论数学史在中学数学教育中的地位与作用，本文主要内容关键词为：地位论文,中学数学论文,作用论文,数学史论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1998年4月由国际数学教育委员会(1CMI)发起，国际组织“数学的历史与教学法”(International Study Group on the Relations Between the History and Pedagogy of Mathematics，简称HPM)主办，在法国马赛举行了“数学史在数学教育中的作用”的国际研讨会，中国内地、香港和台湾地区都有代表参加。台湾师范大学数学系洪万生教授此后创刊了《HPM通讯》，刊载有关消息与论文，至今已逾五十期。2002年8月在中国天津召开了“第五届汉字文化圈及近邻地区数学史与数学教育国际学术研讨会”。2003年10月在中国北京又召开了“全国数学史、数学文化课程建设与教学研讨会”。这些动态说明，数学史为数学教育服务已经从理论逐步走向实践。
2003年新出版的、由中华人民共和国教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》已明确将《数学史选讲》列入选修课程系列，要求学生“体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”（注：普通高中数学课程标准（实验）.北京：人民教育出版社，2003）这一纲领性文件对数学史研究与数学史教育产生了深远影响。
欧阳绛指出：“数学史，也就是数学的脉络。只有掌握了数学的脉络，才能从实质上把握数学；只有从实质上把握数学，才能教好数学。”（注：欧阳绛.数学的艺术.北京：农村读物出版社，1997）这充分说明了数学史对数学教师及教学的重要性。英国哲学家培根说过：“历史使人明智”，“数学使人周密”，这也充分说明了数学史对学生及学习数学的重要性。数学史研究与教育的目的是解决研究和讲授数学史为什么的问题。早期观点认为，数学史研究是为了搞清晰历史上数学内容的清单，还原数学发展的本来面目，津津乐道于哪年、谁提出了什么定理，比谁、谁早了多少年。这些固然是数学史研究的基础性工作，但只是这项工作的目的之一。更重要的目的是让教师掌握数学的脉络，从实质上把握数学，教好教学；让学生了解数学的脉络，从实质上理解数学，学好数学。可见数学史的教育在中学数学教育中具有重要地位和作用。
一、丰富数学教学内容，训练学生全方位思维能力
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展的一门学科。它记载了各时期数学家的数学成就及各种数学研究的思维方法。欧阳绛认为：“让学生学会像数学家那样思维，是数学教育所要达到的目的之一。”事实上，不同时空的数学家往往会做出同样的发现，许多概念、定义、定理、公式并不局限于某一种推理方法。例如被开普勒誉为几何学两大法宝之一的勾股定理在古代中国、希腊、印度、阿拉伯以及近现代欧洲都有证明，其中毕达哥拉斯、欧几里得、赵爽（3世纪）、刘徽（3世纪）等人的证明方法都非常精彩，完全可以引入课堂教学。再如，球体积公式的推导，除我国数学家祖暅的截面法外，还有阿基米德的力学方法和旋转体逼近法、开普勒的棱锥求和法、卡瓦列利利用他的截面原理推导的方法及日本数学家关孝和的切片法等。（注：汪晓勤.中学数学中的数学史.北京：科学出版社，2002）二、三次幂和公式的推导方法则更多。适当将其中若干种方法引入课堂教学，不仅能使学生明白这些公式的产生过程，还能拓宽视野，培养全方位思维能力。
在讲数学归纳法的过程中，学生对让他们证明的那些数列和公式的产生同样很有兴趣，如果教师把毕达哥拉斯学派的形数的构造特点及我国宋元时期的数学成就之一“垛积术”介绍给学生，并引导他们观察、分析、归纳，得出一些公式，这样，不仅能够满足他们的求知欲，还能更好地培养他们的思维能力。深化一点，还可引导学生采用反证法，利用最小数原理以及集合意义和性质证明数学归纳法原理。
历史上利用几何图形证明数学公式的方法更是妙不可言，将其引入课堂教学，不仅能够帮助学生直观地理解数学公式，还能使他们感受到数学的美。例如毕达哥拉斯学派给出的乘法公式的证明：（注：潘德松.数学简史.沈金钊译.上海：知识出版社，1984）
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(1)如图1，可以得到“两个量的和的平方”的公式
(2)如图2，可得到“两个量的差的平方”的公式
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在教学中，教师若能适当将数学史有机结合于教学，便能使课堂教学丰富多彩，使学生的思维得到启迪，能力得到更好的训练。
二、活跃课堂教学气氛，激发学生探索数学发展规律的兴趣
“数学原本是有趣的。作为一名学生，不以这样的心情去学习是学不好数学的。作为一位教师不能激发起学生的学习兴趣，就不是好老师。”（注：尹斌庸等.古今数学趣话.成都：四川科学技术出版社，1985）兴趣是推动学生学习的内在动力，它决定着学生能否积极、主动地参与学习活动。在新的教育理念下，培养学生学习数学的兴趣，使其变被动学习为主动学习已成为数学教学的目标之一。笔者认为，有效应用数学史料使学生在掌握知识的同时了解这些知识的产生与发展过程，分享数学家们经过刻苦钻研取得新的成果时的欢乐；或者向学生介绍一些颇具趣味性的历史名题及特殊有趣的数及数对，介绍数学家的趣闻轶事，无疑都是激发学生学习兴趣的有效途径，同时还能活跃课堂教学。等差数列和等比数列是数学中最古老的问题之一，它们的历史至少可以追溯到三四千年以前的古埃及（早在约公元前1700年成书的《纸草算书》中就已记载了）。在学习等比数列前n项和公式时，我们可以对课本中提出的用“错位相减”法求和进一步思索：为什么要在和式
