帕斯卡尔对公理方法的哲学思考，本文主要内容关键词为：卡尔论文,公理论文,帕斯论文,哲学论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：O1～0 文献标识码：A 文章编号：1008～7095(2015)05～081～08 法国哲学家、科学家帕斯卡尔生活在一个哲学危机的时期，此时，中世纪庞大的哲学—神学体系已失去往昔的主导力量，哲学和神学中派别林立，争论处处可见。17世纪是一个怀疑盛行的时期，怎样为信仰和知识寻找一个新的坚固基础?数学似乎为欧洲人在漂浮不定的沼泽上提供了一个稳妥的立足点，尤其是经过两千多年时间检验的欧几里得几何学因其拥有无可争议的确定性而成为唯一被公认的真理体系，于是众多的思想家把寻求真理的努力投向了数学，帕斯卡尔是实践这种努力并且也对这种汹涌的数学化潮流保持着清醒意识的思想家之一。 被誉为天才的帕斯卡尔早年就精通欧几里得几何学，欧氏几何尤其令他着迷之处是希腊人创造这个精密的演绎体系的方法——公理方法。帕斯卡尔在一篇简短未完成的题名为《论几何学的精神》①的论文(1657年或1658年)中对这种方法进行了专门论述，对于该方法的进一步思考也体现在其去世后出版的著名的基督教护教之作《思想录》②(1670)中。本文基于对这两部作品的解读以及Reijer Hooykaas，Pierre Force等人的研究，从以下四个方面来阐释帕斯卡尔关于几何公理方法的思想。 一、作为推理样板的几何公理方法 帕斯卡尔认识到，自古希腊时代以来几何学方法就一直得到人们的青睐和模仿，尤其至17世纪，在笛卡尔等人思想的影响下，哲学和其他智识领域中数学化的趋势方兴未艾。然而，尽管人们一直在使用和模仿这种演绎方法，却没有人对该方法的原理和思想进行过专门的论述和思考，即使几何学家也只是通过一些具体的实例来演示，这个方法本身几乎不为任何人所知晓，因此有必要阐明这个方法以便对它的接受能够超越几何学而进入人类全部的思想智力领域。基于这样的认识，帕斯卡尔在《论几何学的精神》的第一部分就开宗明义地指出，该论文的目的是讨论“证明真理以及辨别真理的无可反驳的证明方法”。③和笛卡尔的思想一脉相承，帕斯卡尔也认为几何学为严格的推理论证提供了独一无二的方法，只有这门科学才拥有证明的真正规则，这是所有人类领域中推理的真正方法。但是他清醒地认识到几何学方法并非是最理想、最完美的构造理论的方法，他认为完美的方法应该包含两条：其一，定义每一个术语，亦即给予演绎体系中所用到的每一个术语以清晰的解释；其二，证明每一个命题，即用已被认可的真理给予每一个命题以支持。能够达到这种两个标准的方法是比几何学方法“更高级，更完美”的方法，但这种完美对人类来说是一个可望而不可即的奢望，因为在一个理论中，任何定义一切概念和证明一切命题的尝试都无可幸免地会陷入定义和证明的无限循环之中。完美的方法导致无限倒退这一事实表明：人类永远都不可能从事任何具有绝对完美顺序的科学，包括几何学。当然这并不意味着对于人类而言没有任何可能的方法，几何学的方法是适中的，这种方法位于以下两种情况的中间地带：一种是超越人类内心能够达到的完美方法，另一种是低估了人类智能的一无所成(没有任何方法)，在这种意义上，几何学最适合于人类的优点和局限：“这个顺序(方法)在人类知识之中是最完美的，它既不包括定义和证明一切，也不包括不能定义和证明一切，毋宁说它矗立于中间地带：它不定义那些清楚地被人人所熟知的东西，除此之外，它定义其他的一切；它不证明那些为人人所熟知的事物，但它要证明其他的一切事物。”