逻辑真理及其对系统的严格相对性，本文主要内容关键词为：相对性论文,其对论文,真理论文,逻辑论文,系统论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
什么是逻辑真理？逻辑真理是必然的、绝对的吗？这是逻辑哲学的重大论题。对此，理论界看法不一、众说纷纭，笔者亦在此提出自己的见解，以求教于方家。
一、什么是逻辑真理？
关于逻辑真理的定义，最早可见诸于莱布尼兹和休谟。逻辑实证主义者继承并发展了莱布尼兹和休谟的理论，胡塞尔和蒯因也有各自对逻辑真理的定义和看法。
维特根斯坦从他的逻辑实证主义立场出发，认定逻辑真理就是重言式。他认为，“对一般命题的理解显然是依赖于对基本命题的理解的”（注：维特根斯坦：《逻辑哲学论》，商务印书馆1996年版，第56 —89页。）。命题的真和假取决于基本命题的真值可能性， 而“基本命题的真值可能性意指事态存在和不存在的可能性”（注：维特根斯坦：《逻辑哲学论》，商务印书馆1996年版，第56—89页。）。“命题是基本命题的真值函项”（注：维特根斯坦：《逻辑哲学论》， 商务印书馆1996年版，第56—89页。），是基本命题的真值条件的表达式。维特根斯坦认为，在可能的真值条件组中有两种极端情况，一种情况是一个命题对于所有基本命题的真值可能性都为真，他称这种真值条件是重言式的，而这种命题就是重言式。他说：“重言式没有真值条件，因为它无条件地为真”（注：维特根斯坦：《逻辑哲学论》，商务印书馆1996年版，第56—89页。），所以“重言式的真是确定的”（注：维特根斯坦：《逻辑哲学论》，商务印书馆1996年版，第56—89页。）。更进一步，维特根斯坦提出：“逻辑命题是重言式，这显示语言和世界的形式的——逻辑的——属性”（注：维特根斯坦：《逻辑哲学论》，商务印书馆1996年版，第56—89页。），“逻辑命题的特有标志是仅仅从符号人们就能认出它们为真，这个事实包含着全部的逻辑哲学”（注：维特根斯坦：《逻辑哲学论》，商务印书馆1996年版，第56—89页。）。既然逻辑命题只显示形式的属性，只要根据其形式符号即可判断其为真，因此维特根斯坦理所当然地认为逻辑真理先于任何经验。
卡尔纳普在逻辑真理的定义上基本是融合了维特根斯坦和莱布尼兹的思想，他对语句的逻辑真的两个定义便是明证。对逻辑真理，他这样认为：“某些陈述的真理是逻辑的、必然的、根据意义而定的；另一些陈述的真理是经验的、偶然的、取决于世界上的事实的。”（注：卡尔纳普：《意义公设》。转引自洪谦主编：《逻辑经验主义》，商务印书馆1984年版，第183页。）显然， 卡尔纳普把逻辑真理与必然永远联系在了一起。他还说：“一个语句是真还是假，根据语法规则就可以知道。”（注：卡尔纳普：《意义公设》。转引自洪谦主编：《逻辑经验主义》，商务印书馆1984年版，第183页。）根据他的观点， 逻辑真理就是符合语法规则的逻辑命题，它们的内容独立于经验，它们表述命题变项和命题这些经验符号之间的逻辑句法关系，而且这种句法关系是符合逻辑规则的。因此，逻辑真理并不表达经验事实，并不需要得到经验的证实，它是为相应的语义解释和语法规则所预先决定的。
胡塞尔则强调：逻辑只寻求一般真理的、一般论证关系或命题本身等普遍本质的东西，它的研究对象是观念的、普遍的东西，不受时间限制；这种普遍本质的东西是固定不变的，具有客观真理性。因此，逻辑规律即逻辑真理不是关于因果关系的规律，而是关于前提和结论之间的必然的真理性，既不依赖于事实，也不关心事实的存在，看不到一丝一毫有关任何意识及其判断活动的经验论断的影子。胡塞尔断言，逻辑真理的精确性是绝对的，是用经验方法所绝对达不到的。
