积累数学活动经验中的若干关系及其厘析，本文主要内容关键词为：数学论文,关系论文,经验论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》将积累基本数学活动经验作为课程总目标中的“四基”之一，这是“数学教育目标现代演变的一个重要标志”（张天孝语），也是“十年课改的一个标志性成果”（史宁中语）.然而，由于我们对该领域的研究时间不长及基本活动经验的个体性、内隐性等特征，当前对基本活动经验的研究仍显薄弱.本文就积累数学活动经验中的若干关系作比较及厘析. 一、经历与经验 学生的数学活动经验是在参与数学活动过程的基础上获得的.没有经历数学活动，就谈不上获得数学活动经验.但如据此就认为学生只要参与了日常课堂教学，无论进行何种数学活动，数学活动经验便会自然形成，这显然又是一种“误读”.因为学生经历或参与了数学活动，并不意味着他们就一定能积累或获得充足的数学活动经验.也即有经历，不一定有经验；没有经历，则一定没有经验. 教学《可能性大小》一课，如果教师仅仅让学生在课堂上经历“哪种颜色球摸到的次数多，哪种颜色球摸到的次数少”的操作活动，而缺少有效的提炼总结，那这样的经历便只是一种形式，数学活动经验的积累自然也就无从谈起.而如果注意以下两个方面，教学的结果则可能不同.一是活动前激趣启思的问题设计：红球和黄球的个数一样多，你觉得摸球的结果会怎样呢？学生有的认为，两种球摸到的次数应该相等；有的认为两种球摸到的次数应该差不多.二是经历体验后的数据分析：观察各小组的活动记录，大家有什么发现？有的学生提出：有的摸到红球的次数多一些，有的摸到黄球的次数多一些，也有的相等.有的学生体会到：我觉得摸到的可能性相同，并不一定每次都一样多.在此基础上，教师总结：看来，可能性相等是从理论上来说的，实际操作中更多的时候是差不多…… 从“经历”走向“经验”的数学活动，首先要有明确的数学内涵和目标，体现数学本质.除此之外，教师还应十分重视活动过程中学生思维、情感的全程参与，包括活动前调动学生参与活动的兴趣，启发学生思考活动的目的和活动过程；活动中保障学生参与活动的持续积极性，启发学生不断调节自己的思维；活动后鼓励学生反思自己在活动中的收获，包括知识、思维和情感等多方面.需要提及的是，学生思维、情感参与的前提是教师精心设计的好的问题.只有有了好的问题的激发和导引，才能使活动具有更强的针对性、更高的思维含量.只有在不断地提出问题、解决问题的过程中，学生已有的经验才能被激活，有缺陷的经验才能逐渐被修正，粗糙的经验才能渐渐趋于精致，浅层次的经验才能获得有效的提升，新生成的经验也才能自然地嵌入已有的经验系统中. 二、个体与群体 数学活动经验是个体从事某种学科活动留下的有关这种学科活动的直接反映，它与个体的认知水平、情意状态以及个体对于已有经验素材加工的深广度直接相关，也与个体参与活动的程度密切相连，这是从学习者个体角度而言的；从学习者群体角度来看，基本活动经验是从事学科活动所积淀的学科直观，它属于学习者对于本学科思维方式、学科思维活动特征的整体把握，是绝大多数学习者在经历同一个学习活动之后所形成的、具有共性特点和普适性的个体经验.经验的“主观性”很强，具有明显的“个体性”特征，问题是学生需通过怎样的学习活动或采用怎样的学习方式才有助于形成具有“共性特点”和“普适性”的个体经验，实现经验的提升呢？
