谢百川[1]2007年在《脉冲微分方程解的存在及稳定性》文中研究指明脉冲微分方程广泛地应用于理论力学、化学、生物学、医学、控制理论等诸多学科领域．近年来脉冲微分方程解的存在及稳定性的研究受到了越来越多研究者的重视，普遍的方法是利用比较方法、不动点定理和李亚普诺夫第二函数方法。本文主要工作包括：利用迭代分析方法很成功地获得了某类脉冲和时滞微分方程解的存在性和唯一性，以及其解稳定的充分条件。本文第二章介绍了常微分方程中证明解的存在唯一性的毕卡存在唯一性定理及本文用来研究各类微分方程解存在性和稳定性的迭代分析方法。第叁章分别把毕卡存在唯一性定理推广到带脉冲的常微分方程及带脉冲的常微分方程组当中，并且还得到了其解稳定的充分条件及其衰减的时间估计。第四章是把这种迭代分析方法应用到一种较常见、应用性也很广的一类中立型时滞微分方程中，也得到其解存在性、唯一性、稳定性和衰减的时间估计。第五章是对一类带脉冲的偏微分方程利用迭代分析方法来讨论其解的存在性、唯一性、稳定性和衰减的时间估计。最后一部分就对迭代分析方法的进一步研究进行了总结和展望。通过讨论，我们可以清晰地看到：所研究的时滞或脉冲问题解的存在性及稳定性的结论与时滞变量和脉冲条件密不可分。
李庆敏[2]2016年在《脉冲微分方程边值问题解的存在性》文中指出微分方程是当代数学的一个重要分支,是用来表示未知函数的导数和自变量之间关系的方程式,是人们解决各种实际问题的有效工具。目前研究微分方程的理论已有很多,按研究的方向我们可以分为几类:整数阶和分数阶的微分方程;线性和非线性的微分方程;共振和非共振的微分方程;带有脉冲的和不带脉冲的微分方程等等。其中脉冲微分方程应用广泛,它在经济学、生物学、物理学、生命科学、电子学等领域中都发挥着不可或缺的作用。因此脉冲微分方程越来越受到学者们的关注。本文详细地研究了叁类脉冲微分方程边值问题解的存在性。首先,通过Banach空间中的压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理分别研究了两类脉冲微分方程边值问题解的存在性:一类是半无穷区间上具有可数个脉冲点且带有积分边界条件的分数阶脉冲微分方程边值问题,另一类是带有泛函边界条件的二阶脉冲微分方程边值问题。最后,利用推广的葛渭高连续定理研究了半无穷区间上具有有限个脉冲点且带有p-Laplacian算子的共振脉冲微分方程边值问题解的存在性。
闫作茂[3]2018年在《脉冲随机泛函积分微分系统的可解性与控制》文中提出脉冲随机泛函积分微分系统是非线性分析理论的一个重要分支,它综合了随机现象、脉冲现象和时滞状态对系统的影响,在工程、经济、最优控制、信息与通讯、生物与医学等领域有着广泛的应用.因此,对这类系统的可解性、可控性、近似可控性和最优控制的研究具有重要的理论和现实意义.本文主要研究Hilbert空间中具有非瞬时脉冲的脉冲随机泛函积分微分方程及积分微分包含问题,利用预解算子理论、闭算子的分数幂、随机分析理论、非紧性测度等方法,首先讨论了几类具有非瞬时脉冲的脉冲随机泛函积分微分系统适度解的存在性,然后将其应用到这些系统的相关控制问题中.本文具体内容由以下五个章节组成.第一章,简述了问题产生的背景,本文的主要工作及本文所需的一些预备知识.第二章,在非紧性假设条件下,借助于Hausdorff非紧性测度、解析预解算子、闭算子的分数幂以及Darbo不动点定理和Darbo-Sadovskii不动点定理,考虑了一类具有无穷时滞和非瞬时脉冲的一阶脉冲随机偏中立型泛函积分微分方程适度解的存在性,得到了一些新结果.第叁章,探讨了一类具有时滞依赖状态和非瞬时脉冲的一阶脉冲随机偏中立型泛函积分微分包含的可解性与可控性.通过定义恰当的α-范数函数空间,综合运用了随机分析、解析预解算子、闭算子的分数幂和集值映射的Dhage不动点定理等基本理论,建立了这类系统α-适度解和极值α-适度解的存在性,在此基础上进而获得了具有非瞬时脉冲的随机控制系统的可控性.第四章,在Lipschitz和Carath′eodory条件下,应用H¨older不等式、解析α-预解算子、随机分析、分数阶微积分理论、闭算子的分数幂和集值映射的Dhage不动点定理,研究了一类具有无穷时滞和非瞬时脉冲的分数阶脉冲随机偏中立型泛函积分微分包含的近似可控性.这一结果基于相应的线性积分微分系统是近似可控的.第五章,通过引入恰当的相空间B_h,利用H¨older不等式、随机分析、解析半群理论、线性发展系统、闭算子的分数幂和Krasnoselskii-Schaefer不动点定理,获得了α-范数函数空间中一类具有无穷时滞和非瞬时脉冲的一阶脉冲随机中立型发展积分微分方程的最优控制.
