深入研读课程教材 切实把握教学要求努力提高教学质量（再续）——对高中课标数学A版教材回访中若干问题的思考，本文主要内容关键词为：教材论文,若干问题论文,再续论文,切实论文,提高教学质量论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
怎样认识这些问题？如何解决这些问题？下面谈一下自己的认识。
由于各地经济条件不平衡，学校之间的差异明显，硬件是个很大的障碍，很多学校计算机很少，软件更无从谈起。教材中提到的信息技术使用无法在实际的课堂教学中得到贯彻。在这方面，我们首先希望各地教育行政部门、各地学校抓住这次高中课程改革的机遇，增加硬件设施包括计算机、网络设备。其次教师对使用信息技术的理念还不是很积极，相当多教师认为可有可无，高考不考用不用无所谓。我们尽管要求将科学计算器作为必备学具，但并不是学生人人都有。教师这方面的观念，我们认为需要转变。基于我们对信息技术的认识，我们认为能够从容驾驭信息技术教学的教师和学习的学生都具有很高的数学素养、很强的数学整体观，能够从不同角度看待同一数学内容。
(1)改进学生的学习方式
当前数学课程改革的一个主要出发点和落脚点是改进学生的学习方式。信息技术的发展为学生的学习和发展提供了丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，技术在“探索”和“多元联系表示”方面的强大功能使信息技术担当了这样一个角色，它一方面帮助学生将头脑中想到的信息在信息技术工具上得以显示和验证，更重要的是学生通过信息技术工具的操作可以启发思维、开拓思路，通过主动积极的观察、分析和探索活动，进行学习和发现。可看出实际信息技术工具自始至终体现了“实践和创新”，这恰恰与当前数学教育改革的趋势相吻合。正如“几何画板”的首席设计者Nicholas Jaekiw所说：“要理解你了解的东西，而不仅仅是了解你理解的东西。”(Knowing what you see,seeing what you know)
由于我国传统的历史文化，课堂上基本是教师传授式的教学模式，学生缺少主动探索、发现的机会，在一定程度上导致教学效率不高。随着教育观念的更新以及以计算机为核心的信息技术的发展，为学生的主动探索、发现提供了适宜的环境。
学生学习方式的变化，必然带动教师教学方式的变化，学生学习方式和教师教学方式的变化，又直接促进生生互动方式的变化。这一切变化中，以改进学生的学习方式为主，它是这些方式变化的核心。学生把数学学习的过程变成了自己认识数学的过程，在对数学的不断探索之中，建构自我的数学认识。所以无论是从数学的本体论来看，还是从数学教学的认识过程来看，技术给学生提供了一种全新的解决方案。
(2)沟通知识内容间的联系，认识数学本质，感受数学的整体性
看《标准》数学3统计中参考案例
例2 下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温／℃
26
18
13
10
4
-1杯数
20
24
34
38
50
64
①将上表中的数据制成散点图。
②你能从散点图中发现气温与饮料杯数近似成什么关系吗？
③如果近似成线性关系的话，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。
④如果某天的气温是-5℃，预测这天小卖部卖出热茶的杯数。
这是统计中的一个问题，利用现代信息技术，我们首先将表格中的数据“存储到”电子表格（图 1）中；然后画出散点图（图2），并从散点图中发现气温与饮料杯数近似成线性关系，利用信息技术的回归（或拟合）功能，我们可以得出回归直线方程 （图3）；最后通过回归直线方程，由信息技术的表格功能大致预测-5℃时，这天小卖部卖出热茶的杯数大约是66（图4）。
试想，如果没有信息技术工具，解决上述问题存在一定的难度，现代信息技术在数据处理、数据分析方面具有强大的功能。
得出回归直线后，学生可能会产生多种疑问。
第一种疑问：我们可以采用测量的方法，先画出一条直线，测量出各点与它的距离，然后移动直线，到达一个使距离的和最小的位置，测量出此时的斜率和截距，就可得到回归方程了。
