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摘要：为研究基坑支撑系统的失稳机理，引入“尖点突变理论”，对支撑系统所构建的力学模型进行了失稳性研究、分析。推导出该理论下失稳临界点处支撑深度的求法，并运用matlab数值模拟软件，对其在临界状态下支撑横向距离l及竖向深度z1的关系进行分析。结果表明：l与z1呈反比关系；随深度的增加，l的数值变动对系统失稳的灵敏度增大，在一定深度范围内，这种灵敏性显著增加；本文为今后基坑支撑系统的稳定性研究提供了一种新思路。
关键词：尖点突变理论；系统稳定性；力学模型；基坑支护；岩土力学
0 引言
当下伴随国民经济发展的热潮，国家大搞基建，工程建设的需求日益倍增，房屋、地下结构等工程的建设皆离不开基坑的开挖。基坑开挖时既要节省造价，又要确保安全、以免坍塌导致周边构筑物受损及人员伤亡；特别是一些大型基坑，安全事故比比皆是，直接造成了不可逆的经济损失，因此国家越来越重视基坑的安全性。失稳坍塌是基坑常见的破坏形式，基坑支护可有效确保基坑的稳定性，过度支护却会造成浪费。基于此，对基坑支撑系统稳定性的作用机理研究很有必要。
耗散结构理论、弹塑性力学和突变理论等先进性科学理论近年来被引入了岩土力学，这给基坑稳定性的研究提供了有力工具。本文是以尖点突变理论为基础，对基坑支护体系的突变失稳性原理进行研究；最终将支撑水平距离与支撑临界点的竖向深度关系进行了数学拟合，得出了二者的变化规律，并推导出了在支撑水平距离一定条件下，失稳临界点的求解方法。为今后基坑支护体系的研究提供了一种新思路及新参考。
1 支撑系统简化力学模型构建
先作如下假设：①基坑侧向土压力符合朗肯土压力力学模型；②支撑采用钢筋混凝土撑，且刚度均匀；③腰梁水平，且支撑点埋深为z1，为于主动土压力受力点；④支撑处左右腰梁受力对称，支撑节点铰接，且腰梁两端边界条件可视为固支[1]；⑤支护体现在突变失稳前不会发生强度破坏。则可构建简化力学模型如图1所示：
2 支撑系统突变理论模型构建
基于上述所构建的力学模型，为分析其稳定性原理，可将尖点突变理论模型引用讨论。突变理论最早是由Rene Thom提出来的数学模型，其将系统的能量作为研究对象进行数学建模分析，其中，尖点突变理论最为常用。
图4是尖点突变模型的折叠曲面，由图可看出，曲面分为上、中、下三叶，将曲面投影至一平面内，可得一个二维曲线，该曲线对应在曲面上的点称为临界点；该理论认为临界点满足分叉集方程。在临界点处，平衡方程有两重叠的实根和一个单根，平衡方程里的参数为控制参数，当控制参数改变，相点处于临界点时，随着控制参数的变动，会使相点轻易地突跳至另一叶，该过程为相点的突跳，即系统突变[3]。
该理论认为，当系统处于稳定状态时，系统总能量维持恒定，且随控制参数的线性变化而连续改变；当参数处于某一范围时（即突变点附近），系统有突变失稳的倾向；当连续变化的参数达到特定组合点时（极值点），系统会突变失稳，从而释放能量（能量突跳）。这种系统整体能量随系统参数连续变化而变化，最终达到突变点而失稳释放的现象叫做尖点突变[4]。
式(8)为尖点突变理论的典型平衡曲面方程，由式(9)可知，m1值恒为负数，因此该系统满足了尖点突变发生的必要条件，故此系统随控制参数的变化，必然会发生失稳破坏。由于式(8)对u0的偏导等于0，将其求出，并反代入式(8)中消去u0可得尖点突变理论的分叉集方程：
由式(11)可看出，在支撑间距l不变的前提下，系统突变失稳的临界深度z1与腰梁刚度成正比，腰梁刚度越大，则z1越大，即支撑的临界竖向深度就越深。
利用Matlab，数学模拟软件，对式(11)进行模拟分析，以l为自变量、z1为因变量生成函数“l-z1”曲线得l-z1关系如图5所示：
图5 l-z1关系曲线
由图5可看出，l与z1成反比关系，随着l数值的增大，z1呈非线性递减；在曲线的前半部分，随着l值的增大，z1值递减速度明显大于后半部分；当中存在唯一中介值，l越过该值时，l的改变对z1值的影响较小。即支撑竖向距离临界点随着支撑横向距离的增大而增大，这种增大是非线性的，随着支撑横向距离的线性增加，竖向距离临界点改变的灵敏度加速减小，最后趋向于0。
5 结 论
(1) 基坑支护的稳定性以往是以强度理论为基础来研究，本文是从突变理论的角度，讨论了支护体系突变失稳的原理。
(2) 推导出了支撑体系失稳的力学判据，且提出了支撑点竖向临界深度的求法。
(3) 得出了临界状态下，支撑水平距离l与竖向深度z1的变化规律：二者数值大小呈反比关系。且通过Matlab拟合分析，进一步发现了l与z1的变化速率关系，客观上反应出l随z1变化的灵敏性：在一定深度范围内，l值的改变量对z1值有较大影响，且深度越深，l值的轻微变动越易使系统发生失稳，即系统失稳灵敏度越大；反之，支撑深度越浅，l值的改变对z1值的改变力度越小，即系统失稳灵敏度越小。
(4) 基于本文分析，还可为今后对支撑系统失稳灵敏度中介点的求法提供理论依据及参考，以及与强度理论结合分析提供了一种方法。
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论文作者:邓融宁
论文发表刊物:《防护工程》2019年9期
论文发表时间:2019/8/8
标签：突变论文; 基坑论文; 系统论文; 理论论文; 力学论文; 临界点论文; 深度论文; 《防护工程》2019年9期论文;