【关键词】 高中数学 函数 教学设计
中图分类号： Ｇ63 文献标识码： Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2018）12-034-02
我认为高一数学学生主要是对一些基本函数的学习,多举一些生活中的例子。高二数学中的函数主要是简单应用,如:不等式,直线,圆锥曲线都是函数思想的简单应用。高三数学中的函数主要是对函数的运用,解决现实生活的一些问题。如:导函数就是以函数为载体,解决现实生活的问题。 函数来源于生活,形成规律,解决现实生活问题。
在函数的教学过程中，贯穿着许多重要的思想，比如说换元的思想，数形结合的思想。这些思想的灵活的运用必须建立在函数知识的牢固掌握上！因此，不管是哪一个阶段，都要重视函数的教学设计。
一、运用实例说明学习函数的目的和意义：
让学生明确学习的目的和意义，引导学生主动学习，有利于提高学习效率。然而，尽管过去我国的中学生用了大量时间学习函数知识，但部分学生对学习函数的目的及意义并不明确，不少学生学习函数就是为了考试。教材在引入函数概念时介绍的来自客观世界不同领域的实例，揭示了函数概念与现实生活的密切联系，体现了函数在描述变化现象的基本规律时的工具作用，这方便了教师在教学实践中向学生解释学习函数的目的及意义。因此，在组织教学时，应充分运用教材中所选用的实例或其他实例，引导学生认识函数是描述客观世界中变化现象的基本规律的数学模型，是人们认识现实世界的有力工具。要让学生明白，函数概念及与之相关的函数思想与方法，是现代人应该掌握的基本知识与基本方法。在高中阶段学习函数，除了为未来的学习作好数学准备外，最根本的目的是要掌握并能初步运用函数这一工具去认识周围的世界。
二、理清函数设计思路的方式方法：
一般有两种方法，一种是先学习映射，再学习函数，即从一般到特殊的方法；另一种是通过具体函数实例的分析，归纳总结出数集之间的一种特殊对应关系-函数，即从特殊到一般的方法。例如，对于函数概念，先引导学生梳理已经掌握的具体函数(如，初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数、简单分段函数等)，通过分析这些具体函数的特征，构建函数的一般概念，再由函数概念抽象出映射概念。提倡运用信息技术研究函数运用信息技术可以呈现函数的直观图像，迅速精确地实施函数运算，通过函数图像和函数运算，可以帮助学生加深对函数所表示的变化规律的理解。信息技术还为运用函数模型解决问题提供了便利。
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三、教学设计中，注重函数与生活联系，增强实用性：
数学与实际生活密切相关，数学来源于实践而又应用丁实际生活。新课程中突出体现了数学知识的"生活化"，使数学的学习更加贴近实际、贴近现实，让学生深刻体会到数学就在我们身边，数学"源于现实，寓于现实"。同时，新课程中更强调将数学语言、数学知识、数学思想广泛地渗透到生活的方方面面，让学生真正进入到"处处留意数学，时时用数学"的意境。在数学课堂教学中，我们应注重发展学生的应用意识。通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，体会数学的应用价值.努力帮助学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。如讲到人教版高中数学第一册（上）"反函数"这一节内容时，学生思维往往容易出现"混乱"，搞不清为什么有的函数有反函数，有的函数没有反函数。这时需要教师积极引导学生的思维，让他们知道映射是函数，反函数作为一种函数，也必须符合函数的定义，从而推导出在定义域和值域间只有一一映射的函数才有反函数。不是一一映射，就没有反函数。上课提问时，应要求学生对问题的回答有条理性和完整性。我们要指出学生回答中的漏洞所在，不严密的回答可能会造成哪些不同结果。如有的学生在回答"三垂线定理"时说："一条直线如果和平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直"就存在问题。因为他没有说这条直线是否在射影所在的那个平面α内，若不在同一个平面上，这个结论就是错误的。正确的应是"平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直"。通过以上这些训练，不但可以提高学生的口头表达能力，而且还会使学生慢慢地达到理解深刻和思维缜密。
四、关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解函数的本质：
第一，函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型，即变量说。在现实生活和其他学科中，存在着大量的变量和变量之间的依赖关系。例如:邮局收取邮资时，邮资(变量)随着邮件的重量(变量)的变化而变化。这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量有唯一确定的值。基于这种认识，就可以用函数来表示和刻画自然规律，这是我们认识现实世界的重要视角，也是数学联系实际的基础。第二，函数是连接两类对象的桥梁，即映射说。对函数的这种认识反映了数学中的一种基本思想，在数学的后续学习中具有基础作用。数学中的许多重要概念都是这种认识的推广和拓展。例如，代数学中的同构、同态是构架两个代数结构的桥梁，拓扑学中的同胚也是构架两个拓扑结构的桥梁等。第三，函数是"图形"，即关系说。函数关系是平面上点的集合，因而可以看做平面上的一个"图形"。在很多情况下，函数是满足一定条件的曲线。因此，从某种意义上说，研究函数就是研究曲线的变化、曲线的性质。
总之，在高中函数教学中，教师只有用心去挖掘教育资源，多思考、多准备，充分做到每一堂都要精心设计好教学思路，不断提高自身的教学机智，将课程标准提倡的理念落实到教育行动中。
论文作者:邓小刚
论文发表刊物:《科学教育前沿》2018年12期
论文发表时间:2019/4/10
标签：函数论文; 数学论文; 变量论文; 反函数论文; 学生论文; 平面论文; 概念论文; 《科学教育前沿》2018年12期论文;