一种基于全局敏感度的指标赋权方法及应用
□张立军 魏 婷
(湖南大学 金融与统计学院, 湖南 长沙 410079)
[摘要 ]指标赋权是多属性综合评价的关键环节,针对常规赋权方法的不足,提出一种基于全局敏感度的赋权方法。该方法引入全局敏感度指标,通过度量各指标对评价结果变异程度的影响来确定指标权重,计算过程充分利用了客观数据信息,较好地解决了信息量权重易出现的逆序问题。通过应用实例说明了该指标赋权方法的可行性和合理性。
[关键词 ] 指标赋权法; 全局敏感度; 指标权重; 逆序
一、引言及文献综述
在多属性综合评价问题中,指标权重的确定是其中的关键环节,需要建立一套完整的评价指标体系,并对各个评价指标进行赋权。指标权重反映了各个指标的相对重要程度,权重的确定方法直接关系到评价结果的科学性。因此,指标赋权方法的研究一直是多属性综合评价领域的热点。
目前,指标赋权的方法分为三类:一是主观赋权法;二是客观赋权法;三是主客观结合赋权法。主观赋权法是根据决策人对各评价指标的主观重视程度而赋权的一类方法,主要有专家意见调查法、评分法、层次分析法等。根据决策问题本身所包含的数据信息而确定权重的客观赋权法,包括熵权法、变异系数法、复相关系数法、CRITIC、概率权法等。它们被广泛应用在经济[1]、环境[2]、建筑[3]等各个领域。针对主观赋权法和客观赋权法的不足,一些学者提出主客观结合赋权法,例如:李刚[4]采取熵值修正的G1法对指标体系进行组合赋权,使得权重反映了专家意见和数据信息;陈华友[5-6]提出基于离差最大化和离差平方和最优的组合赋权方法;王中兴等[7]依据优化理论提出一种集成方法确定指标权重,该方法充分利用客观信息和决策者的主观偏好;宋光兴和杨德礼[8]考虑到决策者对赋权方法的偏好及赋权方法的一致性程度,通过凸组合的方式计算组合权重。显然,学者们提出的这些方法能有效的解决多属性评价过程中的赋权问题。
零部件寿命跟踪这项功能与零部件重复使用鉴定联系在一起，当部件需修理而被拆下后，该功能的作用是从部件上收回未损坏的零部件及剩余使用寿命的估算量。
现有的赋权方法主要存在以下问题:(1)主观赋权方法依靠专家经验确定指标的相对重要性,随意性较大,使得评价结果难以准确反映评价对象的客观水平;(2)常规的客观赋权方法主要依据样本数据的差异性,或关联性决定指标权重,指标权重容易受样本量的影响发生变化,从而使评价结果出现逆序(增减样本使得评价结果反转)的不合理现象;(3)主客观结合赋权法虽然综合了二者的优点,但并未从根本上消除其方法上固有的缺陷。
丝机收到新一批次的来料信号后，烘丝机即切换至新的启动状态。若生产结束，则启动烘丝机冷却系统，烘丝机切换至冷却状态，待冷却结束后即可停机进入停机状态(图1)。
本文通过方差分解公式来分离各指标对评价结果变异程度的影响,并引入全局敏感度来度量这种影响的大小,同时利用客观的数据信息来确定指标权重,解决了信息权重逆序问题。最后,用实证说明该方法应用的可行性和合理性,并验证该方法不会引起评价结果的逆序。
二、全局敏感度分析的原理
敏感度分析主要研究物理模型中输入随机变量对输出响应量的影响程度,可分为局部敏感度和全局敏感度。全局敏感度可以全面的反映输入变量的不确定性是如何影响输出响应特征的。最初,由Sobol[9]和Saltelli[10]提出了基于方差的全局敏感度分析法。该方法因其能有效的反映输入变量对输出变量的影响而被广泛应用。
全局敏感度分析法[9-11]的核心，是把模型分解为单个输入变量及输入变量之间相互组合的函数,分别计算各函数的方差,从而计算各输入变量敏感度的方法。
(1)平溪江.穿村而过的平溪江上游流经道教洞天福地金庭、王羲之墓.调查途中发现有运送鸭子的车辆经过，可能有农户在平溪江的溪滩边饲养鸭子.调查没有发现其他对平溪江的开发利用.
