山东省威海市北竹岛小学 264200
数学课程改革以后，“应用题”不再做为独立的单元出现，而是把“解决问题”贯穿于课程教学的全部内容之中。然而在实际教学中经常发现很多学生享受不到解决问题的喜悦，甚至有些学生面对问题无从下手。但是很多同学在老师的指导下解题，甚至只要老师读一遍题，他们就能够正确解答。还有很多家长反映“孩子不是不会做，就是马虎，回去我刚给他读完题，他就会了。”这样的现象在教学中非常常见。这些学生的问题不能简单地归于“脑筋不灵活”或“不肯动脑”等。我们还应进行深层次地分析，从而进行有针对性地指导。
一、【问题重现】
青岛版小学数学教材五年级上册有这样一道应用题：用10米长的彩绸做小旗，平均每面小旗用彩绸 米。这些小旗的 用来装饰教室，装饰教室的小旗有多少面？经过新授、练习巩固之后，进行测试，结果如下：42名同学，25名同学正确，3名同学计算错误，错误的14名同学中有12人列式为10× × ，1人列式为10× ÷ ，1人列式为10÷ ÷ 。也就是有13名同学将“10÷ ”列为“10× ”。经过与这些同学的交流，发现他们对条件“平均每面小旗用彩绸 米”不甚理解，与第一个条件“用10米长的彩绸做小旗”之间建立不起关系。而解决问题能力较强的学生读完这两个条件后，马上就能看出它们之间的数量关系。没有对这道题进行讲解，我接着进行了第二次测试。测试内容：用20米长的绸缎做衣服，平均每套衣服用绸缎2米。这些衣服的 送给福利院，送给福利院的衣服有多少件？测试结果：42人中39人正确，1人计算错误，2人列式错误。将第二个条件中的“ 米”改为整数“2米”，他们就会解答，看来是“ 米”影响了学生。说明他们对数量关系的认识还不到位，数出现了变化，他们就看不出其中的数量关系。
二、【问题分析】
新课改后，“数感”的概念深入人心，2011年版的数学课程标准这样解释数感：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”其中掌握数量关系是学生解决问题能力的根基，因此我们要帮助学生建立良好的数量关系。具体在教学中，要做到：
1.变抽象为具体，让数量关系贴近学生。以上面的测试题为例，根据学生错误原因分析，这道题关键在于让学生掌握“求一个数里有几个另一个数”的数量关系。研究教材发现，在青岛版五四制教材五年级上册中，第五单元信息窗2中的内容就是这种除法。
课本中虽然出现了直观图，但是是为探究计算方法服务的，并没有针对分数除法的意义进行直观教学，因此导致学生后期对涉及到分数的应用题的数量关系不清。在问题整改中，我们着重加强对除法意义的教学。
这道题，学生之所以存在思维障碍，主要是因为他们对分数所表示的数量还不够理解，如果是整数除法，“用20米布做书信袋，平均每套衣服用绸缎2米。”他们能够马上在头脑中反映出表象，抽象出“20米里面有几个2米”的数量关系；而分数是三年级才开始认识，他们对“ 米”的理解还处于“把1米平均分成5份，取其中的1份”的水平上，因此教师需要通过直观方法，如画一画、做一做等方式帮助学生建立起“ 米”的表象，从而顺利地分析出数量关系。
2.积累经验，感悟数量关系，建立模型。五年级上册学习了分数除法之后有这样一道题:王红每小时走 千米，李力每小时走 千米，谁走得快？学生在求速度时不明白是 ÷ 还是 ÷ 。
研究教材发现，在分数除法单元信息窗1中出现了平均分的意义，但仅限于除以整数，像上题这样除以分数的意义教材中没有出现在信息窗的新授内容中。但是在信息窗2的自主练习2中出现了这样的习题：
（1）一支蜡烛，2小时燃烧 分米，平均1小时燃烧多少分米？
（2）一支蜡烛， 小时燃烧 分米，平均1小时燃烧多少分米？
可以看出教材是利用学生整数除法的经验，将其迁移到分数除法中。因此这样的问题就需要教师找准学生思维的起点，为学生搭建合适的梯子，当学生积累足够的经验，他们便能在头脑中建立起数量关系的模型。下面是这种问题的两个层次的练习：
层次一，由整数除法到分数除法，积累经验。
（1）王红2小时走了 千米，她平均每小时走多少千米？
（2）王红 小时走 千米，她平均每小时走多少千米？
层次二，由分数除法到整数除法，运用经验。
李莉 小时走 千米，她每小时走多少千米？
先想一想如果把题目中的小数改为整数如何计算，再列式计算。
这样，经过层次一的练习，学生积累了一定的经验，渐渐感悟到这种分数除法的意义和解决方法，接着进行层次二的练习，运用积累的经验解决问题，学生就能扎实掌握这种数量关系，建立这种问题的数学模型。
3.讲数学故事，帮助学生巩固数量关系。青岛版教材利用“讲数学故事”巩固应用题基本结构，是帮助学生掌握数量关系的好方法。
我们教师在处理问题时一定要先读懂学生，了解学生思考的障碍，才能有针对性地提高学生解决问题的能力。
论文作者:邹素英
论文发表刊物:《中小学教育》2018年第320期
论文发表时间:2018/5/11
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