高中数学研究性学习的内容选择策略，本文主要内容关键词为：研究性学习论文,高中数学论文,策略论文,内容论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2000年4 月教育部颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》（试验修订版）明确指出，在必修课的内容中安排“研究性课题”（12课时），并给出其教学目标。因此，在中学数学教学中实施研究性学习，是摆在我们每一位数学教育工作者面前的一个重要的新课题。广大数学教师一方面要认真学习新的课程计划以及研究性学习理论，转变观念，提高认识，另一方面要积极投身到开展研究性学习的实践中去，从中吸取教训和积累经验。
1 研究性学习的内容选择
研究性课题是研究性学习的典型样态，对数学学科而言，研究性课题主要是指（注：《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》（第2版），北京：人民出版社，2000 年）“对某些数学问题的深入探讨，或从数学角度对某些日常生活中和其它学科中出现的问题进行研究，充分体现学生的自主活动和合作活动”。研究性课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。
1.1 课题的选择原则
选择研究性学习的内容应遵循以下原则：
（1）价值性原则
所选课题内容具有一定的研究价值或实际意义，能回答或解释某种现象和问题，对提高学生的自主学习能力、创造性思维能力和实践能力具有重要价值，如开放性问题，探索性问题，实际应用问题等。
一个好的有价值的研究性课题具有开放性，其研究视角的定位、研究目标的确定、切入口的选择、过程的设计、方法手段的运用及结果的表达等，均有相当的灵活性，并且留有展示学习者、指导者的个性特长和发挥才能的足够空间。
（2）问题性原则
问题是科学思维的起点。研究性学习过程就是发现问题、提出问题，并设计方案解决问题的过程，因此，在内容选择上必须坚持问题性原则，以问题为中心组织学生的学习活动。当然，这些问题可以是教师提供，也可以完全由学生自主选择和确定；可以是课堂教材的拓展延伸，也可以来自课外的自然或社会问题；可以是单学科的，也可以跨学科；可以是已证明的结论，也可以是未知的领域；可以偏重社会性、生活性、实践性，也可以偏重学术性、理解性、思辨性，等等。问题作为研究性学习的载性，所涉及的内容具有广域性。
（3）现实性原则
所选研究性学习的内容必须遵循现实性原则，它有三个含义：一、所选课题适合学生的生活实际、现有的认知和经验水平、技术素养、研究能力等，并且经过他们的努力又可以取得进展或可以解决；二、所选课题适合不同层次的学生，能引起全体学生的积极参与，使得所有学生能够思考它，而且都有思考的空间；三、所选课题适合课题实施的现有的客观条件，客观条件指文献资料、经费、设备、协作条件、当地的社会资源等，还包括本校教师的指导能力和水平。
2 研究性课题的选择策略
（1）从新授课中选择研究性课题
在一定的学习基础上，可将某些定理、法则列为研究性课题，让学生自己去发现，检验，论证，甚至推广，亲身经历知识的形成、发展过程。
如高一新教材第二章函数第三单元§2.7 “对数”第二课时“对数的运算性质”中，可选择以下课题作为研究性学习的内容。
例1 研究性课题1：研究对数运算法则。
因为对数函数是学生运用所学的函数知识来研究具体函数中的一个重要的初等函数，而对数运算法则是学习对数函数和研究对数函数性质的基础与工具，将此设计为研究性课题，要比教材中先给出公式后证明有如下优点：①有利于激发学生主动学习的兴趣；②这一课题解决什么问题需要学生自己提出，“问题”具有开放性，有利于培养学生创新精神和实践能力；③学生亲身体验了对数运算法如何由指数运算法则“演化”而来的过程，而且能更好地掌握对数运算法则。在探究过程中，学生将通过观察、类比，由指数运算法则猜想出结果再论证，当然猜想可能是错误的，如可能出现log[,a]（M＋N）＝log[,a]M＋log[,a]N 等错误结果。学生在亲身实践中，纠正错误，并获得成功的体验，可以培养学生的求异思维、直觉思维和批判性思维；④学生由于已掌握了指数运算法则及对数的定义，因而经过一定的努力，解决这一课题不会存在很大的困难，适合学生的知识经验水平和认知发展规律。
（2）从教材内容的拓宽、引伸中选择研究性课题
有些知识内容教材中没有明确提出，但又属于学生应该掌握的或者说属于考试范畴的，需要教师在课堂上拓宽引伸的，可以作为研究性课题。
如学完高一新教材第二章函数第一单元§2.4 “反函数”第二课时“互为反函数的函数图象间的关系”后，可选择以下内容作为研究性课题。
例2 研究性课题2：互为反函数的两个函数之间的图象性质关系研究。
首先，该课题的入口较为容易，但要较清晰、较完整地研究出两者间的图象性质关系还是有一定的深度和难度；其次，该课题在研究内容上有较大的灵活性，不同层次的学生会有不同深度和不同宽度的理解与研究。所以不要求学生在短时间内拿出研究成果，在时间安排上可以长一点，可以在学完函数整章内容之后，有了研究函数性质的一般方法和经验，通过查阅文献资料，平常学习中相关信息的收集与积累，再归纳整理、推理论证，对两者之间的图象性质关系会逐步清楚起来，例如，互为反函数的两个函数的单调性、奇偶性一致；单调递增函数的图象与其反函数的图象的公共点必在直线y＝x上，但一般地，互为反函数的两个函数图象公共点不一定在直线y＝x上，等。
