标准道义逻辑和反义务悖论，本文主要内容关键词为：悖论论文,道义论文,逻辑论文,义务论文,标准论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、道义逻辑和标准道义逻辑
从1950年芬兰逻辑学家冯赖特发表《道义逻辑》的论文开始，道义逻辑作为模态逻辑的一个分支已经广为逻辑学界认同。它是经典逻辑方法应用于规范性概念例如应该、允许、合法、禁止等而产生的。道义逻辑的缘起依赖于法学和道德哲学的理念，依赖于模态逻辑的基本构架，它只是一门高度逻辑技术化的学科。但是这一逻辑经过50多年的发展，已经在许多领域引起了学者们的注意，特别是在计算机科学、管理科学和组织理论的领域之中。即使是在纯粹应用的领域，例如法律专家系统设计中的知识表达，有关计算机系统的安全登陆控制、缺省容忍、数据库的整合强制等方面，道义逻辑也受到了相当的关注。[1](P3)
尽管道义逻辑在理论和应用等方面展示出良好的发展态势，但道义逻辑仍面临一些困扰，这些困扰因不同的道义逻辑体系而各不相同。1930年哥德尔的著名定理既是数学的困扰，也是逻辑学的困扰。但正是这个定理引起了数学和逻辑的巨变，当然也就给逻辑和数学随后的发展带来更大的困扰。这些困扰并没有消灭逻辑和数学，而是给逻辑和数学增加了更多可能的结构，同时把逻辑和数学分成了更多的不同派别，逻辑和数学由此也就得到了不断的发展和进步。
本文的主题即在讨论道义逻辑从创立之始就出现的一个逻辑难题，标准道义逻辑所面对的悖论问题。如：罗斯悖论(Ross paradox)，自由选择允许悖论(Free Choice Permission paradox)，乐善好施者悖论(Good Samaritan paradox)，以及齐硕姆反义务悖论(Chisholm's contrary-to-duties paradox)，反义务悖论也可称作承诺悖论。这些悖论主要是标准道义逻辑系统所面对的，本文旨在讨论标准道义逻辑的反义务悖论。为方便这一讨论，先给出标准道义逻辑(standard denotic logic)的基本构架。道义逻辑自产生之日起，就出现了两个不同的研究方向：经典道义逻辑的和标准道义逻辑的方向。[2](P118)按照标准道义逻辑方向的研究结果，标准道义逻辑可以简单地被看作是模态逻辑的一个分支（以下我们把标准道义逻辑简称为SDL）。它是一个最弱的道义逻辑，规范词就是模态词，规范系统就是一个模态系统，这个道义模态系统SDL可给出以下基本的构造元素。
（一）道义模态O,P和F
模态逻辑中的必然运算子□，在SDL中解释为伦理和法学的必须，也就是规范概念应该。这个应该概念，用大写字母O（obligatory的首字母）表示，它相当于哲学模态中的必然模态。
模态逻辑中的必然运算子◇，在SDL中解释为伦理和法学的可以，也就是规范概念允许，这个允许概念，用大写字母P（permitted的首字母）表示，它相当于哲学模态中的可能模态。
模态逻辑中的不可能运算子□
，在SDL中解释为伦理和法学的必须不，也就是规范概念禁止。这个禁止概念，用大写字母F（forbidden的首字母）表示，它相当于哲学模态中的必然不模态。
（二）道义公理模式(PC),(K)和(D)
SDL用一个新公理取代了哲学模态中的必然公理□A→A，因为在道义逻辑中从应该推不出实在，反倒是从实在也许能推出应该，这是休谟“从是，是否能推出应该”著名命题的一种设想在道义逻辑中的应用。由此，获得了反映规范间推导的道义公理模式，它包括三类。
我们用PC代表经典命题演算(propositional calculus)，用K代表模态逻辑中的基底系统K系统，则SDL的公理模式可描述如下。
所有的PC重言式都是SDL的公理模式，这一公理模式可以简称为(PC)；K系统中的K公理O(A→B)→(OA→OB)是SDL的公理模式，这一公理模式可以简称为(K)；增加一个道义公理(OA→PA)，该公理称为SDL的道义特征公理，这一公理模式由此简称为(D)。
SDL的公理模式就是(PC),(K)和(D)。
（三）推理规则：O必然规则和分离规则
