初中数学实验的教学误区及矫正方法，本文主要内容关键词为：误区论文,初中数学论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学实验是《义务教育数学课程标准（2011年版）》倡导的教育理念，其目的是激发学生学习兴趣，调动学习积极性，引发学生数学思考，不断提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.数学实验不同于传统的数学学习方式，它强调以学生动手实验来探索数学结论、研究数学问题、体验解题过程.为此，作为拓展学生学习空间、改变学习方式的数学实验，对于学生理解数学概念、法则，鼓励学生创造性思维有其不可替代的积极作用.因而，初中数学教师在教学实践中自觉践行数学实验教学理念，勇于创新数学实验教学设计，积极开展数学实验活动，形成了一批优秀的数学实验教学成果.但是，当前数学实验教学存在良莠不齐的现象，甚至还存在一些教学误区，丧失了数学实验特有的教学价值. 一、教学误区 1.数学思维的含金量不高 苏科版《义务教育教科书·数学》（以下称“苏科版”）八年级上册教材，在“等腰三角形的轴对称性”这一内容中，就探究“等腰三角形的性质”提供了下列教学素材：把等腰三角形纸片（图1）沿顶角平分线折叠，你有什么发现？ 探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一内容，又提供了下列教学素材：剪一张直角三角形纸片，如图2（1）. 把纸片按图2（2）所示的方法折叠，再把纸片展开并连接CD（如图2（3）），你发现了什么？
教材的编写意图，显然是要让学生通过实验操作来获取等腰三角形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”等一系列的结论.这种由操作到结论的方法，解决问题的入口宽，操作简便，不失是一种帮助学生探究问题的好办法. 教学中，如果将教材中的操作原封不动地呈现给学生，对于基础差一点的学生，运用这种方法，显然在激发学生兴趣的同时也获取了知识.而对于基础好一点、思维能力强一点的学生，让他们被动地按照上述的操作指令进行实验，即使得到有效结论，也只是在茫然中获取的.这种“指令性操作”，只有折叠的技术要求，没有思维的活动内涵，久之，势必削弱学生数学思维的含金量.如果只是用技术做实验，那么数学课与技术课、劳技课还有差别吗？建立在“指令性操作”这一层面上的实验与教学中一贯反对的“告诉式”、“注入式”教学有差别吗？这值得研究与探讨. 2.实验价值利用率不大 “苏科版教材”（八年级上册），在“多边形的内角和与外角和”这一内容中，提供了下列教学素材： 在小学里，我们曾经把一个三角形的3个角拼在一起，发现了“三角形的内角和是180°”的结论.（笔者以下称“拼角实验”） 如下页图3，在△ABC的边AC所在的直线绕点A按逆时针方向旋转的过程中，直线AC与边BC的延长线分别交于点
…… （1）在上述过程中，哪些角的大小发生了变化？
（3）当直线AC绕点A旋转到AC′，使AC′//BC′时，度量∠BAC′的度数，你发现了什么？ （笔者以下称“转角实验”）
“拼角实验”主要是发现三角形内角和定理，并由拼角实验的启发，得到证明三角形内角和的辅助线.而在实际教学中，老师只开发出实验的发现价值，实验结束后，没有将研究的价值从拼角的过程中迁移到论证的辅助线的作法上来，这样就丧失了这个实验的教学价值. 同样，在“转角实验”中，其价值一是用“控制变量法”来研究三角形的内角和.即控制三角形中的一个内角∠B不变，通过变化∠BAC、∠ACB的大小，发现∠BAC与∠ACB的和不变，进而得到三角形的三个内角的和不变，是一个固定值，从而激发学生进一步的探究欲望.价值二是探究三角形三个内角和这个固定值是多少，发现三角形内角和定理.价值三是从实验的过程中，寻找到证明三角形内角和定理的辅助线的另一种作法，从而为证明三角形内角和为180°服务.在教学过程中，教师往往将转角实验单一地理解为发现三角形内角和定理，价值一、价值三被忽视了. 3.数学本质的迁移性不强 “苏科版教材”（七年级上册）有这样一道习题： 桌子上有3只杯口都朝上的茶杯，每次翻转2只，能否经过若干次翻转使3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口都朝上的茶杯，每次翻转3只，能否经过若干次翻转使7只杯子的杯口全部朝下？ 教学中有不少教师让几位同学拿上7个纸杯到讲台桌旁进行实验，或者让学生预先准备好纸杯，上课时自我实验.