④ 帕斯卡尔将几何学称为唯一能够产生确定性的演绎论证的人类科学，因为由其独特的公理演绎方法所导出的结果是唯一的，并且其推理具有保真性，即由真命题必然可以推出真命题，它不会因人因时因地而变化，而其他所有的科学“本质上都有某种程度的混乱”。从这种意义来说，几何公理方法的确可以成为人类其他领域效仿的样板。但确定性并不意味着说服力，帕斯卡尔最为关注的是在确定性给定的条件下，怎样增强几何学的说服力?也就是使人心悦诚服地接受推导出来的任何结果。他认识到，只有真理才能使人信服，由于几何推理法则的保真性，如果增强说服力，就必须增强前件命题的说服力，而前件的说服力又依赖于其他的命题，但这个追溯过程不能是无限的，使人们脱离无限追溯的正是几何学中的公理方法：追溯到其证明链的起始点——不必要借助更加清楚的术语去解释定义本身的原始术语(或称原始概念)，以及不必要借助更加清楚的原理去证明自身的原理(公理，也称初始原理、第一原理)。 于是，几何学的说服力就归结于原始术语和公理的说服力，那么怎样选择原始术语和公理?帕斯卡尔认为，缺乏定义与其说是一个缺点倒不如说是一种优点，原始术语之所以不需要定义是因为没有什么比这个词本身用来解释自己更加清晰，原始术语和公理是通过“自然之光”而得以明晰和确定的，它们是“不证自明”的，这种选择标准即使缺乏证明的严格性，但与证明具有完全相同的确信度。因此，几何学顺序的真确性“来自于自然的支撑而不是论证的支撑”。⑤在以这种标准选择的公理体系中，几何学家没有定义诸如空间、数量、运动等一些源自于自然之光的原始术语，帕斯卡尔认为物理学家也不应试图去定义像时间这样的术语，他强烈建议哲学家也放弃定义人和存在等概念的企图，定义这些术语将只会带来更多的混乱，真正的方法在于避免两个极端的错误：试图定义一切，却忽视了定义那些并非自明的东西。 显然帕斯卡尔的这种公理思想是对希腊传统的重新解释。亚里士多德认为“并不是所有的知识都是可以证明的，直接前提(公理)的知识并不是通过证明获得的”⑥，因为这些原理是证明过程的起始之点，如果回溯到头是公理，那么公理必定是不能被证明的，而是通过艰苦的归纳过程得到的，这意味着并非所有的心智都具有关于公理的健全直觉。科学和公理之间有明显的区别，科学知识是推理的领域，然而公理是凭借直觉理性而被理解的，智慧是理智和直觉的结合：“一个智慧的人绝不可只知道由起始之点(公理)引出的结论，而且还要有关于起始之点的真理性认识”。⑦欧几里得在《几何原本》中对于公理的选择也完全遵从了亚里士多德的标准。⑧ 帕斯卡尔将希腊传统进行了重新解释，认为公理的知识是由本能给出的，是可以被所有人轻而易举地获得的，使人们掌握公理的是内心，“我们认识真理，不仅仅由于理智而且还由于内心，正是由于后者我们才认识到最初原理(公理)。”⑨对他而言，通往认识真理的道路有两条：一条是理性的，这种知识是证明性的并且置于心智之中，几何学中的演绎证明部分的知识即使如此；另外一条是通过内心，这种知识是直觉的和直接的，几何中关于公理的知识即属于这一类。由这两种途径所获得的知识都同样有效和确定，它们非但不互相排斥而且互相补充。“公理是感觉到的，命题是推论得出的；而它们全都是确切的，尽管通过不同的方式。”⑩这种认识成为他进一步思考公理方法的应用以及反驳当时两种主流思潮——理性主义和怀疑主义的基础。 二、公理方法和说服的艺术 帕斯卡尔关于公理方法的思考不能与其关于修辞和说服艺术的思考相分离。“说服”在基督教传统中历来备受重视，因为在任何时期，那些缺乏基督信仰者以及信仰怀疑论者都是基督教护教者们力图说服的对象。