黄浩[4]2018年在《几类脉冲随机泛函微分系统的可控性与稳定性》文中研究指明本文主要研究Hilbert空间框架下四类时滞依赖于状态的无穷维随机中立型泛函微分系统温和解的存在性和可控性;另外,还讨论了一类具Markov调制的脉冲随机泛函微分系统的p阶矩指数稳定性.本文所做的主要工作包括以下几个方面:第一章概述了有限维随机微分方程和无穷维随机微分系统的研究现状和意义.第二章简要介绍了与本论文相关的预备知识,主要包括随机微分方程理论、Q-Wiener过程与无穷维随机积分、泊松点过程和泊松随机测度、积分微分(发展)方程与预解算子理论、二阶抽象微分方程理论、几个常用的不动点定理与不等式.第叁章研究了一类时滞依赖于状态的一阶脉冲中立型随机积分微分方程解的存在性和可控性.在预解算子非紧的前提下,利用不动点定理、解析预解算子理论、分数阶算子理论和α模理论,在合适的条件下获得了温和解的存在性和系统可控性.最后,以带有退化记忆的随机热传导方程为例,说明结果的有效性.第四章考虑了一类时滞依赖于状态的一阶脉冲中立型随机积分微分发展方程解的存在性和可控性.利用Banach不动点定理、Sadovskii不动点定理和解析预解算子理论,在合适的条件下获得了温和解的存在性和系统可控性,所得结果推广了已有文献中的相关结论.第五章讨论了一类时滞依赖于状态的二阶脉冲中立型随机积分微分发展方程解的存在性和可控性.首先,我们借助二阶发展方程基础理论,在不同的假设条件下,分别利用Sadovskii不动点定理与Krasnoselskii-Schaefer不动点定理,建立了温和解的存在性;然后,在合适的条件下,利用Banach不动点定理获得了所论方程的可控性,并且将所得的结果应用到时滞依赖于状态的二阶脉冲中立型随机波动方程上,获得了相关结论.第六章研究了一类带有泊松跳的时滞依赖于状态的二阶脉冲中立型随机微分方程的渐近可控性.利用有界线性算子强连续余弦族理论、Sadovskii不动点定理和随机分析技巧,在合适的条件下,得到了所论方程的渐近可控性,并且将所得结果应用到带有泊松跳的时滞依赖于状态的二阶脉冲中立型随机波动方程上,获得了相关结论.第七章中,我们利用Lyapunov泛函方法、Razumikhin技巧和随机分析技巧,针对一类具Markov调制的一阶脉冲随机泛函微分系统,获得了其解p阶矩指数稳定性的判别条件.该结果表明,对于有些不稳定的具Markov调制的随机泛函微分方程,在脉冲的影响下反而会变得稳定.最后,我们用两个数据仿真实例说明了这一点.
