安徽省数学试题综合评价与2015年高考备考建议&基于合肥市27393份数学试卷的统计分析_数学论文

2015年安徽省中考数学试题总体评价及备考建议——基于合肥市区27393份数学试卷的统计分析，本文主要内容关键词为：安徽省论文,合肥论文,统计分析论文,中考论文,市区论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      2015年中考尘埃落定，各地中考试卷相继出炉，安徽省中考数学试题一直是大家关注的焦点.2015年安徽省中考数学试题秉承以往的命题风格，试卷结构保持稳定，特色鲜明.试卷遵循《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）和《2015年安徽省初中毕业学业考试纲要》（数学）（以下简称《考纲》）中有关评价的基本理念和要求，充分体现以学生为本的理念，考查知识点全面，重点突出，既注重检测基础知识和基本技能，也突出了对数学基本活动经验和数学基本思想方法的考查.试卷难易适中，有较好的区分度，是一份成功的中考数学试卷.

      下面结合合肥市的中考数学阅卷情况，对2015年安徽省的中考数学试卷和合肥市区学生的答题情况进行简要分析，并谈几点试题反思与教学建议，供今后教学参考.

      一、试题的总体情况分析

      1.试卷的结构稳定

      2015年安徽中考数学试卷结构稳定，试题有选择题、填空题和解答题三种类型，与往年相同，继续保持了中考命题思路的连续性与稳定性.三种题型的题量与分值如下表.

      

      2.考点分布合理

      从试卷考查的内容来看，考查了《考纲》所列的大部分核心知识点，覆盖面广，与《课标》的相关要求保持高度一致，既保证了试卷的有效性，又充分发挥了中考数学试卷在数学教学，尤其中考复习中的引导作用，促进教师自觉遵循《课标》和《考纲》，打造高效的教学.

      试卷考查的知识点分布如下页表.

      3.考试内容分值比例恰当

      2015安徽省中考数学试卷考查考试内容分布基本符合《考纲》的要求，重点考查“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等领域的核心知识点，同时渗透“综合与实践”的相关内容，其中数与代数领域分值为79分，占总分的52.67%；图形与几何领域分值为57分，占38%，统计与概率领域分值为14分，占9.33%.

      

      4.试题难易适度

      本套试卷难度适中，与前一年相比，一定程度上降低了基础题的难度，题目呈现由易到难，层次分明.选择、填空、解答题三大题型内部又由易到难，分布合理.容易题考查考生最基本的数学知识和技能，使数学低水平层次考生也有很多得分的机会，体现了以人为本的命题理念.如选择1～7题，填空11、12、13题，解答题第15、16、17、18题.较难题考查考生的数学思维能力、数学基本活动经验、数学思想方法和学生的数学学习潜能，为数学高水平层次考生提供了展示数学能力的机会，如选择题的第8、9、10题，填空题的第14题，解答题的第21、22、23题.

      合肥市区2015中考数学试卷各题得分情况统计如下.

      

      5.试题特点鲜明

      2015年安徽省的中考数学试卷在注重基础、渗透思想、突出能力的基础上，力求创新，呈现形式多样，试题特点鲜明.

      （1）多点压轴，突出个性

      试卷严格按照《考纲》的要求，试题类型有选择题、填空题和解答题，且各类题型的题量确定不变，“2+1+2”的模式突现，即选择题的第9、第10两题，填空题14题和解答题22、23题形成多点压轴的局面.

      （2）核心内容，年年青睐

      有理数的运算、实数的性质、幂的运算、三视图、因式分解、增长率问题、统计、概率、科学记数法、用有理数估计无理数的大致范围、函数图象判断题、结论判断（多选题）、找规律、格点作图、三角函数应用等知识点是初中数学的核心内容，也是安徽省每年中考命题的热点、焦点，体现了中考命题的连贯性，也是为后续教学指明了方向.

      （3）考查“双基”，多年坚守

      试卷着眼于全体学生的发展，试卷主要考查学生对基础知识和基本技能的理解与掌握情况，考查学生的运算能力和推理能力，同时还要考查学生能否结合具体情况发现问题并提出数学问题，能否从不同角度分析问题并选择恰当的方法解决问题，能否用适当的方式来表达可解决的问题.试题紧扣“双基”，既考虑到知识覆盖面，又突出了重点；既控制了难度，又有恰当的区分度.

      （4）关注通性、通法，注重思维能力考查

      通性通法和数学思想方法架起了初、高中数学学习的桥梁，试卷从不同角度对通性通法、数学思想方法进行了全方位的重点考查，如第14题考查等式的基本性质，第15题考查分式的基本性质，第16题考查不等式的基本性质，第10、21题体现数形结合思想，第6、8、22题体现方程思想，第10、21、22题体现函数思想，第21题考查待定系数法等，至于转化与化归思想是随处可见.试卷尤其注重学生思维能力的考查，如第8、14、20、22、23等，试题表述简洁，突出考查的重点，并保持适当的梯度，考查呈现出一定的综合性和跨越性，考生做题时较容易上手，有似曾相识的感觉.但由于自动型试题对学生的思维和推理能力要求较高，造成学生刚下笔就思维受阻或误入歧途.