蒯因对逻辑真理的定义是在他对逻辑实证主义的批驳中提出的。在《经验论的两个教条》一文中，他用逻辑常项定义了逻辑真理：“一个逻辑真理就是这样一个陈述，它是真的，而且在给予它的除逻辑常项以外的成分以一切不同的解释的情况下，它也仍然是真的。”（注：请参阅陈波著：《逻辑哲学引论》。）
事实上，要对逻辑真理下一个准确的定义是十分困难甚至可以说是不可能的，这种“不可能”的根源就在于逻辑真理的系统相对性。但是，无法对逻辑真理下准确的定义并不意味着我们无法对逻辑真理的外延与构成进行一定的分类。在后文的论述中，我们所说的逻辑真理包括逻辑公理和基于系统逻辑规则的逻辑定理两部分。这样的概括也是和蒯因所划分的两类逻辑真理中的狭义逻辑真理相一致的。（注：请参阅陈波著：《逻辑哲学引论》。）
二、逻辑真理是必然的却非绝对的
我们不难发现，虽然维特根斯坦、卡尔纳普和胡塞尔的逻辑真理观各有差别，但他们都认可逻辑真理的必然性。即使蒯因也认可逻辑实证主义关于分析命题与综合命题的区分具有先天的合理性的观点，可见他并不否认逻辑真理的必然性。事实上，建立在形式语言基础上的现代逻辑，使逻辑真理的必然性及其对经验的独立性更加明显。现代逻辑对符号语言的使用及其高度形式化、抽象化、严格化的特点，使逻辑真理的真理性主要取决于其命题变项或命题之间的逻辑关系，而不需要经验的检验，因而在某种程度上似乎与思维内容，特别是与隐含的经验内容完全无关。逻辑真理的这种必然性主要表现在三个方面：
第一，逻辑真理是形式真理。现代逻辑的符号化与形式化，使得逻辑真理是依据其表达形式而为真的。形式化使逻辑真理有了高度抽象化的特点。在这种特点下，表述逻辑真理的命题或命题变项不再是语句或语词，而只是从原来的语句或语词抽象出来的符号，这就使得逻辑真理脱离了具体的内容，从经验中独立了出来。这样，逻辑真理之所以为真，只是在于组成该逻辑真理表达式的符号之间的关系符合逻辑规则。也就是说，逻辑真理的“真”取决于其表达形式。形式化也使逻辑真理具有了高度严格化的特点。用形式语言取代具体的语句、语词后，形式语言之间的逻辑关系是可以严格定义的；这种逻辑关系是否符合逻辑规则也是严格的，要么是，要么不是。这样就避免了具体的语句、语词可能会引起的歧义和不同理解，逻辑真理的“真”就显得更加严格，其形式必然性更加突出。
第二，逻辑真理是普遍有效式。逻辑真理之所以成为逻辑真理，关键在于其普遍性。例如对于逻辑真理（x）F（x）
F（y）来说，不论F和y取什么值，如果一切事物都具有某一特定性质，那么某特定事物也必然有这种特定性质。在这里，F和y的具体内容的选择，对（x）F（x）F（y）的逻辑真理性没有任何影响。因此，罗素说：“因为这种普遍真理不提任何特指的事物，甚至不提任何特指的性质和关系，它完全独立于存在世界的偶然事实之外，在理论上，无须有关特指事物或有关其性质和关系的任何经验，它就能够被认识。”（注：罗素：《人类的知识》，商务印书馆1983年版，第163页。）维特根斯坦认为， 逻辑真理的必然性就在于它没有真值条件，是无条件真的，是重言式。但重言式概念只适用于命题演算，也就是说，维特根斯坦把逻辑命题都化归成了命题演算的命题，因此他所认为的逻辑真理实际上只是命题演算中的逻辑真理。更加严格的说法应该是：逻辑真理的必然性体现于它是普遍有效的，这样就把狭谓词演算中的逻辑真理也包括进去了（实际上，重言式只是普遍有效式的一种）。