经验的“个体性”从群体角度看即是经验的“多样、丰富与差异性”，教学时正确的做法不是回避而应充分地认识到这种差异性资源对积累数学活动经验所起的积极作用，故教师首先应充分呈现学生在活动中不同的经验水平，将这些差异性资源作为教学素材加以利用.除此之外，积累基本活动经验的重要载体之一便是学习者的交流和讨论，只有充分的交流和讨论才可以促进学习者对问题的深入理解和深刻感悟.由此，在经历数学活动后，教师应以组织者、引导者、合作者的身份悉心捕捉学生的活动心声，精心组织安排问题导引下的合作交流活动，让个体的活动经验在群体的经验交流中相互补充、相互充实，不断丰富发展，帮助学生逐步把感性的经验理性化，模糊的经验明晰化，松散的经验结构化，从而实现对个体经验的优化和内化. 三、过程与结果 《现代汉语词典》对“经验”有两种解释，一是作名词，解释为“由实践得来的知识或技能”，二是作动词，解释为“经历、体验”.应该说词典对概念的解释是清楚的.可这样的解释却不能消除我们对以下两个问题的疑惑：（1）若按名词解释为“在数学活动中得来的知识或技能”，这是否又将数学活动经验等同于知识或技能？又是否有悖于课程目标将其单列出来的本意？（2）若按动词解释为“经历、体验数学活动过程”，这样的解释虽然强调了经历过程，然而又是否缺少了对学生经历、体验后到底获得什么样的结果的明确指向？显然，提出数学活动经验目标的根本意图，还是强调教育的“过程性目标”，这一点是毋庸置疑的.因为“思想感悟与经验积累决定人的思维方式”（史宁中语），而思想感悟与经验积累是“悟出来的，想出来的，而不是教会的”.准确理解“过程性”关键要把握两点：一是数学活动过程.经验积累离不开活动，但活动本身不是经验.数学活动经验是在“做”的过程和“思考”的过程中逐步积累的，“是否为数学活动”的判断标准是看“是否有数学思维参与”，学生只有经历探究、思考、抽象、推理、反思的过程等，才能积累起观察、操作、猜想、归纳、推广等活动经验.二是经验的积累是一个长期的过程.学生前期积累的数学活动经验只有参与了多样化的数学活动，经历了多次调用和加工后才能逐渐内化为概括性更强的经验图式，进而真正达到理性的感悟.因此，不能指望一两节课或一两次活动便可积累经验，而应该看作一个长期的过程，提供不断地组织学生参与的数学探究过程，逐步形成、积累数学的活动经验.在重视“过程”的同时，需要特别强调的是不能忽视对“结果”的认识.这一方面是因为单纯的活动并不构成经验.举例来说，把手伸进火里，这不是经验，而当这个行为和他遭受的疼痛联系起来的时候，才是经验.也即只有当“变化”有意识地和变化所尝试的一系列结果联系起来，这时包含“变化”的探索尝试活动才是经验.另一方面，从实际教学的情况看，作为“结果”与“过程”的经验两者也密不可分，不存在独立于知识、技能、态度等之外的数学活动经验.经验的积累就是在获得数学知识技能、形成数学能力的过程中积淀下来的体验和感受.数学活动经验是学生经历数学活动过程与结果的有机统一体.由此，我们不应一味地强调学生对于活动的参与，而应更加重视从数学和数学学习的角度深入分析这些活动的教学意义.这显然既有利于过程与结果关系的协调与统一，也更有利于学生数学活动经验的真正积累. 四、内隐与外显 数学活动经验反映的是学习者在特定学习环境或某一学习阶段对学习对象的一种经验性的认识，这种经验性认识更多的时候是内隐的、模糊的、零散的和粗浅的.因此，教师在教学时要注意引导学生展开对话、交流、评价、反思、概括等活动，对数学活动经验进行总结、提炼与提升，使之外显化、条理化和系统化，从而帮助学生理解数学的意义，把握数学本质，为其后续学习及数学素养的提升奠定基础. 以《统计》一课的教学为例.在出示情境图、学生分组活动后，教师巡视并收集部分学生的作品，先贴出作业1（如图1）.教师提问：这个组贴了9个水果图，能说出为什么是9个吗？学生回答：因为他们组有9个人，所以是9个；每个人只能选一种，不能多也不能少，所以是9个.接着教师贴出收集的学生作品2（如图2），提问：比较这一组和上一组的贴法，有什么不同？学生说：这一组把苹果和苹果贴在一起，橘子和橘子贴在一起；把同一种水果贴在一起.教师肯定：同一类的放在一起，这样看起来清楚多了，所以统计时需要先分类.