作为一位虔诚的护教者，说服的艺术是其护教学探讨的主要目标之一，《论几何学的精神》的第二部分的标题即是“说服的艺术”，《思想录》中亦有大量的篇幅讨论基督教护教学的结构方法的陈述，这主要表现在他对“什么是适当的顺序”问题的探讨上，在其论述中他把方法和顺序这些词作为同义词使用，认为顺序或者方法问题在说服中是一个本质的问题，因为只有用真正的方法去实现探讨真理的目标才能够说服对话者，具有这种特点的方法非公理方法莫属，也正是这种方法的应用使得他的思想远远超越了传统的基督教护教学。(11) 帕斯卡尔意识到，隶属于修辞学的说服艺术是一个由人的意志所主导的具有不确定性和情感色彩浓郁的领域，这一点与由心智所主导的法则严谨、推理确切的几何学领域形成鲜明的对比，但这并不意味着说服没有适当的方法，他认为几何学的确定性为说服的艺术提供了一个样板，因此几何学的公理方法也同样适合于说服艺术。(12)当然，心智具有自己的公理，意志也拥有自身的公理，例如，“等量加等量和相等”、“整体大于部分”(13)等就是属于心智的公理。意志的公理是“某些自然的、人人皆有的欲望，就像幸福的欲望”。心智的公理和意志的公理皆是自然的和众所皆知的真理。 帕斯卡尔指出：“说服的艺术在于取悦，也同样在于令人信服”，说服以两种不同的方式来实现： 意见被灵魂所接纳的路径有两条：理智和意志。更自然的路径是理智，因为它只赞同已被证明的真理；然而，更常见的是意志：人类几乎总不是因为证明而是因为愉悦的情感而产生信仰的。(14) 对此，Pierre Force曾经给出以下的分析(15)：根据在说服过程中被传达事物的性质，理智、意志、愉悦和信服等因素可以以四种不同的方式组合起来，第一，人欲传达的事情是理智的公理的一个直接推论，如果清晰地展示出与公理的逻辑联系，那么说服就是成功的。第二，人欲传达的是愉悦的公理的一个直接推论，“如果向灵魂展示了某些可以导致它最喜爱的结果”，那么说服也是成功的。第三种方式是前两种的组合。当一个人想要传达的即是理智的公理的一个直接推论同时也是愉悦的公理的一个推论，这种情况是最成功的。第四种方式是当理智的公理和愉悦的公理产生冲突时，结果就不确定了： 真理和快乐之间存在着游移不定的摇摆，前者的知识与后者在经历着斗争，也很难有明确的结局，评估它需要知道在人的内心深处发生了什么，这是人类自己几乎难以达到的地方。(16) 帕斯卡尔在考查了这四个方式后得出一个几乎可以适用于所有说服情形的一般性推论： 无论说服的目的可能是什么，我们一定要关注对话者，必须了解他的心智和内心，心智赞同什么原理，内心喜爱什么东西；然后，我们必须指向对话的目的，为的是展现出它与已经接受的原理的联系或与快乐的目标的联系。(17) 在这里对帕斯卡尔而言，关注对话者意味着只需要注意其心智的公理和内心的公理：他赞同什么，他喜爱什么，一旦将这些准备充分了，说服就变得容易。按照公理方法的两个规则：给出除原始术语之外的每一个术语的定义，通过展示与公理的联系证明每一个命题，于是，这些规则、术语和命题就可以构成说服的一般理论。所以帕斯卡尔认为取悦的艺术与证明的艺术拥有同样可靠的法则，“拥有这些很完美的法则的人，会成功地让国王和其他人爱上自己，就和某人可以成功地证明几何学真理一样可靠”。(18) 帕斯卡尔也认识到，在几何学中公理的数量相对较少并且是稳定不变的，因此只要方法适当，从公理推出结果是容易的。相较于几何证明，取悦的艺术“更困难、更微妙、更实用和更玄妙”，与理智相比，人们更容易被兴致所支配，取悦艺术的困难在于公理是不计其数的并且是变化不定的，“极端困难的原因是，愉悦的原理既不是严格的也不是稳固的。它们是因人而变的，即使对于同一个人也是因时而变的，没有比这更加复杂的了。”(19)因此，人需要具有非凡的洞察力和非同寻常的内心敏锐性才能掌握这门艺术。 