第三，逻辑真理是无矛盾的。矛盾律是最基本的逻辑规律之一（至少在一阶逻辑的范围内是这样）。逻辑真理的真理性，很重要的一个方面就在于它的无矛盾性。也就是说，一个逻辑真理的表达式不能化归为命题P和┐P的合取。反过来说就是，逻辑真理的否定必然可以化归为命题P和┐P的合取，即逻辑真理的否定必然包含矛盾，也可说成逻辑真理的否定是不可能的。这就如莱布尼兹所说，必然真理与偶然真理之间的根本区别，就在于否认必然真理一定会产生矛盾，而否认偶然真理不会产生矛盾。
但是，承认逻辑真理的必然性，是否就必须如逻辑实证主义者（包括维特根斯坦、卡尔纳普等）那样肯定逻辑真理的绝对性呢？我不这样认为。逻辑真理的“真”虽然不依赖于偶然的经验事实而具有必然性，但逻辑真理既然是真理，它就必须具备真理的属性。我们知道，任何具体真理都是相对于某些现有的知识体系并以此为必要条件的，这是真理的相对性的一面。因此，逻辑真理的“真”也不可能建立在彻底无条件的基础上。命题逻辑的公理、定理之所以能成为逻辑真理，其“逻辑真”的前提之一是必须建立在维特根斯坦自己所说的“基本命题的真值可能性意指事态存在和不存在的可能性”的基础上。也就是说，任何命题的赋值只能有0或1两个可能值，这就是通常所说的二值逻辑。只是维特根斯坦并没有意识到，在他认定逻辑真理具有绝对必然性时，他却在事实上为他的绝对必然性设置了一个不可或缺的前提条件。同样，要判定逻辑真理的真理性，也要使用早已存在的知识体系作为工具。况且，即使使用了所有的知识工具，也未必能立即得到所有关于真理性的判定。按照冯·赖特的说法，哥德尔不完全性定理“对更富雄心和哲学冲动的希尔伯特学派的冲击是毁灭性的”（注：Georg Henrik Von Wright:《Logic and Philosophy in the Twentieth Century》。）。实际上，从逻辑真理观的角度看，哥德尔的工作恰恰证明关于真理的真理性判定也不是绝对的，因此，逻辑真理的必然性不可能是绝对的。亚里士多德曾把必然性分为绝对必然性和相对必然性。在我看来，逻辑真理的必然性只能是相对的。从现代逻辑的发展看，由于高度的形式化，要从形式上对逻辑真理进行否定是不可能的，但这并不能证明逻辑真理是绝对无条件的。恰恰相反，现代逻辑的形式化在使逻辑真理的必然性更加清楚的同时，也使逻辑真理必然性的相对性更加突出。这种相对性集中体现在逻辑真理对系统的严格相对性上。
三、逻辑真理对系统具有严格相对性
首先，我们必须对非严格相对性和严格相对性进行定义。如果A 的存在或逻辑真是以B的存在为前提和条件的话，那么，A就是相对于B 而言的，即A对B具有相对性。再进一步，如果B 可以分成有限个互相独立的组成部分，而A对B的每一部分都具有相对性，我们就可以称A对B具有严格相对性。反之，如果A对B的相对性主要表现在对B 的某一部分或某几部分，而对B的其他部分不具有相对性，那么我们称A对B 具有非严格相对性。
其次，我们在这里所说的系统，不仅仅是指语法理论，还包括系统的语义，它由四部分组成，即完全性、一致性、对符号的解释、对真值的解释；而我们在这里所说的逻辑真理，将由逻辑公理与逻辑定理组成。这样，我们就可以将逻辑真理对系统的相对性问题分解为下面的八个方面，并一一加以具体分析。