O必然规则：A/OA。这个规则的含义是，如果我们有了A公式，我们就可以从A获得OA公式，也就是从A可以推出OA；这个规则是正规模态逻辑的最基本的推理规则，SDL在这点上和正规模态逻辑保持了一致。分离规则MP(Modus Ponens)：（A，A→B）/A。这个规则也保持了和经典逻辑、模态逻辑基本推理规则的一致性。
（四）SDL的其它基本语形要素
SDL的其它字母符号、逻辑联结词以及合式公式生成的规则等，完全等同于模态逻辑K系统的构建。
（五）SDL的语义学
SDL的模型是标准模型，M=〈W,R,V〉。
其中，W是可能世界的非空集合；
R是在W上的一个二元关系，一般视作可能世界之间的可通达关系；
V是在可能世界集合中对每一个原子语句的指派，如公式V(p)指谓的是可能世界集合中的某个集合，在这个可能世界集合中，命题p是真的。
在SDL中，使得(D)公理模式有效，R必须具有一定的关系性质，SDL中的关系R是连续的(serial)。
对可通达关系R进行道义解释，可以非形式地解释如下：wRv，当且仅当v是一个道义选择，或者说v是一个可能世界W中的理想世界。
一个公式A在模型M中的一个可能世界w中是真的，这可以表示为以下公式：
；
带有道义模态的真公式OA则由此可表示为：
附图
OA为真的形式刻画是：
附图
OA为真也可以非形式的理解为：OA在一个世界w中为真，当且仅当，A在所有w的理想世界中为真；
一公式A在模型M中为真，写为：M
A，当且仅当A在模型M的所有世界中为真；
一公式A有效，写为：A，当且仅当A在所有模型中是真的。
二、反义务悖论CTD的三种分析和CTDs
在道义逻辑中，几乎每一个有趣味的问题都是和悖论紧密相关的，一个重要的悖论是由有条件义务所引发的反义务悖论。如上所述，SDL是一套公理化的命题集合。但这个系统一经做出，就有逻辑学家发现，由公理依据推理规则推导出的定理之中，有一些却含有悖理的意味，例如罗斯悖论，虽然这一悖论有点枯燥平板。
“然而，标准系统（指SDL）中发现的悖论并不都像上述说到的悖论那样索然无味，有一组悖论对我们来说，就在有关标准系统的局限性方面显示出某种有意义的东西。这一组悖论的名称各种各样，分别称之为派生义务的悖论，承诺的悖论或者是反义务悖论”。[3](P23)
在相当程度上，SDL所面临的悖论困扰主要是相关于“有条件应该(conditional obligation)的语句”。这类语句的一个非形式的表述是：如果给定了语句A，则B，这是应该的；或者：如果实现了A，则B是应该的。如何来合理地表达这类有条件的应该语句，一直是大多数道义逻辑学家试图完善SDL的动力。因为在SDL中，这两种语句方式的形式刻画，都会给SDL带来困扰。
以下两个SDL公式，在相当程度上表明的是，B命题的实现需要人对实现A做出承诺。也就是，一个带有应该的命题B的实现需要另外一个和主体相关的命题A做条件，这就是所谓有条件的应该。
(1)O(A→B)
(2)A→OB
其中O表示应该(obligatory)，公式(1)和(2)都可读作“A行为的实施使得某个人承诺了B行为的实施”。这似乎意味着，做某件违禁的事情使得某人承诺做任何事情；同时也意味着，做任何事情又使得某个人承诺做一种义务行为。SDL中的公式(1)和(2)在道义逻辑发展的过程中，都被逻辑学家予以了无情地批评，其中影响深远的批评，来自齐硕姆。他在其《反义务悖论和道义逻辑》的著作中，给出了一个经典的实例来说明SDL中可能出现的某种悖论。齐硕姆给出的是以下(3)至(6)的语言实例：
(3)某人去帮助邻居这是应该的。
(4)如果他去帮助邻居，他就告诉他们他要来，这是应该的。
(5)如果他不去帮助邻居，那么他就应该不告诉他们他要来。
(6)他不去帮助邻居。
如果我们按照SDL的逻辑术语将这些语句予以形式化，O代表应该，p表示命题：他去帮助邻居，q表示命题：他告诉邻居，则上述四个语句可分别化为公式：
(7)Op，表示(3)。
(8)O(p→q)，表示(4)，这正是公式(1)在实例中的应用。
(9)p→Oq，表示(5)，这正是公式（2）在实例中的应用。
(10)p，表示（6）。