第一次，翻动后有2只杯子口朝下，5只杯子口朝上；第二次，翻动后有4只杯子口朝下，3只杯子口朝上；第三次，翻动后有6只杯子口朝下，1只杯子口朝上；第四次，翻动后有4只杯子口朝下，3只杯子口朝上……一分钟过去了，两分钟过去了，四分钟过去了……时间一分一秒的流逝了，学生却随着时间变得昏昏沉沉，手忙脚乱，连翻动了几次也数不清，怎么也想不出来解决这个问题的思路.最后，教师不得不告诉学生，无论翻动多少次，杯口朝上的都是奇数不是偶数，所以无论翻动多少次都是不可能杯口全部朝下的，这才将本问题勉强解决了.究其原因，这是教师、学生看不清问题而造成的. 二、矫正方法 1.数学实验要在价值立意上作设计 数学实验的价值立意必须是建立在数学思维活动之上，如果离开了数学思维，将实验定位在按提供的实验程序进行机械的操作，那只能算是一个简单的技术活动，这样的活动只有动手没有动脑，已偏离数学的轨道，失去了数学味道，在数学教学上就没有意义了. 要凸显数学实验的教育价值，必须让其既具有科学实验的一般立意，又具有数学学科特有的思维魅力.即让数学实验也遵循科学实验“目的——实验——猜想——论证——结论”的一般规律.基于这样的认识，可以对文中提及的“等腰三角形的性质”的教学素材进行如下处理. 实验1：探究“等腰三角形的性质” 【实验目的】通过1次折叠1个等腰三角形形成2个全等的直角三角形的活动，发现等腰三角形的性质. 根据上述实验目的，教师可以设计下列活动，让学生进行数学思考. （1）师：今天老师为同学们准备了一些等腰三角形纸片和直角三角形纸片，这节课就和同学们玩玩这些纸片，同学们有没有兴趣？ 设计意图：用这样的开场白，来激发学生的积极性. （2）师：如何将手中的1个等腰三角形纸片，通过1次折叠形成2个全等的直角三角形？ 设计意图：提出这个问题，引发学生弄清折叠的要求，进而探寻折叠的方法.这个过程，就是教师层面上设计数学实验的过程，主要由教师站在数学背景的高度来提出问题，让学生探寻实验方案. 【实验活动】让学生根据教师提出的实验要求，在思维场景中去探寻折叠与相等、对称的关系，从而让学生进行数学思考，而不是让学生麻木地去折、去猜、去碰，最终形成学生层面上的实验方案，进而达到教材中折叠的技术要求. 方案1：根据“相等原理”形成折叠方案.即沿着“折叠（数学活动）——重合（数学观念）——相等（数学结论）”这一“相等”的思路，进行折叠. 方案2：根据“对称原理”形成折叠方案.即沿着“折叠（数学活动）——重合（数学观念）——对称（数学结论）”这一“对称”的思路，进行折叠. 学生经过这个思维背景再进行数学实验（折叠），不但验证了自己的想法（方案）可行可用，而且还锤炼了数学思维.对于思维层次不高的学生，让他们自主地构建上述活动显然有困难，这个困难主要是怎么设计出折叠的方案，而对于折叠的技术，他们在与其他同学讨论交流中，也能完成这样一个折叠操作，并且在这个活动中并没有降低课本对他们的基本要求. 【数学猜想】实验是表征，通过实验发现数学结论才是本源.为此，实验后，教师要让学生直逼数学本质.这个活动一般可运用下列方法来进行. 师：通过这个数学实验，你可以得到哪些数学结论？ 设计意图：让学生通过实验的过程，得到“等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线、底边上的高所在直线、底边上的中线所在的直线都是它的对称轴；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的高线、中线、顶角平分线重合”等数学猜想. 【数学证明】实验得到的数学猜想，是基于直觉和简单逻辑下形成的，那么就有必要对数学猜想进行数学证明，因为数学的最高境界便是证明.为了实现上述目的，可以设计下列问题，引发学生证明. 师：你上述的猜想一定正确吗？ 设计意图：引发学生进行理性证明. 【数学结论】通过折叠，辅之以观察、抽象、归纳、简单的推理等思维活动，形成了数学猜想；通过数学论证，即通过严格的数学推理、有力的数学证明，得到了绝对真理的数学结论.如何证明这个数学结论，是脱离数学实验，另辟蹊径；还是回归实验，探寻灵感？显然是要让学生透过实验现象，探求形成现象的本质，完成猜想的证明.所以在这个教学环节中，探究辅助线的作法，一定要让学生回归折叠的过程，不仅要让学生正确地引出辅助线，而且还要让学生体验辅助线诞生的必要性与合理性，这才能体现数学实验的本质价值. 【经验积累】任何一个数学活动，都要让学生形成活动经验.因为只有活动没有经验的过程，只能是一个执行命令的过程，它永远停留在重复别人想法的过程中，所以只有通过活动形成自己特有经验，才是一个将别人的想法内化为自己知识的过程，这才是学习的真正目的.这个实验活动，带给学生的经验主要有上述提及的“相等思维”和“对称思维”这两种思维方法，它既是设计折叠实验方案的基本思路，也是解决折叠问题的基本方法. 