第二种疑问：在图中选择这样的两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同，这样保证各点与此直线在整体上最接近。
第三种疑问：在散点图中多取几组点，确定出几条直线的方程，再分别求出各条直线的斜率、截距的平均数，将这两个平均数当成回归方程的斜率与截距。
这些疑问对于学生来说，是非常自然的，但是它们是否可行？此时技术无法解决上述问题，要了解技术背后的内涵，就需要从数学的角度，从数学的本质去认识它。即求回归直线时，要使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，也就是“最小二乘法”的道理，这才是数学的本质，而了解这种本质对学生来说才是最重要的。事实上，技术正是按照上述数学原理进行回归直线方程的导出过程。
上述案例同时沟通了统计、直线方程、函数表示之间的联系。现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。对上述随机性的问题，我们用确定性的函数表示和直线方程进行研究，用确定性研究的结果去预测（或估计）不确定的情况，为决策提供依据。使学生在一定程度上感受数学的整体性：数学是一个有机的整体，不是孤零零的。
从另一个角度看，函数的解析表示、图象表示、表格表示的“多元联系表示”的思想反映了函数知识内容的统一或完整，即把数字（表格）的、解析式及图象的表示有机地结合在一起。多元联系表示的思想方法是信息技术与数学课程整合的基本思想，是信息技术最重要的功能。它反映了信息技术工具 （软件）在设计时，把体现数学的本质，以及数学的有机联系、数学的完整性作为设计时最重要的一条原则。
(3)促进课程内容呈现方式的变化
与教材不同，信息技术工具不是简单地表述数学知识，利用它可以在一定程度上揭示数学知识形成的来龙去脉，而且表述的方式很灵活，可以以文字、图形、动画、图表等多种方式多窗口呈现。如果说使用印刷技术呈现的信息是线性的，那么利用超文本技术就能够以网络状树形结构的方式一步一步地呈现信息。这些特别适合于表达数学。另外，技术提供的可交互的实验环境，可以在内容的呈现方式上，为学生“做数学”提供空间，通过一定的栏目，如“信息技术应用”或“数学实验”去实现它。
需要特别说明的是，计算器进考场只是时间问题，理念和思想上已不是问题。现在主要是对计算器的技术标准还没有一个统一的意见，以及考务管理等多方面的原因计算器没有进入考场。实际上，计算器进入考场，对学生的数学思维能力提出了更高的要求，已不单纯是解决复杂的运算等问题，而是需要更多的动脑的问题。
从现在的情况看，随着社会信息化步伐的加快，技术日益普及。越来越多的学校和教师意识到技术在教学中的作用和价值，使用技术可以提高教学的效益、学习的效率已成为教育界的一种共识。越来越多的教师使用技术进行教学，越来越多的学生使用技术进行学习。这些为信息技术与数学课程整合提供了重要的保证。
目前，信息技术软件、图形计算器等技术工具非常丰富。几何画板、TI的APPS、Z+Z智能教育平台、Mathmatica、Mathcad、办公软件以及其他数学教育技术平台为广大教师所熟悉。这为数学课程与信息技术整合提供了物质基础。
信息日益网络化为人们的交流提供了广阔的平台，除了面对面的交流外，教师和学生还可以借助网络，通过交互的活动，使学生借助于可视化的模拟来探究概念和关系。交互的活动程序在技术设计上独具匠心，功能强大、人性化的界面，学生一旦掌握了一个活动的操作，就会很容易地、举一反三地掌握其他活动操作。很多交互活动以问题为中心，和真实世界紧密关联，有的甚至整合了多门学科。它在激发学生学习兴趣的基础上，扩展了数学的学习内容。庞大的互动活动程序库和应用互联网上传发布的广大教师开发的互动课程大大地增加了选择机会，使它能面向不同环境的学校和不同学习背景的学生。
总之，技术、网络、广大教师的实践搭建了数学课程与信息技术整合的平台。
七、怎样正确看待教学辅助图书的价值