(1)
其中f 0=E (Y ).
现假设有一模型Y =f (X ),输入变量为X =(x 1,x 2,…,x n )。每个变量都有一定的变化范围及分布形式,构成一个多维空间。模型可以分解为式(1):
通过方差分解公式将模型输出的总方差分解表示为式(2):
根据Sobol[9]的分析案例中线性函数的敏感度求解,得到模型第i 个函数评价结果的方差为:
(2)
Saltelli[10]指出输入变量x i 敏感度会等于输入变量x i 的各阶敏感度之和,可以用式(3)和式(4)表示:
输入变量x i 的各阶敏感度为:
(3)
输入变量x i 的总敏感度为:
(4)
三、基于全局敏感度赋权方法的基本步骤
全局敏感度分析运用到赋权中,将指标权重作为输入变量,基于评价对象的各个指标权重方差计算出指标权重的全局敏感度,将其进行归一化处理来确定指标权重[11]。具体步骤如下:
设X =(x ij )m×n ,x ij 表示第i 个评价对象的第j 个评价指标的值。
在原始数据进行无量纲处理后，得到规范化矩阵C =(c ij )m×n
步骤1 将所有指标权重作为输入变量,每个评价对象都构成一个线性函数:
y =f (W 1,W 2,…,W n )=
(5)
其中,
y =(y 1,y 2,…,y m )T,
W j =(ω 1j ,ω 2j ,…,ω mj )T
得到规范化矩阵C =(c ij )m×n 。
医生与护士关注点不同，医生关注的是患者的各项检测结果，护士关注的是患者的临床症状，所以往往是护士首先知道患者的疗效。但护士常常不被纳入辅助EOLDs过程，只有高职称护士会被纳入EOLDs[28-29]。应该发挥护士的作用，以了解患者的疾病、治疗、预后的情况，引导家属提出问题，纠正患者及家属误解的信息，帮助患者、家属、医生之间建立信任的关系，辅助患者签署遗嘱或委托书。
假定1:ω ij 是独立随机变量。
假定2:ω ij 服从均匀分布,取值范围是[0,1]。
因此可以得到:
步骤2 计算各个函数的方差。
光谱采集条件：波数范围4000～12 000cm-1，扫描次数32次，分辨率8 cm-1，其中78张木质部原始光谱图堆叠后如图1所示，78张皮部扫描原始光谱图堆叠后如图2所示。
在课程设置上，现有的会计学本科生课程偏重财务会计专业基础知识的学习，对管理会计教学重视不足。学生学习时往往把大量精力放在基础会计、中级财务会计等课程上，只着眼于各类科目规定、计量方式、会计分录、记账对账等基础核算内容，而这些恰巧是在以后实际工作中容易被人工智能替代的内容。相反，作为以后会计发展大方向的管理会计、模块设计有关内容却没有得到应有的重视。
(6)
模型第i 个函数f i (x )根据通过高维模型展开公式(1)得:
(7)
其中
本工程选矿工艺中磨机电机等设备需要大量冷却水冷却，因此需设置循环冷却水系统。冷却循环水管道系统，包括冷却循环给水管道系统及冷却循环回水管道系统。冷水通过冷却循环给水管道输送至选矿设备，冷却排出的升温水通过冷却循环回水管道输送至冷却塔进行冷却，冷却后进冷水集水池循环使用。
ω i =(ω i1 ,ω i2 ,…,ω in ).
