问题 探究 创新——浅谈“问题”的探究性学习，本文主要内容关键词为：浅谈论文,探究性论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
素质教育的核心是创新教育，创新教育主要体现在探究活动中。数学探究活动的素材是问题。本文就此角度谈谈自己的做法。
创新教育是素质教育的核心，它是以培养学生的创新意识和创造能力为价值取向的教育。创新教育体现在数学教学中，就是要把培养学生的创新意识作为基本目标，鼓励学生独立思考，鼓励学生“再创造”，逐步学会用已有的数学知识去探索、解决新的数学问题。因此，如何培养和发展学生良好的数学思维品质，提高学生数学学习上的探究能力，就成了中学数学教学的一项重要任务，也是数学课堂教学的重要目的。
如今数学教坛上课改之风盛起，教学课改搞得轰轰烈烈，相比较以往的课改，一个最大的不同就是“探究性学习”，探究性学习已成为教坛上一道亮丽的风景线。现行教材与以往教材相比较，最大的变化就是增加了“阅读材料”“研究性课题”和“实习作业”。这一改革举措，引发了不少人，特别是在教育第一线的数学教师对探究性学习及其在数学教学中的实施进行了深刻的思考。作为数学教师中的一员，笔者也不例外。我认为，数学的研究性学习的核心就是“探究”，就是在探究的过程中去获取数学知识、方法和思想，在探究性的学习过程中不断地开发学生的创新意识，培养学生的创造性思维能力。因此，探究不是目的，而只是一种手段。
那么，如何在数学教学中进行探究性活动呢？笔者认为，只靠教材中仅有的“研究性课题”与“实习作业”是远远不够的，那么又该如何呢？我认为数学家波利亚的话可以给我们指明一个方向，他说“拿一个有意义但又不复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入到一个完整的理论领域。”题目，数学中有的是，因此，在教学中，不妨把问题作为探究性活动的素材，抓作一个具体的、有意义的，但又不是很复杂的题目，做一番钻研，通过解题、反思、讨论、探究，层层拓展，步步深入，引导、帮助学生去对问题的方方面面进行探究，让学生在完成解题的活动中，自己去弄清楚用到的数学方法、提炼数学思想，自己去发现规律，自己去再创造，让学生在解题活动中始终处于一种积极创造的状态，成为主动的探究者、积极的思考者。这样，让开阔学生的思路，掌握问题的探究方法，培养学生的创新意识和探索能力都是有积极意义的。
在函数内容中，单调性是一个难点。学了函数奇偶性后，单调性和奇偶性的结合，更是让学生经常头疼犯难的问题。下面，笔者想就此内容，谈谈自己如何通过一个较简单的问题，利用它进行探究性活动的教学。一孔之见，借以抛砖引玉。
问题，已知函数f(x)是奇函数，而且在(0,+∞)上是增函数，求证f(x)在(-∞,0)上也是增函数。
这是一个封闭式的问题，我做的第一步工作是将求证的肯定性结论改为“试问，f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数？”这一更改，为后面的探究做下伏笔。
一、完成解题，探究思想方法
提出问题后，让学生自己思考、探索，因为题目不难，所以比较容易得出结论：
二、启发讨论，探究规律
对于提出的问题，到第一阶段完成就算得出答案了，那么对于这个问题是否可以画上句号了呢？“即使是相当好的学生，当他得到问题的解答，并且很干净利落地写出论证后，就会合上书本，找点别的事来做。这样，他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。”“如果你希望从自己的努力中取得最大的收获，就要从已经解决了的问题中找出对处理将来的问题可能有用的特征。”波利亚的话语又在耳边响起，是啊，为什么不好好利用这个已经解决了的问题，对其做进一步的探究、拓展，从一个到一类，将这个问题的结论更一般化呢？为此，我启发学生变换原题中的条件，得到下面的一些变式：
(1)已知函数，f(x)是奇函数，而且在(0，+∞)上是减函数，试问，f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数？
(2)已知函数f(x)是偶函数，而且在(0,+∞)上是增函数，试问f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数？
(3)已知函数f(x)是偶函数，而且在(0,+∞)上是减函数，试问，f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数？
提出上述变式问题后，让学生讨论解决，然后要学生将这些问题的条件和结论列出表格，表格如下f(x)的奇偶性
(0,+∞)上的
(-∞,0)上的
单调性（条件）
单调性（结论）奇函数
增
增奇函数
减
减偶函数
增
减偶函数
减
增
观察表格，并思考：交换结论和条件，上述命题是否还成立？从中你是否能发现什么规律？由于有了上面的铺垫，学生很容易得出规律：奇函数在其定义域内的两个对称区间上的单调性相同，偶函数在其定义域的两个对称区间上的单调性相反。（证明作为思考题让学生自己去完成）
这个规律的得出，就思维成果而言，并非创新，只是属于重复发现，但就其意义来说却十分重大：一是对学生本人而言，这个成果的获得在其思维过程中带有创造性的；二是学生明白了解题后的反思、探究，可以为自己提供再发现、再创造的机会，可以让自己品尝到成功的喜悦，感到学习的快乐。我认为，学生的数学创造性思维主要就存在和表现于这样的探究活动中，并在这样的探究活动中不断发展提高。
三、利用结论，提高解题能力
规律找到了，结论也出来了，但探究活动还不能结束。我认为一个规律或结论的探究，如果缺少了应用这一环节，那么它就不能算是完美的。针对这个想法，我在与学生一起归纳得出结论后，又提出了下面三个问题作为作业，让他们尝试能否运用自己所得到的思想和规律加以解决，从而完成对此问题的整个探究过程。
问题1：奇函数f(x)在x＞0时的解析式为f(x)=x(1-x)，求在x＜0时f(x)的解析式。
问题2：如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最大值为5，那么f(x)在区间[-7,-3]上是
(A)增函数且最小值为-5。
(B)增函数且最大值为-5。
(C)减函数且最小值为-5。
(D)减函数且最大值为-5。
从一个有意义的问题出发，在解决它的过程中实施探究活动，从中逐步抽象出一般的思想方法，然后再归纳上升为更一般的模式或结论，并加以应用，即：问题—解决—反思—探究—归纳—验证—应用。这从实质上而言就是完整地完成了一次数学思维模式的训练，这种思维模式是解题思维过程的一般思路的程序化的概括。但是，这种概括不是通过简单的模仿、教条式的套用就能达到目的的，而是需要模仿其精神实质，并通过学生自己的积极思考及努力，借助于探究活动才能取得成功。通过这种探究性学习，培养学生的创造性思维，形成他们在后续的思维活动中解决类似问题的通用思想方法。我认为，问题的探究性学习的目的就在于此，意义也在于此。当然，这种模式的训练，思维品质的培养不是光靠一两个问题的探究就能解决的，而是教师首先应树立探究性教学的思想，利用问题在乎时不失时机地进行，通过日积月累最终达到目标。