教师继续贴出学生作品3（如图3），提问：比较这一组和上一组的作品，你又有什么想法？学生回答：他们把同一类的排成了一排，这样比较整齐，数起来方便.教师提示：看来光把同一类的放在一起还不够，还要一排排对整齐，这样容易数.最后教师展示了事先准备好的横竖对得很整齐的象形统计图（如图4），学生比较后交流：第一排开始对齐，容易看出喜欢橘子的人多，因为橘子排得最高；喜欢苹果的人最少，因为苹果一排最矮.不用数，一眼就能看出喜欢哪种水果的人多……
学生数学活动经验的积累，“经历知识形成的过程”非常重要，但引导学生“回头看走过的路”，对探究过程进行比较、总结、反思更值得关注.上例教学的成功恰在于此.整个过程教者重视对学生已有经验的暴露、挖掘与展示，此外，更为重要的是教师为学生搭建了对话交流的平台，让学生最大限度地去交流理解、体验感悟，在对话交流中找到原有经验与新知的联系，在比较沟通中达成对已有经验的改造、生长.学生原有的数学活动经验在辨析中去粗取精，不断丰富和提升. 五、直接与间接 “基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”（史宁中语）.学生通过动手实践、自主探索与合作交流等方式，可以积累一些直接经验；通过认真听讲、积极思考等方式可以积累一些间接经验.那么，我们应如何认识直接经验与间接经验之间的关系，特别是，我们是否应当突出强调学生对于数学活动的直接参与乃至完全排除间接性的参与？答案是否定的.因为，一个基本事实是人不可能事事都要靠自己亲身去经历、体验，恰恰相反，学校学习主要是一个文化继承的过程.更为具体地说，积累活动经验总得依赖一些活动：“所说的‘活动’都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是‘数学活动’，它们是数学教学的有机组成部分，教师的课堂讲授、学生的课堂学习是最主要的‘数学活动’.”关于学习方式，《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式.”细细品味、准确把握标准对“活动”“学习方式”的内涵解读显然有利于对直接与间接经验两者关系的把握.所以，当直接经验无法满足时，教师应寻求观察性经验作为“替代性经验”以弥补直接经验的不足，充分整合各种教学手段与技术，为学生提供类似于“观察性经验”的“替代性经验”，让学生在观看、模仿、想象这些“替代性经验”中获得身临其境的经历和体验. 例如，教学圆的面积公式推导，将圆平均分的份数越多，每一份小扇形就越接近“三角形”，拼成的图形就越接近“长方形”.当学生通过操作，把圆先后平均分成4份、8份、16份、32份……然后拼成“非常近似的长方形”但还不是长方形时，笔者首先让学生想象，然后适时播放课件，形象直观地呈现了“化曲为直”的动态变化过程.手工操作困难的图形推导借助信息技术的演示得到了具体直观的验证.学生在观察过程中获得了“替代性经验”，一致得出了“每一份小扇形就是三角形，拼成的图形就是长方形”的结论，验证了想象、推理的结果，满足了心理需求，获得了积极的情感体验，充实了数学活动经验的具体内容. 余文森教授指出：“直接经验是储备金，是母乳；间接经验是纸币，是代乳品.它们是互为基础、互相促进的一对矛盾的统一体.”数学基本活动经验的获得与积累并不只是直观经验的简单累积，而更应指向对一般化经验的感受乃至感悟.显然，这可作为教师设计“数学基本活动经验”教学的一个基本原理. 六、感性与理性 学生数学活动经验积累的过程是学生从数学活动感性经验的积累逐步向理性经验转变的过程.这其中，感性经验的积累是基础和前提，离开这一基础和前提，向理性经验的转变就无处附着、无从谈起.又由于“没有某种思维的因素便不能产生有意义的经验”（杜威语），故数学活动经验的积累，又并不仅仅指看得见摸得着、物化的动手操作活动的结果，更重要的是在活动中领悟到的、沉淀下来的理性思考.基于此，教师在教学中要引导学生在充分感知的基础上适时观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后理性抽象的数学经验，让学生获取具有概括性、普遍性的数学知识，实现从感性向理性的转变. 如《20以内数的认识》一课，认识数位和计数单位既是重点，也是难点.教学时可先利用学生已会数11～20各数，要求学生摆12根小棒，然后在课件中出示学生的不同摆法：1根1根摆的，2根2根摆的，3根3根摆的……这时组织学生交流，谁的摆法能让别人一眼看出是12根？经过对比、交流、体验后得出“把10根捆成一捆”的摆法最能让人一眼看出是12根.接着再让学生摆16根，学生自然想到摆一捆再加6根.“一捆”表示“10”在无形中得到领悟，同时还渗透了10加几就是十几.再接着让学生摆20根小棒，怎么摆让人一眼看出是20根？有了上面的经验，学生轻易地说出2个十是20，摆2捆. 上述教学，从摆小棒、数小棒再过渡到抽象的认数，学生对概念、方法的理解是逐步深入的，这种渐进的过程其实就是经验的丰富与条理化的过程.学生在这一过程中由表及里获取理性的数学经验，最终完成了从感性到理性的认知蜕变. 教师应提升对数学基本活动经验的理解力，聚焦于课堂实践，立足于问题研究，以继承与发展的眼光，以探索与反思的眼界，探寻数学活动经验积累在课堂教学中的实施策略，提升组织数学活动、应用基本数学活动经验的执行力，从而真正让这一目标在课堂中得以实现.
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