结构方程建模中的题目打包策略，本文主要内容关键词为：建模论文,方程论文,题目论文,策略论文,结构论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
分类号 B841.2
1 前言
结构方程建模，对样本容量有一定的要求。有建议说样本容量应当是题目(指标)数量的10倍以上，或者是自由参数的5倍以上(侯杰泰，温忠麟，成子娟，2004)。可见，题目越多，所需样本容量越大。题目数量很多时，要估计的参数也多，若样本容量少，直接用原始题目建模容易产生较大的参数估计偏倚。Bandalos(2002)的模拟研究显示，在单维、样本容量为100，严重非正态的情况下，直接使用原始题目建模可产生高达29.5％的参数估计偏倚。题目打包法(item parceling，也译为题目组合法或题目小组法)是解决此类问题的一种有效方法(Landis,Beal,& Tesluk,2000)。题目打包法是将同一量表的两个或以上题目打包成一个新指标，用合成分数(总分或均值)作为新指标的分数进行分析(Kishton & Widaman,1994; Yang,Nay,& Hoyle,2010)。例如，一个量表原来有9个题目，可将每3个题目作为一个题目小组计算合成分数(小组内题目数也可以不相等)，形成3个新指标，打包法直接用3个新指标进行分析(Little,Cunningham,Shahar,& Widaman,2002; Rogers & Schmitt,2004)。尽管打包法在结构方程建模中应用普遍，许多结构方程模型应用文章中使用了打包法，但不少应用工作者对于题目为何要打包、打包的前提条件是什么、用哪种策略打包比较好等问题并不十分清楚。本文在综述打包法优缺点的基础上，指出打包法的前提条件和适用范围，介绍并推荐构建题目小组的策略、合适的小组数量，最后给出一个实用分析流程，推荐有子量表测验的打包策略，以帮助研究者正确使用打包法。
2 打包法的好处和缺陷
2.1 指标数据质量变好、模型拟合程度提高
打包可以提高共同度、减少随机误差，使新指标的质量比原始题目更好。共同度是一个题目在各个因子上负荷的平方和，反映了全部公共因子对该题目(指标)方差的贡献。题目打包后，观测变量内部的误差不变，但误差方差
进行了重组，由于题目误差项之间不相关，误差项与公共因子之间也不相关，重组后的误差方差显著影响了负荷(Sass & Smith,2006)。题目打包时部分误差会互相抵消，新指标的测量误差相对变小，公共因子在观测分数中所占的比重提高，因而提高了共同度(Matsunaga,2008)。
从经典测量理论的观点来看，由多个题目打包后的指标，量尺的刻度变多、间距变小，区分能力进一步增强，变成了一个更好的“题目”。打包后的指标可做出更精细的区分，偏态得到纠正(Little et al.,2002)，偏态分布变正态(Bandalos & Finney,2001; Hau & Marsh,2004)。即使原始数据严重非正态(如偏度5.0，峰度25.0)，打包后也会变成近似正态分布(偏度0.5-1.5，峰度-5.0-5.0)(Bandalos,2002)。由于新指标的误差变小，理论模型与数据的差距变小，模型拟合也变好。拟合指数中即使比较稳定的指数如CFI和RMSEA，打包后也变得更好。Bandalos(2002)发现，打包后建模，三种拟合指数(卡方值、CFI和RMSEA)都得到改善。当模型非正态和小样本(N＝100或N＝200)时，打包提高拟合程度的效果更明显。
2.2 打包法偏差不大、可校正
应用研究者关心的一个重要问题是，使用打包法与直接使用原始题目相比，参数估计是否会产生偏差呢？Yuan,Bentler和Kano(1997)的研究显示，当题目在总体中单维、同质时，使用打包法与直接使用原始题目相比，结构参数估计不变(也见Sass & Smith,2006)。样本分析时，即使产生偏差，这些偏差也可以忽略不计(Alhija & Wisenbaker,2006; Landis et al.,2000)。但当误差很大(题目共同度≤0.25)且样本容量小(如全模型N≤150)，不同的打包策略产生的偏差不同，有时可能会导致结构参数和模型拟合度产生改变，好在即便如此，也有软件及公式校正这种偏差(Sterba & MacCallum,2010)。
2.3 估计稳定、节俭，但降低了敏感性与可证伪性