三、对公理方法的反思 帕斯卡尔在其著作中对公理方法的论述表现出一些矛盾的心态，他在赞美公理方法的同时也反思了人关于公理的感知受到诸多种因素的影响，他深刻地意识到公理方法应用于超出几何学之外的领域时会表现出难以把握的复杂性，这主要体现在以下几个方面： (一)尽管帕斯卡尔认为心智的公理简单自明且凭天性就能掌握，然而在其著作中，他的一些论述却趋于将这幅图景复杂化：关于公理的先天知识即不自明也不普遍。例如，帕斯卡尔说，空间的无限可分性是几何学的公理之一，不能把握这个公理就无法掌握这门科学，但是有人却不能理解这一点。帕斯卡尔将内心作为感知公理的器官，那么这个感知就与身体的某些先天因素有关。人用灵魂进行推理，但关于公理的知识却来自肉体：“我们的灵魂被投入肉体之中，在这里它发现了数目、时间、度量；它就据此进行推论，并称它们为自然，必然，而不再相信别的东西”。(20)所以人对于公理的认识受制于肉体对直觉的限制。 在《思想录》中，帕斯卡尔以科学的两种无穷为例进一步剖析人关于公理知识的局限性： 我们就可以看到，一切科学就其研究的领域而言都是无穷的，因为谁会怀疑例如几何学中有待证明的命题乃是无穷无尽的呢?并且就其原理的繁多和细密而言，它们也是无穷的；因为谁不知道我们当作是最后命题的那些原理(公理)，其本身也不是独自成立的，而是还得依据另外的原理，而另外的原理又要再依据另外的原理，所以就永远都不容许有最后的原理(公理)呢?(21) 由此来看，寻找科学的公理就像是寻找无穷小一样，一个看起来简单自明的原理也许仍然可以被分解为一些更精细的原理。一个原理之对于科学就像一个不可分割的点之对于一条线，一个点看起来不可分割是因为人类眼睛的固有局限： 可是我们却规定了某些最后的原理，其理由看来就正如我们对于物质的东西所下的规定一样；对于物质的东西，凡是超乎我们的感官所能察觉之外的，我们就称之为不可分割的质点，尽管按其本性来说，那是可以无限分割的。(22) 目前的公理之所以看起来像公理仅仅因为我们的心智还不够睿智，帕斯卡尔因此得出结论说，写一本关于科学公理的书就像是写一本关于万物的书一样狂妄自大： 在科学的这种双重无穷之中，宏伟的无穷性是最易于感觉的，而这也就是何以居然竟有少数人自命为认识一切事物。……然而微小的无穷性却并不那么显而易见。哲学家们往往自诩已经达到了这一点，但正是在这上面，他们都绊倒了。这就产生了像《万物原理》、《哲学原理》之类这样一些常见的书名。(23) 这种境况是人的局限性所导致的，一切皆因“人的比例失调”。 (二)帕斯卡尔不仅论证了人关于公理的知识受制于身体的先天局限性，他还考虑到这样一个事实(24)：即人的身体本身是由风俗习惯塑造的。在人对任何事物获得理性或明确的理解之前，社会规范和信仰首先给予人感知事物的最基本的方式，所有这些规范和信仰已经以一种潜移默化的方式注入人的身体中，所以他说“习惯是我们的天性”。 帕斯卡尔对于习惯的评判不仅适用于社会规范和信仰，而且也适用于几何学的公理。关于公理的知识来自身体，身体由习惯所塑造，习惯又受到情感、交往等可变化因素的影响。所以，公理不是一成不变的，人所接受的推理习惯能够将一些命题转变为与依天性所得知的公理具有相同地位的原理，相反，拒斥性的推理习惯可以使某些公理的地位降低，并使它们显现出约定俗成的人为特性而非所谓的显而易见的天然本质。 帕斯卡尔还注意到这样一个尴尬的状况：使人把握公理的内心也是兴致、幻想和激情的器官，因此基于公理的推理也必与内心的其他情感因素有着相互的影响：“记忆和欢乐都是情感，甚至几何学的命题也会变成情感，因为理智造成了自然的情感，而自然的情感又被理智所消除。”(25)这种状况还意味着公理知识是具有高度情感化的感知，它很难与个体的幻想区分开来：“一个说我的感情就是幻想，另一个又说他的幻想就是感情。”一个人怎样从情感中区分出幻想?