依据SDL的公理和规则，由（9）和（10）应用分离规则得
（11）Oq，
由SDL的公理（D）OA→PA，而PA=Op，及公式（7）可得
（12）Oq。
这就是说，在(7)至(10)四个命题中，它们显然是SDL中的合式公式，如果我们根据SDL的公理和推理规则进行推导，则可以获得(11)和(12)。(12)是依据SDL的D公理，用等值代换获得的SDL定理。这样，在SDL中间，(11)和(12)就构成了逻辑矛盾，这就说明SDL在什么地方出了问题，破坏了该逻辑系统的一致性。
由齐硕姆在上世纪60年代[4](P36)提出的这个有关有条件义务的悖论，齐硕姆称之为反义务悖论(contrary-to-duty paradox)，简称为CTD悖论，导致了其后的二元道义逻辑研究和完善SDL框架的其它研究。在CTD的上述解释中，可以看到，齐硕姆选择使用的有条件义务的公式是SDL中的(1)，用公式(1)来给出语句(4)的SDL形式。但是，他对语句(5)则是使用的SDL的公式(2)，由此而产生了系统推导的不一致。
实际上，我们可以对(3)至(6)语句改换其他方式来予以形式描述。
一种方式是：仅用公式(2)来对命题(4)和(6)予以形式刻画，这样刻画的结果出现以下相应的四个公式：
(7′)Op，表示(3)。
(8′)p→Oq，表示(4)，这正是公式(2)在实例中的应用。
(9′)p→Oq，表示（5），这也是公式（2）在实例中的应用。
(10′)p，表示（6）。
使用公式(2)的方式，一个义务命题，以一个实际的命题为附加条件，这种条件，一般称之为实际附加(factual detachment)，简称为FD。这样的应该称为实际的应该(actual obligation)。
另一种方式是：仅用公式(1)来对命题(4)和(6)予以形式刻画，这样刻画的结果出现以下相应的四个公式：
(7″)Op，表示(3)。
(8″)O(p→q)，表示(4)，这正是公式(1)在实例中的应用。
(9″)O(p→q)，表示（5），这也是公式（1）在实例中的应用。
(10″)p，表示（6）。
使用公式(1)的方式，一个义务命题，以一个带有义务的命题为附加条件，这种条件，一般称之为道义附加(deontic detachment)，简称为DD。这样的应该，我们称之为理想的应该(ideal obligation)。
用这两种方式来表示齐硕姆所给出的4个命题，在SDL中就不存在不一致的问题，用这两类公式，推不出SDL系统内公式的矛盾。但是，这样一个刻画又使得齐硕姆的实例缺乏独立性。这4个语句对应的公式，实际上没有4个，只有3个。因为依据SDL，(8′)p→Oq将是(10′)p的逻辑后承。由（10′）p为真，命题p可以蕴涵任何命题，包括Oq在内。同样，依据SDL，（9″）O(p→q)将是（7″）Op的逻辑后承。因为，由Op可得Pp，是Pp为真，则Pp可蕴涵任何命题，当然包括Oq在内
以上分析表明，在SDL中，无论我们用什么方式来刻画齐硕姆给出的语句集合，我们都不能够满足一个逻辑系统最起码的一致性或者独立性的要求。因此，SDL是一个成问题的道义逻辑系统。
齐硕姆之后的道义逻辑学家给出了更多的语言实例来揭示在SDL中存在的问题，它们涉及到CTD可能出现的各种场景。这使得CTD的实例众多，以致我们用CTDs来表示那些类似的反义务悖论，CTDs是这类悖论的一个集合。
面对这些实例组CTDs，SDL要成为一个合适的系统，CTD应该具有以下的基本性质，才可能有效地处理它所面对的难题。
第一，CTD公式的一致性；第二，CTD公式的独立性；第三，CTD实例的无时间性和无行动性；第四，CTD实例(5)和实例(6)的条件语句具有类似的结构；第五，导出实际的应该的能力；第六，导出理想的应该的能力；第七，表述触犯已经发生的应该义务的事实的能力；第八，避免以下所简要提及的语用怪物的能力。
由这些基本准则，在SDL中解决CTDs的问题，就有许多的新思路。
三、在SDL中解决CTDs问题的新思路
如上所述，对CTD的研究，在当代涉及到了更多类似于CTD实例的新例证，由此而有CTDs，并在解决过程中概括出了解决CTDs问题的基本要求。限于篇幅，我们仅讨论解决CTDs问题的新思路中的一种，忽略那些新场景实例的具体说明。