1.逻辑公理对系统（语法理论）具有相对性。我们知道，公理最基本的性质就是其真实性或者叫真理性，而且这种真理性是普遍有效的。因此，人们也常常把逻辑公理的这种普遍真理性与必然性和绝对性联系在一起，用逻辑公理的这种普遍真理性来论证逻辑真理的绝对性。但事实上，即使是具有这种普遍真理性的逻辑公理也不是绝对的，现代逻辑的发展清楚地证明了逻辑公理对系统（语法理论）具有相对性。对某个逻辑公理来说，它的公理性只能存在于某一个或几个逻辑系统之中，超出这个范围，原先的逻辑公理就可能不再成为逻辑公理。例如：公式（x）F（x）F（y）是狭谓词演算系统的逻辑公理，可是到了命题逻辑系统中，它却不是公理，这就清楚地说明了逻辑公理对系统（语法理论）的相对性。
2.逻辑规则对系统（语法理论）具有相对性。对一个形式系统来说，逻辑规则包括形成规则和变形规则两部分。无论是形成规则还是变形规则，都不可能是永远固定的；对不同的逻辑系统来说，形成规则和变形规则也往往在变化。事实上，逻辑规则是根据不同逻辑系统的需要来选择的。换个角度看，逻辑规则真理性的依据就是其定义，只有在某个或某些逻辑系统中定义了某种逻辑规则，这种逻辑规则才能在这个或这些逻辑系统中起作用，才具有真理性。同时，这种逻辑规则也只能在这个或这些逻辑系统中具有真理性，脱离了其定义依据的逻辑系统，逻辑规则的真理性根本无从谈起。我们知道，在命题演算中有三条变形规则：代入规则、分离规则和定义置换规则；（注：王宪钧：《数理逻辑引论》，北京大学出版社1982年版，第39、144页。）而在模态逻辑的T系统中，变形规则除代入规则和分离规则外，还有一条必然性规则：由├P， 可以推出├LP。（注：郑毓信：《现代逻辑的发展》，江苏教育出版社1989年版，第151页。）很清楚，定义在T系统中的必然性规则对于命题演算系统来说就不是逻辑规则。逻辑规则对逻辑系统的相对性是很直观的。
3.逻辑定理对逻辑公理具有相对性。所谓定理，就是在若干条公理的基础上，通过一定的变形规则加以推理而得到的结论。换言之，定理是公理基础上的条件判断，我们可以把它概括成“逻辑公理+逻辑规则（变形规则）＝逻辑定理”这样的公式。也就是说，任何定理必须首先建立在一定的公理基础上。如果作为定理基础的公理发生了变化，那么原有的定理必定也要发生变化，必定有部分定理的真理性会丧失，也就不能再被称为定理了。从这个意义上说，定理就可以解释成“定义在公理基础上的逻辑真理”。事实上，定理对公理的相对性在现代逻辑的各分支中是很直观的。在模态逻辑的S[,5]系统中，由于有了M[,p]LM[,p]这一条公理，因而公式ML[,p]L[,p]就是S[,5]中的一个定理；而在S[,4]系统中，由于没有了M[,p]LM[,p]这一条公理，因此ML[,p]L[,p]就不是定理。（注：G.E.Hughes,M.J.Cresswell:《 An Introduction to Modal Logic》London,Menthuen,P39—P49。）
