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中图分类号：B812.23 文献标识码：A 文章编号：1001-4667(2006)06-0106-08
自从休谟提出著名的“休谟问题”之后，归纳逻辑的合理性问题就一直是哲学家和逻辑学家关注的重要问题。其实，除了归纳逻辑之外，对于演绎逻辑来说也有一个合理性的问题。相对于其他逻辑学分支而言，演绎逻辑在逻辑学中处于中心的位置。例如，前些年，国内学者曾就归纳逻辑、辩证逻辑是不是逻辑的问题进行过争论，但是很少有人对演绎逻辑提出过类似的问题。可见，演绎逻辑在逻辑学中的重要地位是没有争议的。因此，在某种意义上，讨论演绎逻辑的合理性问题，就是讨论逻辑的合理性问题。另外，演绎逻辑对于哲学、科学以及人类的各种知识都是至关重要的。当一种“理论”出错时，人们首先考虑的是如何修改这种理论的初始概念和基本假设，而不是如何修改支撑这种理论的逻辑。由于演绎逻辑在逻辑学中的重要地位，及其对于“理论”的重要作用，对于演绎逻辑合理性问题的讨论就显得十分重要了。
一、问题的澄清
1.对推演规则MP的辩护 莱欣巴赫认为：“对演绎逻辑的推演规则的辩护可以很容易地给出：可以证明，这些规则总是导致真的语句，如果前提是真的。在一个对演绎逻辑的系统说明中，对这些规则的辩护必须是形式地给出的。”[1](p.471)他关于演绎辩护的思想中有两个基本的内容：第一，对演绎逻辑的辩护是通过对其推演规则的辩护完成的；第二，对推演规则的辩护必须是形式的。后来的哲学家对演绎逻辑所做的辩护基本上都是按照这样的思路进行的。事实证明，为演绎逻辑做辩护并不像莱欣巴赫所想象的那样容易。
推演规则MP(modus ponens)，即，由语句A和A→B推出语句B，是演绎逻辑的基本规则。一些命题逻辑系统将MP作为唯一的推演规则。因此，对演绎逻辑的辩护就集中在对MP的辩护上。为MP做辩护就是要证明：如果A和A→B是真的，那么B一定是真的。即MP:A， 
。用T(A)表示：语句A是真的。可以用下面的证明为MP做辩护：
证明（Ⅰ）符合莱欣巴赫的要求，即，它是形式地给出的，然而它却不能为MP提供充分的辩护，因为它是一个循环论证。证明（Ⅰ）不是一个通常意义上的循环论证，因为：第一，它不像通常的循环论证那样，从前提出发，最后又推出前提；第二，它是在元语言层次上进行的，而所辩护的MP属于对象语言。尽管如此，证明（Ⅰ）毕竟在为MP辩护的时候又使用了MP。所以，证明（Ⅰ）MP所做的辩护不能令人信服。
考虑这样一条推演规则Abd，即，由语句B和A→B推出A。即Abd：B，
。显然，Abd不是一条有效的推演规则，即，当B和A→B为真时，A不一定为真。然而，我们可以仿照证明（Ⅰ）的方式证明Abd。例如，Carlo Cellucci构造了一个与（Ⅰ）相似的证明[2]：
（Ⅱ）与（Ⅰ）相似，证明中都用到了假设和真值表，并且与（Ⅰ）在证明MP时使用了MP一样，（Ⅱ）在证明Abd时也使用了Abd。如果（Ⅰ）可以作为MP的证明，那么（Ⅱ）就可以作为Abd的证明。Abd不是有效的推演规则，显然（Ⅱ）不能为Abd提供辩护，所以（Ⅰ）也不能为MP提供辩护。哲学家们还采用了一些不同的方案为MP做出辩护，但是这些方案都不成功②。
我同意，对演绎逻辑的辩护可以归结为对MP的辩护，但是为什么对MP的辩护必须形式地给出？或者说，为什么我们必须用一个形式证明为演绎做辩护？如果放弃这样的方法，改变一下思路，证明将变得非常简单。有效性是一个“语义”概念，要证明MP的有效性必须使用真值表（见表1）。使用真值表，我们可以很容易地证明MP是有效的。
表1 蕴涵词“→”的真值表(TΤ→)
