广义模态逻辑研究中的若干问题，本文主要内容关键词为：广义论文,若干问题论文,逻辑论文,模态论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
广义模态逻辑是在经典逻辑的基础上发展起来的，它包括模态逻辑、道义逻辑、时态逻辑 等分支，是当代哲学逻辑的重要组成部分。近年来，广义模态逻辑已成为国际逻辑学界的研 究热点之一，它不仅极大地拓宽了逻辑学的研究视野，把现代精密的演绎科学方法注入了哲 学、伦理学、法学等学科，同时对科学技术尤其是人工智能的开发也具有潜在的或实际的应 用价值。本文将对广义模态逻辑研究中的若干理论问题作专题讨论。
一、必然与可能
“必然”与“可能”是模态逻辑中的基本概念。早在两千多年前。逻辑学的创始人亚里士 多德(Aristotle)就研究过这些概念。他把命题分为实然命题和模态命题，“a是b”是实然 命题，“a必然是b”和“a可能是b”则是模态命题。他认为，必然命题、实然命题和可能命 题之间有这样的相互关系：
1.如果命题A必然真，那么A真。
2.如果命题A真，那么A可能真。
3.“必然”与“可能”之间可以相互定义，“必然……”就是“不可能不……”的意思， 命题A是可能的，当且仅当命题“非A”不是必然的。
现代的模态逻辑遵循了亚里士多德的这些思想。在模态逻辑系统中，必然算子L（或□）和可 能算子M（或◇）可相互定义，LA可定义为～M～A，MA亦可定义为～L～A，并且LA→A和A→MA 是 公理或定理。
模态逻辑中的上述做法，意在描述逻辑的必然性和逻辑的可能性。鉴于模态逻辑的主要功 效是刻划必然推理，其主要体现的正是逻辑的必然性，因而，模态逻辑的处理方式不仅是合 理的，而且是必要的，建立在这些思想之上的现代模态逻辑成果丰硕，就是一个明证。
但是，另一方面，经过深入的分析就会发现：模态逻辑所涉及的“必然性”并不仅限于逻 辑的必然性。正如我在《论模态逻辑中的“必然性”》一文中所指出的：“模态逻辑所涉及 的‘必然性’具有多样性，作为逻辑系统定理的逻辑规律体现了逻辑的必然性，而模态谓词 逻辑中反映‘从物模态’的公式中的必然算子则主要体现了事实的必然性。”（注：冯棉：《论模态逻辑中的“必然性”》，《华东师范大学学报》（哲学社会科学版）2000 年 第6期，第60页。）
当必然算子L体现事实的必然性时，与L相关联的可能算子M也将刻划事实的可能性。事实的 可能性不同于逻辑的可能性，两者存在着重要的差异。所谓事实的可能性，通常是某种可供 选择的或尚不能确定的事物情况。例如，可供选择的课程有A和B两种，当一个学生没有拿定 主意选哪门课程时，他选课程A是可能的，选课程B也是可能的。当一个人尚不能确定亚里士 多德是不是逻辑学家的时候，可以说：“亚里士多德可能是逻辑学家”。但是，已知“亚里 士多德是逻辑学家”是一个真命题，由此推出“亚里士多德可能是逻辑学家”，这种做法就 使人感到奇怪了。由此可见，当可能算子M刻划事实的可能性时，A→MA从直观上看并不是有 效的，因为它不符合人们日常的表达方式。
需要指出的是，事实的可能性一般意味着其反面也是可能的。波兰逻辑学家乌卡西维茨(J.Lukasiewicz)在提出三值逻辑的时候认为：涉及未来的偶然性的语句，例如“明年12月21日 正午我将在华沙”（记作A），在说这句话时既不是真的又不是假的，而只是可能。这里的“ 可 能”，就是事实的可能性。在说这句话时，“明年12月21日正午我将不在华沙”，即～A， 也是可能的。
当我们讨论模态逻辑的哲学意义的时候，或者运用模态逻辑的有关成果对自然语言作逻辑 分析的时候，尤其要注意区分逻辑的必然性和事实的必然性，逻辑的可能性和事实的可能性 。
二、罗斯悖论
