关于高中数学“一题多解”的学习初探
赵泽扬
摘 要： 本文对高中数学学习中存在的问题进行分析，提出“一题多解”的习题解答方法，力求通过强化新旧知识间的联系、灵活变通，做到举一反三、采用系统化解题方法等，使我们的数学思维变得更加灵活，最后阐述数学解题的心得体会，力求通过本文的研究，为高中生数学习题解答提供一定的借鉴与参考。
关键词： 高中数学；一题多解；学习方法
一、引言
高中数学对学生基础知识、逻辑思维的要求较高，如若初中与高中的知识衔接不当便会感到吃力，无法取得理想的学习成果。由于高中数学具有较强的抽象性，我们在学习时应对其进行具体化处理，积极转变思维，采用“一题多解”的方式提高自身的解题能力，从而突破学习难点，取得优异的数学成绩。
二、高中数学学习存在的问题
(一)学习自主性欠缺
部分学校仍然沿用传统教学模式，学生对教师的依赖性较高，在学习方面无法实现独立自主，在数学学习中习惯性的跟随教师节奏，学习自主性欠缺。在数学学习中的主要表现为：忽视课前预习的重要性，坐等教师讲解，不熟悉上课内容，在课上盲目的记笔记，没有深刻理解知识点等，学习效率自然无法得到提升。
本文以江浙沪地区乡村旅游公路作为切入点,通过现场调研,分析其现状特征,构建县域乡村旅游公路选线适宜性评价模型,对溧阳南山片区乡村旅游公路评价,找出存在的问题和不足,对代表性的路段提出改造建设的优化建议,为未来此类公路的选线和改造理论研究研究提供借鉴和参考。
(二)追求题海战术
高中生在数学学习中常常陷入一种思维误区，当遇到某个不理解的知识点时，认为多做相关练习便会熟能生巧，因此盲目追求题海战术，做题的数量有所提升，但却没有把握知识的本质，一旦题型稍做变动，便又一头雾水，不知从何下手。可见，只有了解清楚知识的概念，才是学好数学的第一步，只有充分掌握基本概念、公式、定理、法则之间的内在联系，才能提高数学学习质量。
(三)知识点应用不灵活
高中数学知识间存在一定联系，例如在学习复数知识时，常常会涉及三角函数，可见解题中相关知识点的掌握十分重要。事实上，高中生大多是对每个知识点进行单独学习，由于对公式、定理、概念缺乏深刻理解，在解题时忽视了隐含条件等，很难联想到相关知识点并应用，由于知识体系固化，知识点应用不灵活，导致数学成绩不够理想。
三、高中数学“一题多解”的实际应用
(一)强化新旧知识间的联系
在数学解题过程中，“一题多解”方法的使用应强化新旧知识间的联系，在面对新题目时联系以往所学知识，通过新旧知识交融发散自身思维，使题目迎刃而解。
在数学解题过程中，一题多解的方式不但能够帮助我们复习以往知识，还具有举一反三的作用，也就是在解答过程中，对于同一种类型的解答方式进行总结，包括定理、规律、知识点等，获取一定的解题技巧，为后续相似问题的解答打好基础。在实际解题过程中，还要做到灵活变通，以多个角度看待问题，在明确知识点的前提下，充分运用所学知识和已知条件，以正确合理的方式进行解题。
在对该题目进行解答时，便可充分利用“一题多解”的方法，结合新旧知识，以不同的思维进行分析和解答，具体如下：
在高中数学题中，常常存在多个已知条件，在解题时不但可从函数角度进行解答，也可从代数、数列的角度着手，通过“一题多解”巩固自身的数学知识，加深对公式、定理的认识，并将其灵活的运用到解题中，使数学问题得到系统的解答，这也是数学学习中的必要手段。
方法二：首先，假设2a +b 的数值为t ，则b =t -2a ，从已知可知，在4a 2+b 2+ab =1与2a +b =t 之间存在一个公共点，当二者在坐标系中相切时，获得的截距便为最大值。该函数的斜率k 的数值为-2，然后对4a 2+b 2+ab =1的导数进行计算，并将k 的数值代入公式，得出2a =b ，即可得出a 2为1/10，2a +b 的最大值为