又如在学习了新教材第四章三角函数第三单元§4.8“正弦函数、 余弦函数的图象和性质”（这里出现函数的周期性）和§4.9“函数y＝Asin（ωx＋ψ）的图象”后，分别提出以下研究性课题。
例3 研究性课题3：函数的奇偶性、周期性及图象对称性之间的关系研究。
虽然这个课题对于高一学生来说有难度，但很有研究价值，有关资料信息在一般的辅导用书或杂志上可以较容易地搜集到，但又需要学生很好地归纳与整理，因而非常有利于培养学生信息的收集和处理能力。
例4 研究性课题4：函数y＝Af（ωx＋ψ）的图象如何由函数y＝f（x）的图象变换而得到？
这里将特殊的函数（三角函数）之间的图象变换关系延伸到一般函数间的图象变换关系。有利于学生对事物本质的认识，很有研究价值。
（3）从习题或练习的推广引伸来设置研究性课题
“问题”是数学的心脏，由问题到问题更是数学的一大特点，从习题或练习中去推广引伸，由特殊到一般、变更条件、开放结论等，更为课题选择提供了广阔的天地。
如新教材第二册（上）第八章圆锥曲线中的习题8.5第7题与习题8.6第6题，即
①过抛物线y[2]＝2px的焦点的一条直线与此抛物线相交， 两个交点的纵坐标分别为y[,1]，y[,2]，求证y[,1]y[,2]＝－p[2]；
②过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过点P 及抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。
由此引伸出以下课题
例5 研究性课题5：抛物线的焦点弦的性质研究。
进而引伸出研究性课题6：圆锥曲线的焦点弦的性质研究。
这两个课题具有很大的挑战性，因为恐怕没有谁敢说，对于圆锥曲线的焦点弦性质，他已经研究彻底，即该课题的结果具有多元化。但是又完全可以说，每个学生都可以研究。学生可以从不同角度、不同侧面得出或多或少的性质，该课题对于研究者留有很大的研究空间，赋予每位学生有表达自己的理解和见解的机会，是一个好课题。
（4）从数学知识的实际应用中选择研究性课题
华罗庚有句名言“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”，华老说得实在好啊，在我们周围，数学无处不在。从实际生活和生产中，选择适合学生研究的实际问题作为研究性课题来开展研究性学习，应是研究性学习的重要方面。
例6 研究性课题7：某市一年中的气温变化规律。
我们每天都可以在报上（或收音机）看（听）到城市的天气预报，要求学生每天做好记录，利用课余时间或专门时间，走访气象部门，以了解一些气温方面知识及相关数据的统计方法等，走访农民或农业部门，以了解一些诸如气候与农作物播种之间的关系等方面常识。在收集数据，查阅文献资料等基础上，运用统计方法、图表等数学知识与数学方法以及现代化的技术手段，来分析一年中的气温变化情况，气温变化与二十四个节气关系，气温变化与流行病的发作、预防，气温变化对日常生活的影响等。当然，该课题的研究需要一定的主、客观条件，学生研究的成果很可能不尽如人意，但研究性学习“重过程、重参与、重应用、重体验”，而且在实施过程中，学到了一些书本上学不到的东西，如人际交往，社情教育，服务意识，科学的态度和科研的艰辛等。
又如针对我校颁发了节约用水、用电的若干规定，本人观察到住校生洗衣服时，存在很多同学一直放着水漂洗衣服的现象。为此，提出如下课题。
例7 研究性课题8：漂洗衣服合理用水的问题。
洗衣服是我们生活中最平常不过的事情，学生通过动手实验，观察现象，分析思考，合理假设，提出猜想，数学论证，探究问题的解决，学会用数学的眼光去观察生活中的实际现象，并发现问题、提出问题和解决问题，增强数学意识，增强环保意识，这比颁发几个规定更能激发起节约用水、用电的自觉性。
（5）选择实习作业作为研究性课题
研究性学习的内容可以是“研究性课题”（突出探究性），也可以是实习作业或项目设计（突出实践性），如高一新教材第五章平面向量中的“解斜三角形应用举例”后，可安排如下实习作业。
例8 研究性课题9：请课题小组从下面两个问题中任选一题，设计方案，实地测量，并写出实习报告。
①测量某河对岸两地间的距离；②测量学校附近某底部不能到达的物体（如高楼）的高度。
（6）选择跨学科的综合性问题作为研究性课题
研究性课题内容的选择，既可以是数学学科的内容，也可为跨学科的内容。如新教材在第五章平面向量的末尾给出的研究性课题”向量在物理中的应用”。即把物理问题中的物理量之间的关系抽象成数学模型或数学问题，然后再用数学知识对这个数学模型（或问题）的研究来解释物理现象。
（7）让学生提出问题来确定研究性课题
将学生研究问题的积极性和主观能动性充分调动起来，其潜力是很大的，往往会超过教师的想象。
如在学习等差等比数列之后，有学生提出：既然有等差等比数列，那是否会有等和等积数列呢？它们的定义如何？性质又如何呢？由此得出：
例9 研究性课题10：等和数列、等积数列的性质研究。
这个课题的提出确实有点出乎想象，但又在情理之中，也有一定的研究价值，对于学生学会运用类比联想的思维方法来发现问题提出问题以及创新精神的培养都将大有裨益。