基于累积前景理论的直觉梯形模糊数多属性决策论文

基于累积前景理论的直觉梯形模糊数多属性决策

陆忠鹏

（昆明理工大学 管理与经济学院，云南 昆明 650093）

摘 要： 针对属性值为直觉梯形模糊数的复杂问题，考虑到决策者有限理性的心理特征，提出一种基于累积前景理论的直觉梯形模糊数多属性解决。首先通过定义直觉梯形模糊数的价值函数计算出了方案的前景值，并运用专家投票的方法集成了专家组的意见，最终根据各方案的综合前景值对方案进行优选。最后将本文方法应用于烟草公司战略合作方的选择上，通过对比分析说明了该方法的可行性。

关键词： 累积前景理论；直觉梯形模糊数；多属性决策；投票排序

引言

在信息爆炸的今天，存在着大量的多属性决策问题。正是由于信息量的巨大，决策者往往难以全面掌握决策信息做出科学的决策。随着研究的不断深入，保加利亚学者Atanassov提出了以隶属度、非隶属度和犹豫度为特征的直觉模糊集概念，随后大量的学者对其进行了补充和扩展。

从古至今，描写大自然风光的文学作品不计其数，但更多的是借助对自然风景的描绘去抒发个人情感，把自然当作心灵的寄托，在作品中自然多为一种意象的存在，缺少对人与自然的关系的关注。“只有伴着现代工业和现代科学技术、物质文明迅速发展,人类生存与自然环境因形形色色的污染破坏而变得恶劣的严峻的今天,才应运而生当下新时代‘大自然文学'。”⑧刘先平最早提出“大自然文学”概念，也是我国最早的大自然文学创作者，刘先平所创作的大自然文学不同于以往，他是使用文学的方式唤醒人与自然的和谐统一关系，大自然文学是热爱生命的文学。

学者在对直接模糊集进一步研究的基础上提出了区间直觉模糊集，但是无论是模糊集、直觉模糊集，还是区间直觉模糊集的论域都是离散集合。后来的学者对直觉模糊集作了进一步的扩展。直觉三角模糊数和直觉梯形模糊数将离散集合扩展到连续集合。^[1-3]到目前为止，模糊多属性决策问题已经取得了丰富的成果。徐泽水等^[4]提出了直觉模糊环境下的一系列集成算法，并将其应用到了实际决策问题中，但在应用过程中需要提前获取专家之间的权重属性。徐选华等针对大群体的冲突决策问题提出了一种基于区间直觉梯形模糊数偏好的测度模型，但提出的冲突函数只适用于两个专家之间，决策效率有待提高；^[5]李喜华等^[6]基于前景理论和Choquet积分提出了一种直觉梯形模糊数的多属性决策方法。但是，不难发现以上研究没有很好的考虑到复杂多属性问题专家意见的集成问题，徐泽水等提出的集成算子要求较高。实际决策中复杂问题往往不是由一个专家做出决策的，加之问题本身的复杂性，很难获取到较为完整的决策数据。鉴于此，本文针对属性值为直觉梯形模糊数的复杂问题，提出一种基于累积前景理论的决策分析方法，并进一步运用了专家投票的方式解决了专家方案集成的困难。

一、相关定义

（一） 直觉梯形模糊数

定 义1^[7]： 设 =((a, b, c, d ) ,(a₁ , b, c, d ₁);µ_a~ , υ_a~)是实数集上的一个直觉梯形模糊数，且满足a_i, b _j ∈ R ，b₁ ≤ a ₁ ≤ b ₂ ≤ a ₂ ≤ a ₃ ≤ b ₃ ≤ a ₄ ≤ b ₄，则其隶属函数和非隶属函数可定义如下：

（2）《中华人民共和国增值税暂行条例实施细则》[3]中明确规定：部分免税项目的范围中农业指种植业、养殖业、林业、牧业、水产业。农业生产者包括从事农业生产的单位和个人；农产品指初级农产品，具体范围由财政部、国家税务总局确定。