证明：蕴涵词“→”是由真值表TT（→）定义的。根据TT（→），当A和A→B为真时，B真。我们可以直接从TT（→）读出MP的有效性。MP的有效性是由“→”的定义决定的。这样的证明似乎太简单了，我们能用它为演绎提供充分的辩护吗？
2.要辩护的是什么 MP的有效性是由“→”的定义决定的。要为MP的有效性做辩护，我们是不是还需要进一步为“→”的定义TT（→）做辩护呢？我们应当如何为TT（→）辩护？我们为TT（→）辩护什么呢？在决定是否应该沿着这一思路走下去之前，我们最好先回到初始的问题，演绎逻辑的合理性究竟是指什么？它的合理性应该包括两个方面：正确性和适用性。
演绎逻辑的正确性是指，它可以必然地从真的前提推出真的结论。一个逻辑系统包括两个方面：形式推演机制和形式语义学。逻辑系统的形式推演机制由（在一种形式语言下给定的）一组初始公式（公理）和初始推演规则决定。形式语义学定义了一种数学结构，规定了对形式语言中各符号的解释。其对逻辑常项符号的解释规定了语句的逻辑值之间的关系，即被解释了的语句在数学结构中的某种关系。例如，对符号“→”的解释规定了语句A、B和A→B的逻辑值之间的关系。如果一个形式系统S是可靠的，那么，若（一组）公式∑被某种解释所满足，则根据S从∑推出的公式也一定被该解释满足。粗略地说就是，如果前提是真的，那么结论也是真。关于系统可靠性的证明已经为这一点提供了充分的辩护，任何其他的所谓“辩护”都是不必要的。
演绎逻辑的适用性是指，我们是否可以恰当地用一个演绎逻辑系统讨论（一定范围内的）问题。在使用逻辑系统讨论实际问题时，我们需要先将自然语言的句子翻译成形式语言的公式（亦称句子）。对于语言、思想、世界的不同理解都会对这样的翻译造成影响。例如，奎因对约束变元的限制，罗素对摹状词的使用等，这些都反映了不同的思考对翻译会产生影响。怎样翻译才恰当，这样的问题通常是在语言学或语言哲学中讨论的。在考虑演绎辩护问题时，我们可以将这类问题放到一边。从自然语言到形式语言的翻译通常是依靠直觉完成的。在大多数情况下，人们可以就如何翻译达成一致的见解。所以，我们假定自然语言的句子是可以恰当地翻译成形式语言的。
演绎逻辑的适用性分为三个方面：第一，由真句子是否可以必然地推出真句子？这里所说的“真句子”与前边所说的“真句子”不同。“真句子”是一个模糊的语词。有两种不同的真句子，一种是句子的逻辑值为“真”，另一种是句子所陈述的内容是真的。我们不妨分别称它们为“真[,1]”和“真[,2]”。对于符合论而言，真[,2]句子所陈述的内容与世界的实际情况相符。许多人对这两类不同的真句子不做区分，这在一般情况下不会产生麻烦。但是，在讨论逻辑的辩护问题时，我们必须将这两类不同的真句子区分开。区别这两类不同的真句子是澄清演绎辩护问题的关键。讨论演绎逻辑的适用性时需要说明的是，利用演绎逻辑系统，我们能否从真[,2-]句子必然地推出真[,2]句子。用一种不太准确，但比较易懂的方式表示就是，我们能否用逻辑系统从真理必然地推出真理。第二，由对[,-]句子是否可以必然地推出对[,-]句子？“真”、“假”与“对”、“错”是一对不同的范畴。在讨论表达“价值判断”的语句时，我们只能谈论它们的对与错，不能谈论它们的真与假。例如，“富人应该帮助穷人”这个句子只有对错，没有真假。对与错不能归结为真与假，关于“对句子”的讨论不能归结为关于“真句子”的讨论，所以，在讨论推理问题时，我们应该将对句子和真句子分开处理。演绎系统有时也被用来讨论关于这类句子的推理，例如道义逻辑系统。与“真”类似，“对”也分为两种：一种是语句的逻辑值，由形式语言、系统和相应的语义学决定；另一种对应于正确的价值判断，由人的道德观念决定。