。
从该例题中的两种解法可知，当我们在解答数学问题时，不但要对新的知识点进行应用，还应挖掘其与以往知识点间的联系，积极寻找多样化的解题方式，提高解题效率。同时，这样做不但可加深对新知识点的掌握，还可实现对旧知识点的温习，使两类知识在结合后为数学解题带来更多的可能。
(二)灵活变通，做到举一反三
杨头村：以花岗岩类、火山岩类残坡积物为主，母岩风化后一般成粗骨土，土质疏松，砂砾含量大，母岩中微量元素含量均衡，尤其是氮、钾养分元素丰富。
【例1】 已经a 、b 均为实数，且4a 2+b 2+ab =1，问2a +b 的最大值为多少？
【例2】 在锐角三角形中ABC 中，若sinA =2sinB sinC ，则tanA tanB tanC 的最小值是多少？
方法一：由题目得
①
令cosB cosC =t cosA ②
①/②得
①-②得sinB sinC -cosB cosC =-cos(B +C )
由锐角三角形有cosA =-cos(B +C )
莲心碱对佛波酯所致耳肿胀炎症模型小鼠的抗炎作用及机制研究 ………………………………………… 姚 茹等（17）：2364
居民通过“环保大作战”回答环保小问题换取游戏券，在游戏中了解环保知识；“宝圈套环&垃圾分类”将垃圾模型丢入相应的干垃圾桶、湿垃圾桶、有害垃圾桶、可回收垃圾桶中，让居民有直观的印象。“环保易物”，居民将废报纸、废旧电池、二手书籍兑换长寿花。“文明养宠宣传”，居民签下文明养宠承诺书，将文明养宠文化在生活中实践，当天共签署承诺书50份。
将①，②代入上式有
，即tanA =2(1+t )
则
故最最小值为8。
方法二：由于sinA =sin(B +C )=sinB cosC +cosB sinC =2sinB sinC
外婆说：“拜托，今天有考试呀！”我一听赶紧一骨碌爬起来，但脑袋还是晕晕的，坐在床上发呆。这时爸爸也走过来了，说：“今天考试，快复习呀。”我赶紧换好衣服，跟着爸爸来到了阳台。爸爸把书拿出来，给我好好复习了一遍，我想应该没问题了。走在路上我也在背要考的内容。
两边同除cosB cosC ，得tanB +tanC =2tanB tanC
本文立足于电动汽车及配套设施发展现状，提出了一种基于用户实际需求的电动汽车出行最优路径规划算法，包含对分时电价以及实时道路交通情况的分析。通过道路简化模型，简化规划算法，能够实现在充电站密集或松散区域的路径规划，以满足用户的最大需求。
【例3】 计算1/2×1/3+1/3×1/4+1/4×1/5+1/5×1/6+1/6×1/7+1/7×1/8的数值。
设x =tanA +tanB +tanC
则
即x ≥8，故最小值为8。
基于人力资源开发理论、实践工作的发展，近年来已经涌现了诸多开发方式：①培育性开发，包括学习、教育，主要是提高员工的综合素质与能力；②提高性开发，以培训为主，主要是提高员工的岗位技能与工作能力；③配置性开发，包以轮岗为主，主要是挖掘员工潜力，根据每位员工的特点进行岗位配置；④职业性开发，主要是对员工职业选择、发展进行专业指导，为员工职业生涯发展提供可靠支撑。根据调查结果来看，事业单位的人力资源开发中培训方式的应用约有60%，极少进行职业选择、发展指导。
则cosA =-cos(B +C )=sinB sinC -cosB cosC
从上述题目的解答中可知，两个题目采用两种思路进行作答，且利用的数学知识也不尽相同。通过思维拓展，尝试从多个角度、层面着手进行求解，实现举一反三，使数学习题解答方式更加便捷，解题效率也因此得到显著提升。
