新课程理念下高三概率复习策略的研究，本文主要内容关键词为：概率论文,策略论文,新课程理念论文,高三论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
概率是高中数学的重要内容，高考（新课程卷）每年命制一道概率解答题，对各种概率模型的理解与应用是考查的重点.由于学生对处理随机现象的思考方法不太适应，解题时常常主要把精力放在套用公式上，经常发生错误.为此，在高三复习过程中，应继续加强学生对随机现象与概率意义的理解.随机观念的培养应贯穿于概率教学过程的始终，高三复习也不能例外.在高三概率复习前，进行一次概率测试问卷调查，旨在考查学生在概念理解、概念辨析、解题能力等方面的实际情况；并通过对测试问卷的全面分析，有针对性地制订相应的复习计划，顺利完成高三概率复习的教学任务.以下是对兰州市两所学校（西北师范大学实验中学和兰州交通大学附属中学2010届两个理科班学生共114人，全部编号参加）高三概率复习前测的分析.
一、测试问卷的题型设计
命制测试问卷要根据《考试大纲》.在编制测试问题时，首先要总体设计，要考虑到测试问题所选用的知识内容，所涉及的思想方法，在测试问卷中的相应位置，难易程度以及题型的比例；其次要考虑被试的实际情况.考虑到学生完成概率学习不久，采用的测试题目为问答加说明理由的形式.拟从五个方面评价学生对所学概率知识的理解程度.满分100分，每题（一个方面一个题）20分.五个方面分别为：（Ⅰ）频率与概率的关系；（Ⅱ）对等可能事件概率模型（古典概型）的理解；（Ⅲ）互斥事件与独立事件的辨析；（Ⅳ）二项分布与几何分布的区别；（V）多种概率模型的联系.
题目1 将一枚均匀的硬币随机抛掷，通过对表1的阅读和分析，请思考一下如何由事件的频率来确定概率的值.
频率是一个重要的概念，它所具有的稳定性对于正确理解概率的含义起着至关重要的作用。此题是以随机抛掷硬币试验为背景的，重点考查学生对频率的稳定性的理解.
题目2 将一枚均匀的硬币随机掷n次，每次有两个可能的结果（出现正面，出现反面），出现正面的概率为
。
（1）当n为偶数时，求“出现正面、反面次数相等”的概率.
（2）求“出现正面的次数多于反面次数”的概率.
此题为中档能力题，重点考查学生的概率运算能力，考查学生对等可能事件概率意义的理解.涉及互斥事件，独立重复试验及二项分布模型.
题目3 （1）某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？
（2）猎人在距离100米处射击一只野兔，其命中概率为0.6，如果第一次没有命中，则猎人进行第二次射击，但距离变为150米，其命中的概率为0.4，如果又没有命中还可以进行第三次射击，但距离变为200米，其命中的概率为0.2，求命中野兔的概率.
以上两道题看起来貌似相同，但其本质意义明显不同.此题重点考查学生辨析题目的能力以及对互斥事件与独立事件的区别与联系的理解.
题目4 （1）某射手射击击中目标的概率为0.9，求n次射击击中目标的次数ζ的概率分布.
（2）某射手射击击中目标的概率为0.9，求从开始射击到击中目标所需要的射击次数ζ的概率分布.
二项分布与几何分布是高中概率内容的重要部分.二项分布与几何分布很容易混淆，它们貌似相同，但其本质意义明显不同.为了能更好地区分、理解和掌握其概念的本质，特设计在一起，以引起学生的注意.
题目5 射手对目标独立地射击3次，每次射击的命中率均为p（0＜p＜1），求目标被击中的概率（请你用尽可能多的方法求解）.
此题的设计从培养学生的能力出发，要求学生从不同的角度看同一概率问题，重点考查他们对多种概率模型的理解及其联系，旨在开阔学生的数学视野.
在解答问题的基础上，以上五个题目都附有三个维度（知识范围、思想方法、反思评价）的问题：
（1）读完题目后，你感到哪些概率知识与本题有关？
（2）你认为解决这个问题的关键是什么？
（3）请总结一下解答这个题目的体会.
二、前测结果与总体分析
对测试问卷的结果利用SPSS 11.5统计软件包进行统计.结果如表2.