我们不妨分别称之为“对[,1]”和“对[,2]”。一个演绎系统适用于关于对[,-]句子的推理是指，利用该系统可以由对[,2-]句子必然地推出对[,2-]句子。第三，逻辑系统及其应用与人们的经验和常识是否吻合？逻辑系统中的定理，或者利用系统所做的推理，经常会出现与我们的经验和常识不一致的情况。例如，命题逻辑系统中的“蕴涵怪论”，知道逻辑系统中的“逻辑全知公式”，道义逻辑系统中的“罗斯悖论”等等。如果出现了这样不相吻合的情况，逻辑系统的适用性就值得怀疑了。人们通常不会为这种情况做辩护，而是想办法改进逻辑系统来消除它。所以，在讨论演绎辩护问题时，我们可以不考虑逻辑系统适用性的这个方面。
上面的分析表明，在讨论演绎逻辑的辩护问题时，我们只需考虑逻辑系统适用性的前两个方面。
二、逻辑值和真假
语句虽然可以用“真”和“假”作为逻辑值，但是作为逻辑值的“真”、“假”和语句“实际上”的“真”、“假”却大不相同。在讨论演绎辩护问题之前，我们需要先澄清几个问题。
1.逻辑值是语句的值 逻辑值是语句的值，是一种语言形式（包括自然语言和各种形式语言）的值，而不是任何其他东西的值。要说明逻辑值和真理的关系，应当首先说明这个问题。
哲学家和逻辑学家在考虑逻辑值的问题时，通常认为逻辑值是命题的属性，而不是语句的属性。换句话说，承载逻辑值的东西是命题，而不是语句；我们谈论真假的时候，谈论的是命题的真假，而不是直接谈论语句的真假。“命题”一词大致有两种不同的用法，它有时被用来指称陈述句，有时被用来指称某种从陈述句中抽象出来的东西。这里所讨论的是第二种。作为语句的抽象，命题独立于具体的语句，不同的语句可以表示相同的命题。例如，“这是一条狗”和“This is a dog”这两个语句表示的是同一个命题。命题是无歧义的，是客观的，不因人而异的。所以，使用命题作为逻辑值的承载者至少有两点“好处”：第一，可以摆脱自然语言的歧义性和模糊性；第二，可以摆脱语言理解的私人性。但是，我们有理由因为命题可以带给我们“好处”，就接受命题，将它作为真值的承载者吗？哲学家和逻辑学家经常使用翻译的方法来消除自然语言的歧义性，即，将自然语言的句子翻译成某种形式语言的句子，比如说，翻译成一阶语言的句子。这些形式语言的句子是无歧义的。但是，形式语言的句子不是命题，而是语句，属于语言的范畴。将形式语言的句子作为逻辑值的承载者不能说明逻辑值的承载者是命题。迄今为止，没有任何人能够告诉我们命题是什么样的。命题是一种抽象的存在（如果它真的存在的话）。将虚幻的命题作为逻辑值的承载者，这种做法本身就值得怀疑。
命题的客观性问题是一个更为棘手的问题。命题的所谓“客观性”是指公共性，是指一个命题对于所有人来说都是相同的。命题是从语句中抽象出来的，抽象的过程是一个思维的过程。思维是私人的，而思维的结果却是公共的。命题是如何获得公共性的？对这个问题的讨论势必陷入关于意向性、主体间性等形而上学问题的争论中去。这样的争论至今没有结果。命题被认为是由“概念”构成的复合体③，或抽象实体。命题的存在只是一个形而上学的假设。笔者并不反对使用形而上学的“概念”，但是在使用时我们必须小心。如果使用一个形而上学的“概念”会引起不必要的麻烦，并且我们可以避开这样的“概念”，那么我们应该毫不犹豫地放弃它。
2.真理是认识的属性 真理问题是一个非常复杂的问题。笔者在此不拟对真理问题做全面的讨论，而只是想明确一点，真理是思想的属性。对于“真理”，哲学家们有许多不同的观点，如符合论、融贯论等。每一种真理观下又有一些不同版本的理论。这些不同版本的理论大致可以分为两类：一类认为真理是语句或命题，另一类认为真理是信念或认识。例如，在符合论中，有的理论认为真理是符合客观事实的语句，有的理论认为真理是符合客观事实的信念。笔者认为，将真看作思想（信念、认识等）的属性更加合理。