函数分解成不同维度之后得到:
(8)
f i,j 1,…,j s (x i,j 1,x i,j 2,…,x i,j s )=0,
s ≥2
(9)
同时可得各个函数的方差:
(10)
V i,j 1,…,j s =∬
根据指标权重敏感度进行归一化处理，得到各指标权重:
(11)
负理想点集为:
(12)
步骤3 计算出第i 个评价对象,第j 个指标权重的敏感度;根据敏感度的定义,把式(3)中的计算结果代入式(4)可得:
(13)
利用式(3)和式(10),得到第i 个评价对象,第j 个指标权重的敏感度为:
(14)
步骤4 计算第i 个指标权重的全局敏感度。
指标权重的敏感度越高,它对评价结果变异程度的影响就越大,那么说明该指标越重要。将所有评价对象的第i 个指标权重敏感度加总，得到其全局敏感度
为:
(15)
步骤5 计算指标权重值ω j 。
dx i,j 1dx i,j 2…dx i,j s =0,s ≥2
其次，龙套不可或缺，龙套的重要性也不言而喻。没有士兵的司令是“光杆”，战胜不了任何敌人。没有龙套的主角形单影只，演绎不了任何波澜壮阔的剧情。越是宏大的场面，越是需要众多的龙套，即配角；越是伟大的事业，也越是需要各个方面的参与者。众人拾柴火焰高，即此之谓也。
(16)
四、实证分析
(一)评价对象及评价指标
本文结合数据的可获取性,在全国选取选定了北京、天津、石家庄等20个城市进行智慧城市发展水平评价,遵循指标的普适性、科学性、代表性、可操作性、可比性和系统有效性六大原则,选取了22个评价指标[12],具体指标体系见表1。
表1 智慧城市发展水平评价指标体系
资料来源:期刊文献等。
(二)评价指标数据规范化处理
为了消除指标量纲和数量级的影响,通常需要对原始数据进行规范化,而原始数据矩阵规范化是也产生逆序的原因之一。本文选择《多属性决策模型的选择反转问题研究》[13]一书中提出的基于决策者预期的规范化方法。该方法引入了理想点的概念,并通过决策者的主观偏好确定理想点,得到的理想点不随评价对象的变动而发生变化。
在本文所选的评价指标中,例如X13(创新创业水平)是评分数据,评分范围是[1,5],而本文所选择的评价对象中这个指标的最大值为4.8,最小值为1。在这里,将5作为正理想点,1作为负理想点。类似的,得到以下正负理想点集合。
正理想点集为:
把以上结果代入Sobol[9]的方差分解式(2),得到评价结果的分解方差:
把正理想点当作最大值,负理想点当作最小值,将原始数据进行规范化处理,计算公式如下:
这里关于指标权重ω ij 有两个假定:
(三)指标权重的确定
将评价指标权重作为输入变量,得到第一个评价对象构成的线性函数为:
但腹壁疤痕明显，不美观，尤其是疤痕体质者。起、卧牵拉较重，因此产妇感觉较为疼痛。伤口愈合不好者较横切口者多，尤其是腹壁厚的产妇，可发生脂肪液化或感染的问题。
y 1=0.200ω 11+0.172ω 12+…+0.661ω 1,22
类似的,可得其他评价对象构成的线性函数。
郭丙华根据词与词之间存在的固定搭配关系，先对歧义词双向扫描检测和词性标注后，进行匹配搭配判断，实现了较为准确的歧义消除[6]。李春雨使用一种不单独成词语素表，与分词结果对比进而消除歧义。李伟提出一种基于支持度因子的歧义消解算法，分别解决交集型歧义的从前或从后问题、组合型歧义的从分或从合问题，即是把切词结果作为项集，将项集在由项集组成事务数据库中的支持度作为切词方式判断标准[7]。
利用式(6)、(12)、(15)计算得到第1个评价对象(北京)的第1个指标权重敏感度为0.003,同理计算出第1个评价对象(北京)的其他指标权重的敏感度。类似的,可计算出各个评价对象的所有指标权重的敏感度。然后,把各个评价指标权重敏感度加总得到该指标权重的全局敏感度,计算公式为