韩西志[5]2009年在《临界点理论在脉冲微分方程中的应用》文中研究说明本学位论文利用临界点理论研究了几类脉冲微分系统的特殊类型解(包括周期解与同宿轨)的存在性问题.对不同类型的的脉冲微分系统,通过构造适当的泛函,利用临界点定理判断临界点的存在性,从而得到脉冲微分系统特殊类型解的存在性.本文共分六章：第一章简述了脉冲微分方程的背景、发展情况以及临界点理论的相关知识,同时阐述了本论文的主要工作及内容安排.第二章研究了一类线性项系数非负的脉冲微分系统的周期解的存在性问题,拓展了文献中的相关结论.首先利用山路引理与环绕定理得到其非零周期的存在性,然后利用Clark引理得到了多个周期解的存在性,其中周期解的个数与线性项系数有关.第叁章研究了超线性的脉冲微分系统的周期解与同宿轨的存在性问题,在一定的脉冲作用下,得到了由脉冲生成的非零周期解,多个周期解以及同宿轨,其中多个周期解的个数与脉冲有关.第四章研究了一类次线性或渐近线性的脉冲微分系统的周期解与同宿轨的存在性问题,通过加强脉冲的作用,同样得到了由脉冲生成的非零周期解及同宿轨.第五章研究了脉冲p-Laplacian微分系统周期解的存在性,得到了由脉冲生成的解.而最后一章研究了脉冲时滞微分系统周期解的存在性,得到了非零周期解,多个周期解的存在性结论,其中多个周期解的个数也与脉冲有关.
谢景力[6]2014年在《脉冲微分方程的同宿轨与边值问题》文中研究表明变分法和临界点理论既是非线性泛函分析的主要研究对象又是研究微分方程解的存在性的有力工具.本学位论文主要利用变分法和临界点理论研究脉冲微分方程边值问题,周期解和同宿轨.文章分四个部分.第1章,综述了脉冲微分方程的研究现状和文章要用到的一些非线性泛函分析知识,包括一些重要的临界点定理.第2章,利用变分法和临界点定理,首先讨论了二阶脉冲微分方程解的存在唯一性和多解性；其次讨论了右端函数具有参数依赖的Sturm-Liouville脉冲微分方程的多解性；第叁,讨论了右端函数具有参数依赖的四阶脉冲微分方程解的存在性和多解性；最后,讨论了带p-Laplacian算子的常微分方程叁解的存在性.所得结果是全新的.第3章,首先讨论了右端函数具有参数依赖的二阶脉冲微分方程周期解的存在性；其次讨论了二阶脉冲哈密顿系统其中F(t,u)=W(u)+H(t,u),周期解的存在性；最后讨论了具有脉冲扰动的二阶哈密顿系统在新的条件下周期解的存在性.我们的结果改进和推广了相关文献中的结论.第4章,利用山路引理,首先讨论了二阶脉冲哈密顿系统其中V(t,x)=-K(t,q)+W(t,g),在更一般条件下同宿轨的存在性；其次讨论了带p-Laplacian算子的脉冲哈密顿系统在新的条件下由脉冲生成的同宿轨的存在性.本章的结论推广和改进了现有文献中的已有结果.