因此，人关于公理的认知是建立在极其不稳固和虚幻的基础上的。 (三)帕斯卡尔对于公理方法的矛盾思想还体现在他对“顺序”这一问题的探讨中。在《思想录》的“顺序”一段中，他说道： 证明所有各种情况的虚妄，证明日常生活的虚妄，然后再证明怀疑主义者与斯多葛派的哲理生活的虚妄；然而并不一定严格保持这种顺序。……人世的科学没有一种是能够把握住它的。圣托马斯也没有把握住它。几何学把握住了它，但几何学在深度上也是徒劳无功的。(26) 有关人本性的研究可以有无数的原理，这一点使得人学不可能用严格的几何学方法来解释，几何学对此是无能为力的，因为它的对象不是人性。帕斯卡尔认为，人学遵从几何方法具有双重的不当性，一方面是大多数作者做不到这一点，另一方面，即使有的作者能够遵从演绎的写作顺序，那么其枯燥深奥也将使他失去读者，因为这种风格必定不是一种令人愉悦的文体。他赞赏蒙田意识到了这种严格方法的缺陷，所以蒙田在写作中总是从一个主题跳跃至另一个主题，这种“混乱”才是一种真正适合于人性的表述模式。 内心有其顺序；心智有其顺序，那要靠原理和证明，而内心的则是另一种。摆出爱的各种原因的顺序，并不能证明我们就应该被爱；这种做法会是荒唐可笑的。(27)“人心有其理智，那是理智所根本不认识的。”(28) 与其说这是一种“混乱”毋宁说它是一种另类的顺序，它对人性的描述更具有说服力，这种思考也是帕斯卡尔在其《思想录》、《致外省人信札》(29)等著作中极力避免笛卡尔等所竭力遵从的数学顺序模式的原因。(30) 帕斯卡尔认为完美的、真正的修辞方法必须同时与内心和心智对话。经由内心发现原始术语和公理，经由心智建立推理过程：定义除原始术语之外的所有术语，将所有的命题都与公理在逻辑上连贯起来。联系一个命题和公理可由两种不同的方式达到——可以按照几何学方法一步步地达到，也可以省略一些细节和步骤、跳跃式地直达目标，尤其当内心享受真理的渴望急切要达到心智要寻思的对象时，这就是直接与公理相连结。这种简化的逻辑顺序是更适合人性的方式，例如，在“人的比例失调”一段中，在对于宇宙双重无穷的分析之后，帕斯卡尔突然问道：“谁能追踪这些令人惊讶的过程呢?”他答道：“这一切奇迹的创造者是理解它们的，其他任何人都做不到这一点。”这里隐喻的上帝虽然与证明的逻辑顺序不一致，但与“内心的顺序”相一致。 四、对怀疑主义和理性主义的超越 帕斯卡尔关于公理知识的讨论沿用了怀疑论哲学的方式：一个赞同的论证总是紧接着一个反驳的论证。这种怀疑论方式充斥在帕斯卡尔关于时间和空间的讨论中，例如，在《论几何学的精神》中，他一方面论证到，没有必要定义时间这个概念，因为当有人说出这个词的时候，人人都知道说的是什么。而另一方面他又说，这并不必然意味着所有人对时间的本质都有相同的理解： 关于时间的本质有许多不同的看法。有人说它是被造物的运动，而其他人则说它是运动的尺度，等等。因此，我说的这些东西的本质并不是众所周知的……(31) 在《思想录》中，帕斯卡尔进一步揭示了人关于公理知识的一些无法克服的矛盾，一方面，像柏拉图、斯多葛学派、笛卡尔等理性主义者(帕斯卡尔称他们皆为教条主义者)相信人的理性具有把握事物本质的能力，包括对公理的把握也可以凭借理性而获得。另一方面，像皮罗、蒙田等怀疑论者却完全质疑这种能力的存在。帕斯卡尔以时间、空间或运动等为例对这两种观点都进行了质疑，针对理性主义者，他说，这些事物是人人都能认知到的对象， 我们知道我们绝不是在做梦……理智若向内心要求其最初原理的证明才肯加以承认，那就犹如内心要求理智先感觉到其所证明的全部命题才肯加以接受是同样地徒劳无益而又荒唐可笑的。(32) 而怀疑主义者也不能排除“这种使用字句的一致性”的事实表明了存在着人人皆有的运动概念。