(三)采用系统化解题方法
方法一：首先，假设2a +b 的数值为t ，则b =t -2a ，将该式带入到已知的4a 2+b 2+ab =1中，可得出公式4a 2+(t -2a )2+a (t -2a )=1，将该式进行化简后，可得出关于a 与t 的公式，即6a 2-3ta +t 2-1=0。由此可知，9t 2-24(t 2-1)的数值不小于0，计算出t 2的数值不超过8/5，所以t 的数值在
与之间，因此可得2a +b 的最大值为。
碳酸镍沉淀分离浓密池采用砼衬橡胶，再衬耐酸耐温陶砖的复合衬里结构，橡胶内衬为5 mm厚预硫化丁基橡胶(P- ⅡR- 18)，呋喃树脂胶泥砌筑2层耐酸耐温陶砖(200 mm×200 mm×54 mm)。除铁、除钴帕丘卡空气搅拌槽尝试采用了新方法砼衬橡胶，再衬耐酸耐温陶砖的复合衬里结构[3]；导流筒为乙烯基树脂玻璃钢制作；导流筒支架为TA2材质；槽盖为钢件内外表面衬胶。
由等式tanA +tanB +tanC =tanA tanB tanC
自动焊接设备选用林肯焊接电源R350和某公司的焊接小车系统。焊接电源具备平特性电流及脉冲电流MIG/MAG焊功能，具有控制精度高，稳定性好，性能卓越等特点。同时，焊接电流、电弧电压及焊接速度等参数可以数字显示并连续可调。焊接小车采用有轨道式，能够满足平、横、立、仰四个位置的平稳焊接。
方法一：1/2×1/3+1/3×1/4+1/4×1/5+1/5×1/6+1/6×1/7+1/7×1/8=1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56=3/8；
方法一：由题2S 2=2(a 1+a 1q )，S 3=a 1+a 2+a 3=a 1+a 1q +a 1q 2
在对上述分式加法题进行解答时，第一种方法采用传统的计算模式，按部就班地进行加法计算，计算速度较慢，很容易出错；与之相比，第二种系统化解题方式更加灵活，将1/n ×1/(n +1)转变为1/n (n +1)=1/n -1/n +1的方式，将原式中的加法转变为减法，相互抵消，这样不但使解题速度得以提升，而且准确率更好，二者所得出的答案是相同的，在遇到同类问题时也可化繁为简，快速准确的进行解答。
(四)抓住典型，强化技能训练
在高中数学中，等差数列属于十分重要的内容，在高考中出现的频率也较高。因此，我们应准备掌握“一题多解”在此类习题中的应用方式，使解题效率得到显著提升。
第六，加强肠道的调理。养鸡就是养肠道，肠道的健康程度决定了鸡群的营养吸收能力和抗病水平的高低，肠道微生态系统的稳定关系重大，根据鸡群的肠道状况，适当的添加微生态制剂，用以调节肠道菌群平衡，提高饲料的消化利用率，减少肠道有害菌的数量，进而达到降低料肉比和料蛋比，减少肠道疾病，提高经济效益的目的。
【例4】 设S n 为等比数列{a n }得前n 项和，若a 1=1，且3S 1，2S 2，S 3为等差数列，则a n 为多少？
方法二：1/2×1/3+1/3×1/4+1/4×1/5+1/5×1/6+1/6×1/7+1/7×1/8=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)=3/8；
因3S 1，2S 2，S 3为等差数列，则3a 1+a 1+a 1q +a 1q 2=4(a 1+a 1q )
解得q =3，则a n =3n-1
方法二：由3S 1，2S 2，S 3为等差数列