      （5）联系实际，注重探究

      试题注重联系实际、贴近生活，以学生熟悉的情境为背景命制试题，体现数学的应用价值，在考试评价中体现数学的教育价值，这也是安徽数学试题的特色之一.如第3、6、7、18、19、22题等都是发生在学生身边的数学问题，让学生切身感受到数学其实就在我们身边；学生的自主探究的能力是学生继续学习和可持续发展的基础，也是发展创新思维的重要手段，本套试卷的第8、13、14、22、23题都给学生提供了丰富的想象空间，考查学生从多角度思考问题，具有一定的探究性和挑战性，也有利于考查学生的创新意识和探究能力，也与中考试题具有部分选拔功能相一致.

      二、部分试题赏析

      例1（第8题）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（

       ）.

      A.∠ADE=20°

      B.∠ADE=30°

      C.∠ADE=

∠ADC

      D.∠ADE=

∠ADC

      赏析 本题考查四边形与三角形的内角和的相关知识，需要学生根据已知条件，将相关角的度数用代数式表示出来，设∠A=∠B=∠C=x，则∠ADC=360°-3x，又∠AED=60°，所以∠ADE=180°-60°-x=120°-x，所以∠ADE=

∠ADC，故选D.该题对学生分析问题、处理信息的能力要求较高，学生不要受到选项的干扰，抓住问题的关键：四边形与三角形的内角和，从而建立等量关系，找到相关角之间的联系.本题也可以用排除法、特殊值法确定正确答案，还考查了学生合理选择解题方法的能力.

      

      例2（第9题）如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（

       ）.

      

      赏析 本题是一道选择题的准压轴题，也是几何的小综合题，考查知识点多，主要考查矩形的性质、菱形的性质、全等三角形判定和性质、相似三角形判定和性质、勾股定理等知识，通过连接EF交AC于O，由矩形和菱形的性质得到相关线段和角之间的相等关系，从而用三角形全等和相似的知识求出AE的长，本题也是一道具有一定挑战性的题目，实现了对学生综合运用知识的能力的考查，也与《考纲》D级目标的要求相一致.

      

      例4（第14题）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：

      ①若c≠0，则

；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8.其中正确的是________.（把所有正确结论的序号都选上）

      赏析 本题作为填空题的压轴题，也是安徽卷的特色题，多年坚守是多选题型填空题.题目以等式为背景，综合考查分式的运算、等式的性质、一元一次方程的解法、一元二次方程的解法等核心知识点，同时考查学生代数恒等变形的能力和分类讨论的意识.对结论④的判断给学生带来的冲击比较大，压力首先可能来自心理，因为学生在拿到试卷前就知道自己要面对这样的题目，并且从往年的试卷看，这样的题目也是失分较多的题目，也有一定的难度，其次才是来自知识和方法的压力，结论④的判断要求学生在分类讨论的基础上，综合分析，再作出判定，对学生的思维能力要求也较高.

      例5（第20题）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.

      （1）如图（1），当PQ//AB时，求PQ的长；

      （2）如图（2），当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.

      

      赏析 本题是以圆为背景的一道几何综合题，主要考查三角函数或直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、几何最值等核心知识.仔细读题，挖掘题干信息，由直径AB=6，可得半径为3，由∠ABC=30°，在Rt△OBP中求出OP=

.第1问的关键是要构造出线段PQ所在的直角三角形，然后用勾股定理求出PQ的长；第2问的关键是利用垂线段最短的知识将求PQ的最大值转化为求OP的最小值，但学生受到二次函数配方求最值的负迁移的影响，忽视了几何最值的常用模型：垂线段最短，导致不能合理地将问题转化，解题受阻，因此本题看起来不难，但得分不高.

      例6（第22题）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米.

      

      （1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

      （2）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？

      赏析 本题是一道源于教材高于教材的好题，学生非常熟悉本题的模型，建立二次函数的模型，通过配方求解，但过去学生只见过三面围网如图（1）、三面围网中间一道竖直的隔网如图（2）、三面围网中间一道水平的隔网如图（3）.本题别出心裁，将图（2）、图（3）进行整合改编，这样的设计在给学生提供了丰富的想象空间的同时，也让部分学生掉入了陷阱，没有考虑线段EF和HG的长度，导致全盘皆输.本题对学生的阅读理解能力要求较高，尤其是读图的能力，充分理解题意的学生不仅能顺利解决问题，还出现了一些创新的解法：如图（4）

      

      

      例7（第23题）如图（1），在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，若∠AGD=∠BGC.