但他又说“没有证据”表明每个人对这些原始术语的含义都有相同的理解，“我们天赋的光明也不能扫清其中全部的阴霾”。因此，人类不得不面对这样的困境：在一切认知体系中，人对于定义一切和证明一切是无能为力的，“这是再多的教条主义所无法克服的”。然而，“人们对真理又具有一种理念，这也是再多的怀疑主义所无法克服的”(33)。 这是一番令人感到困惑和不安的讨论，帕斯卡尔欲借此表明人是一个不可思议的矛盾主体，他的目的是要激起读者探索更深层原因的欲望，这种不确定性取得了道德层面的有效性： 高傲的人们啊，就请你们认识你们自己对于自己是怎样矛盾的一种悖论吧!无能的理智啊，让自己谦卑吧；愚蠢的天性啊，让自己沉默吧；要懂得人是无限地超出于自己的，从你的主人那儿去理解你自己所茫然无知的你那真实情况吧。谛听上帝吧。(34) 将读者引向上帝正是帕斯卡尔论述的目标，对他而言，人关于公理知识的认知悖论也吻合与佐证了基督教的原罪观念： 我们却既有对幸福的观念，而又不能达到幸福；我们既感到真理的影子，而又只掌握了谎言；我们既不能绝对无知，而又不可能确实知道，所以我们曾经处于一种完美的境界而又不幸地从其中堕落下来，也就是再明显不过的了。(35) 既然人类处于如此尴尬的境况，在克服人对公理先天直觉的局限性方面，如何超越怀疑主义和理性主义?对此，帕斯卡尔提出了一些可实际操练的方法，帕斯卡尔建议以读者用想象力、情感和感觉甚至借助于具体的行动来培养公理的直觉。例如，关于空间无限可分割的直觉，帕斯卡尔提出用望远镜观察天空中肉眼看起来极其微小的一个点，借助望远镜就会发现这个微小的点实际上是一个相当巨大的空间。另外一个典型的例子是帕斯卡尔在《思想录》中给出的著名的赌注论证。在题为“无限—无物”(36)的片段中，他给出了人应该作出有神的信仰选择的赌注论证，尽管这是一个现今看来非常清晰的数学论证，(37)但在文本中他没有进一步将论证精细化，而是紧接着提出了一些改变人们生活习惯的实际做法，例如去领圣水，也要说会餐，等等。帕斯卡尔赌注的目标并非是要“证明”上帝的存在，而是要帮助人将信仰上帝存在而不是个人嗜好作为幸福的公理，并建议在生活习惯中培养对这个公理的感知。 关于建立公理的直觉，帕斯卡尔提出的是一个可以实际操作的方法：要亲身经历类似的事物。他是基于这样一个假定：我们对于公理的理解力根植于肉体之中，说服人接受或者改变关于公理的看法，只有证明是远远不够的，说服必须在身体(内心)和理智(心智)两者中都起作用才能实现： 由此可见，进行说服的工具就不单纯是证实。被证实的事物是何等少见啊!证明只能使心智信服。习俗形成了我们最强而有力的、最令人相信的证明；它约束那个能使精神就范而不进行思索的自动机……当精神一旦窥见了真理的所在，也还是得诉之于习俗才能使我们消渴，并使我们浸染上那种无时无刻不在躲避着我们的信心。(38) 从这种意义上说，他关于公理的思想既超越了理性主义的虚妄也超越了怀疑主义的虚无。 帕斯卡尔关于几何公理方法的思想与其所处时代的精神氛围有着密切的关系，就像帕斯卡尔本人繁杂多样的身份一样，其公理思想也历经了一个曲折复杂的发展轨迹。帕斯卡尔在少年时代深受以梅森神父为代表的巴黎数学家团体包括笛卡尔等人的影响，他们皆对几何学的至高无上性以及几何公理方法的确定性深信不疑，笛卡尔在《谈谈方法》(1637年)(39)中就认为，只有几何学的方法才能为寻求哲学和科学的真理提供真正的基础和样板。然而，1645以后，帕斯卡尔的灵修导师詹森主义者对于数学推理的充分性以及他的世俗朋友德·梅勒爵士对于数学价值的质疑唤醒了帕斯卡尔对于公理方法局限性的思考。帕斯卡尔在39岁离世时，留下了许多断简残篇，不过，《论几何学的精神》以及《思想录》两部作品皆是他人生最后阶段的未竟之作，其关于几何公理方法的哲学思考最终定位于这两部作品的论述之中。 