语句是一个符号串。只有当人们用它对外部世界或思想等做出断言时，或者说，只有当它被作为话语使用时，它才有真假可言。这是人们常常忽视的事实。例如，“启明星是一颗行星”，仅仅作为一个语言学单位，这句话无所谓真假，仅当被人们用来对外部世界做出断定时，它才有真假。人们常常忽视这一点而直接谈论语句的真假。奥斯汀的伟大之处在于他发现了说话就是做事这样一个人们视而不见的事实。语句只有在被使用时才有真假，这一事实告诉我们，真假是信念、认识的属性，语句只有在与信念、认识发生联系时才有真假。
诚然，思想离不开语言。人们在思考的时候要用语言，在谈论思想的真假时也要使用语言，因为我们不能直接面对思想，我们只有通过语言才能谈论思想。但是，由于语言和思想之间的复杂联系，我们不能保证语句表达的是所有人的思想。例如，A、B二人都承认语句α是真的。有这样的可能性，A认为α在符合论的意义上是真的，而B认为α在融贯论的意义上是真。把真假看作语句的性质有可能掩盖语句背后的思想之间的区别。为了简化问题，我们假设，语句和思想之间具有对应关系，并且语句表达的思想具有公共性，即假设思想具有主体间性。这不是一个合理的假设。我们做出这样的假设只是为了讨论问题的方便。如果在这样的假设下，我们都不能为演绎做出辩护，离开了这个假设，我们就更不能为演绎做出辩护了。在这样的假设下，我们可以直接将前文提到的真[,2]句子看作信念、认知的对应物。
3.逻辑值的约定性 语句的逻辑值是符号，尽管它们是元语言中的符号。对于二值逻辑来说，语句的逻辑值可以是“真”和“假”，也可以是“1”和“0”，或“T”和“F”，或“√”和“×”，或任意两个相互不同的符号。对于三值逻辑来说，它们可以是“T”、“F”和“I”等任意三个不同的符号。对于n值逻辑来说，它们可以是任意n个两两不同的符号。
当逻辑值的个数n大于3时，逻辑值的意义与人的直观没有明显的对应关系。这时人们一般都承认，语句的逻辑值是一种约定。但是，当n=2时，逻辑值为“真”的句子对应于真句子，逻辑值为“假”的句子对应于假句子，所以人们往往不认为语句的逻辑值是约定的。其实，二值逻辑中语句的逻辑值也是约定的。这种约定性表现在对算子的解释中。在模态逻辑等非经典逻辑中，这种约定性表现得比较明显。例如，在模态逻辑中，当语句α的逻辑值在所有可能世界中都为“真”时，口α的逻辑值被约定为“真”。即使在经典逻辑中我们也可以看出这种约定性。例如，用真值表对逻辑联结词“→”、“∧”等所做出的定义就是一种约定。这种约定规定了语句α、β的逻辑值与语句α→β、α∧β的逻辑值之间的函数关系。这些函数关系与人们的经验和直觉并不是完全吻合的，例如，真值表对蕴涵词“→”的规定与人们对“如果……那么……”的理解不完全一致。可见真值表对逻辑联结词的定义只是一种约定。逻辑值的约定性也反映了推演规则的约定性。
三、演绎逻辑的辩护问题
1.演绎辩护失败的原因 为演绎做辩护所面临的困境与为归纳做辩护所面临的困境十分相似。我们既不能用归纳为演绎做辩护，也不能用演绎为演绎做辩护。归纳推理的性质决定了，归纳不能为演绎提供辩护，而用演绎为演绎做辩护又会导致循环论证。S·哈克曾经指出并说明了这一点[3](p.184)。笔者同意哈克的分析，用演绎为演绎做辩护是以接受演绎为前提的，这样的辩护当然是循环论证。但是用演绎为演绎做辩护之所以失败，除了循环论证之外，还另有原因。