的两边同乘以公比q？是否还可以由等比数列及其和的定义、通项公式得出其他求和方法（或更简单的方法）呢？其实欧几里得在《几何原本》中早就给出了等比数列的求和公式，他的证明过程大致是这样的：
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在传统教学中，教师考虑到效率的问题、应考的问题往往就采用“总结规律式”的方法，虽然提高了学生的应试能力，但是数学教学中最精彩的部分——波利亚所谓的“怎样解题”并没有教授给学生，学生仅成为一个真正意义上的“解题机器”。在数学史引入课堂教学后，学生不但对等比数列的前n项和公式及其推导过程、求和的思想方法等有深刻理解，掌握得牢固灵活，而且在这一学习过程中，提高和发展了学生的数学思维能力，体会到了解题的乐趣。
再如作为二项展开式的系数表，教材中出现了“杨辉三角”。教师讲二项式定理时，不妨让学生多了解一些关于它的知识。世界上最早发现并应用这一“三角”的人，并不是杨辉，而是我国北宋时期的著名数学家贾宪。此图原名为“开方作法本源”。运用此图既可求得任意高次展开式系数，又可进行任意高次幂的开方，它还是研究任意高次方程数值解法的基础。在欧洲人们称它为“帕斯卡三角”。虽然帕斯卡在距贾宪几百年以后才发现了它，但他对它进行了更进一步的研究，建立了正整数次幂的二项式定理：
帕斯卡还把这一“三角”用于高阶等差数列求和，并成功地应用它解决了赌博过程中的赌金分配的难题——点数问题，以此成为概率论的创始人之一。（注：欧阳绛.数学的艺术.北京：农村读物出版社，1997）
通过以上做法，不仅能活跃课堂气氛，激发学生学习数学的兴趣，还能使学生在轻松愉快的学习中扩展知识面，更重要的是促进了学生的数学思想水平的提高。
三、数学史在教学中具有教育功能和文化功能
结合数学学科特点，对学生进行思想品德教育，也是数学教学的目标之一；然而空洞地说教只会使学生产生反感，教师在课堂上给学生讲述数学家艰苦创业、献身数学研究的光辉事迹，既满足了学生的心理需求，也将使学生的人格成长受到启发。
陈景润就是在中学时代从当时国立清华大学航空系主任沈云教授那里听到了关于“哥德巴赫猜想”这一引人入胜的故事后，这颗“皇冠上的明珠”深深地吸引着他使他献身子数论研究。在深入钻研了当代很多著名数论论文后，奋然向“哥德巴赫猜想”的顶峰攀登，于1966年5月在《科学通报》第17期上发表了题为《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》的举世著名的论文——“陈氏定理”成功地取得了(1+2)的最佳结果。（注：陈景润.数学趣谈.哈尔滨：黑龙江教育出版社，1986）
虽然一个数学猜想或一个数学家的故事就能造就一个数学家令人难以置信，但是数学家的奋斗经历及优秀品质对学生人格成长的正面启发作用是不可否认的。例如我国近代人所皆知的数学家华罗庚，以初中学历成为世界级的数学家和美、德等多国科学院的院士。他在解析数论、代数学、多复变函数论、数值分析等领域做出了一系列的重大贡献，为祖国赢得了荣誉。（注：李文林.数学史教程.北京：高等教育出版社）如果没有坚强的意志和顽强的毅力，没有为国争光的奋斗目标和为科学献身的精神，他怎么可能自学成才而取得如此伟大的成就；没有热爱祖国的赤子之心，他怎么会放弃国外的优厚待遇，回到祖国，为祖国培养了一批又一批年轻的数学家。华罗庚教授的优秀品质以及他“聪明在于学习，天才在于积累”的至理名言将会永远激励学生努力学习、积极进取。
数学史上可以成为学生偶像的数学家很多，使学生引以为戒的事例也不少。如果教师善于将其恰如其分地引入课堂教学对学生进行启发教育将会收到意想不到的教育效果。初中时的函数概念是建立在连续变量的基础上的，还停留在18世纪人们的认识程度上，这时就可以向学生介绍18世纪时数学家们对函数概念的大讨论，以加深学生对函数概念的认识。
现在公认的函数概念定义是由德国数学家莱布尼茨给出的。这可能与他第一个引入“函数”一词有关。1673年，他在一篇手稿里首先引入“函数”（拉丁文function），并用它来表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等，即所有与曲线上的点有关的量。也就是说，莱布尼茨把函数看作是一个几何量，是随着曲线上点的变动而变动的量。由此可见，函数概念引入初期，人们对它的认识还是相当肤浅的。为了适应和推动数学的发展，人们对它进行了一次又一次的扩展，使函数概念逐渐地完整起来。
特别地，可以向学生介绍下面两个函数：
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(1)可以画出函数图象，(2)根本就画不出函数图象，是不是函数呢？就从当时学生的认识水平来看，可能就得出不是函数的结论，但这两个函数在数学史上是“有名”的函数。(1)参与了“真函数”与“假函数”的讨论：当时人们将只有一个解析式的称为“真函数”，反之则称为“假函数”，其实已经看到“假函数”也是函数的一种，只是从当时的函数定义来看，还不是“函数”。很快地随着函数定义的扩充，这一类“假函数”也成为函数中的一员，没有人再对它们的身份产生怀疑了。(2)将“对应”引入了函数的定义中，它根本就画不出函数图象，只能从对应的角度考虑，形成了现在高中的函数的概念。
数学的形式化表述，往往把历史上“火热的思考”变成了“冰冷的美丽”（弗赖登塔尔语），波利亚指出：“看到数学的产生，按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好地理解数学。”了解数学的历史，看到数学的曲折发展历程，才能最好地理解：数学是动态的、易谬的、不断发展完善的一门学科。