打包主要是综合多个题目，让指标数量变少。那么，结构方程模型分析中，指标多还是少好呢？这是一对矛盾。从心理测量的角度，指标多，正确抽取公共因子、定义潜变量的概率大大增加(Little et al.,2002)；而从模型的角度，指标多意味着模型复杂，所需样本容量大，测量误差的绝对值也大，估计不稳定，需要更多的迭代次数才能收敛，模型参数也有相对较大的标准误(Little et al.,2002)，直接后果是估计不稳定，模型拟合差。
题目打包法很好地解决了这对矛盾：用大量的题目测量潜变量，既正确定义潜变量，又通过打包使指标数量变少而使测量误差总数也变少(Bandalos,2002)，模型变简洁，模型中需要估计的参数减少，增大了每个参数的样本容量。或者说，打包减少了获得稳定结果所需的样本容量(MacCallum,Browne,& Sugawara,1996)，提高了建模效率。
然而，估计稳定、节俭，与检验敏感、可证伪之间难以兼顾(Raykov & Marcoulides,1999)。模型估计稳定说明即使有比较大的变动，其参数估计、拟合指数等变化也不大。打包让要估计的参数变少(即变节俭)，却使错误模型也能很好拟合(过度稳定)。如此一来，造成了模型检验的敏感性降低，且由于过度稳定，难以证伪，这是打包法应用者要注意的(Raykov & Marcoulides,1999)。
2.4 打包法可能忽略了重要潜变量
题目打包也存在缺陷，可能忽略了一些重要的变量(Bandalos & Finney,2001; Maccallum,Wegener,Uchino,& Fabrigar,1993)。看下面两种情况。
情形一：题目打包减少了协变量。部分题目误差相关模型(见图1)和协变量模型(见图2)的理论意义不同，但从数学上看是一样的，其拟合、参数估计等情况完全一样。如果把Y[,1]至Y[,i]打包成一个指标，减少了误差相关，但也相当于减少了一个协变量X。减少的变量如果在理论上认为不重要，研究者不感兴趣时，打包是合理的(Little et al.,2002)。比如，自尊量表中的方法偏差(王孟成，蔡炳光，吴艳，戴晓阳，2010)，许多时候可以不考虑，用打包法是合适的。但是，如果去掉的协变量是重要的，那么使用打包法就不合适。例如，同样是自尊量表，有时候需要考虑方法因子(如Marsh,Scalas,& Nagengast,2010)，打包就不合适。可见，在使用打包法之前，需要先对题目的误差相关进行分析与探讨，并从理论上分析是否存在重要的协变量。
图1 误差相关模型(Matsunaga,2008)
图2 协变量模型(Matsunaga,2008)
情形二：题目打包减少了潜变量。设一个多维模型有两个相关的潜变量，把所有题目打包在一起后，两个潜变量就变成了一个，多维模型变成单维模型。这种情况下，模型拟合不但不受影响有时甚至还更好(Matsunaga,2008)。难怪Bandalos和Finney(2001)提醒说，不管模型指定是否正确，题目打包都会提高模型的拟合度。使用打包法，研究者冒着错误指定模型或者将多维测验误作单维测验的危险。可见，打包法可能忽视潜变量，得到错误的量表结构而不被发觉，因此，不适合用打包法来分析量表结构(包括探索性和验证性因子分析)。
2.5 小结
总的来说，打包法的优点包括：提高共同度和建模效率(Little et al.,2002; Matsunaga,2008)，提高指标信度(Coffman & MacCallum,2005)和模型的拟合度(Bandalos,2002; Hall,Snell,& Foust,1999; Landis et al.,2000)，减少随机误差(Little et al.,2002; Matsunaga,2008)和非正态现象(Bandalos & Finney,2001; Hau & Marsh,2004)，让估计更稳定(Little et al.,2002; Matsunaga,2008)，更易收敛(Little et al.,2002)。然而，使用打包法需要满足一定的前提条件。若应用不当，可能导致参数估计偏差(Hau & Marsh,2004; Stephenson & Holbert,2003)，模型错误及维度错误等问题(Bandalos,2002; Little et al.,2002)，使研究结果不准确，甚至得出错误的结论。
3 打包法的前提条件和适用范围
