证券市场中的进化博弈理论，本文主要内容关键词为：证券市场论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
行为金融理论认为，证券的市场价格并不只由证券自身包含的一些内在因素所决定，而且还在很大程度上受到各参与主体行为的影响，即投资者心理与行为对证券市场的价格决定及其变动具有重大影响。事实上，市场情绪的突然转移可以干扰资产价格，股价能否如实反映股票的基本价值主要取决于市场上理性交易者与噪声交易者的数量对比或二者之间的博弈，理性交易者根据上市股票公司的业绩来买卖股票，操作策略较为温和；噪声交易者根据股市的从众心理买卖股票、参与交易，根据个人的预期判断或私人信息进行操作，当大量的交易者聚集于某一信息并发生极端反应的时候就会导致“羊群效应”。由于他们易受情绪影响，因此噪声交易者很容易成为股市操纵者操纵股市的重要因素，造成股市的极大波动和股价偏离股票的基本价值。由于这种情况，很自然的就会把价格过程看作是具有有限理性的代理人之间相互博弈的结果。
进化博弈理论就是从有限理性的个体出发，以群体为研究对象，认为现实中个体并不是行为最优化者，个体的决策是通过个体之间模仿、学习和突变等动态过程来实现的。该理论基本上从“优胜劣汰”的进化论观点来看待群体行为的调整过程。一般的进化过程都包括两个可能的行为演化机制：选择机制和突变机制。选择机制是指本期中能够获得较高收益的策略，在下期被更多参与者选择；突变是指参与者以随机（无目的性）的方式选择策略，因此突变策略可能获得较高收益也可能获得较低收益，突变一般很少发生。新的突变也必须经过选择，并且只有获得较高收益的策略才能生存下来。如果占群体绝大多数的个体选择进化稳定策略，那么小的突变者群体就不可能侵入到这个群体。或者说，在自然选择压力下，突变者要么改变策略而选择进化稳定策略，要么退出系统而在进化过程中消失，在进化博弈理论中应用最多的是由Taylor and Jonker（1978）提出的模仿者动态（模仿者动态是指使用某一策略人数的增长率等于使用该策略时所得的支付与平均支付之差）模型，它能较好地描绘出有限理性个体的群体行为变化趋势。
二、证券市场中的鹰鸽博弈
假定市场上的投资人选择两种不同风格的投资策略：噪声交易和理性交易，买卖同一支股票。在某一项交易中，设投机总收益为100，如果双方都采用理性交易策略，则该笔交易结束后双方各获得50的收益；若双方都采用噪声交易策略，则该笔交易结束后双方都损失50的收益。如果该笔交易中一方选择理性交易策略，一方选择噪声交易策略，则理性交易策略采用者由于有限套利而不进行交易，没有收益也没有损失，而噪声交易策略采用者获得全部收益100。采用两种交易策略的收益矩阵分别为：
表1所示的为一鹰鸽博弈，由经典博弈理论知道，这个博弈有两个非对称纳什均衡（N，R）、（R，N）和一个混合策略纳什均衡（N/2，R/2）（即群体中一半个体选择策略N，另一半个体选择策略R）。我们仅考察单一群体情形，即群体中个体无角色区分，因此不可能分离出两类个体，所以这个系统不可能收敛到非对称纳什均衡（N，R）、（R，N）。假设在博弈中，t时刻群体中选择策略N的投资者所占比例为X[，t]，（N），选择策略R的个体所占的比例为1-X[，t]（N），则选择策略N所得的期望支付为100-150X[，t]（N），而选择策略R所得的期望支付为50X[，t]（N），群体平均期望支付为X[，t]（N）[150-200X[，t]（N）]。
表1
于是得到一维模仿者动态方程：
dx/dt=100x（2x-1）（x-1） （1）
从上述微分方程可以得出，当X＜1/2，即群体中选择噪声交易策略的人数少于一半时，选择N的人数就会增加；当X=1/2，群体中选择噪声交易策略的人数保持不变；当X＞1/2，即群体中选择噪声交易策略的人数大于一半时，选择策略N的人数就会减少。只要群体中偏离一半选N、一半选R，系统就会自动回复到混合策略均衡（N/2，R/2）。也就是说，如果投资者都选择理性交易策略，而且大家都满足于稳定的收益，不改变自己的投资策略，那么这种状态会持续下去。但为了追求更高的私人利益，交易群体中肯定会出现噪声交易者，由于噪声交易者采用投机策略可能获得较高的超额利润，噪声交易者会越来越多，而理性交易者所获得的收益越来越少，其数量逐渐下降；反之，也是一样。因此该博弈的进化稳定策略为一半的交易者采用噪声交易策略，另一半采用理性交易策略。即，如果交易双方都采用噪声交易策略的话，则双方都会损失严重（-50），但仍将会有总人数的1/2人长期采用噪声交易策略，而不会因为损失而退出市场。对于现实金融市场，一个收益表现较为稳定的市场就可以看作是达到了进化稳定策略所描述的状态。
三、金融市场交易者动态转换模型
事实上，人们应当承认模仿和传染影响了代理人预期的形成，当与价格的形成有关的代理人非常多时，我们可利用相互作用的Markov过程或Markov随机域理论。Follmer（1974）曾经考察过一个内在偏好形成的静态模型。本文考虑了多个代理人两状态的情况下的随机动态过程及对价格的影响。
我们现在利用两状态动态结构作为相互影响的不同代理人的金融模型的要素。市场参与者分为两组：
N[，F]：基本面投资者（F）数量，当股票价格低（高）于其价值P[，F]时买（卖）一定数量的股票T[，F]；
N[，C]：噪声交易者（C）数量，其受群居本能驱使进行操作。
根据他们对未来价格运动的预期，噪声交易者可能是乐观派（买者或O）或悲观派（卖者或P），T[，C]表示噪声交易者买卖的一定股票的数量。F和C的数量是固定的常数（即没有两者间的转换），但O和P之间是可以根据自己的预期随时改变自己的角色。这是一个两状态转移概率Markov链模型，基本价格相对于时间是常数。
假设价格调整是缓慢的，博弈的动态价格是：
β是市场反映参数（价格调整速度）作为非均衡动态模型的近似，我们假设市场瞬时清算。由（2）我们解得均衡价格：
由（3）看出，因X的均值为0，所以平均价格为P[，F]。悲观派占上风时资产价格就被低估（低于基本价格P[，F]），因为此时X取负值，大部分噪声交易者处于悲观情绪当中；反之，当乐观派占上风时，X取正值，大部分噪声交易者处于乐观情绪中，资产价格就被高估（高于基本价格P[，F]）。
四、结论
本文利用进化博弈理论对证券市场中参与人的行为进行了分析，给出了当博弈达到稳定均衡时选择理性交易策略和噪声交易策略的比例，并利用两状态Markov链构造了一个金融市场中基本交易者和噪声交易者之间的动态转换模型，模拟了市场上理性交易者与噪声交易者的数量对比或二者之间的博弈，这也是股价能否如实反映股票的基本价值、是否产生股价波动的一个重要因素，即市场参与人情绪的突然转移可以干扰资产价格。