尸检的结论出来后，吴局长和热水器的厂家登门道歉，还赔了一笔款。他在山上给妻子买了一个最好的墓地，之后开始清理妻子的遗物，收购废品的妇女就等在门外。妻子的衣物一大堆，妇女装了一手推车。一个劲地问，还有没有？留着没用啊。

其中，0≤µ_a~≤1，0≤ν_a~≤1，µ_a~+ν_a~≤1，则称

警察满脑子只记得一句，那就是送到派出所。警察道：“送到派出所有什么不对么？好了，这属于民事纠纷，算了，各自干各自的，旁边的也都别看了。”

π_a~ = 1 - µ _a~ - ν_a~为直觉梯形模糊数的犹豫度，π_a~越小，越精确。直觉梯

非隶属度是相对于该梯形模糊数，能够更加精准的反映决策者的信息，同时也避免了不同量纲间的差异。

定义2^[7]：设和是两个直觉梯形模糊数，其中，

相关运算法则定义如下：

定义3：设a~是实数集上的一个直觉模糊数，a~ =((a, b, c, d ) ,(a₁, b, c, d₁);µ_a~ , υ_a~)，期望值EV( a~)可定义为：

则得分函数S a()~和精确函数H a()~分别为

那么a~₁和a~₂之间的Hamming距离为：

定义4^[8]：设a~₁和a~₂是两个直觉梯形模糊数，

本文结合《中国学生发展核心素养》的理论框架和美国Georgette Yakman[13]教授的STEAM教育教学过程卡片，从STEAM课程、STEAM学习形式及STEAM核心三个特点出发，构建基于STEAM教育高中生发展核心素养策略模型，如图2所示。

（二）累积前景理论

在现实的复杂策略决策中，除了决策信息的模糊性，决策者往往还具有一定的风险偏好和心理行为特征，同时考虑到决策者的知识结构迥异，在对元素间属性值进行模糊描述时有必要考虑到心理行为的特征。因此在前景理论价值函数和概率权重函数的基础上引入直觉模糊决策对模糊前景价值进行判断。

一个直觉模糊前景f~ =(,;, ; … ,,)是从自然状态S =(s₁, s₂ ,… ,s _n)到结果集X~的一个函数，其中任何一个状态都有一个结果x~_i与之相对应，使得( s) =。^[6]其中直觉模糊前景中结果相对于参考点的变化量∆(,)，记为

制度看似冰冷，实则只是为了起到督促业务员的作用，增长幅度大的，公司会予以奖励，同时不符合要求的员工也理应受到惩罚。以第三条淘汰制度为例，“销售额增幅不足冠军的1/4”，假设冠军的增长额是80万，而同样的平台下，销售同样的产品，个别人却连20万增幅都做不到，那能说明什么？显然是自身不努力造成的，不努力的员工，任何公司都不会喜欢，对于营销行业更是如此，所以淘汰是必然结果。

在前景理论中价值函数的确定就是结果相对于参考点的偏离程度∆x~_i的主观感受。则结果价值() = v ( ∆ )，定义直觉模糊价值函数为：

其中，x~₀是参考点：参数α β,分别表示价值函数在收益和损失区域的凹凸程度，λ为损失规避系数，λ＞1表示损失厌恶。

S¹=（扩张，收缩，迅速收缩），每种策略所对应的概率下：_4j

对于复杂多属性决策问题，设e= (e₁, e₂ ,… ,e _k)为决策专家集，Y = ( Y₁, Y₂,…Y_i)为决策方案集，方案集对应的策略属性集合记为：，其中方案Y_i的不同属性S_i^k_j出现的概率为p~^k，方案Y的不同属性S^k下的属性值为x~^k；其中p~^k_ijiijijij和x~_i^k_j都用直觉梯形模糊数形式表示；设属性参考点为r~。具体决策步骤如下：

此时设参考点为直觉模糊数r~，其直觉模糊前景函数()为：

二、决策步骤

其中，()为收益时的直觉梯形模糊数概率权重，()为损失时的直觉梯形模糊数概率权重。

Step1：构造直觉梯形模糊前景矩阵。其中，为方案Y_i在属性S_i^k_j下的直觉模糊前景。

Step2：确定决策参考点r~。决策专家组通过事前的交互商讨确定一直可接受的参考点，虽然确定共识参考点是很困难的，但在许多决策问题中确定一个共识参考点却是十分必要和有用的。^[9]