为演绎逻辑所做的演绎辩护是在元语言中进行的。在元语言中，对象语言的语句的逻辑值被处理为符号，例如“真”、“假”或“T”、“F”等。如果要为元语言中的演绎推理做辩护，人们要用到元元语言。如此下去，会导致无限的后退。尽管元语言的符号不同于对象语言的符号，但它们毕竟是符号。从一种语言退入另一种语言，我们始终跳不出符号的范围，因此也无法说明演绎逻辑的合理性问题。
演绎逻辑是推理的工具。我们希望能够利用演绎逻辑由真的信念推出真的信念，但是离开语言我们是无法谈论信念的。按照前边提到过的思想和语言之间简化的对应方式，我们可以用真[,2-]句子作为真信念的表达式。当人们将真[,2-]句子作为前提，利用演绎逻辑对其进行推演时，人们实际上假定了真[,2-]句子符合逻辑系统的推演规则，是将真[,2-]句子看作真[,1-]句子处理的。真[,1-]句子和真[,2-]句子的区别不是形式上的，它们可以具有相同的形式。它们之间的区别在于，真[,1-]句子和演绎逻辑系统对应，真[,2-]句子和思想对应。真[,1-]句子和真[,2-]句子的区分与对象语言和元语言的区分不同，它可以使我们避免陷入符号的泥潭，而无法自拔。这样的区分还隐涵着一个重要的假设，思想的逻辑（如果真的有这样的逻辑的话）与逻辑系统所表达的逻辑有可能是不一样的。
2.能否为演绎做辩护 逻辑常常被认为是思维（形式的）规律。国内不少普通逻辑教材就是这样写的。如果逻辑真的是思维规律，那么就不存在什么为演绎辩护的问题了，因为规律当然是正确的。但是，所谓的思维规律不过是对逻辑的一种看法而已。这种看法没有充分的根据。显然，数理逻辑以及众多的非经典逻辑理论都不是思维规律。即使是人们认为最可靠的三段论也不是什么思维规律。三段论是一种演绎理论，人们不能为它提供演绎的辩护，因为那将导致循环论证。有的教材用文恩图“证明”三段论的正确性。这种证明只能说明，三段论和人的直觉和经验是相吻合的。但是，直觉和经验都不能为三段论提供充分的辩护。芝诺对阿里斯基追不上乌龟的论证是合乎直觉的，但他的结论却是错的，可见直觉并不可靠。三段论和芝诺的论证之间的区别在于，三段论和人的经验相吻合，而芝诺的论证与人的经验相矛盾。但经验不能作为三段论合理的根据，因为我们不能用归纳为三段论做辩护。
不少人认为，逻辑是放之四海而皆准的，后现代哲学对逻各斯中心主义的批判对这种观点提出了挑战。究竟有没有这种逻辑，这个问题不在本文讨论的范围之内。因为，这里所讨论的辩护问题不是能不能为（逻各斯意义上的）逻辑提供辩护，而是能不能为逻辑理论提供辩护。逻辑理论固然以经验为基础，但是经验不能保证人们一定能得出某种特定的逻辑理论。逻辑理论是一种发明，其为发明与科学理论之为发明相类似。科学理论中的所谓“规律”常常被认为是发现。其实，这只不过是一种信念而已，是人们认为这些“规律”是自然规律。在科学发展过程中，“规律”被不断修改，这一事实充分说明了这一点。科学理论是人的创造，同样逻辑理论也是人创造出来的。
张东荪曾经对中西方的思想、语言和文化进行过比较。他认为：“西方名学根本上是建筑在同一律。（至于所谓矛盾律与排中律只是同一律的附例。）分类，定义以及三段论法（甚至于转换和对当）无不基于此。这些原是互相关联的。实在是一套。而中国人的思路根本上不适用这一套。所以我说中国人的名学系统（姑名之曰系统）是不建筑在同一律上的(logic without identity)。”[4](p.364)张东荪所说的“名学”是指“逻辑学”④。他的研究极有价值。在很长的时间里，人们未能对张东荪的思想给以足够的重视，这是非常令人遗憾的。笔者同意张东荪的观点，西方的传统逻辑理论是西方人的发明。虽然，在西方文明为主导的今天，西方的逻辑理论渗透进了各种不同的文化之中，在中国“逻辑学”前边也已不再冠以“西方”二字，逻辑学似乎获得了某种普遍的意义，但是这些都不能证明逻辑学不是一种发明。将西方的传统逻辑理论和中国古代的名学、辩学相比较，我们可以清楚地看到，演绎逻辑起源于西方人的天才发明。
