摘要：为了提高汽轮机叶片数控加工的质量和效率，采用2×3非均匀有理B样条法建立了复杂叶片的数学模型，实现了叶片的数字表示。根据叶片截面曲率变化大的特点，使用字符串参数和计算方法等结合喂养步长，等残留高度法用于确定行间距，仿真例子表明，刀具轨迹的生成可以提高叶片加工精度和加工效率。
关键词：叶片；数控加工；非均匀有理B样条；刀位轨迹
1前言
属于典型的汽轮机长叶片细长薄壁部件，叶片长宽比、叶片表面的空间曲面，复杂的结构，叶型扭转近90°，现在是五轴联动加工设备主要用于国内数控加工中心。传统刀片的加工方法采用点接触环切割，加工效率和加工质量不高。基于曲面的近曲率法，提出了一种特殊的叶片表面加工方法，有效地避免了叶片变形引起的加工误差。在此基础上设计了机床的关键部件，改进了数控编程方法，但加工精度有限。
2叶片数学模型的建立
2.1叶片数学模型
从动叶片图纸可以看出，叶片的每一部分都与一个不同的半径圆弧相连，纵轴是自由曲线。用混合动力的NURBS方法（2×3倍）来表示这类曲面，可以保证每个截面的弧曲线的精确表示，可以实现C1和C2的连续性。这里采用矩阵表示，即：
根据上面的矩阵表示，可以通过确定纵向和横向节点个数、控制顶点和相应的权重因子来确定整个叶片的表面方程。
2.2叶片节点矢量的确定
对于每一节（水平）来确定节点向量的方法是：首先确定每段弧节点向量，然后将每段圆弧的周期，统一节点向量来确定整个u到向量（水平）节点。由于圆弧的二次非均匀有理b样条表示有三个顶点，四、五个顶点的方法，从凸包好，几个控制点，好等参数方面综合考虑，选择四个顶点的方法，所以你可以确定每一段弧节点向量U1=[1，1，0，0，0.50，1]，每一段圆弧，统一的节点向量可以通用节点向量U=[0，0，…，1，1，1]。因为每一节的分布都是相对均匀的，所以节点矢量V=[0，0，0，0，v1，…，vk，vk+1，…，1，1，1，1]，（vk+1-vk）=常数。
2.3叶片控制点的计算
二次非均匀有理B样条与圆弧对应的四个顶点表示，如图1所示。通过每个部分圆弧起点坐标和圆弧半径，由几何关系获得控制顶点d0，d1，d2、d3、功率因数h0，h1，h2，h3，计算在同一截面不同的弧可用控制顶点和功率因数的部分，同样可以计算其他部分控制顶点和功率因数。然后通过横向控制点被映射到一个四维空间，即得[dx×h，dy×h，dz×h，h]，四维空间作为一个新的型值点和功率因数，沿纵向插值计算，可以得到的四维空间纵向控制顶点和加权因子[Dx×W，Dy×W，Dz×W，W]，整个四维空间表面控制顶点和功率因数，得到控制顶点在四维空间中三维空间映射，可用非均匀有理b样条曲面的控制顶点和控制和相应的加权因子Dx，Dy，Dz和权重系数W。
3叶片刀路轨迹的计算
3.1走刀步长的计算
叶片刀轨大致方向沿桨叶截面线，背弧和内弧，出汽边、进汽边曲率半径变化大，步长计算简单超级不好，因此在生成叶片加工路径，为了保证加工精度和计算速度，表面是平的盆地和背部等参数的方法，并在大曲率成蒸汽，蒸汽而字符串，如高误差法是用来保证叶片的准确性是相当合理的。数控加工中存在两种误差，即加工表面法导致的加工误差和线性逼近误差。总加工误差是两个误差的叠加：
设加工表面在插补段内沿进给方向的曲率半径是ρ，则走刀步长Δl是：
3.2行距的计算
两个相邻轨迹之间的距离称为行间距。对于叶片表面，这一行的方向一般沿叶片的径向方向，垂直于刀的方向。后为了保证加工刀位轨迹的最大残余高程点误差不超过一个给定的要求，基于每个点的保证加工后表面残留高度，根据误差等于给定的要求，根据残留物的高度来确定两者之间的间距等路径，因此，一方面，以确保整个表面处理后残留高度一致，减少下游流程工作压力，另一方面，它避免了重复的切削过程，从而提高切削效率。
3.3走刀方向的确定
走刀的方向是切线的角度和最小主曲率的方向。为了达到最大的加工效率，最佳喂养方向应该是：给定一个点叶片、主曲率和主方向这一点，刀具沿选定的饲料方向，该工具有效前沿尽可能近叶片，为了获得更大的切削宽度。当刀刀轨迹沿接触过程的最小主曲率方向曲线，加工可以得到最大切削宽度，从而提高加工效率。
3.4刀具轨迹的生成
（1）叶片横向方向为刀具方向，纵向方向为刀具方向。选择叶片根部边界为初始轨迹，初始轨迹以步长精度与刀接触级数分离。（2）利用行间距计算公式，计算出初始轨迹中各刀尖的新对应点沿直线距离。（3）提出了新的对应点，以合成新的轨迹，优化新轨迹上的刀接触。（4）重复（2）和（3）直到覆盖整个加工域。
4无干涉侧铣加工进、排汽边圆弧刀位自动生成算法
所谓侧铣，是利用旋转刀刀片刃口加工表面，刀上有刀和柱刀。为了使切削刀具和加工在接触长度的表面尽可能大，刀轴一般选择在表面更光滑的方向——正常曲率的方向绝对最小。首先，根据剪切触点的主曲率，将切线接触分为椭圆点和双曲点两类，并根据不同类型确定刀轴矢量。工具路径通过工艺参数的调整，使叶片过程来满足实际加工切削力的要求，通过调整回来，使流域两岸的进给速度的实际加工刀具的位置点，工具控制点坐标的后处理程序最后到数控加工程序。刀具轨迹的优化目标是径向切削力和切削力矩。
5结束语
本文利用2x3非均匀有理B法建立了涡轮叶片的数学模型，给出了其矩阵表达式，为数控加工程序的编程提供了基础数据。根据叶片截面曲率变化大的特点，使用字符串参数和计算方法等结合喂养步长，然后等残留高度法用于确定的间距和生成刀位轨迹连续光滑，没有刀具和加工表面之间的干扰，提高叶片加工精度和加工效率。
参考文献：
[1]乐英.汽轮机叶片数控加工刀位轨迹的计算[J].汽轮机技术，2010，52（03）：235-237.
论文作者:胡迪
论文发表刊物:《基层建设》2018年第6期
论文发表时间:2018/5/24
标签：叶片论文; 加工论文; 曲率论文; 步长论文; 方向论文; 轨迹论文; 顶点论文; 《基层建设》2018年第6期论文;