该区域位于苏北地区，处在北亚热带向暖温带过渡的湿润季风气候，年均气温14.4℃，平均年降水量1 000 mm，且区域内有洪泽湖、高邮湖等，水资源充沛，自然条件优越。另外，该区域农田水利设施水平较高，有效灌溉率远高于流域的平均水平，抵抗自然灾害的能力强，是流域内农业干旱脆弱性最轻的地区，也是农业生产条件最优越的地区，是流域内水稻的主产区，并且其粮食单产水平也远高于其他地区。

Step3：确定前景结果相对于参考点的Hamming距离，计算结果价值函数。根据定义4中直觉梯形模糊的Hamming距离公式计算N个结果相对于参考点的距离；参考公式11计算x~_i相对于参考点的受益与损失∆。针对收益与损失变量，参考公式12计算N个结果的前景价值函数。

如果每个神经元都是一个星系，那么突触——散布在神经元的蛇形延伸上的小结构——就是它的恒星。在这项科技力作中，来自英国爱丁堡大学的一个团队构建了小鼠大脑中每个突触的首张详细地图。

Step4：构造有序直觉模糊前景序列。根据收益损失变化量∆x~_i，将被评估的不同前景重新排序，构造有序直觉模糊前景。

Step5：确定直觉模糊决策权重函数。根据公式13的定义，计算直觉梯形模糊决策权重。通常情况下，不同的决策者的风险态度系数和损失规避系数不同。

Step6：计算直觉模糊前景值并排序。根据公式14计算直觉梯形模糊数前景函数，得到最终直觉模糊前景价值排序

钢混凝土叠合梁主梁间桥面板支架通常使用M20型号的弯钩螺杆进行固定，其长度则根据实际测量数据决定，在螺杆上还要再安装双螺母构件。当螺杆的高度基本确定后，要将其与主梁的翼板进行固定焊接，其中纵桥之间的距离控制在1m左右。当这些焊接工作完成后，再需要结合设计图纸的标准，对螺母高度细微调节。

Step7：专家投票确定聚合方案。

_13j

式中，σ_rs为第r个要素在第s个位置上的权重；η_rs表示第r个要素在第s个座位上的专家投票数；ε表示阿基米德无穷小。

三、案例分析

为验证本文方法的有效性与可行性，引入以下案例进行分析。烟草产业的可持续发展一直是某烟草大省政府所关心的焦点问题。自2015年始，该省烟草产业利税出现了较大下滑，卷烟库存等问题日趋严重。面对烟草产业的可持续发展的问题，公司高层提出要与外省烟草产业进行战略合作。特邀行业内的三位专家e_k( k = 1 ,2,3)组成专家组从不同的战略S _i^k_j ( j = 1 ,2,3,4,5)出发，对外省的四家烟草战略合作企业Y_i( i = 1 ,2,3,4)进行优选（如表2）。基于宏观环境的不确定性，合作战略的状态集合如表1。

表1：合作战略

表2：合作企业

确定累积前景价值。为了构造直觉梯形模糊前景，运用直觉梯形模糊数对未来状态的概率P~_ij^k和该概率下的结果评价。

决策者e₁对战略合作企业Y₁的倾向策略为：S¹=（扩张，平稳，收缩），每种策略所对应的概率如下：_1j

决策者e在S¹策略下的收益评价值为：

_11j

同理可确定决策者e₁对不同方案策略属性的概率和收益评价值。决策者e₁对战略合作企业Y₂的倾向策略S₂

1_j=（迅速扩张，扩张，收缩），每种策略所对应的概率如下：

决策者e在S¹策略下的收益评价值为：

_12j

决策者e₁对战略合作企业Y₃的倾向策略：

S¹=（迅速扩张，扩张，迅速收缩），每种策略所对应_3j的概率如下：

决策者e在S¹策略下的收益评价值为：

针对复杂问题的K个评价要素，通过邀请N位专家分别对K个要素按其重要性大小进行位置投票排序，S为位置，则相应的强排序DEA投票模型如下式所示。

决策者e₁对战略合作企业Y₄的倾向策略

定义5^[6]：设概率p~以直觉模糊数形式给出，p~_i=((a₁, a ₂, a₃, a ₄ ) ,(b₁, b₂, b₃, b₄);µ_a~^,υ_a~)，则其直觉模糊概率权重为：