白亮[7]2012年在《基于临界点理论的脉冲边值问题解的存在性及多解性》文中进行了进一步梳理本篇博士学位论文利用临界点理论研究了几类脉冲边值问题解的存在性和多解性.这些脉冲边值问题包括：一类带有Dirichlet边界条件的脉冲微分方程、一类带有Sturm-Liouville边界条件的脉冲微分方程以及一类脉冲阻尼问题.简而言之,我们首先将脉冲边值问题的解转化为适当函数空间上某个泛函的临界点,然后使用临界点理论讨论这个泛函的临界点的存在性及多解性,进而也就得到了原问题解的存在性和多解性.全文由如下四部分组成.第一章是绪论,首先简要介绍了脉冲微分方程,然后,在描述临界点理论发展概况的同时重点关注了这一理论中与本文相关的一些定义和定理,最后,着重介绍了与本文直接相关的一些问题的研究现状以及本文的主要工作.第二章讨论了一类带有Dirichlet边界条件的脉冲微分方程,获得了这个方程至少存在叁个解和存在无穷多个解的充分条件.之前,这个问题的叁个解的存在性还没有被讨论过,另外,无穷多解存在性的结果不同于已有文献中的结论,使用本章这一结果可以讨论一些之前不能解决的例子.第叁章考虑了一类带有p-Laplacian算子的脉冲Sturm-Liouville边值问题,获得了这个问题解的存在性及多解性.具体地讲,当非线性项具有不同的增长性时,我们获得了相应的参数区间,使得这个问题至少存在一个解、两个解以及无穷多解.另外,利用Ricceri建立的叁临界点定理讨论了这个问题叁个解的存在性.一些尚未解决的例子可以通过使用这一章的结果来讨论.第四章研究了一类脉冲阻尼问题的可解性.这类问题可以退化为一类二阶脉冲系统或Hamilton系统,而这两类系统尤其是后一类系统的可解性已经被广泛地讨论过而且也得到了一系列的结果,这一章将在前人工作的基础之上展开讨论.尽管所用的临界点定理已经被许多学者使用过,然而这一章所得的结果相对而言更为一般.当这个脉冲阻尼问题退化为二阶脉冲系统或Hamilton系统时,这一章所得的结果仍然是有效的、新的.
左明月[8]2017年在《关于几类非线性脉冲微分方程解的存在性研究》文中研究表明非线性泛函分析作为数学中一个既有深刻理论又有广泛应用的研究领域,它以自然界中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的若干一般性理论和方法.近年来,非线性微分方程已经引起国内外数学界及自然科学界的高度重视,成为国际研究热点方向之一.脉冲微分方程在化学、工程、种群动态和经济学等诸多领域得到以广泛应用.许多数学家应用非线性分析工具得到了非线性脉冲微分方程解的存在性和解的性质等结论.本文主要研究几类非线性脉冲微分方程解的存在性.本文共分为以下叁章:第一章,研究带有常系数的分数阶脉冲积分-微分方程反周期边值问题运用Banach压缩映射原理和Krasnoselskii不动点定理,得到上述问题解的存在性和唯一性.第二章,研究带有反周期边界条件的分数阶脉冲q-差分方程运用Leray-Schauder二择一定理和Banach压缩映射原理研究了解的存在性和唯一性.第叁章,研究带有积分边界条件的二阶脉冲微分方程组在非线性项允许变号的情况下,运用了双锥上的Krasnoselskii不动点定理得到了上述问题两个非负解的存在性.
程贝贝[9]2017年在《几类分数阶微分方程解的研究》文中研究表明非线性泛函分析是应用数学中具有深刻理论和广泛应用的研究学科,以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的若干一般性理论和方法.本文共分为叁章.第一章我们研究了下列分数阶脉冲微分方程耦合方程组这里cD0+α,cD0+β,Dγυ(t),Dδu(t)是Caputo分数阶导数,1 < α,β ≤ 2, 0 < γ, δ ≤ 1,Φ,ψ ∈ C([0,1] × R × R × R,R),h,g,k, f ∈C(R,R),且为Riemann-Stieltjes积分,A, B, C,D是有正测度的有界变差函数.u(tj+),u'(tj+)和u(tj-),u'(tj-)分别为u(t),u'(t)在跳跃点t =tj(j = 1,2,...,m)处的右极限和左极限.v(ti+),u'(ti+)和v(ti-),v'(ti-)分别为v(t),v'(t)在跳跃点t = ti (i = 1, 2,...,n)处的右极限和左极限.0 < t1 < ... < tm < 1,0 < t1 < ... <tn< 1,且Ir,Ir(r = j,i) ∈ C(R,R).