概括而言，CTDs的研究把应该分成为有条件的应该和无条件的应该；而在其SDL的语义学层面，为了解决这个悖论，对CTDs的研究把可通达关系和可能世界也作了两种区分：一是理想世界版的可通达关系，一是一给定世界的子理想版的可通达关系；在语用层面上，CTDs的研究产生了所谓“语用怪物”(pragmatic oddity)之说，并引发了消解这一怪现象的新企图；在上述构想之外，逻辑学家还在时态(temporal)领域，在基于行动(action-based)的方面和在基于偏好(preferencebased)的方面给出了一些消解CTDs难题的新研究。
当代道义逻辑学家对CTDs的研究丰富多彩，非单一论文的篇幅可以概括。本文以下所要讨论的，是在SDL中，为CTDs问题解决给出的新语形构架和语义构架中的一种。由对这一构想的简要论述，可窥见当代SDL和CTDs研究的新方向。
在卡默(Carmo)和琼斯(Jones)20世纪90年代以来有关CTD的研究中，[5]他们提出了一个新的SDL框架来处理CTDs问题。这个思路的要点是把道义模态作相关于不同条件的处理，即用一种二元的方式来处理，应该模态一定是相关于条件的模态；同时把必然模态引进SDL，用必然模态推出应该模态，由此而引进两个必然模态词；进一步，则在语义学方面为其模型做出相应的修改。
这个思路中的一个概念是道义构成(deontic component)，它用来表述某种二元的含有应该模态的语句。与此概念对应的是实际构成(factual component)，它用来表述无道义模态的语句。对道义模态应该O，和所提及的实际的应该相对应，相关于实际世界的O模态，我们用O[,a]来表示；和理想的应该相对应，相关于理想世界的O模态，我们用O[,i]来表示；而一般的二元应该则表示为O(/)。
附着于某个语境的应该的语义学，需要有新的语义解释，这就在SDL模型中引进一个新函数，这个函数用ob(obligation)来代表。这是一种弱意义的应该。这个函数ob我们定义为ob：
。它类似于一个选择函数，表示主体在每一个语境中挑选出该语境中是应该的命题。
在SDL模态的基础上增加了一个新的必然模态词
，在原有必然模态词内置一个蕴涵符号。这个新模态意在表述实际的应该，也就是言语主体(agent)决定去做和不去做的某个实际上固定下来，或者说不可改变的特指情形中的应该。
而要给出这一模态的语义学，又需在SDL模型中加进一个函数av，可能世界w中的实际版(actual versions of w)的集合，函数av可以定义为av:(w)→
(w)。正是这个集合构成了一使用语言的语境，这一语境可以表示为av(w)。
引入的另外一个必然模态是一般化的必然模态，即标准模态逻辑中的必然模态□。一个自然的解释是，由这个必然可以导出理想的应该，而且，这个必然可以导出可能。
要给出这一必然模态的语义学，还需在SDL模型中加进一个函数pv，可能世界w中的潜在版(potential versiorls of w)的集合，函数pv也可以定义为pv:(w)→(w)。正是这个集合构成了一使用语言的语境，这一语境可以表示为pv(w)。
上述引入的ob、av和pv在这一形式语言中代替了关系R的作用，是SDL模型R要素的细化。
在标准道义逻辑的研究中，安德森在上世纪的50年代就提出用制裁S(sanction)概念来描述道义逻辑，他在《规范系统的形式分析》一文中给出了Op的定义：
附图
这个定义的意识是：p是应该的，意味着不遵守p会导致制裁，这是一件必然的事。[4]卡默和琼斯借鉴了安德森的这一方法，但使用的是触犯(violation)概念。触犯viol依据理想的应该来定义，说一个人触犯了某个规范，是指存在规范的行动A，但主体没有做A的行动，由此主体就有触犯规范的行动。
由上述新思路，我们就可以给出一个有关二元道义逻辑的新形式语言NSDL。
四、CTDs研究的新形式语言NSDL