完成了探究等腰三角形的性质后，还可以用下列实验活动来探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的问题. 实验2：探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 问题1：既然1个等腰三角形纸片通过1次折叠可以形成2个全等的直角三角形，那么可不可以将一个直角三角形通过2次折叠，形成2个等腰三角形呢？ 问题2：从将1个直角三角形通过2次折叠，形成2个等腰三角形的实验中，你们又可以得到哪些数学猜想？ 问题3：你准备如何来论证这个结论？ 这三个问题链的设计，也是基于“目的——实验——猜想——论证——结论”的理念.有价值的思维永远不是建立在技巧上，而是体现在解决一类问题的通法上，因为它是教育规律在教学实践中的具体体现. 2.数学实验要在过程分析上作整合 在“等腰三角形的性质”中，已提及数学实验要在其过程中吸取养分，下面再根据“三角形内角和定理”，重点谈谈这个话题. 三角形内角和的实验，其立意就是把三角形的三个内角，适当地“搬搬家”，组合变成我们熟知的180°的角.学生在学习此内容时，已有平角的度数是180°、邻补角的度数是180°、平行线形成的同旁内角的和是180°等知识储备.就“拼角实验”而言，形成新角的过程一是形成平角，二是形成邻补角.就“转角实验”而言，形成新角的过程是平行线下的同旁内角.这三种拼角的过程非常重要，它是形成证明三角形内角和定理辅助线的关键，也是设计这个实验的价值所在，教学中不容忽视. （1）拼角实验下产生的辅助线 ①由拼成平角的实验（图4），可以构造出过点A引BC平行线DE的辅助线（图5）的证法.
②由拼成邻补角的实验（下页图6），构造出延长BA到E，并过点A引BC平行线AD的辅助线（图7）的证法.
（2）转角实验下产生的辅助线 由拼成平行线下的同旁内角互补的实验（图8），可以构造出过点A引BC平行线AD的辅助线（图9）的证法.
通过实验，可以得到三角形内角和为180°的假设，通过证明，得到了三角形内角和定理.看似这一过程比较圆满，在此建议增加一个对上述思维过程的反思环节.可以引导学生对上述实验活动进行研究反思，正因为三角形的三个内角的和是180°，我们才可以设计出“拼角实验”，才可以通过“拼角实验”顺利寻找出将三角形的三个内角拼成一个平角的辅助线、才可以顺利寻找出将三角形的三个内角拼成邻补角的辅助线来证明内角和定理；正因为三角形的三个内角的和是180°，我们才可以设计出“转角实验”，才可以顺利寻找出通过将三角形的三个内角拼成平行线形成的同旁内角的辅助线来证明此定理. 3.数学实验要在问题本质上做文章 数学实验与理性思维怎么处理，一直是数学实验关注的问题.物理、化学实验，常常是重过程现象，更重实验结果.而数学实验教学中，要关注的是动手思考的习惯，更注重的是实验过程中数学本质的揭示.一个好的数学实验，要能引导学生思考问题，在实验中抽象出一般的原理，用数学语言讲出数学故事. 文中所提及的“翻转杯口”的实验，如果教师看不清、看不准这个问题的数学本质，只能是引导学生机械地进行这个实验，学生必然得不到深层次的思考.这个问题的数学本质是将实验中的问题抽象为通过改变乘积中因数符号的个数，进而确定积的符号是否发生变化这样一个数学问题.基于这样的认识，就能找到这个问题规律化的结论.因此，可以将本问题作如下拓展. 结合上述解题经验，请探究：给定正面向上的扑克牌m张，每次翻动n张（m不能被n整除），试研究是否可以经过改变一张或几张牌的正反面，将桌面上的扑克牌全部反向. 我们不妨将正面向上的每张牌看成数+1，反面向上的每张牌看成数-1，每翻动一张牌，则桌子上所有牌所写的数的积就改变一次符号（由-1变为+1）.类似于，若一次翻动n张，就改变n次符号.因此，若n为奇数，由于奇数个-1的积为-1，桌子上所有牌所写的数的积就改变了符号；而若n为偶数，由于偶数个-1的积为+1，桌子上所有牌所写的数的积仍保持原来的符号. 当m为奇数时，要将所有正面向上的牌最终翻动成都反面向上，须改变积的符号.由上可见，若n为偶数，那是不可能做到的；而若n是奇数，则有可能做到，且翻动的次数必须奇数次. 当m是偶数时，要将所有正面向上的牌最终翻动成都反面朝上，不须改变积的符号.由上可见，若n为奇数，须翻动偶数次可达目的；若n是偶数，翻动次数可以是奇数也可以是偶数（如表1）.
数学实验随着课程改革的深入，越发显示出其强大的生命力，这是毋庸置疑的.本文提及的案例，只是在实施这一理念中教学行为上的一些偏差，我们期待更好更多的数学实验教学成果的涌现.
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