从表2可以看出，学生对概率内容的掌握总体处于中等水平.对随机现象以及概率意义的理解有一定的欠缺，测试成绩分布离散度偏大，而且各类型题的发展不均衡.其中第1题、第2题以及第5题的成绩相关系数如表3所示.
从表3可以看出，学生对第1题的解答与第2题的解答呈明显偏强相关.Pearson积差相关系数r=0.613.说明学生对基本概念的理解的程度直接影响到与该概念有关的概率运算.而第1题与第5题的Pearson积差相关系数r=0.267，说明基本概念与运算能力呈弱正相关，反映出平时的“概念”教学与“解题”教学的不平衡.第2题与第5题的Pearson积差相关系数r=0.313，这个中等强度相关反映出学生解决概率问题的思想方法的不协调，即随机观念建立的不均衡.
第1题成绩与总成绩相关系数如表4所示.
由表4可看出，学生对概率定义的理解程度与测试总成绩呈强正相关，相关系数为0.745，这表明学生对概率概念的正确理解程度对概率学习产生直接影响，从而说明了概念教学在培养随机观念中的重要作用.
第5题的成绩与总成绩的相关系数如表5所示.
由表5可看出，学生对各种概率模型的理解程度与测试总成绩呈显著正相关，相关系数为0.670.
第3题与第4题分别是两组概念辨析题，成绩相关系数如表6所示.
由表6可看出，学生对两组（或两组以上）相似概率概念间的辨析明显不相关，这表明学生的对有关概率概念的理解既不深刻又不全面，甚至是混淆，说明了概念教学中加强概念辨析是十分必要的.
三、复习概要及教学模式
（1）在概率有关概念的复习教学中，视觉化（直观）的模拟方法有助于学生对随机现象的体会.利用现代计算机多媒体技术，运用教学软件通过编程设计计算机模拟试验，是实现这个手段的好方法.计算机不但可以大大提高数据整理的速度，而且可视化的界面可使实际的情境更直观.利用直观不仅可使学生在生动有趣的试验中进一步掌握概念，还能加深学生对概念的理解.
在概率解题教学中，要重视对各种概率模型的理解与应用，注重理解各种概率模型的特点，并且在实际问题中培养学生识别模型的能力，而不是把精力主要放在套用公式上.通过编拟一些貌似相同，但本质意义明显不同的题组，在解题中纠正那些常见错误.通过辨析、反思，揭示概念的本质，开阔学生的视野.
（2）高中概率复习教学过程中，“概念”教学与“解题”教学相结合的教学模式，是逐步消除学生错误观念、建立正确概率直觉的重要手段.
例如，对于测试问卷的第2题，当n是偶数时，“出现正面、反面次数相等”的概率一定是吗？
114名被试中有35人回答说：“出现正、反面次数相等”的概率一定是；有28人说：“出现正、反面次数相等”的概率虽然不一定是，但应该十分接近.
产生错误的主要原因是学生对概率概念的片面理解.解决这个问题的最佳途径就是引导学生亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得的结果与错误观念进行比较，然后建立概率模型.记ζ为硬币正面出现的次数，则ζ服从二项分布，那么
，故
，显然不一定是，通过计算，得出了正确结论，但是还要回顾，进行反思.考虑这个问题的一个具体情况：“随机掷100次硬币正好出现50次正面”的概率为
.学生在学习概率时会有一种误解，认为既然出现正面的概率为，那么掷100次硬币出现50次正面是必然的，或者这个事件发生的概率应该很大.但计算表明这概率只有8%左右.这说明，许多人都投100次均匀硬币，其中大约有8%的人恰好投出50次正面.另外有些人投出正面次数可能是49次、51次等.总体来看，正面出现的次数约为总次数的，这和均匀硬币出现正面的概率是是一致的.学生在此过程中不断将错误观念、实验结果和理论计算进行比较，在反思中合情推理，在合情推理中反思，这将促进他们修正自己的错误观念.
另外，解决概率问题时，常常没有固定不变的方法，这就要求在平时的训练中重视用不同概率模型去审视同一概率问题，灵活运用多种思想方法巧妙求解概率，反思它们之间的联系.通过对解题过程的评价，可以达到理解问题本质的目的.
通过对概率知识一段时间的复习，再进行一次概率复习的后测分析，以期后效.
