“二元初等方程1”教学设计的改进_一元一次方程论文

“二元一次方程组1”教学设计改进，本文主要内容关键词为：方程组论文,教学设计论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      从教材知识体系来看，二元一次方程组学习的内容与七年级上册的方程及一元一次方程相关知识关联性很强，但学生的学习有了一定的时间跨度，因此需要适当的复习，激活学生已有的关于方程的知识结构，然后以此为基础学习新的二元一次方程组知识.基于与一元一次方程这样的联系，我们在一次备课研究活动中对浙教版七下4.1《二元一次方程组1》各环节的教学进行了改进，下面是各环节的改进过程及其分析.

      一、情境变式后的自然引入

      ·原来的教学设计

      小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？

      问题1 这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？（有2个未知数，不能列出一元一次方程）

      问题2 （1）如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？（列出的是0.6x+0.8y=3.8）

      （2）在高速公路上，一辆轿车行驶2h的路程比一辆卡车行驶3h的路程还多20km，如果设轿车的速度是a km/h，卡车的速度是b km/h，你能列出方程吗？（2a=3b+20或2a-3b=20）

      ·思考和建议

      情景问题相对较复杂，其中的单位换算等给学生得出等量关系式制造了一些障碍，可能会让学生花时间和精力于问题本身的阅读理解和解决上；另一方面，既然二元一次方程的知识与已学的一元一次方程相关性强，因此需要在激活原知的基础上自然过渡到新知.

      ·改进后的教学

      情景问题：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱.

      （1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？（本场比赛姚明没投中三分球）

      问题1 能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？（可以的，方程是2+2x=12）

      问题2 什么是方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？

      （2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？（罚进1球得1分，本场比赛姚明没投中三分球）

      问题3 这个问题能用一元一次方程解决吗？你能列出方程吗？（设姚明投进了x个两分球，罚进了y个球，可列出方程2x+y=36，但没办法解出）

      （3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分.你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？

      问题4 设易建联投进了a个两分球，b个三分球，可列出方程________.（2a+3b+3=19）

      问题5 对于所列出来的三个方程，后面两个你觉得是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？

      从而揭示课题：4.1二元一次方程.（板书课题）

      点评 上述安排了较恰当的情境问题，通过同一背景的实际问题，一是激活了学生原有认知中关于方程和一元一次方程的知识，二是同时激活了相关的解决实际问题时的数学化为方程的模型作用，这样更有利于本节课的类比和化归作为暗线展开探究，三是从实际问题的模型化中让学生感受到有必要学新的知识（二元一次方程），从而自然引出课题.另外，情境问题本身还具有发展性（能延伸到三元一次方程的模型）.当然通过创设轻松的问题情境，能引起学生的学习兴趣.

      二、类比引领下的概念自然获得

      ·原来的教学设计

      问题1 请观察上述两个方程：2x+y=36，2a+3b+3=19，归纳它们的特点.（含有几个未知数？含有未知数的系数是几次？师总结概念：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1次的方程叫二元一次方程.）

      

      ·思考与建议

      方程、方程解的概念在一元一次方程的学习中都已经历过，因此整个二元一次方程及解的学习可以借助已学的一元一次方程来类比学习，这样有助于学生的自然获得知识，也有利于学生对知识的理解.一是设置小题和设问可直接指向一元一次方程到二元一次方程的类比，二是通过变式辅助理解方程和方程的解的概念，三是在类比获得的基础上通过两类方程异同点的比较让学生更能把握要点.

      ·改进后的教学

      问题1 引导学生观察所列的方程：2x+y=36，2a+3b+3=19，这两个方程有哪些共同特征？

      这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？你能给它们取个名字吗？（板书：二元一次方程）

      问题2 根据它们的共同特征，类比一元一次方程的定义，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？（二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.）

      问题3 比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点.

      相同点：方程两边都是整式，含有未知数的项的次数都是一次.

      

      问题4 前面列的两个方程2x+y=36，2x+3y=16是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？

      问题5 你是怎么考虑的？（让学生说说他是如何得到x和y的值的，怎么说明自己的这对未知数的取值是对的.）

      利用一个学生合理的解释，引导学生类比一元一次方程的解的概念，让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法.（学生看书本上的记法）

      得到二元一次方程解的定义：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.