从上面讨论可以看出，打包法是一把双刃剑。正确掌握打包法的使用条件和范围很重要。
3.1 前提条件——单维、同质
几乎所有讨论打包法的文献都强调，在使用打包法时，题目要单维、同质。这是因为，题目打包的有效程度依赖于被打包题目的单维性。当被打包的题目不是严格的单维时，易导致参数估计偏倚和第二类错误率偏高(Bandalos,2008)，得到错误的因子结构，拟合指数也会有偏倚(Bandalos,2002; Hall et al.,1999)。
3.2 适用范围——结构模型分析
如果研究者的兴趣在于理解潜变量之间的关系，打包法很有用(Little et al.,2002)。如前所述，打包可以将特定因子效应(如方法效应、反应偏差)的方差变成共同方差，去掉这些效应的影响。在结构方程模型分析中，将这些效应的影响降到最低，研究者能更精确地揭示结构间的关系，更容易达到自己的目的。这里要小心的是：打包前应先确定这种特定效应是否由其它重要变量导致？若此效应由其它重要变量所致，则通过打包构建的结构关系可能存在偏差(Bandalos,2002; Hall et al.,1999)。此时，通过打包法隐藏特定方差不可取。
在满足前提条件的情况下，适合使用打包的其他情况还有：已有数据的心理测量特征不理想(如非正态)；违背了结构方程模型分析的假设(如误差相关)；样本容量小、模型复杂和共同度低的数据分析(Marsh,Hau，Balia,& Grayson,1998; Meade & Kroustalis,2006)。
总之，如果研究目的是分析变量之间的关系，而不是分析量表结构，在确定不存在其它重要变量的情况下，尤其是当数据质量不是很理想时，使用打包法可以减少许多建模问题。
3.3 不适用情形——测量模型分析
(1)测量模型的因子分析。在因子分析中不适合用打包法，因为打包隐藏了因子分析关注的信息，如题目是否存在跨因子现象(即一个题目在多个潜变量有高负荷)。模拟研究显示，在验证性因子分析(CFA)中，小样本时，使用打包法并不能增加收敛；对参数估计的准确性如标准差，并无显著影响。这是因为将多个题目合并成较少的指标(例如2个)时，准确度会由于每因子的指标数量减少而下降，但每个指标是由多个题目合并而成，故每个指标的准确度上升，两相抵消后令打包法并无显著好处。非正态条件下，无论从收敛、参数的偏差及标准误等角度，将数题打包为一个指标均没有任何好处，若合并至每因子两个指标时，问题更大。将题目打包进行因子分析，可能导致不收敛、高标准误、及偏差参数等问题，不值得推荐(侯杰泰，成子娟，马殊赫伯特，1999)。
(2)测量模型的多组比较。测量模型的多组分析时将题目打包，会掩盖组之间的方差变异，错误地得出各组相同的结论(Meade & Kroustalis,2006)。一般来说，题目打包后，模型的拟合情况比直接使用原始题目好。但比起打包得到错误的研究结论，用原始题目建模更可取。当检验测量模型的跨组不变性时，还是应当使用题目作为指标，不过，如果最终兴趣在于结构模型的跨组不变性，可以将题目打包以提高模型的拟合度。
3.4 小结
打包法的前提条件是单维、同质；适合进行结构模型分析。满足前提条件后，若已有数据的心理测量特征不理想(如非正态)；违背了SEM分析假设(如误差相关)；样本容量小，模型复杂、共同度低(Marsh et al.,1998; Meade & Kroustalis,2006)，可以尝试使用打包法。但如果前提条件不满足，不应当使用打包法，否则，运用打包法产生的小组误差足以使研究结果发生实质性的改变(Sterba & MacCallum,2010)。特别要注意的是，打包法不适合用于测量模型的因子分析或测量模型的多组比较。
4 题目打包的策略和效果
4.1 打包策略
满足了打包的前提条件后，使用何种打包策略好呢？文献上可以找到6种打包策略：因子法、相关法、对称法、随机法、独特信息法、误差相关法。这些策略可总结成三种不同的思路：(1)缩小组内差异，增大组间差异。如因子法中的类似负荷打包法，相关法、对称法、独特信息法；(2)忽略组内差异，尽量缩小组间的差异。如因子法中的平衡法；(3)随机打包。
第一种策略是因子法(factorial algorithm,Rogers & Schmitt,2004)，也称“项目-结构平衡法”(item-to-construct balance,Little et al.,2002)。Rogers和Schmitt(2004)指出因子法在模型拟合方面有优势，缺点是不能影响误差(独特因子)。这种策略根据题目的因子负荷来打包，有三种方式：