四、后测试题的设计
本次后测是在对前测中发现的问题，有针对性地进行复习后，对这一部分内容复习效果的检查，从中再发现问题，总结得失，取长补短，调整概率复习的策略.故后测试题可选择考查学生对概率问题的应用能力的综合试题.试题得分统计选自2010年甘肃省兰州市高三检测、诊断和模拟考试试题中的五道概率统计解答题，每题12分。试题具体如下：
第1题 （2010年兰州市高三双基过关检测试卷第19题）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，每个路口遇到红灯的概率都是
，遇到红灯时停留的时间都是1分钟.
（Ⅰ）求这名学生在上学路上遇到4次红灯的概率；
（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2分钟的概率.
第2题 （2010年兰州市高三诊断考试试卷第19题）
在美化校园的植树活动中，某同学共种了6棵树，各棵树的成活与否是相互独立的，每棵树成活的概率均为p.已知该同学所种树中有3棵成活的概率为
.
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若有3棵或3棵以上的树未成活，则需要补种，求需要补种的概率；
（Ⅲ）设ζ为成活树的棵数，求Eζ
第3题 （2010年甘肃省第一次高考诊断试卷第19题）
某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初单位向保险公司缴纳一定数量的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获得9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为
且各辆车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（Ⅰ）获赔的概率；
（Ⅱ）获赔金额ζ的分布列与期望.
第4题 （2010年甘肃省第二次高考诊断试卷第18题）
袋子A和B中装有若干个大小均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率为
，从B中摸出一个红球的概率为p.
（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球停止.
①求恰好摸5次停止的概率；
②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ζ，求随机变量ζ的分布列及数学期望Eζ.
（2）若A，B两个袋子中的球数之比为1∶2，将A，B中的球混合后装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
，求p的值.
第5题 （2010年兰州市高三实战模拟考试试卷第20题）
有编号为1，2，3，…，n的n个学生去听课，入坐编号为1，2，3，…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位.设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ζ，已知ζ=2时，共有6种坐法.
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求随机变量ζ的概率分布和数学期望.
被测对象为兰州市两所学校（西北师范大学实验中学和兰州交通大学附属中学）2010届两个普通理科班学生共114人，全部编号参加.
五、后测结果与总体分析
对测试的结果利用SPSS 11.5统计软件包进行统计.结果统计分析如下表：
表7统计分析结果表明，后测和前测成绩呈现显著性差异（t=15.558，p=0.000＜0.001），后测成绩明显高于前测成绩.
从表7可以看出，后测成绩的平均分由前测时的33.58分增长到45.26分.后测成绩的最高得分为满分（60分），最低分也增至26分.离散程度和前测时相比略有增大，这说明中等以上学生成绩普遍明显提高，拉动了平均分的明显增长，但差生的成绩提高幅度不大，影响了离散程度的变化.所以通过一系列有针对性的复习，效果显著，达到了预期的目的.
从表8可以看出，学生对前测题的解答与对后测题的解答呈明显偏强相关，Pearson积差相关系数r=0.772（**表示相关性在0.01水平上是显著的）.这说明对概率的复习是有目的、有计划进行的，正确把握了考查概率的方向，对概率知识的复习是有成效的，整体成绩提高幅度较大.
六、高三概率复习策略
通过对概率复习的前测和后测的成绩分析可以看出，在高三对概率知识复习前进行一次复习前测，可及时发现学生对概率这部分内容的掌握情况，以及解答概率问题时存在的不足，为复习时发现问题、解决问题提供了事实依据，从而可以有目的、有针对性地制订相应的复习计划，顺利完成复习任务，提高复习效率；在对概率知识复习后，再进行一次概率复习的后测分析，可检验前测后有针对性复习的效果，为高三阶段的概率复习提供有价值的建议.
1.加强对随机现象与概率概念的理解
确切理解随机现象与概率概念，这是正确分析、解答概率问题的基础.这就要求我们复习时不能只将目光集中在具体的概率问题上，而应注意把握有关概念的内涵和本质.概率作为新教材的新增内容，有些概念学生不易理解，在有关概率概念的复习中，通过直观的试验和利用多媒体技术，运用教学软件通过编程设计模拟试验，有助于学生对随机现象和概率概念的理解和认识.