      点评 突出体现二元一次方程和一元一次方程的类比思想，通过与学生熟悉的一元一次方程的类比，让学生找出这两者之间的区别与联系，抓住它们的根本区别在于未知数的个数不同，而引起解的写法和解的个数的不同，有利于学生更容易接受二元一次方程；通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻地体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值.引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义.

      三、化归转化中的问题解决

      ·原来的教学设计

      （1）二元一次方程的解的不唯一性.想一想：x=0，y=1和x=5，y=1也是方程3x+4y=19的解吗？方程3x+4y=19的解有几个？

      （2）例题：已知方程3x+2y=10.①用关于x的代数式表示y（分析：只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程，解关于y的方程）；②求当x=-2，0，3时，对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解.（注意写法格式）

      （3）课内练习：二元一次方程2x+3y=2.①用关于y的代数式表示x；②根据给出的y值，求出对应的x值，填入下页表内；③写出方程的5个解.

      

      ·思考与建议

      上述的二元一次方程有无数多组解仅仅是从形式上可以取到许多组解来得到，理解也仅仅是表面上的，而后面的将方程变形为用关于x的代数式表示y则更是有些突然，为何要这么变形？二元一次方程的解的无数性和如何寻找任一组解可以从一元一次方程的解来联系转化，其中的引入可以从如何更多更快地寻找到二元一次方程解的问题自然过渡到将方程变形转化为一元一次方程的形式.为自然将二元一次方程的解与一元一次方程的解相联系，在寻找二元一次方程的多组解时，可以设计让学生比比谁找到一组解的速度快，自然引导学生将二元一次方程变形到一元一次方程的形式，并在归纳整理中突出化归思想，甚至还可通过两种不同的变形方式渗透主元思想.

      ·改进后的教学设计

      例题：已知方程3x+2y=10.（1）当x=2时，求所对应的y的值；（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y的值，比一比，看谁找的对数又快又多，你又是用了什么好的办法？（3）用含x的代数式表示y；（4）用含y的代数式表示x；（5）当x=-2，0时，所对应的y的值是多少？（6）写出方程3x+2y=10的三个解.

      分析 因为部分同学对“用关于x的代数式表示y”不一定理解，故先通过确定x的值让学生熟悉变化过程，然后通过“设x=a，则y的值是多少呢？”来过渡到第3小题，即只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程，解关于y的方程（很好的化归体现）.

      回顾 你还能再写几个方程3x+2y=10的解吗？你能写多少个？（解的不唯一性）若y=2，你能求x的值吗？（解的相关性）

      设问 你觉得二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别和联系吗？

      教师归纳 （1）二元一次方程解具有不唯一性：二元一次方程的解有无数个；（2）二元一次方程解具有相关性：但不是任意两个数都是它的解，x的值确定了y也确定了；反之，y定了x也定了.

      点评 前几个小题的设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想和化归思想，从而以此突破本节课的难点.具体过程中通过“如何又快又多”、“这几个解你是如何求的”，引导学生将注意的聚焦点从二元一次方程转化到一元一次方程，再通过代入求值，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性.

      四、归纳整理中的结构梳理

      ·原来的教学设计

      课堂小结：

      问题1 什么是二元一次方程和二元一次方程的解？

      问题2 二元一次方程的解有多少对？

      问题3 如何将二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式？

      ·思考与建议

      这儿的小结中仅仅是本节课所学知识条目的罗列，如果能与一元一次方程及相关知识异同列成表格则更清晰，小结中还需要有对获得知识过程中的方法和思想暗线的整理.

      ·改进后的教学设计

      问题1 本节课中你学到了什么知识？

      问题2 我们是如何获得这些知识的？（类比一元一次方程的概念、解的概念和求解）

      问题3 二元一次方程与一元一次方程之间是怎么来联系起来的？（通过变形化归为后面的消元法解二元一次方程组做好铺垫）

      问题4 你能解决篮球的再一个问题吗？（将一元一次、二元一次、三元一次等联系在同一知识结构体系下）

      点评 通过知识的系统整理将前后知识形成了结构，有利于学生将不同知识相融合，在学习知识过程中的思想方法的挖掘渗透了化归、类比等数学思想，再加上思想方法线索和前后知识线索，最后与前面问题相呼应则可引申到三元一次方程和更多的后续将要学习的方程.

标签：一元一次方程论文;  代数式论文;  姚明论文;