利用经典的Banach压缩映射原理,Krasnoselskii不动点定理,从而得到耦合方程组解的存在性与唯一性.相较于文献[9],方程(1.1.1)的非线性项不仅关于未知函数是耦合的,而且关于未知函数的低阶导数项也是耦合的,即将文献[9]中的Φ(t,u(t),v(t)),Ψ(t,u(t),v(t))变成了Φ(t,u(t),v(t),Dγv(t),Ψ(t,u(t),v(t),Dδu(t),并且边值条件变为积分形式.对比文献[10],本文利用Krasnoselskii不动点定理和Banach压缩映射原理得到方程解的存在性和唯一性,并且增加了未知函数Φ,Ψ及其一阶导数的脉冲项,更加广泛.第二章我们研究了下列高阶分数微分方程边值问题解的存在性和唯一性这里 cD0+α,cD0+β是 Caputo 分数阶导数,且 n - 1<α≤n,n-2<β≤ n - 1,令I = [0,1],f是I×R×R→R上的连续函数.利用上下解方法和最大值原理,我们得到方程解的存在性与唯一性.相较于文献[21],方程(2.1.1)不仅包含文献[21]的方程,而且非线性项中包括未知函数的整数阶和分数阶导数,方程由低阶变为高阶更加广泛.本文借鉴文献[20]中的方法对方程降阶.第叁章我们研究了下列高阶分数积分微分方程在无界区间上的显式迭代和无界解这里D是Rimann - Liouville分数阶导数,E是Banach空间,ζ≥0,t ∈ J =[0,+∞),f ∈ C[J × E × E × E,E],θ 是 Banach 空间 E 中的零元,并且 k(t,s)∈ C [D,R],h(t,s) ∈ C[D0,R],D = {(t,s)∈ R2|0 ≤ s ≤ t},D0 = {(t,s) ∈J × J}.通过利用单调迭代方法和Banach不动点定理,我们得到方程的显示迭代和无界解.相较于文献[32],方程(3.1.1)的非线性项中包括未知函数的积分,边界条件为积分形式,比简单的实数更加广泛,并且研究范围扩大到无穷区间.对比文献[30],本文非线性项f中增加了积分算子T,S更加广泛.
潘欣[10]2007年在《Banach空间中几类脉冲微分方程解的存在性》文中研究说明本文主要研究半线性发展脉冲微分方程解和正解的存在性，以及脉冲微分方程终值问题解的存在性。全文分为四章。第一章介绍脉冲微分方程问题的应用前景与研究展望，给出结论需要的预备定理，并介绍主要结论。第二章研究半线性发展脉冲微分方程解的存在性。本章通过将原微分方程问题转化为相应的积分方程，在合适的条件下，运用Schauder不动点定理获得解的存在性，并构造例子说明所得结果的应用。第叁章研究半线性发展脉冲微分方程正解的的存在性。我们采用相同的方法利用抽象锥上的不动点定理，在合适的条件下获得正解的存在性，并构造例子说明所得结果的应用。第四章我们采用不动点定理的方法，获得了Banach空间中脉冲微分方程终值问题的解的存在性。
参考文献：
[1]. 脉冲微分方程解的存在及稳定性[D]. 谢百川. 武汉理工大学. 2007
[2]. 脉冲微分方程边值问题解的存在性[D]. 李庆敏. 河北科技大学. 2016
[3]. 脉冲随机泛函积分微分系统的可解性与控制[D]. 闫作茂. 兰州大学. 2018
[4]. 几类脉冲随机泛函微分系统的可控性与稳定性[D]. 黄浩. 安徽大学. 2018
[5]. 临界点理论在脉冲微分方程中的应用[D]. 韩西志. 国防科学技术大学. 2009
[6]. 脉冲微分方程的同宿轨与边值问题[D]. 谢景力. 湖南师范大学. 2014
[7]. 基于临界点理论的脉冲边值问题解的存在性及多解性[D]. 白亮. 中南大学. 2012
[8]. 关于几类非线性脉冲微分方程解的存在性研究[D]. 左明月. 曲阜师范大学. 2017
[9]. 几类分数阶微分方程解的研究[D]. 程贝贝. 曲阜师范大学. 2017
[10]. Banach空间中几类脉冲微分方程解的存在性[D]. 潘欣. 安徽大学. 2007
标签：数学论文; 微分方程论文; 临界点论文; 不动点定理论文; 微分算子论文; 积分方程论文; 线性系统论文; 微分论文; 非线性论文; 微积分论文;