三重构图教学时，要根据不同的学习内容，灵活选择不同的构图方法。如果要解决的问题，信息零乱不成系统，或者数量关系比较复杂时，就可以信息构图为主；如果问题偏向于方法迁移的，可以方法构图为主；如果是复习课，一般以主题构图为主。在一节课中，可以只出现一种构图方式，也可同时出现两种不同的构图，如案例1、案例2，先出现信息构图，解决新知以后，通过总结归纳再绘制出方法构图，形成解决问题的策略。许多时候，三重构图是一种螺旋交叉的关系，他们会同时被应用于一幅概念图中，彼此交相辉映，如“年月日”的主题构图。
此外，在应用三重构图解决问题的过程中，我们还应引导学生及时反思，对具体采用的策略进行分析、加工、提炼、整合，不断提高学生分析问题、解决问题的能力。具体来说，主要可从以下三个方面进行反思：
一题后的反思：策略是如何形成的？
这里的反思是学生自我认知的反省，帮助学生回顾策略形成的过程：我是怎样收集整理信息的——怎样分析题里的数量关系——今后遇到什么问题可以选择什么策略。这种对获得策略的过程所进行的反思与获得策略本身具有同样重要的价值。
一节课后的反思：策略对于解决问题有什么作用？
当学生经历了一系列解决问题的过程后，要及时引导学生反思：今天我用了怎样的策略？解决了什么样的问题？运用这种策略有什么好处？从中让学生感悟到策略对于解决问题的价值。
一阶段后的反思：我们学了哪些解决问题的策略？
通过一个阶段的学习，我们共学习了哪些解决问题的策略？这些策略分别适用于解决什么样的问题？哪些策略是我最喜欢的？经常进行这样的反思，学生对策略的理解就会越来越深，运用越来越熟。
三重构图作为一种教学的策略，对学生学会学习和进行有意义的学习具有很大的促进作用。但要充分发挥这些价值，还需要学生和教师在教学中继续运用、体会、总结。我们还要不断探索，不断反思，在今后的教学中，通过三重构图策略的应用，希望能够找到更多解决问题的良策，为学生的学习提供更多帮助。