①平衡法，通过打包缩小组间差异。先进行因子分析，把题目按负荷大小由高到低排列，然后根据小组数将题目轮流由高到低、再反过来依次排列。比如说有9个题目，要组合成3个小组，则这9个题目按照负荷由高到低(1表示负荷最高的题目)排列后，再按照如下方式排列：
1 2 3
6 5 4
7 8 9
第一个小组包含题目1、6、7；第二个小组包含题目2、5、8；第三个小组包含题目3、4、9。这种方法平衡了题目独特成分之间的关系，意欲让每个小组有差不多的负荷和方差。
②高中负荷法。看上面那个例子，将9个题目按照负荷由高到低排列后，再按照如下方式排列：
1 2 3
4 5 6
7 8 9
一列作为一组，打包后，第一个小组包含题目1、4、7；第二个小组包含题目2、5、8；第三个小组包含题目3、6、9。
③高高负荷法，通过打包扩大组间差异。先做因子分析，然后将负荷大小类似的题目打包(Yang et al.,2010)。看上面那个例子，将9个题目按照负荷由高到低排列后，一行作为一组，打包后，第一个小组包含题目1、2、3；第二个小组包含题目4、5、6；第三个小组包含题目7、8、9。这种方法将负荷类似的题目打包在一起，组间差异被放大了。
第二种策略是相关法(correlation algorithm)，这需要多步才能完成。首先计算两两题目之间的相关，然后按照相关大小由高到低排列。如，有10个题目，组合成3个小组，设两两题目相关顺序为，r[,1，2]＞r[,3，4]＞r[,5，6]＞r[,7，8]＞r[,9，10]，将题目1、2放到第一组；3、4放到第二组；5、6放到第三组，组成3组后，将剩余的题目逐个与各小组算相关，如依次算题目7、8、9、10与组一的1、2，组二的3、4，组三的5、6的相关，然后挑出与各组相关最大的题目组成小组。如果有新题目加入，则重新计算相关，其它步骤类似。这种策略把相关最大的题目组合到一起，组内差异变小，组间差异变大了。
第三种策略是对称法(radial algorithm)，由Cattell(1956)提出。这种策略结合了因子法和相关法，做法是先进行因子分析，然后像相关法那样将负荷类似的题目两两组合分配到需要的小组中，当每组包含两个题目时，将组合后的题目和剩下的题目一起重新因子分析，根据负荷大小，每组挑出负荷最高的题目组成小组。通过这样的方式，小组之间的差异被加大了(Rogers & Schmitt,2004)。
第四种策略是随机法(random algorithm)，即题目随机打包，包括完全随机、奇偶、对半随机打包等。这种策略假定所有题目都是随机样本(Little et al.,2002)，打包后，每个指标有类似的共同度和误差方差。
随机法简单易行，从概念上说，不受既定量表和样本的影响，因此值得推荐(Matsunaga,2008)。然而，如果每个题目测量潜变量的能力不完全相同的话，打包后的指标也可能不完全等值(Landis et al.,2000)；如果题目方差不等，打包结果会产生偏倚，更加偏向方差大的题目(Little et al.,2002)。
第五种策略是基于独特信息打包的策略，也称先验问卷结构法(a priori questionnaire construction,Little et al.,2002)。例如，根据题目内容或表述方式(如每个小组各包含一个反向表述题目)等打包，Afifi和Olson(2005)就曾使用了根据题目内容打包的方式。
第六种策略是误差相关法(correlated uniqueness approach,Hall et al.,1999)。在结构单维的假设下，根据CFA结果中误差相关的修正指数，将修正指数高的题目组合在一起。
4.2 打包效果
三种不同思路的打包策略中，哪一种打包的效果最好？总的来说，让组间差异变小的打包策略(如因子法中的平衡法)模型拟合比较好(Bandalos,2008; Kim & Hagtvet,2003; Little et al.,2002)，不足是容易掩盖真实的结构，参数估计偏倚较大(Bandalos,2002,2008; Hall et al.,1999)，打包后指标的含义也比较混乱。让组内差异变小的策略，如因子法中的高高负荷法、相关法、对称法等，通过增加指标的一致性，提高了潜变量的单维性(Hall et al.,1999)，打包后的指标含义清楚、结构清晰(Hoyle & Smith,1994)，参数估计偏倚相对较小(Hall et al.,1999)，模型拟合方面尽管比让组间差异变小的策略要差，但比直接使用原始题目要好(Bandalos,2002,2008)。