总而言之，帕斯卡尔认为欧几里得几何学为思想论证提供了一个人类无可超越的方法——公理方法，这种方法最适合于人类的优点和局限：不定义那些显而易见的东西，但定义其他的一切；不证明那些尽人皆知的事物，但要证明其他的一切事物。以这种方式建立起来的几何学体系具有无可反驳的确定性，所以，几何学可以成为人类所有认识领域的样板。但是从绝对完美的标准来讲，公理方法并非完美无缺，这不仅仅因为其不能定义一切和证明一切，而且还有其他方面的因素，一方面，由这种方法所构造的认知体系尽管具有无可怀疑的确定性，但缺乏令人心悦诚服的说服力，这主要是因为其逻辑演绎的源头——原始术语和公理的选择是人依据来自于“自然之光”的不证自明以及人心的本能直觉而定的，其中掺杂着来自于人心的其他可变因素，它们受制于肉体的局限性。另一方面，他认识到公理方法应用于修辞学(说服的艺术)等超出几何学领域之外的复杂性，人对公理的感知受到天性、习俗、交往甚至情感等不确定因素的影响。最后，在对公理方法本身及其应用的思考中，他认为根植于心智中的理性和源于内心的情感和直觉在认识真理的过程中都不可或缺，他批驳了理性主义者的虚妄和怀疑主义者的虚无，作为对两者的超越，他给出了一些可以实际操作的方法，例如，借助于具体的工具或者参与活动、接受和参加习俗仪式等，总之，亲身经历相关的事物将会逐渐形成或者改变人对有关公理的感知。 注释： ①Blaise.Pascal,"De l'esprit géométrique",http://www.ebooksgratuits.com/ebooksfrance/pascal de l espritgeometrique,Janvier 2001.中译本，帕斯卡尔，《论几何学精神》，《帕斯卡尔文选》，陈宣良等译，广西师范大学出版社，1997，第64～94页。 ②Blaise Pascal,Pensées,Léon Brunschvicg ed.Libraire Hachette,1912中译本，帕斯卡尔，《思想录》，何兆武译，北京：商务印书馆，1997年。 ③Blaise.Pascal,"De l'esprit géométrique",http://www.ebooksgratuits.com/ebooksfrance/pascal de l espritgeometrique,Janvier 2001. ④帕斯卡尔，《思想录》，何兆武译，北京：商务印书馆，1997年，第68页。 ⑤Reijer Hooykaas,"Pascal's Science and Religion",Tractrix 1,1989,pp.115～139. ⑥亚里士多德，《后分析篇》，《亚里士多德全集(第一卷)》，苗力田译，中国人民大学出版社，2003年，第251页。 ⑦亚里士多德，《尼各马科伦理学》，《亚里士多德全集(第八卷)》，苗力田译，中国人民大学出版社，2003年，第127页。 ⑧欧几里得，《几何原本》，兰纪正、朱恩宽译，陕西科学技术出版社，2003年。 ⑨⑩帕斯卡尔，《思想录》，何兆武译，北京：商务印书馆，1997年，第282页。 (11)Nicholas Hammond,"Pascal's Pensées and the art of persuasion",The Cambridge Companion to Pascal,Nicholased.Cambridge University Press,2006,pp.235～252. (12)Matthew L.Jones.The Good Life in the Scientific Revolution:Descartes,Pascal,Leibniz and the Cultivation of Virtue.Chicago:University of Chicago Press,2006,p.122. (13)欧几里得，《几何原本》，兰纪正、朱恩宽译，陕西科学技术出版社，2003年。 (14)Blaise.Pascal,"De l'esprit géométrique",http://www.ebooksgratuits.com/ebooksfrance/pascal de l espritgeometrique,Janvier 2001. (15)Pierre Force,"Pascal and philosophical method",The Cambridge Companion to Pascal,Nicholas ed.Cambridge University Press,2006,pp.216～234. (16)(17)(18)Blaise.Pascal,"De l'esprit géométrique",http://www.ebooksgratuits.com/ebooksfrance/pascal de l espritgeometrique,Janvier 2001. (19)Blaise.Pascal,"De l'esprit géométrique",http://www.ebooksgratuits.com/ebooksfrance/pascal de l espritgeometrique,Janvier 2001. (20)(21)(22)(23)帕斯卡尔，《思想录》，何兆武译，北京：商务印书馆，1997年，233页，第72页。 (24)Pierre Force,"Pascal and philosophical method",The Cambridge Companion to Pascal,Nicholas ed.Cambridge University Press,2006,pp.216～234. (25)(26)(27)(28)帕斯卡尔，《思想录》，何兆武译，北京：商务印书馆，1997年，94页，61页，283页，277页。 (29)帕斯卡尔，《致外省人信札》，晏可佳、姚蓓琴译，上海社会科学院出版社，2002年。 (30)Nicholas Hammond,"Pascal's Pensées and the art of persuasion",The Cambridge Companion to Pascal,Nicholas ed.Cambridge University Press,2006,pp.235～252. (31)Blaise.Pascal,"De l'esprit géométrique",http://www.ebooksgratuits.com/ebooksfrance/pascal de l espritgeometrique,Janvier 2001. (32)(33)(34)(35)帕斯卡尔，《思想录》，何兆武译，北京：商务印书馆，1997年，282页，392页，434页，434页，233页。 (36)帕斯卡尔，《思想录》，何兆武译，北京：商务印书馆，1997年，233页。 (37)王幼军、甄玉君，《帕斯卡尔赌注的数学思想及其逻辑结构》，《上海交通大学学报(哲社版)》，2013年，第4期，第57～63页。 (38)帕斯卡尔，《思想录》，何兆武译，北京：商务印书馆，1997年，252页。 (39)笛卡尔，《谈谈方法》，王太庆译，北京：商务印书馆，2000年，第16～17页。