在常用的一元道义命题逻辑系统（即十个斯麦利(T.J.Smiley)—汉森(W.H.Hanson)系统）中 有 所谓的“罗斯悖论”，即如下形式的定理：
(1)0p→0(p∨q)
它的直观含义是：如果命题p是应当的，那么命题“p或者q”也是应当的。
罗斯(A.Ross)举出了这样的实例：
实例1：“如果我应当寄走一封信（即0p），那么我应当寄走它或者烧掉它（即0(p∨q)）。”
罗斯认为，定理(1)所体现的推理并不是逻辑有效的。
其实，罗斯的实例设计得并不完满。陶景侃教授就指出：静心想一想，如果甲托乙寄信， 甲很可能说“你必须寄出去，或者烧掉它（以免落入他人之手）”，这与寄信的义务并无矛盾 。这里没有什么悖论，至多说有些奇怪。（注：陶景侃：《法律规范逻辑》，甘肃人民出版社，2000年，第9—10页。）
正因为如此，我们不妨把实例1改为如下的实例：
实例2：“如果小王因病请假是应当的（即0p），那么小王因病请假或者无故旷课也是应当的 （即0(p∨q)）。”
实例2更能体现出(1)与人们的直观认识不符。
与(1)类似的“悖论”还有如下的定理：
(2)Pp→P(p∨q)
它的直观含义是：如果命题p是允许的，那么命题“p或者q”也是允许的。
可以举出了这样的实例，它也与常理不合：
实例3：“如果一个人选择职业是允许的（即Pp），那么一个人选择职业或犯罪也是允许的（ 即P(p∨q)）。”
对于(1)和(2)究竟是不是真正的悖论，是有争议的。有的学者提出，只要注意到一元道义 命题逻辑系统原有的解释，(1)和(2)的悖理性立刻消失殆尽，因为(1)可解释为：“如果p在 所有道义上完善的世界中都真，p∨q也在所有道义上完善的世界中都真”；而(2)的意思是 ： “如果p与人的义务是逻辑上相容的，p∨q也与它们相容”，都没有悖理之处。（注：R.B.马库斯等著，康宏达编译：《可能世界的逻辑》，上海译文出版社，1993年， 第257—261页。）
但是，一元道义命题逻辑系统原有的解释并不能掩盖上述实例与人们的常识有相悖之处。 鉴 于逻辑的重要功能就是要应用于实际的推理，因而与常识相悖无疑是一个缺陷。
一种观点认为：(2)式所包含的“悖理”应归咎于日常语言中的歧义，特别是“允许”一词 在直觉中的歧义。在日常语言中，“允许作p或作q”可被理解为“既允许作p，又允许作q” 。 例如，“允许你信佛，或者信道”，可被理解成“允许你信佛，也允许你信道”。（注：陶景侃：《法律规范逻辑》，甘肃人民出版社，2000年，第9—10页。）一些哲 学家把这种允许概念称为自由选择的允许。冯·莱特(G.H.von Wright)认为，自由选择的允 许不同于一元道义命题逻辑系统中的允许概念。在一元道义命题逻辑系统中有定理：
(3)P(p∨q)Pp∨Pq，
这个原则被称为“道义论分配原则”。而自由选择的允许则满足如下的规律：
(4)P(p∨q)Pp∨Pq。（注：R.B.马库斯等著，康宏达编译：《可能世界的逻辑》，上海译文出版社，1993年， 第257—261页。）
的确，日常语言中的“允许作p或作q”一般地说并不等价于“允许作p，或者允许作q”， 即P(p∨q)比Pp∨Pq要强一些。但是，P(p∨q)是不是就相当于Pp∧Pq呢？余俊伟博士指出， 日常语言中往往把Pp∨Pq说成“允许p和q”，而当说“允许p或者q”时，往往隐含着仅允 许在p与q之间选一的意思。例如，某单位领导对职员小王说：“你这两年来工作成绩突出， 今年夏天你可以公费去庐山或者黄山游玩一次。”领导的意思当然是让小王在庐山与黄山两 地选一处。若是允许他两地同去，则领导应把话中的“或者”改为“和”。（注：余俊伟：《道义逻辑中的“悖论”及道义系统的归约问题》，《自然辩证法研究》1997 年增刊，第120—121页。）由此看来，P( p∨q)并不完全等同于Pp∧Pq。