从实用的角度看，不少应用工作者可能会选择让组间差异变小的策略。如Kishton和Widaman(1994)对内外控的实证研究发现：当使用让组间差异变大的打包策略时，参数估计不稳定、出现异常值。相反，使用让组间差异变小的策略则参数估计都很稳定，可接受。尽管使用组间差异变小的策略后，指标的含义混乱，但模型参数估计会更稳定，模型拟合更好，为了得到漂亮的研究结果，不少应用工作者会“剑走偏锋”。就具体的打包法而言，在单维的情况下，所有策略都不会引起参数估计偏倚问题(Bandalos,2002)；各种策略在参数估计方面都差不多；相比之下，因子法的模型拟合最好，相关法的模型拟合最差(Rogers & Schmitt,2004)。对称法在参数估计和模型拟合方面没有明显优势，且分析复杂，一不小心就容易出错，不推荐使用。
4.3 打包后的指标数量
指标数量影响模型拟合与参数估计偏倚。指标数少，要估计的参数个数少，模型拟合度提高(Bandalos,2002)。但指标太少(如1个指标)，需要额外指定参数，否则模型无法识别，而且容易导致参数估计偏倚(Bandalos,2002)。全模型中打包成多少指标比较好呢？有三种比较常用的方法：
(1)一个潜变量直接打包成一个指标；
(2)潜变量有多少个维度则打包成多少个指标(相当于每个维度打包成1个指标)；
(3)潜变量中每个维度打包成多个(如3个)指标。
打包后合适的指标数量要综合考虑样本容量、模型的复杂度等因素。样本容量大、模型简单时，指标数可以适当多一点；样本容量少、模型复杂时，指标数则可相应减少。研究发现，打包成3个指标的拟合情况比4个、6个要好，也比直接使用原始题目要好(Bandalos,2002; Rogers & Schmitt,2004)。把所有题目打包成一个指标不好：第一，在参数估计方面，可能会膨胀路径系数(Matsunaga,2008)。第二，存在模型识别问题(Bollen,1989)。第三，有更多的不适当解(Ding,Velicer,& Harlow,1995)，因此最好打包成多个指标。至于是每个维度打包成一个指标还是多个指标，可以根据模型的复杂度及样本容量、测量精确度等综合决定。如果模型复杂，样本容量少，可以将每个维度打包成一个指标；反之则每个维度内打包成3个指标。
5 打包步骤
在使用打包法前，首先要确定是否满足前提条件，然后再打包。Matsunaga(2008)总结了一个打包流程，我们根据前面的讨论和以往打包的实践经验做了修改，给出新的打包流程图(见图3)。
第一步，确定研究目的是结构模型分析。如果是进行测量模型分析(包括因子分析和测量模型的多组比较)，则不要使用打包法。
第二步，检查量表(或子量表)是否单维：
(1)理论上、前期研究中量表(或子量表)是否单维？
(2)单维CFA拟合如何？
(3)修正指数显示的误差协方差是否大？
(4)理论上是否有重要的外部变量？
CFA分析可以检验是否单维。将本是多维结构当作单维处理，模型拟合会不好(Hall et al.,1999)。因此，CFA拟合不好，说明模型的维度不正确，或题目质量不好，需要重新检查和提炼测量结构；CFA拟合好，则进一步检查修正指数，防止结构多维或者存在其它重要的外部变量。需要注意的是，不能单靠探索性因子分析(EFA)检验单维(Gerbing & Anderson,1988)，因为即便是多维，EFA也可能得出单维的结论(Hattie,1986)。
如果模型本来有两个潜变量，但做一个处理，则相关题目的误差协方差会很高。看模型拟合指数和题目误差协方差的修正指数值，就知道是否隐藏了因子。
如果最初的CFA模型拟合不好或修正指数比较大，有三种可能性(Matsunaga,2008)：
①尽管量表是单维的，但取样误差使得误差相关很大，这种情况在小样本的情况下容易发生，因此，通过增加样本容量就可以解决这个问题；
②如图2所示模型，有一个外部的未知因子(但我们不感兴趣、不重要)在影响，如受到共同方法、负向表述、社会期许等因素的影响。这种情况下增加样本容量并不能解决问题，打包可以解决。但如果这个外部因子是重要的，则不应通过打包掩盖。