2.掌握分析概率问题的方法，养成良好的思维习惯
在复习中要重视对每一个概率问题的过程分析，每分析、解决一个概率问题都要知道它是一个什么样的随机事件，涉及什么概率模型，应采用什么方法.解决概率问题的良好思维程序应该是：（1）逐字逐句，仔细审题.（特别要注意关键字、具有标志性的字句，比如“概率互不影响”、“至多”、“至少”、“恰有”……这些内容与所求事件的概率模型直接相关，决定着所求概率的模型.）（2）想象情境，判定问题背景是什么样的随机事件.（3）分析随机事件中基本事件和它们之间的关系.（比如基本事件之间是“互斥”还是“相互独立”.）（4）结合题意，建立概率模型.（5）选择适当公式，正确求解.如果没有良好的思维习惯和规范的解题操作程序，就会在某些环节出现错误.比如出现乱套公式的错误，白白做了无用功.
3.重视对各种概率模型的理解，联系实际提高概率建模能力
要注重引导学生对各种概率模型的认识和理解，这就要求我们在复习过程中，充分利用各种概率模型的特点，不要盲目地进行大量的练习；要集中精力理解每一个概率模型，搞懂一片问题；要适时联系实际问题，联系实际既是近年来高考改革的特点，同时也是学好概率知识的重要途径.因此在学习与复习过程中对每一个概率模型尽量在头脑中联想相应的实际问题情境，并有意识地运用所学概率模型去解决生产、生活中的实际问题，以便从中学习将实际问题转化为概率问题的方法，从而提高建模能力.
4.加强对易混淆概念和模型的辨析，提高解题能力
学生在解题中，常常会出现对“互斥”与“对立”；“互斥”与“相互独立”；“和事件”与“积事件”等混淆的情况，所以在复习中，要加强对易混淆概念和模型的辨析，及时纠正那些常见错误.通过辨析、反思，揭示问题的本质，开阔学生的视野，提高解题能力.
5.运用“一题多解”和“题组教学”，培养思维能力
解决概率问题时，常常没有固定不变的方法，这就要求在平时的训练中，通过“一题多解”用不同概率模型去求解同一概率问题；通过“题组教学”灵活运用多种概率模型和方法，求解貌似相同但本质意义明显不同的概率问题.反思它们之间的联系，辨析它们之间的区别.通过对解题过程的评价，可以达到培养思维能力的目的.
6.加强对和事件概率求法的指导和练习，提高应考能力
和事件概率是高考概率解答题常考的类型和热点，平时的教学应该多加强对解决此类问题的方法指导和练习，以提高高考时对此类问题的应考能力.一般可根据基本事件之间的关系分类型求解.
非互斥事件的和事件概率用“奇加偶减”规律求解，即若事件A，B，C彼此不互斥，则P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（A·B）-P（A·C）-P（B·C）+P（A·B·C）；
7.及时自我反馈和及时自我调节
在对概率的学习与复习过程中，经常反思自己的学习行为，不断发现自己的薄弱环节，并不断地弥补这些薄弱环节，通过逐步积累，会达到一个高效的结果.这种“主动式”学习就会使我们学习更有兴趣，成绩更好.如何发现自己的薄弱环节呢？通过对概率的阶段练习和综合练习进行错因分析，将几次的练习综合起来看，在哪一个环节出现的错误几率大，哪一个环节就是薄弱环节，也就是亟待解决的环节.此外，还要看这一环节是基础知识还是重点知识内容，是基本方法还是重点方法的问题.从而采取相应的措施，弥补这一方面的不足.
8.调整学习概率的心态，提高兴趣增强信心
对于高三的学生谈兴趣看似没有必要，实际上兴趣既是学习好概率知识的重要非智力条件，同时又是学生对学好概率知识充满信心的心理基础.从复习过程看，一些学生由于对概率问题没有信心，畏难情绪驱使他们放弃对简单问题的分析与解答，跳过本来比较基本的概率题，从而痛失那本来属于他们的分数.因此我们在对概率的复习过程中，一定要清楚自己的实际水平，不要盲目地追求高考试题中的难题，而应在基本题和中档题上下工夫，要重视对解答概率问题思维含量高、方法通用性强、模型典型化的传统基本题的训练，通过这样的基本题巩固基础知识、掌握基本方法，增强解答概率问题的信心.