2003年剪、拼、折、量型中考题评析，本文主要内容关键词为：中考题论文,年剪论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教育部于2001年7月正式颁布了《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）（以下简称《标准》），首次出现了过程性目标，并对“过程”赋予了更为深刻的含义，明确了“过程”的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程……”.令我们欣喜的是，2003年一些地区的中考数学题中，涌现出立意活泼、设计新颖、富有创意的剪、拼、折、量型试题，注重对学生动手实践操作、学习潜能、应用意识的考查.现加以分类评析，供参考.
一、图形折叠问题
图形折叠问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念.
例1 将一张矩形对折再对折（如图1（1）、（2）），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（
）.
（A）矩形 （B）三角形 （C）梯形 （D）菱形
（陕西省中考题）
评析 沿虚线剪去①的部分为四个全等的直角三角形拼成的平面图形.根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形的道理，可得答案为（D）.
例2 将一长方形纸片按如图2的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（
）.
（A）60°
（B）75°
（C）90°
（D）95°
（黑龙江省中考题）
评析 根据折叠图形为全等形，可得∠ABC=∠CBA′，∠EBD=∠DBE′，故∠CBD=180°÷2=90°，答案为（C）.
例3 如图3，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是（
）.
（A）∠A=∠1+∠2 （B）2∠A=∠1+∠2
（C）3∠A=2∠1+∠2
（D）3∠A=2（∠1+∠2）
（北京市海淀区中考题）
评析 本题是一道探索题，只要抓住动态变化中∠B+∠C=∠AED+∠ADE=180°-∠A这一不变关系，可运用四边形内角和的关系即可得到答案为（B）.
例4 如图4，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于（
）.
（南京市中考题）
评析 本题考查相似形的知识，看似复杂，其实利用题设“矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之此”可得：
例5 取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图5（1）；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图5（2）；
第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图5（3）.
利用展开图（4）探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论.
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由.
（山西省中考题）
评析 本题没有现成的结论.要求者生经历实验、观察、猜想、证明等数学活动，从而探究得到结论，让学生从中获得学习数学的体验.
△AEF是等边三角形.
（1）如图5（4），由平行线分线段定理，知PA=PE.
（2）对于任一矩形，按照上述方法不一定都能折出等边三角形.
时，按此法无法折出完整的等边三角形.
二、图形剪拼问题
图形的剪拼是学生能发挥丰富的想象力，积极参与课堂“再创造”的学习活动，中考中也能考查学生的创新意识.
例6 将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能有（
）.
（A）1种 （B）2种
（C）3种
（D）4种
（南昌市中考题）
评析 解答本题的关键是要找出符合条件的各种拼接方案，考生如果能拼出第一种，其余各种拼法也就迎刃而解.如图6.
若设小矩形的宽为单位1，则拼法（1）、（2）的周长相同为14，拼法（3）的周长为16，拼法（4）的周长为26，故答案为（C）.
例7用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：（1）平行四边形（不包含矩形、菱形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等边三角形；（5）等腰直角三角形.一定能拼出的图形是（
）.
（A）（1）（2）（3）
（B）（1）（3）（5）
（C）（2）（3）（5）
（D）（1）（3）（4）（5）
（河南省中考题）
评析 借助三角形的拼合知识，学生可以获得平行四边形、矩形、菱形、正方形的感性认识，可得到答案为（B）.
例8 （1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开.大会会标如图7（甲）.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5.求中间小正方形的面积.
（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图7（乙），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.
（要求：先在图7（乙）中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）
评析 本题的第一问提供了第二问的素材，考生在解题中应有这个意识.这张长为6.5cm、宽为2cm的纸片的面积恰好为13平方厘米，符合第一问的题设要求，而图7（甲）分成5块，如何再多添一块是解题的突破口.答案如图7（乙）所示.
三、图形测量问题
在学生的认识中，只有物理、地理、生化等学科需要测量、做实验活动，对于数学学习认为主要是进行演算、推理和证明活动，获得概念、规律等知识是通过理性认识，而不是感性认识.要改变这种观念，在教学中要让学生多量一量，多做一些数学实验活动，用数据说话.
例9 要判断如图8中△ABC的面积是△PBC面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（
）.
（A）3次
（B）2次
（C）1次
（D）3次以上
（杭州市中考题）
评析 由于△ABC和△PBC等底，只要知道它们两者高的比就可知道它们的面积比.用直尺沿虚线测量AD、AP的长，利用平行线分线段成比例的性质即可.故最少需要测量1次，答案为（C）.
例10 现需测量一井盖（圆形）的直径，但只有一把直尺（尺的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖半径）.请配合图形、文字说明测量方案，写出测量的步骤（要求写出两种测量方案）.
（甘肃省中考题）
评析 本题考查的知识点丰富，涉及圆的切线、90°的圆周角、三垂线定理的知识，要求学生活学活用.简解如下：
解法1 如图10（1），把井盖卡在角尺间，可测得，AB的长度.记井盖所在圆的圆心为O，连接OB、OC由切线的性质，得OB⊥AB，OC⊥AC.
又AB⊥AC，OB=OC.则四边形ABOC为正方形，那么井盖半径OC=AB，这样就可求出井盖的直径.
解法2 如图10（2），把角尺顶点A放在井盖边缘，记角尺一边与井盖边缘交于点B，另一边交于点C若角尺另一边无法达到井盖的边上，把角尺当直尺用，延长另一边与井盖边缘交于点C，度量BC长即为直径.
解法3 如图10（3），把角尺当直尺用，量出AB的长度，取AB中点C，然后把角尺顶点与C点重合，有一边与CB重合，让另一边与井盖边交于D点，延长DC交井盖边于E，度量DE的长度即为直径.
解法4 如图10（4），把井盖放在角尺间，记录B、C的位置，再把角尺当作直尺用，可测得BC的长度.记圆心为O，作OD⊥BC于D，由垂径定
这样就可求出井盖的半径，进而求得直径.
四、图案设计问题
在我们的生活中有许多美丽的图案，是由各种几何图形拼合组成.对图案设计问题的考查，其目的在于考查学生的创造想象、动手制作、文字表达等综合能力.
例11 如图11，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同的花草.下面（1）中的两个图案是设计示例，请你在（2）中的两个正方形中再设计两个不同的图案.
（苏州市中考题）
例12 正在修建的中山北路有一形状如图12所示的三角形空地需要绿化.拟从点A出发，将ABC分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草.请你帮助规划图案（保留作图痕迹，不写作法）.
（桂林市中考题）
例13某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等分图案（至少设计两种）.
（甘肃省中考题）
评析 以上三例均取材于生活中的实例，属于面积等分问题.它们注重考查学生的观察力、想象力、作图能力，同时有助于培养学生的绿化意识、市场经济意识.解题的关键在于弄清正方形、三角形、正六边形的图形的特征.例12需要用尺规作图完成.