（1.贵州省城乡规划设计研究院 贵州 贵阳 550081）（2.贵州大学土建学院 贵州 贵阳 550025）（3.贵州省地质勘察设计研究院 贵州 贵阳 550081）（4.贵州翼峰加固有限责任公司 贵州 贵阳 550081）
【摘 要】应用力法导出渐变截面梁单元刚度方程，从而在有限单元法中实现含这类杆件的编程计算。根据已导出的转角刚度方程中变截面梁的转动刚度、传递系数、固端弯矩的数值结果，应用常规的力矩分配法也能方便手算完成渐变截面连续梁的计算。
【关键词】渐变截面梁;渐变荷载;转角刚度方程;有限元;力矩分配法
Corner Stiffness Equation Of Variable Cross-Section Beam and Finite Element Method
Jiang Yu1 Ding Ting2 Lu Lin3 Wu Jian4
【Abstract】The stiffness equation for the element of Variable cross-section beam was derived by used force method. therefore programming structural calculation in the finite element method for this type of bar is feasible . Because the numerical results of rotational stiffness 、transfer coefficient and fixed end bending moment has been able to get from corner stiffness equation, the calculation of continuous beam variation of section can also be implemented by used conventional moment distribution method.
【Keywords】Non-uniform beam; Gradient load; Corner stiffness equation; Moment distribution method; Finite element method
【中图分类号】TU312 【文献标识码】A 【文章编号】1002-8544（2017）04-0252-03
1.概述
渐变截面高连续梁体系在格构梁-锚索挡土结构中常有应用（图1），其中竖向梁ab中的一个单元ij（图2b）为两端刚结的变截面杆，在渐变分布荷载（图2a）作用下,采用力法分析获得这类单元的转角刚度方程及固端弯矩，力学原理清淅，计算过程简便，可方便地进行有限元法编程。
渐变截面杆单元的转角刚度方程在一般经典的有限元书籍中并不多见[1]，文献[2]采用力法导出单元刚度矩阵仍显冗繁，文献[3]采用6个形函数导出梁高线性渐变及抛物线渐变的单刚 显式，有一定新颖性，文献[4]采用势能驻值原理，并考虑了轴力引起的几何非线性和剪切变形的影响，其弯剪变形刚度阵由三个矩阵组成。相对于前述研究成果，我们这里导出的变截面梁转角刚度方程显现出简单、计算结果精准、便于有限元编程的特点。
4.3 两类杆的固端弯矩
分配结点上的不平衡弯矩对于第一类杆由（6）给出的固端弯矩相加而得，即：，第一项为围绕i点的固端弯矩反号，第二项为i结点集中力矩。
对于一端刚结、一端铰结的第二类杆，其固端弯矩可能有二种，分别为结间荷载引起和由j端集中力矩引起，其计算式如表1所示。
其中为i支座左右的梁端剪力。在前面的计算格构梁-锚索体系算例中，图上标出的反力即为锚杆所需拉力。
6. 结论及讨论
6.1 由于渐变截面杆单元的转角刚度方程在一般经典的有限元书籍中并未介绍[1,6,7]，采用力法原理及高斯求积法所得渐变截面单元的刚度方程原理明淅，计算量小，计算精度高，方法能效好地推广计算机在实际工程中的有限元开发应用。对于格构梁-锚索（杆）挡土构筑物，可编一个连续梁有限元程序计算，或通过简单的单层三次遁环求得梁上的固端弯矩、分配系数及传递系数后，结合手算用力矩分配法较方便地完成计算工作。
6.2 本文的方法适于各种渐变截面的连续梁计算，调整（1）式中的可得不同变截面形式，如时即为等截面梁，大量算例结果与经典结构力学结果完全一致。对于鱼腹梁，加腋梁,非线性变截面高的桥梁等，只要梁高的显式已知，则原则上计算刚度系数及杆端力均可方便地用高斯求积法得到数值结果，比如渐变园截面梁，这时的截面内、外直径是x的连续函数，因此用惯性矩取代（c）式中的即可。
6.3 本文的方法适于各种渐变荷载的连续梁计算。图2所示荷载可任意调整的值，如对应均布荷载；且，对应三角形分布荷载。梁上的结间荷载引起简支梁上x 截面的弯矩总可以用变量代换后实现高斯求积的数值运算，当在梁域有间断时，还可采用奇异函数完整表达其显式[8][9][10]]，从而导出单元荷载列。
6.4 本文的方法也能导出含杆端侧移及杆端轴向位移的转角位移刚度方程，相应的单刚为和，此部份工作将在后续展开。
参考文献
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作者简介： 姜宇，男，（1979-）陕西西安，硕士，国家一级注册结构工程师。
基金支持：贵州省科学技术基金项目，合同编号： 黔科合J字[2011]2014号。
论文作者:姜宇1,丁婷2,刘林3,伍剑4
论文发表刊物:《建筑知识》2017年4期
论文发表时间:2017/6/19
标签：截面论文; 刚度论文; 弯矩论文; 单元论文; 荷载论文; 贵州论文; 方程论文; 《建筑知识》2017年4期论文;