我认为，作如下的分析更为合理：语句“p或者q是允许的”为真，不仅要求p和q之中至少 有 一个命题是允许的，实际上还要求p、q都有可能是允许的。即P(p∨q)接近于(Pp∨Pq)∧MPp ∧MPq。上面举的实例3之所以与人们的直观不符，就是因为并不可能允许一个人犯罪。在(1 ) 中，0(p∨q)意味着“p或者q是应当的”，这句话为真，也不仅要求p和q之中至少有一个命 题是应当的，而且要求p、q都有可能成为一种义务。即0(p∨q)接近于(0p∨0q)∧M0p∧M0q 。上面举的实例2之所以与人们的直观不符，也是因为“无故旷课”不可能成为一种义务。
三、义务的相对性
在我们的社会生活中，义务都是相对的，是相对于一定的法律规范条文或伦理道德准则而 言的，与特定的场合、时间有密切的关系。一元道义命题逻辑系统中出现的不少悖论，其根 源就在于对义务采取了绝对化的处理方式，没有考虑到义务的相对性。最典型的例子是所谓 的“齐硕姆二难”，即齐硕姆(R.M.Chisholm)针对采纳公理0A→PA的那些一元道义命题逻辑 系统提出的如下实例：
(1)某人去帮他邻居的忙，这是应当的。用0p表示。
(2)如果他去，那么他就告诉他们他要来，这是应当的。用0(p→q)表示。
(3)如果他不去，那么他就应当不告诉他们他要来。用～p→0～q表示。
(4)他不去。用～p表示。
运用一元道义命题逻辑系统中的公理0(p→q)→(0p→0q)及分离规则，由(1)、(2)可推出：
(5)Qq
由(5)和公理0q→Pq运用分离规则可推出Pq，即
(6)～0～q
而由(3)(4)运用分离规则又可推出：
(7)0～q
但(6)和(7)矛盾。（注：R.B.马库斯等著，康宏达编译：《可能世界的逻辑》，上海译文出版社，1993年， 第257—261页。）
让我们来分析一下齐硕姆二难：
要让(5)式的0q为真，实际上是有条件的。只有当某人去帮他邻居的忙的时候，他才应当告 诉他们他要来，即0q是以p成立为条件的，可以用二元道义命题逻辑系统中的符号表示为0q
｜p。而(7)式的0～q为真也是有条件的，条件是～p成立，可表示为0～q｜～p。正因为0q和 0～q的成立有着不同的条件，其中并没有矛盾。由此可见，考虑到义务的相对性，用二元道 义命题逻辑系统取代一元道义命题逻辑系统，是避免“齐硕姆二难”之类的道义悖论的一种 有效的方法。
对道义悖论作时态的分析，以辩明义务的相对性，是消除道义悖论的另一条可行的途径。 请看下面的“第二最佳计划悖论”：
假定在某个时间内，华生医生正在进行一项医疗试验。他最好的做法是今天开阿斯匹林且 明天开阿斯匹林；他的第二最佳做法是今天开扑尔敏且明天开扑尔敏。但这两种药混开则是 最坏的做法。假定华生医生事实上开了扑尔敏。记“华生医生在今天开阿斯匹林”为p，“ 华生医生明天开阿斯匹林”为q，则有下述真语句：
S1 0(p∧q)
S2 ～P
S3 ～P→0～q
在一元道义命题逻辑系统中，从S1可推出：
S4 0q
从S2、S3又可推出：
S5 0～q
但S4与S5的合取0p∧0～q与“义务不矛盾律”冲突。（注：陈波：《逻辑哲学导论》，中国人民大学出版社，2000年，第175—176页。）
让我们来分析一下这个实例：
华生医生在进行一项医疗试验时有两种可供选择的方案，对于今天这个时间点来说，他可 以开阿斯匹林(p)或开扑尔敏，后者意味着今天不开阿斯匹林，即～p，在向后分叉的非决定 论时态逻辑中，这相当于向后有两个分叉。如果他今天开阿斯匹林，那么应当明天也开阿斯 匹林，即0q是p的后继行为；如果他今天不开阿斯匹林，那么应当明天也不开阿斯匹林，即0 ～q是～p的后继行为。用向后分叉的非决定论时态逻辑的图式表示如下：
可见0q和0～q位于不同的时间分叉中，它们并没有矛盾。
