对经济指数L式或P式的质疑与分析，本文主要内容关键词为：指数论文,经济论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在统计指数理论与现实中，拉斯贝尔(Laspeyres)指数公式（简称拉氏公式或L式）和派许(Paashe)指数公式（简称派氏公式或P式）最负盛名。
大家知道，综合指数是总指数的基本形式，它的编制一般原则是：数量指标指数的权数是基期的质量指标，质量指标指数的权数是现期的数量指标。人们把这个原则与西方经济指数理论接起轨来，就说数量指标指数按拉氏公式编制，质量指标指数按派氏公式计算。但是，对这两公式的形式与内容没有统一认识。
在我国，颇有影响的统计著作是这样表述L式的：用基期的销售额作为权数，对个体价格指数求加权算术平均数，得出一个综合价格指数公式：同时，用基期销售额对个体的物量指数求加权算术平均数，得出一个综合物量指数。（注：《社会经济统计学原理教科书》编写组编：《社会经济统计学原理教科书》，中国统计出版社1984年版，第278页。）这两个指数都是德国人拉斯贝尔于1864年提出的。拉氏两个综合指数的基本公式是：
对于P式是这样描述的：用报告期的销售额作为权数，对个体价格指数求加权算术平均数，得出一个综合价格指数公式；同时，用报告期销售额对个体物量指数求加权算术平均数，得出一个综合物量指数。（注：郑家亨主编：《统计大辞典》，中国统计出版社1995年版，第43页。）这两个指数是德国人派许于1874年提出的。派许的两个综合指数的基本公式是：
在某些教材中，则认为拉氏和派氏分别在1864年和1874年，对物价和物量提出加权综合指数公式：
对于以上援引各家关于L式、P式的论述，有以下几点疑问：
其一，L式和P式是肇始于物价指数的研究，还是肇始物量指数的研究？
其二，拉氏在1864年是否同时对物价指数和物量指数提出权数固定在基期？派氏在1874年是否同时对这两种指数提出权数固定在报告期？
其三，拉氏公式和派氏公式的原本形式是综合指数还是平均数指数？它们是在简单综合指数上派生，还是在简单算术平均数指数上派生？
其四，与第三点有关：L式和P式的权数究竟是物量q[,0]与q[,1]，还是q[,0]p[,0]与q[,1]p[,1]？
让我们回顾一下统计指数的历史。它的产生与发展距今约200多年。自18世纪开始，资本主义商品社会化，机器大生产逐步替代手工操作，生产力空前提高，那时，市场物价变动是人们经济生活中普遍关切的问题。为了测定市场物价总动态，就对各种主要商品价格变动的比率综合编制物价指数。指数理论就是在价格总指数编制的实践与学术探讨中逐步发展起来的，这是被普遍认同的。
目前所见西方经济统计学在经济指数理论方面的研究都离不开拉氏公式和派氏公式。一般是通过物价变动来阐明这两个公式的来源及其关系，很明确说明公式产生的时空条件；而后在阐述物量指数时提出L式和P式。这是符合指数发展变化的历史逻辑的。可以这样认为：他们把L式与P式首先看做物价指数编制所使用的公式，只是物量指数的权数时期选择有与其共同之处，所以借用了L式和P式的称谓。原苏联统计学对于指数问题的研究回避提及拉斯贝尔与派许所提的综合指数式，以为指数理论研究水平之高非它莫属，其实他们的指数理论与实践颇受派氏公式影响。偶见他们的一些统计学教材指出，物价指数以报告期物量规模为权数是德国人派许首创的，以基期物量水平为权数是德国人拉斯贝尔所创。（注：[苏]Γ.С.基利舍夫等编著，张昌法、唐质敏译：《统计学原理》，中国铁道出版社1988年版，第348页。）但对物量指数的产生与发展就不同拉氏和派氏的名字联系在一起。这至少可以说明一点：拉氏和派氏是研究物价综合变动而提出L式与P式的。
这是物价的拉氏公式。右边的平均数指数是拉氏派生指数，权数是基期销售额指标。
对于物价的派氏公式，平均数指数的权数应该是按基期物价计算的本期销售额：
顺便指出，《统计大辞典》上说，物价的派氏公式是“用报告期的销售额作为权数，对个体物价指数求加权算术平均数，得出一个价格指数公式”；物量的派氏公式是“用报告期的销售额作为权数，对个体物量指数求加权算术平均数，得出一个物量指数公式”。（注：郑家亨主编：《统计大辞典》，中国统计出版社1995年版，第43页。）这是不对的，因为：
如果拉氏和派氏真在当时提出了物量指数的平均数公式，就应该是上述等式，即调和平均，而非算术平均。
这里似乎是在做变换符号的游戏，到头来还不是两式相等。其实，顺序才是问题的实质。把平均数指数放在等式左边，综合指数放在右边，给人以颠倒二者派生关系的感觉。难以想象在那时候编制总指数不走以销售量为权数按综合指数形式计算的捷径，却走以销售额、甚至是假定报告期的销售额为权数按算术平均数计算的弯路。在国外经济统计学著作中，没见过拉氏公式和派氏公式由平均数指数派生综合指数的提法。
看来，当今经济统计理论界把拉斯贝尔和派许的名字叫得同杰文斯、马埃、费希尔的名字一样响亮，甚至更响。这表现在自从拉斯贝尔和派许提出了加权物价综合指数后，不管是什么指数，凡把权数设计在基期者，都被称为拉氏公式；凡把权数固定在报告期者，都被称为派氏公式。并且，当所研究的经济现象需要按平均数指数（加权算术平均和加权调和平均）来反映其动态或空间变动差异时，只要这些平均数指数在权数设计上能等于综合指数形式，就可把这些指数相应称为拉氏公式或派氏公式，或者说“按拉氏公式编制”、“按派氏公式编制”。产生这样的因果关系是指数历史发展的必然。实践证明，物价综合指数在理论与现实中占有特别重要的地位。它的丰富的经济内容，表明它既是研究其他形式指数的基础，又是检验其他指数形式科学性的标准。以下我们例举现实中的一些指数，来说明L式和P式的运用。
四、购买力平价。它是空间指数，国际比较项目通常采用此概念。国际比较项目把国内生产总值按支出类别功能进行基本分类。要求各国把所搜集的代表商品和服务的价格计算为全国平均价。计算采用加权平均数，权数是各基本分类支出额在国内生产总值中所占的比重。在进行双边比较时，作为分母的国家叫“基准国”(A)，分子国称为“本国”(B)。本国与基准国的权数不尽相同。如果给定的是基准国的权数，则应用算术平均数计算，属于拉氏指数，因为：
这里，只要我们把本国当成“报告期”，基准国当成“基期”，就不难理解购买力平价为什么运用拉氏指数和派氏指数的方法来编制。
综上，L式与P式原本是加权物价综合指数的形式；后人对于任何综合指数只要权数在基期上，就称L式，权数在报告期上，就称P式；平均数指数是综合指数的变形，不管采用什么权数（p[,0]q[,0],p[,1]q[,1],p[,0]q[,1],p[,1]q[,0]等），只要能与综合指数相等，就可以把平均数指数本身也叫L式或P式。