③量表实际上是多维的。如果每个维度的题目不重合，各自组成一个子量表，参考下一节有子量表测验的打包策略，否则不能使用打包法。因为即便将多维错误地处理成单维，打包后，模型的拟合指数也可能不错，却掩盖了数据的真实结构。当看到修正指数比较大时，还是要借助于理论分析，重新探讨理论。毕竟，借助于观察修正指数不足以区分到底有多少个潜变量，从理论的角度出发寻找答案才能得到真正的解答(Silvia & MacCallum,1988)。
图3 打包流程图
总之，当修正指数很大时，先看看样本容量是否太小、然后从理论上探讨是否有重要的外部变量，是否可能是多维结构。如果理论上不能确定是单维还是多维，可以同时参考EFA结果。
第三步，决定使用打包法，选择合适的打包策略及指标数量。具体策略及指标数量的确定参考本文第4节。
第四步，在论文中报告打包详情，如过程、策略及合成指标的数量。这一步大部分研究者很容易忽视，却很重要。报告打包过程、策略等能让读者更好地理解、解释研究得到的结果与结论。
6 有子量表测验的打包策略
如果量表包含多个子量表，应先按照上面打包步骤中的第二步检查各个子量表的情况，确定单维后才能打包。有两种打包策略(卞冉，车宏生，阳辉，2007)：内部一致性法(internal-consistency approach)和领域代表法(domain-representative approach,Little et al.,2002)。内部一致性法，也叫独立打包法(isolated parceling)，是把同一因子下的题目打包，强调各小组内题目的一致性，实质是让组内差异变小；领域代表法，也叫分配打包法(distributed parceling)，是在每个因子下各抽出一个题目打包，强调各小组间的一致性，让组间差异变小。比如，一个量表有三个维度共9个题目，维度1包含题目1、2、3，维度2包含题目4、5、6，维度3包含题目7、8、9，要组合成三个小组。内部一致性法就是把同一维度内的题目打包：第一个小组包含题目1、2、3，其它类推；领域代表法的组合方式为：第一个小组包含题目1、4、7，第二个小组包含题目2、5、8，第三个小组包含题目3、6、9。
量表有多个子量表，进行结构模型分析时，推荐用内部一致性法将维度内的题目打包，若模型拟合不好，才使用领域代表法。但要留意，领域代表法可能掩盖了真实的结构，参数估计可能存在偏倚(Bandalos,2002,2008; Hall et al.,1999)。具体到每个维度内部，可以使用缩小组间差异的思路，如用因子法中的平衡法打包题目；负荷差不多大小时，可以随机打包，也可以根据内容、特殊信息或修正指数等来打包。
7 总结
应用工作者在结构方程建模中使用打包法往往会存在一些误区，一方面是有人会担心使用题目小组导致偏倚过大而不敢打包，因而错失了得到更好的结构模型和研究结论的机会；另一方面是有人会不顾研究目的与前提条件强行打包，因而分析了不当的模型并得出似是而非的研究结论。本文可以告诉读者，什么情况下值得将题目打包，以及如何打包。若满足了前提条件(单维、同质)，由打包引起的偏倚不大，且可校正。尤其当模型复杂、样本量少、数据分布呈现偏态时，用打包法进行结构模型分析，能有效地揭示变量之间的关系。但打包法不适合用来进行测量模型的因子分析、多组比较。打包法最大的隐患是错误地将多维处理成单维，忽略了重要的变量，因此，排除多维和其他重要变量的影响是打包前很重要的步骤。除了在打包前使用CFA进行单维性检验外，最好同时参考EFA结果，如果EFA结果显示多因子结构，应当避免打包。
在根据图3所示的流程图决定打包后，如果量表有多个子量表(多维结构)，可用内部一致性法在子量表内打包，即以维度为单位打包；具体到每个维度内部，可以使用缩小组间差异的思路，推荐使用因子法中的平衡法打包。若题目负荷差不多，可以随机、根据内容、特殊信息或修正指数等来打包。至于小组个数，应根据模型的复杂程度及样本容量、测量精确度等综合决定，一般情况下，打包后每个维度包含3个新指标(即3个小组)为宜，必要的时候一个子量表也可以打包成一个指标，用于结构方程建模。最后，研究者还应该在论文中报告打包流程、策略及合成指标的数量。
收稿日期：2011-06-01
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