      （1）求证：AD=BC；

      （2）求证：△AGD～△EGF；

      （3）如图（2），若AD、BC所在直线互相垂直，求

的值.

      

      赏析 本题毫无疑问是这份试卷的压轴题，主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、对顶角相等、三角形的内角和、三角形的中位线定理等知识点，要求学生基本功扎实，熟练掌握所考查的知识点，并能灵活运用.三小问相互联系，每问对学生的推理能力都有很高的要求，同时完成每一问的推理证明又都需要对题目的已知条件进行挖掘、创造，通过不断的转化，寻求解题的途径，对学生的思维水平有很高的要求.此题在突出其应有的选拔和区分的功能的同时，也为不同思维层次的学生搭建了不同的平台，在解题的过程中学生充分展示了他们的数学才能，学生用勾股定理证线段相等、用等式的性质证角相等、构造基本图形证角相等、利用四点共圆证角相等、利用旋转的性质证角相等、构造三角形的中位线解题等.本题在实现其考查功能的同时，也为学生提供了广阔的想象空间，是一道值得研究的好题.

      三、学生答题出错原因分析

      1.基础知识不够扎实

      部分学生基础知识不够扎实，对相关概念、法则理解不彻底，存在认知盲点.表现在对有理数大小比较的法则、科学记数法、俯视图的意义、

的意义、平均数、中位数、众数的意义、立方根等知识理解模糊，混淆圆心角与圆周角的概念，不能确定最简公分母，分式的计算与解分式方程弄混淆，三角函数定义不清楚，特殊角的三角函数值混淆，不理解线段的垂直平分线定理，二次函数的图象和性质的理解不深刻等.

      2.基本技能不够熟练

      基本技能是中考考查的主要指标，学生因基本技能不熟练是出错的主要原因之一，表现在基本运算能力差；不能根据题意正确画出树状图；三角形面积的计算错误；证明三角形全等和相似时，不能正确选择判断方法，在条件不充分的情况下就判断两三角形全等或相似等.

      3.书写不规范

      从阅卷的情况看，学生因为书写不规范失分较多，令人痛心，主要是忘记单位或是把单位写错；字迹不清楚，字母与序号难以辨认；求代数式的值没有代入的过程；画图题找错格点，杂乱无章；卷面极不清洁；几何证明题的证明过程书写混乱等.

      另外，2015年是安徽第一年将试题卷与答题卷分开，在阅卷的过程中发现有少数同学将相关的答题信息保留在试题卷上，造成答题卷上的信息不完整，给阅卷带来了麻烦，也因此丢了分.

      4.阅读理解能力有待提高

      一些学生不能认真读题，理解能力弱，也是出错的主要原因，表现在不理解问题中的数量关系、不能正确地列出方程、分式计算进行验根、平移非指定线段、不能挖掘题目中的隐含信息、不能合理整合题干中的信息，建立各问题之间的联系，找到解题途径等.

      5.思维推理能力弱

      考查思维和推理能力是数学试卷的主要功能之一，学生因这两方面的能力弱出现失误，表现在综合运用知识解决问题的能力欠佳、不会举反例、建立方程模型解决问题的意识不强、不能对题目中的信息进行整合、转化、建立有效的模型、不能正确归纳出规律、不能由已知条件出发，判断结论的真伪、缺乏分类讨论的意识、几何证明思路混乱等.

      四、试题反思

      仔细研究2015年安徽省中考数学试卷，欣赏、赞叹之余，也有几点不成熟的建议：

      （1）“统计与概率”的内容是高中数学学习加强的知识点，是否可以增加一个4分的题目；

      （2）第12题的表述稍欠严谨或有待改进，“12.如图，点A、B、C在⊙O上，⊙O的半径为9，

的长为2π，则∠ACB的大小是________.”题目表明“如图”，但又强调“点A、B、C在⊙O上”，这样就给学生造成了稍许的误导，是不是点C可以运动到劣弧AB上，于是就有少数学生给出了两个答案.建议将题目的叙述改为：“如图，点A、B、C在⊙O上，⊙O的半径为9，∠ACB所对的

的长为2π，则∠ACB的大小是________.”

      

      （3）第22题满分为12分，但含零与除零的分差为5.34分，说明本题在命题或评分标准上有值得改进的地方，命题者应充分考虑学生考试期间的答题心理，在倒数第二题的位置不能出现类似陷阱题的题目，否则影响考试的信度.建议本题增加一问：用含x的代数式表示线段DC的长.