决策者e在S¹策略下的收益评价值为：

_14j

然后，根据决策者的风险偏好和心理状态选取出恰当的参考点：。参考公式10直觉模糊梯形数之间的Hamming距离公式算出x~_lpl(i)相对于参考点的距离d,)。

根据公式11，计算变化量∆x~_i。

30例参照组患者接受擦全身麻醉处理,具体方法为:实施麻醉前0.5h接受肌注0.5mg阿托品,同时监测患者生命体征,之后将上肢静脉通路开放,予以患者10ml/min乳酸林格液,静脉滴注,之后静脉滴注8mg维库溴胺、0.3mg/kg依托咪酯、5μg/kg芬太尼、0.04mg/kg咪达唑仑,滴注完成3min后对患者予以气管插管,连接麻醉呼吸机行机械通气。

根据研究结果，α β,均为0.88，λ=2.25。可计算出直觉模糊数的价值。记为。

根据文中对直觉模糊前景函数的定义，结合Tversky and Kahneman的研究结果，取γ δ,分别为0.61与0.69。计算直觉模糊概率权重函数w⁺和w^-。

被誉为“菲律宾的老麦老肯”的西式快餐Jollibee遍布全国，虽然价格在当地人眼里还是中档偏高，但在中国人眼里却是价格便宜到飞起而且分量超巨大、味道也不错。位于马尼拉的 小食馆，基本上是中国人尤其是广东人必选的餐厅，因为这是一家粤港风味茶餐厅。至于其他餐厅，大多是菲律宾风味或者是连锁餐厅，各有其特色。

根据直觉模糊前景价值定义计算决策者e₁对四家合作企业的综合前景值：

根据定义3，比较四种方案的前景期望值和得分（见表3）。

表3：各企业的前景期望值、得分和精确度

可知决策者e₁认为Y₁ ≻ Y ₄ ≻ Y ₂ ≻ Y ₃。同理可得专家e₂ , e₃ , e₄ , e ₅的方案排序，如表4：

表4：专家方案排序

根据上表可统计不同专家对方案的投票数，可得表5：

表5：方案在各位置的投票数

结合公式15和表5，可得出最终的方案排序为：Y₁ ≻ Y ₂ ≻ Y ₄ ≻ Y ₃。显然，更应该与A省中烟进行战略合作。

讨论这样的恶性循环，很难明辨得出究竟是先有恶公民还是先有恶制度，就像良性循环里分不清是良公民与良制度的先后关系一样。但这并不妨碍我们作出这样的判断：优良的公民素养构成了法治的底盘。从中国语境出发，建设法治社会在某种程度上就是塑造优良公民，就是提升公民素养。因为缺乏公民素养的保障，一个社会的制度将处处设防，所谓的法治将始终停留在被动语态。相反，当社会上多数人展现出优良的公民素养，那么法治才会成为缘法自治的状态，优良的制度安排才能发挥出规训少数不文明者的磁场效应。

其中，1>η1>0，1>η2>0.η1、η2分别代表零售商、供应商收益所占总收益的权重)，供应链可以协调.

四、结束语

本文提出的基于累积前景理论的直觉梯形模糊多属性决策方法具有以下优点：1）前景理论的应用更加符合实际的决策过程，通过对不同方案的前景价值计算，使决策者更加清晰的认识到了方案的优劣。2）专家投票方法的使用解决了不同专家意见集成的困难，比传统的集成算子更容易应用，且效率有所提高。实例验证结果表明，新方法更符合实际决策，且运算效率较高，有较为明显的优势。

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中图分类号： C934

文献标识码： A

文章编号： 1674-537X（2019）01.0069-04

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