匀强磁场中匀速圆周运动问题的数理方法，本文主要内容关键词为：数理论文,方法论文,强磁场论文,匀速圆周运动论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是：找出做圆周运动轨迹的圆心并作出运动轨迹，依据图中的几何关系寻求解决问题的途径。笔者认为，从数学原理的角度，应让学生整体领会平面几何中与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题有关的尺规作图知识；从物理方法的角度，应让学生建构作图知识在具体物理情境中的实际物理意义，通过作图建构有意义并有效的物理图景，并能运用数学平面几何和解析几何知识解决物理问题。
一、与圆周运动有关的平面几何的尺规作图
为了实现后面的有意义学习和有效建构，我们设计并呈现了一个学生可以自主探究和班级交流的方式解决的过渡性问题，一方面，给学生铺设好拾级而上的台阶；另一方面，让学生整体领会平面几何中与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题有关的尺规作图知识，有助于全面把握作图方法和要领。
如图1所示，已知圆心为O，半径为r的实线圆；据平面几何的定理及其作图知识，先作出已知圆的切线、弦等；然后以已知圆的切线、弦等为辅助线作出通过已知圆的圆心O的直线和半径同为r的圆O′；再逆向思考已知一个圆的切线、弦等，如何作图寻找该圆的圆心并作出圆，如图2所示。
经过交流，基本上可以形成图1中的四种意见和方法，先作出圆心所在直线或圆。其一，过切点作与圆的切线垂直的直线L；其二，作圆的弦的垂直平分线L＇；其三，作圆的两条切线夹角α的平分线L＇；其四，作以圆周上一点O＇为圆心，以r为半径的圆O＇。然后根据两线相交可以确定圆心并作出圆。
二、揭示数学知识和方法所隐含的物理意义
物理与数学，一个相对抽象，另一个相对具体，要把抽象的数学知识结合具体的物理情境，并揭示数学知识和方法所隐含的物理意义，这样，数学才会成为学生解决物理问题的工具。为此，我们又设计和呈现了四个具体、单纯的物理作图问题，让学生找出做圆周运动的圆心，并总结出四个作图要领。
要领三 在平面上，带电粒子从未知点向一已知方向射入、并从另一未知点向另一已知方向射出，若匀强磁场垂直分布于该有界平面内，则这些粒子做匀速圆周运动的圆心必在射出方向对射入方向的偏向角的邻角的平分线上。
点评 该题是根据磁场区域和带电粒子运动的部分情况，求解带电粒子运动其他情况。学生解决问题的困难在于建立粒子在串联电、磁场区域运动的时间和空间关系。虽然已知粒子做圆周运动的射入、射出的方向或点，但需要依据要领1、要领2、要领3或要领4组合寻求轨迹圆心，作出粒子运动轨迹，找到粒子在串联电、磁场区域运动的时间和空间关系，从而获得粒子运动其他情况。
例2 （据2004年甘肃等省、自治区高考理综第24题改编）一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面。在xy平面上，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图9所示。不计重力的影响。求：
(1)磁感强度B的大小；
(2)xy平面上圆形磁场区域的最小半径R。
解析 (1)如图10所示，对粒子，轨迹圆心是偏向角邻角的平分线与过射入磁场边界点O垂直于射入速度垂线的交点O′，根据图中几何关系，可得轨迹半径
圆心为OP′的中点O″，可作出xy平面上圆形磁场区域。
点评 该题是根据带电粒子运动的部分情况，求解带电粒子运动其他情况、磁场区域和磁感应强度。学生的误解主要是把P当作粒子射出磁场区域的边界点，虽然已知粒子做圆周运动的射入（出）磁场区域的边界点或方向，但需要依据要领1和要领3组合寻求轨迹圆心和轨迹半径，作出粒子运动轨迹，找到粒子射出磁场区域的边界点，从而获得磁感应强度和圆形磁场区域及其最小半径。
例3 在xoy平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率
沿不同方向射入第一象限，如图11所示。现加一个垂直于xoy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。
点评 该题是根据带电粒子运动的部分情况和磁场磁感强度，求解带电粒子运动其他情况和磁场区域。学生解决问题的困难在于如何确定不同射入方向的电子的射出磁场区域的边界点。虽然已知电子做圆周运动的轨迹半径，但需要依据要领4寻求轨迹圆心的轨迹。我们从特殊到一般地作出粒子运动轨迹，找到满足题给条件的电子射出磁场区域的边界点，从而获得磁场区域的最小面积。
综观上述三个例子，层层推进，通过作图建构有意义并有效的物理图景，并在运用数学平面几何和解析几何知识过程中解决物理问题。在点评中，进一步明确思路，注意区别射入（出）点是已知还是未知，注意区别射入（出）速度方向是唯一还是多样，注意辨析射入（出）点是轨迹与磁场边界的交点即边界点还是纯粹轨迹经过点，并暗示四个作图要领及其多种组合。