现在出版市场很繁荣，教辅用书很多，这是一件好事，给了我们更多地选择机会。由于教材是教学的基本素材，而考试是选拔性考试，为了进一步复习提高，选择教辅用书是必然的。
目前教学的实际情况，没有教辅万万不能，有了教辅就“一切皆有可能”了吗？我们生活在信息时代，信息铺天盖地，对于信息，我们需要理性地选择。同样，对于教辅用书，也需要我们理智地做出选择。有鉴于当前教辅用书的编写、出版和发行环境，我们无法阻止教辅用书的出版，无法限制学生买教辅，也无法推荐教辅给学生。但学生用教辅，教师必须给予指导，哪些题要做，哪些题不要做，哪些题现在做，哪些题以后做，在这方面教师一定要发挥主导作用。
教辅用书要配合教材，而不是教材要配合教辅用书。一套好的教辅用书要对教学和学习有很强的辅助作用。
八、关于习题的配置
目前习题的配置不能令教师和学生满意，这方面的工作需要进一步加强。一要做到练习、习题以及复习参考题与正文、例题相符；二是做到练习、习题以及复习参考题是正文知识的拓展和延伸；三是练习、习题、复习参考题之间要有层次，同一层次的要有台阶，坡度适宜。
九、如何通过这次课改，促进教师的专业化成长
教师的专业化成长是个很大的话题。教师专业化是指教师在整个职业生涯中，通过专门训练和终身学习，逐步习得教育专业的知识与技能，并在教育专业实践中不断提高自身的从教素质，从而成为一名合格的专业教育工作者的过程。教师专业化发展在一定程度上可以被看作是教师能力不断提升的过程。世界各国教育改革与发展的实践证明，促进教师专业发展，提高教学工作的专业水平是造就高质量国民教育的根本保证和必由之路。教师是教育的第一资源，教师的水平和能力直接左右课堂教学的质量，教师的专业化水平直接影响一个国家教育质量水平和可持续发展的能力。
教师的专业成长是一个内涵不断丰富、发展的过程，是专业知识不断积累，专业技能和能力不断提高，专业情意不断完善的过程，其最终目标是提高教育教学的能力和水平。信息技术的应用以及对信息技术的理解能力是教师专业素质的一项重要内容，信息技术目前已渗透到数学教学领域，与教育教学活动密切相关。信息技术的应用以及对信息技术的理解能力在教师整体专业素质中占据重要地位。
高中课改是个很好的机遇，为教师专业化成长搭建了很好的平台。这次高中课改，内容的改革力度很大，许多内容是过去高中课程中所没有的，许多传统的内容赋予观点较高的意义。《标准》的“课程基本理念”部分提到的“与时俱进地认识‘双基’”，增加“算法”的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能。“强调本质，注意适度形式化”指出，形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的理解。
数学教材要有“数学味”。对数学本质的理解，需要教师拿起过去丢下的《数学分析》《高等代数》《空间解析几何》《抽象代数》等等。从较高的观点看待高中数学课程内容，“居高”才能“临下”，比如有理指数幂逼近无理指数幂的内容，如果对实数的基本理论以及极限、逼近的数学思想有深刻的理解，驾驭上述内容，就很从容。
关于教师的专业成长，上面只提到数学科学方面。实际上，还包括信息技术的运用、数学教学的研究、数学学习的研究、对数学应用价值的认识、对数学文化的认识等等。
顾泠沅先生一直强调，中国是教学案例的故乡，教师的专业化是在课堂中、在教学研究中、在与同行的交流中“摸爬滚打”出来的。目前的教师专业化成长需要基于实际情况，从现在做起、从我做起。
十、教材中的具体问题
1.“函数与映射”“映射与函数”
函数与映射，孰前孰后？历来都有争论，教材也反反复复。从我个人的角度看，没有绝对的优劣之分。两种处理方式各有侧重，从数学科学的角度看，映射是上位概念，更本质一些，函数是映射；从学生学习的角度看，函数更具体、更直观。它们之间是一般与特殊的关系。教材的编写主要是看《标准》的要求是什么，强调什么。目前教材在介绍函数概念后，把函数的概念推广到映射。因为高中数学主要是在数集的范围内讨论问题，所以映射的概念在教材中出现的次数很少，这也是先函数后映射的原因之一。
2.关于三角函数的定义