得到评价指标X 1的权重的全局敏感度为0.294,同理可以得到其他指标的全局敏感度。最后通过进行归一化处理得到各个评价指标权重,得到评价指标X 1的权重为0.015,所有的计算结果见表2。
这需要单位把长期投资方案的现金进行流出，然后把相关建设投资各年所获得的现金流入，该方法主要是利用相同时点的数值来进行表示，最后则需要进行对比分析。对相关数据进行对比分析的目的是为了能够了解到方案的经济性，从而把各方案的投资利益都归纳到客观的基础上。
表2 各指标权重和各指标权重的全局敏感度
从表2可以看出,对于评价结果而言,它对某评价指标越敏感,则该评价指标权重的全局敏感度就越大,相应的权重就越大。
(四)评价结果及对比分析
在这里,利用公式:各个智慧城市评价值
智慧城市得分=评价值×100。计算得到北京的综合评价值为0.831,北京的智慧城市发展水平得分为83.1,北京的排名第一。同理可以得到所有城市的综合评价值,得分和排名,如表3所示。
经过多年的改革实践，一些容易改掉的营商环境问题已经得到解决，现在营商环境建设已进入深水区，制约营商环境根本好转的深层次体制机制障碍到了必须全面改革破除的关键阶段。同时，随着国际国内形势变化以及大连自贸试验区建设、率先实现振兴发展和推进新时代 “两先区”建设，对营商环境也提出更高要求。
表3 智慧城市得分和排名
从表3可以看出,该方法从整体上体现了各评价对象之间的差异,可以很好的进行排序。并且在整个计算过程中,也充分的利用了客观的数据信息。因此,该实例说明了此方法合理有效。为了验证该方法不会引起评价结果的逆序,本文在样本量为20,15,10时,分别计算基于全局敏感度赋权法和变异系数赋权法的各个评价对象综合评价排名。将所有的排名结果汇总,如表4所示。
表4 全局敏感度赋权法和变异系数 赋权法的评价对象排序
从表4可以看出,当样本量发生变化时,变异系数赋权法的评价结果出现逆序,比如:当样本量为20时,合肥>南京>西安,样本量为15时,南京>西安>合肥。而基于全局敏感度的赋权方法得到的评价结果，在样本量不同的时候没有出现逆序的情况。
通过以上分析可以看出,本文提出基于全局敏感度的赋权方法是合理、可行的,并且有很好的保序性。
该报道指出，政府正努力地使财富分配更平均（例13）。这一表达中的，“struggling”激活了苦苦挣扎架构，挣扎有尽力支撑或摆脱之意。这一架构容易使读者联想到中国的经济处于极其不佳的状态，甚至是遇到了困难或灾难，目前中国采取的经济政策并不是为了经济更加繁荣，而仅仅是为了拜托目前不佳的现状。这些架构与停滞架构相结合，在人们脑海中构建了外媒眼中，中国经济被困在不佳的状态之中且难以摆脱的印象。同时，在报道中使用的“worse”和“unsustainable”等消极类表达，激活了更糟架构和不可持续架构，也凸显了外媒对中国经济唱衰的态度。
五、结 论
针对常规赋权方法易产生逆序、随意性较大等方面的不足,本文提出了基于全局敏感度的赋权方法。该方法将指标权重作为输入变量,基于评价对象的各个评价指标权重方差计算出指标权重敏感度,然后将其进行归一化处理来确定指标权重。通过引入全局敏感度指标,充分利用客观数据信息,该赋方法较好地解决了信息量权重易出现的逆序问题。实证分析结果表明,运用该方法进行综合评价,其结果具有良好的保序性。同时该方法理论依据充分,计算过程简便,且适用于各类指标数据,为评价指标的赋权提供了一种新的思路。□
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DOI: 10.19634/j.cnki.11-1403/c.2019.02.018
[中图分类号 ]N945 .16
[文献标识码] A
[文章编号] 1003 -1154 (2019 )02 -0071 -04
[基金项目 ]国家社会科学基金项目(14BTJ003)。
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