演绎逻辑是一种人们发明的、严格按照规则进行的游戏。棋类游戏也是按照规则进行的。我们不妨将演绎逻辑和中国象棋做一下类比。棋盘上每一个棋子都是按照规则移动的，而演绎推理的每一个步骤也都是按照规则进行的。当棋盘上某一方的“将”（或“帅”）被“将军”而又无法按照任何规则移动时，“战斗”的结果也就确定了。“战斗”结果的必然性是由象棋的规则决定的。与此相似，一个演绎推理的结论的必然性是由推演的规则决定的。有一点需要说明，象棋只有形式的方面，而演绎逻辑则有句法和语义两个方面，这似乎使得演绎逻辑和象棋有所不同。演绎逻辑系统通常都具有可靠性和完全性。形式系统的完全性使得语义方面的规定性得以在系统的公理和推演规则中体现出来。所以，作为游戏，演绎逻辑和象棋并没有根本的不同。同样是游戏，为什么人们不要求为象棋做出辩护，但却要求为演绎逻辑做出辩护呢？原因很简单，人们把象棋看作游戏，但却没有把演绎逻辑看作游戏。
棋理和战理在很多方面都很相似，下棋时人们也常常用战争的情况来做隐喻，但是下棋就是下棋，没有人把下棋当作真刀真枪的厮杀。然而，对于演绎逻辑，人们却把游戏当成了实际的情况。演绎逻辑可以保证我们由真[,1-]句子必然地推出真[,1-]句子。但我们要求，演绎逻辑可以保证我们由真[,2-]句子必然地推出真[,2-]句子。这种做法背后隐藏了一个假设，逻辑系统所规定的规则就是我们思考的规则（思维规律），我们的思想是利用这些逻辑系统进行的。如果我们能够证明这个假设，我们就为演绎逻辑做出了辩护，否则，我们就不能为演绎逻辑做出辩护。这有点类似于把棋盘上的“战斗”当作实际的战斗，如果我们能够证明棋盘上的“战斗”和实际的战斗相一致，我们就为象棋做出了辩护，否则，我们就不能为象棋做出辩护。我们做这样的类比只是想把问题的性质讲清楚，而不是想说明演绎辩护问题是一个荒唐的问题。因为，人们下棋只是为了娱乐，但进行演绎推理却是为了解决实际的问题（虽然以此为乐者也不乏其人）。
正如不能用实际的战斗为象棋做辩护一样，我们也不能用实际的思维为演绎逻辑做辩护。无论是用归纳的方法，还是用演绎的方法，我们都不能证明思维的进程和用演绎逻辑所进行的推理的进程是一样的。相反，我们却可以用演绎逻辑中出现的“问题”证明，思维的进程和演绎逻辑的推理进程是不一样的。在一些演绎逻辑系统中，或在利用逻辑系统所做的推理中，存在着一些“怪论”、“悖论”。例如，在实质蕴涵系统中有“实质蕴涵怪论”，在严格蕴涵系统中有“严格蕴涵怪论”，在道义逻辑系统中有“罗斯悖论”，等等。从逻辑系统本身来看，这些所谓的“怪论”一点都不怪，它们作为真[,1-]句子与系统的公理和推演规则没有不协调之处。它们的“怪”表现在系统之外，表现在，按照我们前边对真[,1-]句子和真[,2-]句子的区分，如果我们把系统中的定理，或利用系统所做的推理，看作是真[,2-]句子，或看作是由真[,2-]句子到真[,2-]句子的推理，则它们与人们的经验和直觉不相符合。我们由此可以推断，人们实际的思考过程与演绎逻辑所描述的推理过程是不一样的。既然如此，我们又有什么理由能够保证，利用演绎逻辑从真[,2-]句子一定能推出真[,2-]句子呢？其实，这只是人们的信念，尽管这种信念似乎是正确的。
3.逻辑的价值 在科学理论中，逻辑处于核心的地位。当人们发现科学理论的预言与经验不符时，人们首先考虑的是修改科学理论的（非逻辑的）基本假设，而不是修改支撑科学理论的演绎逻辑。如果演绎逻辑得不到辩护，那么岂不是所有的科学理论都将失去可靠的基础了吗？演绎逻辑在科学理论中的作用又是什么呢？