组织文化是单位发展过程中无形的精神力量，缺少组织文化会使单位缺少凝聚精神，而这种凝聚精神加快内部控制的执行，使单位内部控制对公司的运行更加有效，组织文化建设越完善，单位的根基越坚实，内部控制执行起来越有力，组织文化融入到内部控制之中更易表现[9]。企事业单位内部控制制度的实施必须以组织文化为背景才能发挥其最大的作用，完善的内部控制制度融入单位的文化，硬性约束下又不失软性管理，在组织文化氛围下设计和实施的内部控制更能展现单位的整体实力，利于单位形成更加成熟优秀的文化[2]。
则3S 1+S 3=4S 2，拆开得S 3-2S 2=2S 2-3S 1，即S 3-S 2-S 2=2S 2-3S 1，
即S 3-S 2=3S 2-3S 1=3(S 2-S 1)
得到a 3=3a 2=a 2q ，则q =3，a n =3n-1
针对上述例题的解答中，我们采用两种解题方法，分别从不同思路着手，涉及的公式也有所区别，但最终均得出了正确的结论。从上述解答过程可以看出，在数学问题解答时应灵活运用相关知识，拓展思维，真正掌握“一题多解”的应用方法，便可在任意题型的解答中游刃有余，提高解题效率，获得优异的学习成绩。
四、高中数学“一题多解”的学习经验
通过“一题多解”能够使我们的发散思维得到锻炼和提高，达到举一反三的目标，在实际解题过程中不但能够运用知识点，还具有总结归纳的作用，使我们对知识点、公式的理解更加深刻，加上教师的适当指导，使我们独立解题能力得到有效培养，使解题速度与准确率得到显著提升。在日常学习中，应主动养成“一题多解”的习惯，对于同一道数学题，充分运用相关概念、定理、公式等进行多样化解答，并在解答完毕后附上心得体会；建立错题本，将经典题型与错题记录下来，利用课余时间查漏补缺，使自身形成完善的知识体系，在解题时能够灵活熟练地运用知识点，冲破难关，使习题得到又快又准地解答。
另外，我们还要强化基础知识学习，只有掌握更多的知识，才能够在解题时获得更大的支撑。因此，在数学学习中要做到一步一个脚印，深刻而清楚地认识到知识点之间的内在联系，探寻题目之间的异同，明确解题时可用的知识点，在了解题目内涵后进行针对性解答。在正式解题之前还要对习题的已知条件进行审查，尤其是题目中的隐含条件往往决定解题的成败，因此要具有一双慧眼，使解题效率得到显著提升。
五、结论
综上所述，高中数学具有较强的学科性、理论性特征，在学习和解题过程中我们经常会面临许多挑战，而“一题多解”方法能够成为一把“利刃”，帮助我们在解题的道路上披荆斩棘，加深对概念、定理、公式的理解，培养和锻炼思维发散与逻辑分析能力，使数学习题解答效率得到显著提升。
试验地设在大兴农场农业技术研发中心水田区，该地区属于第三积温带下限，气候类型为寒温带大陆性季风气候，土质为草甸白浆土，有机质4.42%、碱解氮161.4mg/kg、速效磷mg/kg、速效钾131.25mg/kg、PH值6.3，耕层 20cm。前茬为老稻田，秋旋耕。
1.2.3 X线诊断标准 肠壁黏膜下方存在透亮样小泡样子阴影，浆膜下表现为环样以及半环样、条样阴影，证实为肠壁积气。门静脉下方显示：从肝门朝向肝内走形树枝样透亮阴影，证实为门静脉积气。
参考文献：
[1]陈蕊洁.基于高中数学“一题多解”的学习心得分析[J].好家长，2018(8)：11.
[2]万邑通.高中阶段数学三角函数学习方法初探[J].现代经济信息，2018(14)：464.
[3]刘琅.高中数学“一题多解”的学习经验总结[J].环球市场，2017(7)：56.
[4]冯清扬.高中数学“一题多解”的学习心得[J].科技风，2018(6)：49.
作者简介： 赵泽扬，北京市，对外经济贸易大学附属中学。
标签：高中数学论文; 一题多解论文; 学习方法论文; 对外经济贸易大学附属中学论文;