现在用单位圆来定义三角函数，很多教师反映缺乏一般性，借助单位圆理解三角函数是可以的，但定义三角函数是不恰当的。教师的反映不能说没有道理，我个人认识是在“三角函数”这章，突出单位圆的作用和价值，把三角函数与单位圆紧密结合起来，三角函数是圆的几何性质的代数表示。是否非常贴切值得商榷。
3.关于连续与离散
这个问题很好回答也很难回答。说很好回答是因为这个问题很直观，图象上一目了然：散点、“连续不断”的曲线。说很难回答是因为这个问题具有很丰富的数学思想。单从统计与函数的角度看这个问题，有关函数模型的很多问题，其解决的途径之一是通过搜集大量的统计数据，对这些数据整理、分析建立函数模型，并通过函数模型进行预测和判断。
实际上，我们往往将搜集到的数据以散点的形式在坐标系中表示出来。从散点图上直观发现，变量之间具有一定的相关关系。虽然这种相关关系不像匀速直线路程中时间与路程之间的关系那样是完全确定的，带有不确定性，但是在对数据进行统计分析的基础上，我们可以发现其中的规律。这种规律常常是建立这些散点的回归曲线（或选择适当的曲线拟合这些散点），进而用函数模型y=f(x)近似刻画这些散点的相关关系。这个模型往往是“连续”的，用连续曲线y=f(x)研究离散的问题，通过连续曲线y=f(x)近似反映散点的变化规律。用确定性的函数关系近似反映不确定性的相关关系。用样本估计总体，对总体的变化趋势进行判断和预测，这是科学研究常用的数学方法之一。当然，从科学的角度看，这里面还有一个“相关度”的问题，在《数学3》的“线性回归”内容中有详细的说明，此处不再赘述。
《数学1》中的函数模型基本上是连续的，但实际问题往往是离散的。为了研究问题的方便，更好地把握变化规律，我们往往把离散问题连续化，从连续的角度研究离散的问题。《数学1》中这方面的有关例题和习题都很多。
最后简单谈一下课堂教学的情况。课堂教学是贯彻落实课程教材改革的主阵地，教学质量的好坏、教学效益的高低直接左右课程教材改革的成败。深入课堂教学，观察课堂教学的实际状况，是了解课程教材改革最直接的窗口。
这次回访、调研，在六安一中、安庆二中、池州贵池中学、宣城二中、芜湖田家炳中学、马鞍山二中、巢湖一中、合肥一中等八所省级示范高中听了 14节课。这些学校的硬件设施都很好，教师的素质都很高。八所学校都已上完《数学1》，开始《数学2》或《数学4》的教学。这14节课分别是：
（一）《数学2》
“第一章 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征”（2节）
“第一章 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积”（1节）
“第二章 2.1.2空间中直线与直线的位置关系：异面直线所成的角”（1节）
（二）《数学4》
“第一章 1.1.2弧度制”（3节）
“第一章 1.2.2同角三角函数的基本关系式”（2节）
“第一章 1.3.1三角函数的诱导公式”（1节）
“第一章 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象”（1节）
“第一章 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质——周期性”（1节）
“第一章 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质——单调性”（1节）
总的感受是这14节课上得还是不错的，基本能够按照《标准》和教材的要求进行教学，教师对教材的把握基本恰当，能够设置问题情境，促进学生积极主动的思考。但从更高的目标和要求来看，还有很多亟须改进的地方：
(1)对整套教材结构体系、内容安排的把握不够；
(2)教学要求偏高、教学容量过大；
(3)整体上教师讲的多了些，学生思考的少了些；
(4)对信息技术工具（软件）的重视不够；
(5)过于依赖教辅图书；
(6)教师独立思考、主动学习偏弱。
总之，为了推进高中数学新课程改革，切实提高学生的数学素养，促进教师专业化成长，教师必须深入研读课程教材，切实把握教学要求，努力提高教学质量。
（续完）