第一，科学理论不是真理。这里所说的“真理”是指符合论意义上的真理。科学理论所描述的世界是不是与现实世界完全吻合，这在原则上是无法证实的，也是不重要的。科学理论的合理性不在于它所给出的蓝图就是现实世界的蓝图，而在于我们可以用它做出准确的预言，用它解决实际的问题。一个科学理论是一组合理的信念，而不是一组与现实世界完全吻合的真句子，所以我们不必要求演绎逻辑一定从真的句子推出真的句子。
第二，演绎逻辑的作用在于保持理论的一致性。将一组（科学的）假设作为公理加入逻辑系统，这样得到的理论并不总是一致的。哥德尔不完全性定理告诉我们，当一个形式系统足够丰富的时候，系统的一致性在系统中是不可证明的。尽管如此，除非假设中包含有逻辑矛盾，人们通常可以认为理论是一致的。例如，虽然人们不能证明欧氏几何和非欧几何的一致性，但人们通常都相信它们是一致的。科学理论中极少出现悖论，其所以如此正是因为它们以演绎逻辑作为推理的工具。相反，没有逻辑的“理论”将会充满矛盾，这样的“理论”通常不会被人们接受为科学的理论。
第三，逻辑是可以修改的。当一种科学理论出问题时，人们通常不对理论的逻辑部分进行修改。但这不意味着逻辑理论是不可修改的。我们曾经拿象棋和演绎逻辑做类比，它们有一点不同，象棋不必修改，而演绎逻辑有时则必须修改。例如，在量子力学领域，经典逻辑已经不再适于描述量子力学理论，于是人们创造出了量子逻辑。有时对原有逻辑系统的修改是出于数学上的考虑。例如，直觉主义数学家强调构造性证明，他们不信任排中律。在直觉主义逻辑中归谬律和双重否定律不成立。演绎逻辑是推理的工具。当人们觉得这个工具不好用时，他们有理由对原有的工具加以改造。现代逻辑有许多分支，每个分支又有一些不同的系统。这些逻辑分支都是由于人们不满于经典逻辑才发展出来的。如同对待经典逻辑一样，人们不能为这些系统做出本体论或认识论的辩护。然而，这并不妨碍人们将它们作为推理的工具。
演绎逻辑是人们为了解决实际的推理问题而构造出来的。在构造逻辑系统时，人们会考虑实际推理的经验。但是逻辑不是经验的，在构造逻辑系统时，人们要用到创造性。逻辑系统一旦被创造出来，它就以一种不依赖于人的意志的方式起作用。正是因为这一点，不少人才认为逻辑理论是一种发现，而不是发明。人们可以相信演绎逻辑是可靠的推理工具，但却无法对其做出本体论或认识论的辩护。认清这一点对于解决逻辑哲学中的其他问题是有帮助的。例如，在与模态逻辑有关的哲学问题中，有可能世界的本体论地位问题，跨界同一问题，本质主义与非本质主义的问题等。对于这些问题，各种不同的观点之间有着激烈的争论。模态逻辑是一种游戏，可能世界语义学是这种游戏的重要组成部分。可能世界语义学之所以在模态逻辑和诸多非经典逻辑分支中得到广泛的应用是因为它的解释力较强，并且，与其他语义学相比，它更加直观。使用可能世界语义学方法，是因为对于模态逻辑我们还没有更好的语义学方法。在模态逻辑中采用可能世界语义学是出于游戏的需要，而不是出于实际推理的需要。认清了这一点，人们也许就不会那么认真地争论与可能世界相关的本体论问题了。
收稿日期：2006-08-11
注释：
①“TT（→）”表示蕴涵词“→”的真值表(truth table)。
②对这些方案的介绍和分析可参考Carlo Cellucci,2006。
③概念的存在是一个形而上学的假设。笔者在这里使用“概念”一词只是为了说话方便，并不表示无条件接受“概念”的存在。
④中国古代的“名学”、“辩学”是不是逻辑学，这在中国逻辑史的研究中是有争议的。中国古代的名学也未必有逻辑系统意义上的系统。
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