再回过头去看语句S1，就会发现表达式0(p∧q)实际上是有问题的。在一元道义命题逻辑系 统中有定理0(p∧q)0p∧0q，即0(p∧q)等价于0p∧0q，但0q的成立是有条件的：只有作为 p的后继行为才能成立。
不难发现，用上述时态逻辑的图式，也能够剖析“齐硕姆二难”。推而广之，对一般的逻 辑悖论和语义悖论作时态的分析，也很可能会找到问题的症结所在。探索道义逻辑和时态逻 辑的结合，其它逻辑分支和时态逻辑的结合，已成为现代逻辑研究的新方向。
四、作为经典逻辑扩充的广义模态逻辑
现在通行的做法是将广义模态逻辑看成经典逻辑的扩充，这样一来，从命题逻辑的层次上 看，经典逻辑的逻辑规律即重言式，都成了广义模态逻辑中的逻辑规律。经典逻辑是全部现 代逻辑的基础，它应用广泛、使用方便，这是其主要的优点。但是，有两个问题值得研究： 第一，以经典逻辑扩充的方式来发展某些广义模态逻辑分支是否适当；第二，经典逻辑本身 也 存在某些问题，这些问题也会随之带入广义模态逻辑。
关于第一个问题，最典型的就是以经典逻辑扩充的方式建立的一元道义命题逻辑系统了。 重言式作为这些系统中的定理，受到广泛的批评。因为它意味着任何一个重言式都成了人们 的一种必须履行的义务，这显然是不适当的。道义逻辑是一种面向人类社会生活的应用逻辑 ，与人类社会中的法律规范条文和伦理道德准则息息相关，而重言式与人们遵循法律规范条 文或伦理道德准则所履行的义务风马牛不相及，完全是两码事。在一些二元道义命题逻辑系 统中，这种情况也没有得到根本的改善。用t表示任意的重言式，诸如0(t｜A)、0(A｜B)→0 (A∨～A｜B)之类的定理出现在这些二元道义命题逻辑系统中，而这实际上仍然意味着重言 式都成了人们(在某种条件下）必须履行的义务。
关于第二个问题，最典型的是经典逻辑中有所谓的“实质蕴涵怪论”。作为经典逻辑扩充 的广义模态逻辑之中也随之出现了类似的怪论。例如，在模态命题逻辑系统中有所谓的“严 格蕴涵怪论”，即如下形式的定理：
(1)Lp→L(q→p)
(2)～Mp→L(p→q)
L(p→q)即p严格蕴涵q。(1)可解释为：“若一个命题p是必然的，那么任何命题都必然可 推出p。”(2)则意味着：“若一个命题是不可能的，那么该命题严格蕴涵任何命题。”
一元道义命题逻辑系统的定理中则有如下形式的怪论：
(3)0p→0(q→p)
(4)Ep→0(p→q)
(3)和(4)被称为“承诺悖论”或“导出义务悖论”。冯·莱特把承诺概念形式化为0(p →q)，意为：p的实施要人对q的实施作出承诺。于是，(3)意味着：如果p是应当的，那么做 任 何一件事都使我们承诺去做p。(4)则表明：如果p是被禁止的，那么p使我们承诺去做任何一 件事。(3)和(4)违背人们的常识是明显的。驳斥(3)的一个实例是：“如果乐于助人是应当 的，那么1+1=3使我们承诺乐于助人。”驳斥(4)的一个实例是：“如果违法活动是被禁止的 ，那么违法活动使我们承诺去拦路抢劫。”
解决这些问题的一种思路是：以其它非经典逻辑为出发点，建立某些广义模态逻辑系统。 在这方面已经取得了一些成果。例如，对相干命题逻辑系统R略作改动，并定义必然算子L， 建立了具有模态推理功能的衍推逻辑系统E。在系统E中，不仅能刻划必然推理，而且能避免 形 形色色的蕴涵怪论。又如，在弗协调逻辑的基础上建立道义逻辑系统，可以避免相当一部分 道义悖论。笔者在《条件句与相干逻辑》一文中也提出了一种设想：尝试对相干命题逻辑系 统R作另一种改动，即容纳(A∨B)∧～A→B，同时对A∧B→A和A∧B→B的使用加以限制—— 不允许其前件A∧B是矛盾式。（注：冯棉：《条件句与相干逻辑》，《华东师范大学学报》（哲学社会科学版）1999年第1期， 第23页。
）我以为，采用这种设想发展的逻辑系统将更接近人们的日常 推理，这样的逻辑系统不仅能避免蕴涵怪论，也为发展广义模态逻辑开辟了另一条道路。