4.逻辑定理对逻辑规则（变形规则）具有相对性。既然定理是在公理基础上通过变形规则加以推理而得到的结论，那么，决定定理能否成立的除了公理之外，还必须有变形规则。在从公理通过逻辑证明得到定理的过程中，公理起着保证前提正确的作用，而推理本身的正确性则完全是由变形规则决定的。变形规则的改变，将使原来从公理到定理的推理基础产生动摇，使原有定理的逻辑真理性不再存在。在这层意义上，定理是限制在变形规则作用下的逻辑真理。众所周知，T 系统中的严格蕴涵怪论L[,p] 5.逻辑定理对系统的语义完全性具有相对性。系统的语义完全性是指一切普遍有效式都是可证的。我们知道，逻辑定理是逻辑真理，而其真理性就在于：任何一个逻辑定理都是普遍有效式。反过来，在任何一个系统中，我们都直观地希望普遍有效式也都是该系统的定理。根据定理的定义，普遍有效式要成为定理，就必须能从公理出发，根据推理规则，在该系统中被推理得出，即普遍有效式必须在该系统中是可证的。也就是说，在一个系统中，普遍有效式等价于定理的前提是该系统必须具有语义完全性。对于一个语义不完全的系统来说，必然存在这样一些普遍有效式：它们虽然具有真理性，但在该系统中不可证，因而不是该系统的定理，也就不能成为逻辑真理。这样我们就可以得出结论：系统的合式公式能否成为该系统的定理，不仅取决于该公式是否具有普遍有效的真理性，还取决于该系统是否具有语义完全性。从这层意义上说，定理必须是相对于系统的语义完全性而言的。 6.逻辑定理对系统的语义一致性具有相对性。根据我们前文的论述，逻辑真理的必然性来自于它是形式真理，具有普遍有效性和无矛盾性。系统内的逻辑“定理”能否成为逻辑真理的定理，关键就在于它是否同时具有普遍有效性和无矛盾性。这就要求该逻辑“定理”所在的系统具有语义一致性。否则，在一个不具备语义一致性的逻辑系统中，必然存在某一合式公式F（x），它是系统的逻辑“定理”，却不是系统内的永真式（普遍有效式）。特别是在命题演算P中， 如果不具备语义一致性，那么语法一致性也就不存在了，就会出现公式A和┐A都是系统内可证的“定理”的情况。在缺少语义一致性条件后，一个合式公式A 有可能被认可为系统的可证公式（“定理”），却因没有普遍有效性和自相矛盾而不被认可为逻辑真理的真正定理。 7.逻辑定理对逻辑系统给予初始符号的语义解释具有相对性。逻辑系统的语义解释，最基本的就是对初始符号的语义解释。各种逻辑系统之所以不同，关键就在于它们给予初始符号的语义解释不同。例如：模态逻辑与命题逻辑的区别，首先就在于有没有初始符号“L”。 正因为没有初始符号“L”，模态逻辑所有系统中带有初始符号“L”的定理便不可能成为命题逻辑的合式公式，更不可能成为命题逻辑的定理。 8.逻辑定理对系统所给出的关于真值的语义解释具有相对性。初始符号之后，系统就必须对本系统内与一定的对象相联系、成为表达一定对象的语言进行真值语义解释。我们知道，命题逻辑对真值的语义解释是建立在二值逻辑基础上的，任何合式公式的赋值只能被解释为“正确”或“错误”。也就是说，命题逻辑中任一合式公式Φ之所以可能成为定理，之所以可能被称为永真式，首先必须满足V（Φ）＝1或V（Φ）＝0，而且只能在V（Φ）＝1的情况下被解释为永真的。一旦这种语义解释对真值的定义发生改变，命值变元的真值除0、1外，还可以是第三个值甚至更多值时，我们将会发现，标准命题演算的许多逻辑真理（公理、定理）的赋值却不恒为1。也就是说， 这些逻辑真理因为对真值语义解释的改变而失去了永真性、普遍有效性。公式p 根据前面关于严格相对性的定义，由于我们所列出的系统语法理论与语义解释的各部分是相互独立的，而上述的分析又已经证明，逻辑真理对系统的每一部分都具有相对性，因而，逻辑真理对系统的严格相对性也就得到了证明。（q-q←→┐p∧q是命题逻辑的永真式，但在卢卡西维茨的三值逻辑L[,3]中却不再是永真式。可见对真值的不同语义解释会直接影响逻辑真理存在的基础。