卡默和琼斯在SDL基础上对CTDs的研究，构造出一个能消解CTD悖论的新形式语言NSDL，对应于SDL的构成要素。
（一）必然模态、道义模态和触犯viol
两个必然模态：
附图，可导出实际应该的必然模态，可能
作相应定义；
□，可导出理想应该的必然模态，可能◇亦作相应定义；
三个应该模态：
O[,a]，一元道义运算子，表示实际的应该；
O[,i]，一元道义运算子，表示理想的应该；而一般的二元应该则表示为
O(/)，表示二元道义运算子
触犯viol的定义：
。
（二）道义公理模式
同SDL,PC,K和D公理。
（三）推理规则：O必然规则和分离规则
同SDL，O必然规则和分离规则。
（四）其它基本语形要素
同SDL，其它字母符号、逻辑联结词以及合式公式生成的规则等，完全等同于模态逻辑K系统的构建。
（五）NSDL的语义学
1.模型
NSDL的模型(model)也是标准模型，
M=〈W,av,pv,ob,V〉，其中，
1)W是可能世界的非空集合；
2)V是指派真值给原子语句的函数；
3)原先的R关系变化为三种有区别的R:av,pv,ob；
av：W→(w)使得：3a)av(w)≠Φ；
pv：W→(w)使得：3b)av(w)
pv(w)；
3c)w∈pv(w)；
ob：(w)→((w))使得：3d)Φ
ob(X)；
3e)如果，Y∩X=Z∩X，那么(Y∈ob(X)当且仅当Z∈ob(X))；
3f)如果Y，Z∈ob(X)，那么Y∩Z∈ob(X)；
3g)如果YX且Y∈ob(X)且XZ，那么（（Z-X）∪Y∈ob(Z))；
其中，X、Y、Z指定了W成员中的任意集合。
2.NSDL公式在模型M中一个可能世界w中的真
1)公式A在模型M中一个可能世界w中的真可表示如下：
附图当且仅当w∈V(p)；
2)带有模态的公式A的真则由此可表示为：
MwA当且仅当av(w)
；（其中，）指谓在给定的模型中公式A的真值集合，下同。）
3)带有□模态的公式□A的真则可表示为：
附图
4)带有二元道义模态O（/）公式O（B/A）的真可表示为：MwO（B/A）当且仅当
附图
5)带有实际版道义模态O[，a]的公式O[，a]A的真可表示为
附图
6)带有理想版道义模态O[，i]的公式O[，i]A的真可表示为
附图
3.公式A在模型M中的真
公式A在模型M中为真可表示为：
MA，当且仅当[M]=W；
4.公式A有效
一公式A有效，可表示为：
附图A，当且仅当A在所有模型中是真的。
五、简略评论
NSDL是消解反义务悖论CTDs的重要尝试，这一尝试深化了我们对于道义逻辑系统中道义规范层次和道义规范细节的理解。利用这一形式语言，我们可以从齐硕姆的经典CTD实例中消解掉它的某些悖理之处。但是，明显的一点是，NSDL是在对CTDs实例进行了八项限制之后而构想的，其处理CTDs悖论的范围依然有限，它可能的反例依然存在。在卡默和琼斯为哲学逻辑手册撰写的《道义逻辑和反义务》条目中，[6](P288)他们举出了三个可能的反例，现以其首例来说明NSDL遇到的难题。
假定1：X先生有一实际的应该，他应该帮他的朋友在星期六搬家。这可以用公式O[,a]P表示。
假定2：X先生坚决地认定，他将在星期六帮朋友搬家当且仅当他在星期六借他弟弟的有篷汽车。这可以用公式
表示。[1]（P315-316）
假定1和假定2的合取为：
使用NSDL的定理
，可以推出O[，a]q
首例所表明的，X先生有帮助朋友搬家的实际应该，但并没有借车的实际应该。决定帮朋友是其对朋友的承诺，而决定借车则和承诺或者实际的应该概念是不相干的，因此NSDL仍然有一些和直觉不合的东西。
这就决定了，我们对CTDs在SDL中所造成的困扰并没有完全解决。NSDL为解决这一困扰的努力，深化了我们对CTDs的认识。但这种努力是无止境的，我们也许永远也不可能到达完美的境界，然而，通过我们的不懈努力和反复地试探，我们总有接近完美的希望。
在卡默和琼斯方案出台的同时和之后，对CTDs的研究和探索是多方面和多角度的，有关这一研究的新进展和新思路文献众多。从时态角度、基于行动的角度、基于偏好的角度等，都有很多具有启发性的研究成果。对于这些成果的分析和评论，将是我们以后的任务。