      （4）第23题是一道好题，解法多样，思维含量高，但仔细研读《课标》发现：“了解相似三角形的判定定理”；“了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比”，《考纲》关于考试内容要求：“相似三角形的概念和性质”为A级目标；“相似三角形的判定定理”为B级目标，因此本题是否有超标、超纲之嫌，另外，第二问要用到二次相似，是否超出了平时的教学要求.

      五、教学建议

      1.关注《课标》，立足《考纲》

      《课标》和《考纲》是数学教学的依据，也是中考命题的依据，中考试题一般都紧紧围绕《标准》、紧扣《考纲》.作为数学教师要认真研读《标准》，了解数学课程的性质、课程的基本理念、课程的内容、课程的目标等；中考复习期间，要认真研读《考纲》，把握考试要点，把握知识的考查深度，关注《考纲》前后的变化，做到有的放矢，事半功倍.2015年《考纲》加强的内容，在试题中就有所体现：

      ①数的开方（4）“百以内整数的平方根和百以内整数（对应的负整数）的立方根”，2015年第11题就考查了这一知识点；

      ②分式的基本性质、通分、约分，由2014年的B级增加到2015年的C级，2015年的第15题就考查了这一知识点；

      ③方程与方程组增加了“等式的基本性质”，并且是C级目标，2015年的第14题就是考查了这个知识点；

      ④二次函数部分增加了“用二次函数解决简单的实际问题”，并且是D级目标，2015年的第22题就考查了这一知识点；

      ⑤《考纲》的样卷的第20题出现圆的题目，中考试题的第20题也是关于圆的解答题.

      2.活用教材，跳出题海

      试卷中的很多问题直接来源于教材或高于教材，教材是《课标》的载体，教材的编写突出基本知识、基本技能、基本数学思想和数学基本活动经验.教师在教学中应立足于教材，致力于教材资源的开发，充分利用教材中的例、习题，进行变式、拓展、重组，注重一题多解、一题多变，充分发挥课本习题的功能，不过分依赖教辅资料，教师走入题海，让学生跳出题海.

      3.立足常规，夯实“双基”

      从学生的解题情况来看，相当一部分学生，基础知识、基本技能存在问题，而考查基础知识、基本能力是中考数学试卷考查的重中之重.中考的数学命题总的趋势是降低难度，试题会日趋平稳，教师在教学中要重视基础知识的教学和基本技能的训练，尤其要强化学生的运算能力，远离偏题、怪题，立足常规，不盲从技巧.

      4.强化习惯，注重规范

      良好的习惯是成功的关键，但从学生的答题过程可见，部分学生习惯差，不仅影响到考试的得分，更重要的会影响到后续的学习.因此，在教学中教师要注重良好学习与解题习惯的培养，关注每次家庭作业和测验，发现问题，及时纠正，同时教师要做好引导和示范，规范学生的学习行为.

      5.重视数学基本活动经验的积累和数学思想方法的渗透

      《课标》将原来的“双基”扩充为“四基”，数学基本活动经验的积累和数学思想方法被提到了新的高度，中考命题也给予了高度的关注，2015年数学试卷的第8、9、10、14、21、22、23都体现了这一理念.这些题目对学生的思维的深度和广度都有一定的要求，因此，在教学中教师要注重推理能力、抽象能力、想象力和创造力的培养.在教学中，不以解决问题作为教学的终结点，而应将数学思想方法的渗透和数学基本活动经验的积累贯穿在全过程中，使学生在学好基础知识的同时掌握数学思想方法，并通过不断的积累运用，内化为自己的知识经验.

      6.引导反思，善待错误

      学生所出现的错误似曾相识，很多错误都是在平时的作业和测试中常犯的，也进行了订正，为什么在中考时还会出现同样的错误呢？值得深思！面对常见的错误，除了晓之以理外，教师还要引导学生不断反思，善待错误，及时将经典错题收集到错题集，并巧妙使用好错题集，常看错题集、常思错题，把错题当成学习的资源，逐渐减少甚至避免一些错误.

      7.关注弱势，面向全体

      中考数学试卷中基础题、送分题占很大的比例，但是现实却很残酷，送分题失分多.2015年中考第1、2、3、4、5、6、7、11、12、15、16、17、18、19（1）（2）、20（1）、21（1）（2）、23（1）等共92分，都是基础题，本来是送分题，但有些题的失分却很严重.究其原因，可能是老师在平时的教学中，忽视了弱势群体，只关注成绩优秀的学生，一味地加大难度，却没有注意到个体的差异，结果事与愿违.因此，教师在教学中应当给数学学习有困难的学生更多的关心、帮助和鼓励，要为他们设计合适的数学问题，并允许他们用自己的方式参与数学活动和解决问题，由此激发他们的数学学习兴趣和信心.对学有余力的学生，要为他们设计进一步学习探索的问题和具有一定挑战性的问题，帮助他们获得进一步的发展，坚持抓中间，促两头，促进每个学生的发展.

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